第7章 动态分析（课件）- 《统计实务》同步教学（人民大学版）

第七讲动态分析DynamicAnalysis

Ø一、动态数列的概念、构成、种类

Ø二、动态数列的水平分析指标

Ø三、动态数列的速度分析指标

Ø四、动态数列的构成分析

1

一、动态数列的概念、构成、种类

（一）动态数列的概念

将同类社会经济现象在不同时间上发展变化的一系列的统计

指标，按时间先后顺序排列起来形成的统计数列，也称时间数列。

2

我国“十二五”期间部分国民经济与社会发展统计指标

年份20112012201320142015

国内生产总值（亿元）484124534123588019635910676708

年末全国大陆人口数（万人）134735135404136072136782137462

全国居民年人均可支配收入（元）1455116510183112016721966

货物出口总额（亿元）123241129359137131143884141255

全社会固定资产投资（亿元）311485374695444618512021562000

普通高等学校本专科招生（万人）682689700721738

资料来源：2010-2015中华人民共和国国民经济和社会发展统计公报。

3

一、动态数列的概念、构成、种类

（一）动态数列的概念

将同类社会经济现象在不同时间上发展变化的一系列的统计

指标，按时间先后顺序排列起来形成的统计数列，也称时间数列。

不同时间

（二）动态数列的构成

指标数值

时期数列

绝对数动态数列

时点数列

（三）动态数列的种类相对数动态数列

平均数动态数列

4

我国“十二五”期间部分国民经济与社会发展统计指标

年份20112012201320142015

国内生产总值（亿元）484124534123588019635910676708

年末全国大陆人口数（万人）134735135404136072136782137462

全国居民年人均可支配收入（元）1455116510183112016721966

货物出口总额（亿元）123241129359137131143884141255

全社会固定资产投资（亿元）311485374695444618512021562000

普通高等学校本专科招生（万人）682689700721738

资料来源：2010-2015中华人民共和国国民经济和社会发展统计公报。

5

发展水平

二、动态数列水平分析指标平均发展水平

（一）发展水平增长量

平均增长量

各个在具体时间条件下的指标数值

a0，a1，a2，a3，···，an-1，an

最初水平中间发展水平最末水平

6

我国“十二五”期间部分国民经济与社会发展统计指标

年份20112012201320142015

国内生产总值（亿元）484124534123588019635910676708

年末全国大陆人口数（万人）134735135404136072136782137462

全国居民年人均可支配收入（元）1455116510183112016721966

货物出口总额（亿元）123241129359137131143884141255

全社会固定资产投资（亿元）311485374695444618512021562000

普通高等学校本专科招生（万人）682689700721738

资料来源：2010-2015中华人民共和国国民经济和社会发展统计公报。

7

二、动态数列水平分析指标

（二）平均发展水平

将动态数列中不同时期的发展水平加以平均得到的平均数，

称为平均发展水平，又称序时平均数或动态平均数，它是用来反

映现象在一段时间内发展变化所达到的一般水平。

数值平均数

平静态平均数

均位置平均数

数动态平均数“动态分析”中讲

1.由绝对数动态数列计算序时平均数

（1）时期数列求序时平均数

8

�

�=

�

（2）时点数列求序时平均数

例1，某企业2018年12月上旬的职工人数变动情况如下，则该企业

2018年12月上旬平均职工人数为人。

日期12345678910

职工人数102104105103104106105103104105

例2，某企业2018年12月职工人数变动如下，1日205人，6日退休2

人，15日新招聘5人，24日新招聘8人，则该企业2018年12月平均职工

人数为人。

例3，某企业2018年各月末职工人数如下，则该企业2018年平均职

工人数为人。

上年

月份12月1月23456789101112

月末职工人数105102104115112116118126124118116110112

