第5课时 解方程（3）教案

◎◎教学笔记第5课时解方程（3）▶教学内容教科书P69例4、例5，完成教科书P69“做一做”第1、2题和P71“练习十五”第6、8、10题。▶教学目标1.巩固运用等式的性质解方程的步骤和方法，学会解形如ax±b＝c和a（x±b）＝c类型的方程。2.进一步熟悉解方程的策略和书写格式，提升解方程的能力。3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。▶教学重点综合运用等式的性质1、性质2解方程。▶教学难点明确把方程中的哪个式子看成一个整体。▶教学准备课件、3盒铅笔、4支铅笔。▶教学过程一、复习导入课件出示复习题。学生自主练习，集体订正时让学生说说是怎么做的，强调解方程过程中书写格式的规范。师：上节课学习的知识，同学们掌握得不错。这节课我们继续来学习解方程。［板书课题：解方程（3）］二、互动新授1.课件出示教科书P69例4情境图。【教学提示【教学提示】提醒学生尽量不要用算术的思维，而主要是根据图意中的数量关系去列方程。【学情预设】预设1:3盒同样的铅笔，每盒有x支。预设2：3盒同样的铅笔，加上外面的4支铅笔，一共是40支。师：大家能根据图意列出方程吗？试着写一写。【学情预设】预设1：3x+4＝40。预设2：40-3＝3x。预设3：40-3x＝4。预设4：x+x+x+4=40。师：你们认为哪一个方程最符合图意？为什么？小组讨论交流，再进行汇报。【教学提示【教学提示】通过实际操作，让学生更加直观地感受把3x看成一个整体。【设计意图】让学生充分交流自己的想法和思考过程，并且在教师引导下对有争议的问题或者有多个答案的问题进行优化，最后形成共识：写方程要顺着题意写。与以前的算术方法思维不一样，从而让学生逐渐形成方程意识。师：那你们会解答这个方程吗？小组讨论，尝试解答，教师巡视，把有代表性的解答展示出来，并让小组代表说一说是如何解答的。【学情预设】3x+4＝40解：3x+4-4＝40-4师：老师有个疑问，你们为什么要先两边同时“-4”呢？【学情预设】预设1：先把单出来的4消去，方程会变得简单些。预设2：这里消去3或者消去x都不方便，它们是一个整体，所以先两边“-4”。通过讨论引导学生明确：这道方程有两步计算，先算出3盒的总支数，再加上4支，一共是40支。这里可以把3盒的总支数看成是一个整体，也就是说把3x看成一个整体，那么这时候的方程就可以看成是一步计算的方程，一个简易的加法方程，这样解起来就容易些。教师可以用铅笔盒和铅笔的实物展示解答过程，使学生更容易理解。【设计意图】用实物操作展示方程的解答过程，让学生能更加直观看到解方程的步骤和过程，从而加深印象。课件展示完整的解方程过程和书写格式。看完课件的展示后关闭屏幕，让学生看着黑板上的方程3x+4＝40，同桌之间互相说一说这道方程的解答过程。让学生口头检验方程的解x＝12是否正确。2.课件出示教科书P69例5。师：谁来说说方程左边的计算顺序？【学情预设】先算（x-16），再用得到的差乘2，积是8。师：同学们说得很对，现在请你们尝试解这个方程。学生尝试独立解方程，教师巡视并适当指导，展示有代表性的解答并进行集体订正。【学情预设】预设1：模仿教科书P69例4的方法：2（x-16）＝8解：2（x-16）÷2＝8÷2x-16＝4x-16+16＝4+16x＝20（让学生说说自己的思考过程，重点说说是把什么看成一个整体。）预设2：利用运算定律来解：2（x-16）＝8解：2x-32＝82x-32+32＝8+322x＝402x÷2＝40÷2x＝20师追问：你这里运用的是哪个运算定律？【学情预设】乘法分配律。师：使用乘法分配律后，方程有了什么变化？【学情预设】方程就变成了一个我们学过的会解的方程。师：同学们观察这两种解法，它们有什么相同？有什么不同？【学情预设】相同：都把一个式子看成一个整体，都是利用了等式的性质，最后方程的解也是相同的。不同点：第一种方法是直接利用等式的性质，先两边同时消去一个数，第二种方法先用乘法分配律进行变式，再消去一个数。