例4，某企业2018年部分月末职工人数如下，则该企业2018年平均

职工人数为人。

月份上年12月371012

月末职工人数105115126116112

9

（2）时点数列求序时平均数

根据时点之间是否掌握全部资料，时点数列可以分为：

①连续时点数列

Ⅰ.连续变动的连续时点数列求

�

Ⅱ.非连续变动的连续时点数列求

②间断时点数列

�

Ⅰ.间隔相等的间断时点数列求

�

Ⅱ.间隔不等的间断时点数列求

�

10

（2）时点数列求序时平均数

例1，某企业2018年12月上旬的职工人数变动情况如下，则该企业

2018年12月上旬平均职工人数为人。

日期12345678910

职工人数102104105103104106105103104105

例2，某企业2018年12月职工人数变动如下，1日205人，6日退休2

人，15日新招聘5人，24日新招聘8人，则该企业2018年12月平均职工

人数为人。

例3，某企业2018年各月末职工人数如下，则该企业2018年平均职

工人数为人。

上年

月份12月1月23456789101112

月末职工人数105102104115112116118126124118116110112

例4，某企业2018年部分月末职工人数如下，则该企业2018年平均

职工人数为人。

月份上年12月371012

月末职工人数105115126116112

11

（2）时点数列求序时平均数

根据时点之间是否掌握全部资料，时点数列可以分为：

①连续时点数列

Ⅰ.连续变动的连续时点数列求

��

�=

Ⅱ.非连续变动的连续时点数列求�

②间断时点数列

�𝒂

Ⅰ间隔相等的间断时点数列求�=

.�

�

��+����+����−�+��

++⋯+

Ⅱ�.间=隔不等�的间断时点数�列求�

�

�

�����−��

�+��+��+�12

��+��+⋯+��

�=���

��+��+⋯+��

（2）时点数列求序时平均数

例1，某企业2018年12月上旬的职工人数变动情况如下，则该企业

2018年12月上旬平均职工人数为人。

日期12345678910

职工人数102104105103104106105103104105

例2，某企业2018年12月职工人数变动如下，1日205人，6日退休2

人，15日新招聘5人，24日新招聘8人，则该企业2018年12月平均职工

人数为人。

例3，某企业2018年各月末职工人数如下，则该企业2018年平均职

工人数为人。

上年

月份12月1月23456789101112

月末职工人数105102104115112116118126124118116110112

例4，某企业2018年部分月末职工人数如下，则该企业2018年平均

职工人数为人。

月份上年12月371012

月末职工人数105115126116112

13

（2）时点数列求序时平均数

根据时点之间是否掌握全部资料，时点数列可以分为：

①连续时点数列

Ⅰ.连续变动的连续时点数列求

��

�=

Ⅱ.非连续变动的连续时点数列求�

②间断时点数列

�𝒂

Ⅰ间隔相等的间断时点数列求�=

.�

�

��+����+����−�+��

++⋯+

Ⅱ�.间=隔不等�的间断时点数�列求�

�

�

�����−��

�+��+��+�14

��+��+⋯+��

�=���

��+��+⋯+��

（二）平均发展水平

1.由绝对数动态数列计算序时平均数

（1）时期数列求序时平均数

（2）时点数列求序时平均数

2.由相对数动态数列计算序时平均数

（1）两个时期数列对比形成的动态数列

（2）两个时点数列对比形成的动态数列

（3）一个时期数列与一个时点数列对比形成的动态数列

�

3.由平均数�=动态数列计算序时平均数

间隔期相�等简单算术平均法

间隔期不等加权算术平均法

15

例1，某商场2018年第四季度销售计划完成情况下，则该商

场第四季度的平均计划完成程度为%。

月份101112

实际销售额（万元）320350410

计划销售额（万元）280330350

例2，某公司2018年第四季度资料如下，则该公司第四季度

的人均销售额为万元/人。

月份9101112

销售额（万元）360320300280

月末销售元人数（人）18161712

例3，某商场2018年上半年月平均销售额为25万元，第三、

四季度月平均销售额分别27和29万元，则该商场2018年月平均

销售额为万元。

16

二、动态数列水平分析指标

（三）增长量

说明社会经济现象在一定时期内所增长的绝对数量。

增长量=报告期水平-基期水平

选择基期选择固定时期为基期

两种方法选择上一时期为基期

累计增长量

a1-a0，a2-a0，a3-a0，···，an-a0

逐期增长量a1-a0，a2-a1，a3-a2，···，an-an-1

累计增长量与逐期增长量的关系

•各个逐期增长量之和等于累计增长量

•两个相邻的累计增长量之差等于对应的逐期增长量

年距增长量=报告期水平-上年同期水平

二、动态数列水平分析指标

（四）平均增长量

说明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量，是

逐期增长量的序时平均数。

平均增长量逐期增长量之和累计增长量

逐期增长量个数动态数列项数

==−�

发展水平

平均发展水平

增长量

平均增长量

18

三、速度分析指标发展速度

增长速度

（一）发展速度（动态相对指标）平均发展速度

表明社会经济现象发展程度的相对指标。平均增长速度

报告期水平

发展速度增长1%的绝对值

基期水平

=

���%

定基发展速度，，，，

��������

����

环比发展速度�，�，�，⋯，�

���

�����

����−�

定基发展速度与环比�发展�速度�的关系⋯�

•环比发展速度的连乘积等于定基发展速度

•两个相邻的定基发展速度之比等于对应的环比发展速度

年距发展速度报告期水平

上年同期水平

19

=

���%

三、速度分析指标

（二）增长速度

表明社会经济现象增长程度的相对指标。

报告期水平基期水平

增长速度发展速度-

基期水平1

−

=

���%=

定基增长速度，，，，定基发展速度-1

��−����−����−����−��

��，��，��，，��

环比增长速度⋯环比发展速度-1

��−����−����−����−��−�

����−�

定基增长速�度与环�比增长�速度的⋯关系�

•环比增长速度分别加1的连乘积再减1等于定基增长速度

•两个相邻的定基增长速度分别加1之比再减1等于对应的环比增长速度

年距增长速度报告期水平上年同期水平年距发展速度-

上年同期水平1

−

20

=

���%=

某地区历年国内生产总值资料

年份201020112012201320142015

国内生产总值（亿元）5059.3373.9282100.00

逐期—-2.088.08

增长量（亿元）

累计—50

定基100118.66114.5164

发展速度（%）

环比—118.66129.12

定基014.5100

增长速度（%）

环比—29.12

增长1%的绝对值（亿元）—

21

三、速度分析指标

（三）平均发展速度与平均增长速度

1.水平法（几何平均法）

��

�����

������

2�.累计=法（方�×程式�法×）�

×⋯×�−�=�

������

设平均发展速度为，则

==П�所有方程相加可得

a1a0�

2

a2=a1=a0

�

3

a3=a2=a0���

×�×��=���+�+�+⋯+�

······×�×�

=n

ana0����

�=�+�+�+⋯+�22

��

我国2010—2015年间普通高等学校本专科招生情况

单位：万人

年份201020112012201320142015

普通高等学校本专科招生662682689700721738

具体步骤：

1.确定现象增减及总发展速度

=533.23%＞5与经过发展时期个数比较，大于

时期个数为递增，反之为递减

�

�

2.查�表确定平均增长速度

•水平法与累计法的应用范围

递增或递减可用水平法

有增有减可用累计法

三、速度分析指标

（四）增长1%的绝对值

增长1%的绝对值前期水平

=���

24

四、动态数列的构成分析

（回归分析之后讲解）

一、动态数列的概念、构成、种类

二、动态数列的水平分析指标

三、动态数列的速度分析指标

四、动态数列的构成分析

25

26

27

四、动态数列的构成分析

（一）动态数列变动的构成因素

•长期趋势

•季节变动

•循环变动

•随机变动

（二）长期趋势的测定与预测

•间隔扩大法类似回归分析，只需将

回归分析中的x替换为t

•移动平均法

配合趋势直线方程为：

•最小平方法

b

yc=a+bt（）

���−��

参数a、b的计算公式为：��

a=��−�

=�−��

某商场2009～2018年销售量（万件）资料

年份t销售量yt't"