师：怎么检验x＝20是不是方程的解呢?学生先自主完成，教师再板书规范的检验流程和格式。方程左边＝2（x-16）＝2×（20-16）＝2×4＝8＝方程右边【教学提示】要求学生说一说解方程的思路：是怎么想的？是把什么看成一个整体？【教学提示】要求学生说一说解方程的思路：是怎么想的？是把什么看成一个整体？三、巩固练习1.完成教科书P69“做一做”第1题。师：你是怎么想的？是把什么看成一个整体？（1）让学生先说说图意，然后列出方程再解答。（2）集中展示交流。2.完成教科书P69“做一做”第2题。（1）学生独立解答，指名学生板演。（2）针对板演进行评价，集体订正，强调解方程格式的规范。师：解答（5x-12）×8=24的同学回答，把什么看成一个整体？【学情预设】把（5x-12）看成一个整体，方程两边同时除以8。师：解答（100-3x）÷2=8的同学，你能给大家说说解这个方程的思路吗？【学情预设】先把（100-3x）看成一个整体，方程两边同时乘2，得到100-3x=16，再把3x看成一个整体，方程两边同时加3x，得到100=16+3x，把方程左右两边交换位置得到16+3x=100，这样就把这个复杂的方程变成了我们今天例题中所学的方程，接下来解答就很容易了。师：你的回答可真完整！同学们在解方程时一定要先仔细观察方程的特征，再来确定解法，这样才会事半功倍！【教学提示】【教学提示】教科书P71“练习十五”第6、8、10题可以让学生直接在教科书上完成，提高练习效率。3.完成教科书P71“练习十五”第6题。学生独立完成，集体订正。4.完成教科书P71“练习十五”第8题。不必要求写设句、答句。第二个图学生可能列出不同的方程，如果有学生直接列成60+2x＝158也可以。5.完成教科书P71“练习十五”第10题。学生独立思考，完成练习。集体订正时，让学生说一说自己的思考过程。四、课堂小结师：同学们，这节课你们学会了什么知识？都有哪些收获？▶板书设计▶教学反思教科书P69例4、例5都是两步的带有混合运算的稍复杂方程，这类方程的解答过程是学生在学习解方程时的一个难点，其核心是第一步到底消去哪个数。在教学时让学生通过实物展示去理解方程左边的计算顺序，把其中含有未知数的式子看成一个整体，这样就能把两步的方程看成一步的简易方程去解答，降低了难度。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P44第二、四、五题。二、解方程。(带*的要检验)3x+10=1212(x-0.4)=3.4*3x-4×0.6=5.4x÷5+2=4.16x+4.5x=56.7*(x-4.5)÷2=2.4四、在里填上“>”“<”或“=”。1.当x=3.5时。5x+2205x-2202.当x=12时。4x+2x724x-2x723.当x=6时。(2x-8)÷23(2x+8)÷23五、方程ax+2.5=2.95与7x-1.5=0.6的解相同，求a+3.78的值。参考答案二、x=37x=2.1x=2.6x=10.5x=5.4x=9.3(检验略)四、1.＜＜2.＝＜3.＜＞五、解方程7x-1.5=0.6,x=0.3。方程ax+2.5=2.95的解也是x=0.3,所以0.3a+2.5=2.95，解得a=1.5。所以a+3.78=1.5+3.78=5.28。综合训练一、填一填。1.3.5×1.69的积是()位小数;7÷6所得的商用循环小数表示是(),保留两位小数是()。2.一共有182个网球,每5个装一筒,装完n筒后,还剩()个。当n=20时,还剩()个网球。3.在○里填上“>”或“<”。2.65×0.99○0.99 5.08×1.01○5.05÷1.014.75÷1.1○4.75 9.24÷0.87○9.24×0.874.一个盒子里装有30枚白棋子和20枚黑棋子。(1)从中任意摸出1枚棋子,结果有()种可能,摸到的可能是()棋子,也可能是()棋子,摸到()棋子的可能性大。(2)要使两种棋子被摸到的可能性相等,我们可以()。5.一个大型摩天轮的示意图如图所示,箭头所指的方向为它的旋转方向。摩天轮以固定的速度旋转,旋转一圈正好20分钟。(1)从登舱点P到位置Q,摩天轮绕点M按()时针方向旋转了()°。(2)明明从登舱点P进入摩天轮,15分钟后他将到达点()处。(第5题图)(第6题图)(第7题图)6.如图,每个小方格的面积是1m2,图中阴影部分代表的是一个水塘。这个水塘的面积大约是()m2。7.如图,梯形的下底是上底的2倍,把这个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。如果这个梯形的面积是36cm2,那么平行四边形的面积是()cm2,三角形的面积是()cm2。8.一个平行四边形的面积是48m2,一个三角形与它等底等高,已知三角形的底是6m,则它的高是()m。二、判一判。正确的在括号内画“√”,错误的在括号内画“×”。1.明明做了一个标准的“向后转”,他的身体旋转了90°。 ()2.a2与a·a表示的意义相同。 ()3.面积相等的两个三角形可以拼成一个平行四边形。 ()三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.小明用同样的小正方体搭了一组积木,从上面看到的形状是(每个小正方形中的数表示该位置上所用的小正方体的个数),搭的这组积木从左面看是()。A. B. C. D.2.下列算式中,与9.9÷0.03结果相等的式子是()。A.0.99÷0.003 B.990÷0.03 C.990÷30 D.99÷33.学校准备给新建的图书馆铺地砖。下面形状的地砖中,不能密铺的是()。A. B. C. D.4.本学期我们利用“转化”的方法解决了许多问题,下面方法正确的有()。①②③④A.②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④5.下面三个完全一样的梯形中,阴影部分的面积相比,()。A.甲的最大 B.乙的最大 C.丙的最大 D.一样大四、计算题。1.直接写出得数。4.2÷7=1.3×0.5=8÷0.8= 3a-0.5a+a=2.5×4= 0.07×0.8= 0.48÷0.03= 4m×2×m=2.列竖式计算。(带*的用乘法验算。)3.1×0.29≈7.2÷64=*50.4÷0.28=(得数保留两位小数。)3.计算下面各题,怎样简便就怎样算。1.25×5.19×0.83.72×99+3.72(3.66×5-6.3)÷2.4五、操作题。1.根据给定的对称轴l,画出图形①的轴对称图形,得到图形②。2.将图形①绕点P按顺时针方向旋转90°,画出得到的图形③。3.将图形③向右平移3格,画出得到的图形④。六、解决问题。1.服装厂新购进300m布,每套衣服用布3.2m,这些布最多可以做多少套衣服?2.为庆祝国庆节,在一条长400m的马路两旁挂灯笼,首尾都挂,每盏灯笼之间相隔4m,从头到尾一共挂多少盏灯笼?3.一块梯形花圃如图所示,阴影部分种郁金香,空白部分是一个池塘,池塘的面积是126m2,种郁金香的面积是多少平方米?4.甲地的屏纸造纸术与乙地的非遗活字印刷术、纸马雕版印刷术结合,推出创新版屏纸版画,且支持网络购买。快递收费标准如下表所示。A区域内A区域外1kg及以内收费8元1kg及以内收费12元超出1kg,超出部分每千克收费1.5元(不足1kg,按1kg计算)超出1kg,超出部分每千克收费2.5元(不足1kg,按1kg计算)(1)张阿姨是A区域外的一位非遗爱好者,她购买了几幅屏纸版画,包裹一共重2.3kg。她需要支付多少元快递费?(2)王叔叔是A区域内的一位非遗爱好者,他买了几幅屏纸版画,支付了15.5元的快递费。王叔叔的包裹最多是多少千克?参考答案一、1.三1.16·1.2.182-5n823.>><>4.(1)2白黑白(2)取出10枚白棋子(答案不唯一)5.(1)逆90(2)S6.14.5(答案合理即可)7.24128.8二、1.×