20091641-95

20101702-74对吗？

20111773-53注

20121834-32意

不

20131895-1

同

201419661的

2015202732直

线

2016209853

方

2017215974程

20182221095参

数

用代替计算能简化一些若预测年时应为

t't2020t'12各

b不

用t"代替t计算更加简化若Ʃt"=0参数的计算公式为：�"�

�相

a=�"同

若预测2020年时t"应为13

=�

四、动态数列的构成分析

（三）季节变动的分析

季节变动分析的目的，在于掌握事物的变动周期、数量界限及

其规律性，以便更好地安排生产、组织运输、适应市场需求以满

足人民的生活需要。

分析步骤：

1.计算同月份平均水平

例如，1月份平均数=四年1月份合计数4=15214=380.25（件）

÷÷

30

某羽绒衣的销售量（件）季节比率计算表

月份20152016201720184年合计同月平均

（甲）（1）（2）（3）（4）（5）÷（6）

128034641048515214380.25

2200232268299999249.75

38095118138431107.75

44548626522055

52122263210125.25

6101624318120.25

71823284511428.5

83543528621654

96872859832380.75

10186203246265900225

112432682853501146286.5

122963213674911475368.75

合计148216891971238575271881.75

月平均123.5140.75164.25198.75627156.81

31

四、动态数列的构成分析

（三）季节变动的分析

季节变动分析的目的，在于掌握事物的变动周期、数量界限及

其规律性，以便更好地安排生产、组织运输、适应市场需求以满

足人民的生活需要。

分析步骤：

1.计算同月份平均水平

例如，1月份平均数=四年1月份合计数4=15214=380.25（件）

2.计算所有年份的月总平均水平÷÷

各月平均数

方法一月总平均水平156.81（件）

𝟏��.𝟕

=��

=��

=

32

某羽绒衣的销售量（件）季节比率计算表

月份20152016201720184年合计同月平均

（甲）（1）（2）（3）（4）（5）（6）

12803464104851521380.25

2200232268299999249.75

38095118138431107.75

44548626522055

52122263210125.25

6101624318120.25

71823284511428.5

83543528621654

96872859832380.75

10186203246265900225

112432682853501146286.5

122963213674911475368.75

合计148216891971238575271881.75÷12

月平均123.5140.75164.25198.75627156.81

33

四、动态数列的构成分析

（三）季节变动的分析

季节变动分析的目的，在于掌握事物的变动周期、数量界限

及其规律性，以便更好地安排生产、组织运输、适应市场需求以

满足人民的生活需要。

分析步骤：

1.计算同月份平均水平

例如，1月份平均数=四年1月份合计数4=15214=380.25（件）

2.计算所有年份的月总平均水平÷÷

各月平均数

方法一月总平均水平156.81（件）

𝟏��.𝟕

月总平均水平=总合计��数

=��

=（件）

方法二总月数156.81

𝟕��

==𝟏

=

34

某羽绒衣的销售量（件）季节比率计算表

月份20152016201720184年合计同月平均

（甲）（1）（2）（3）（4）（5）（6）

12803464104851521380.25

2200232268299999249.75

38095118138431107.75

44548626522055

52122263210125.25

6101624318120.25

71823284511428.5

83543528621654

96872859832380.75

10186203246265900225

112432682853501146286.5

122963213674911475368.75

合计14821689197123857527÷184881.75

月平均123.5140.75164.25198.75627156.81

35

四、动态数列的构成分析

（三）季节变动的分析

季节变动分析的目的，在于掌握事物的变动周期、数量界限及

其规律性，以便更好地安排生产、组织运输、适应市场需求以满足

人民的生活需要。

分析步骤：同月平均数月总平均数

1.计算同月份平均水平

例如，1月份平均数=四年1月份合计数4=15214=380.25（件）

2.计算所有年份的月总平均水平÷÷

各月平均数

方法一月总平均水平156.81（件）

𝟏��.𝟕

月总平均水平=总合计��数

=��

=（件）

方法二总月数156.81

𝟕��

3.计算季节比率==𝟏

=

例如，月份季节比率同月平均数

1月总平均数242.49%

𝟏�.𝟕

=

=𝟕�.��=

某羽绒衣的销售量（件）季节比率计算表

月份20152016201720184年合计同月平均季节比率(%)2019年预测

（甲）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）

12803464104851521380.25242.49481.95

2200232268299999249.75159.27316.55

38095118138431107.7568.71136.56

4454862652205535.0769.70

52122263210125.2516.1037.57

6101624318120.2512.9132.00

7