第3课时 多边形的面积教案

◎◎教学笔记第3课时多边形的面积▶教学内容教科书P113第2题，完成教科书P115~118“练习二十五”第4、7、8、9、10、20题。▶教学目标1.通过复习活动，回忆多边形面积计算公式的推导过程，巩固对多边形面积计算公式的理解和记忆。能熟练运用公式计算多边形面积，并解决简单的实际问题。2.在分类、比较、辨析等学习过程中，提高综合运用知识解决问题的能力。3.培养初步的逻辑思维能力，发展空间观念，进一步体会数学与生活的紧密联系。▶教学重点掌握多边形的面积计算方法及其面积公式的推导过程。▶教学难点提高综合应用所学知识解决问题的能力。▶教学准备课件、长方形铁丝框架、练习纸等。▶教学过程一、创设情境，揭示课题师：在地图上，用点表示甲、乙两个城市的位置。小东要从甲城市到乙城市，可以坐汽车走国道（曲线），也可以坐火车走铁路（较直的路）。（课件出示）师：从数学的角度猜猜看，小东可能走哪条路？为什么？【学情预设】学生会猜测小东坐火车走铁路，因为两点之间线段最短。师：如果每两个城市之间有一条航线（两点之间线段最短），连接这些线段，四个城市就围成了一个多边形。（课件出示）师：你们能计算出这个多边形的面积吗？这节课，我们就对多边形的面积进行复习。（板书课题：多边形的面积）【设计意图】用学生容易理解的生活实例抽象出点、线、面，遵循认识图形的顺序，同时唤起学生对图形与几何的生活经验。二、分类整理，寻找联系1.比较四边形的特征。引导学生操作学具，将长方形铁丝框架分别做成正方形、平行四边形、梯形，边操作边分析长方形与这些平面图形的特征区别，并在表格里给各个图形对应的特征画“√”。【学情预设】引导学生边操作边观察，从边和角两方面描述平面图形的特征，并发现它们的联系与区别。学生会说出正方形两组对边平行、对角相等、对边相等、四角相等、四边相等；长方形两组对边平行、对角相等、对边相等、四角相等；平行四边形两组对边平行、对角相等、对边相等；梯形只有一组对边平行。正方形、长方形是特殊的平行四边形。【设计意图】在长方形框架运动变化过程中，组织学生观察、描述、比较各种四边形的特征，着重区别图形之间的异同，为学生呈现一个较为完整的内部联系系统，不仅有助于学生掌握图形之间的联系，还可以借助形体的直观性和联系进一步发展学生的逻辑思维能力和空间想象能力，也为整理面积计算公式的转化方法打基础。2.整理多边形的面积计算公式。师：同学们，你们还记得我们学过哪些平面图形吗？它们的面积公式是怎样的？怎样推导出它们的面积公式？【教学提示【教学提示】着重强调三角形、梯形面积计算中的易错点，让学生加深对这两种图形面积计算公式的理解。【学情预设】学生说出平行四边形通过割补转化为长方形，三角形通过拼摆转化为平行四边形，梯形通过拼摆或割补转化为平行四边形。课件出示面积公式的推导过程。教师总结并板书长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。师：各个图形的面积计算公式推导过程有什么相同之处？转化前后什么变了？什么没变？【学情预设】这些图形的面积计算公式的推导都运用了“转化”的方法，转化前后图形的形状变了，而面积没变。教师可以告诉学生，形状变了而面积不变，在数学上称为“等积变形”。师：三角形、梯形的面积计算公式中，为什么都要“÷2”？【学情预设】学生借助学具演示说明两个完全一样的三角形、梯形可以拼摆成一个平行四边形，其中一个三角形或一个梯形的面积是平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。【教学提示】【设计意图】借助几何的直观演示，引导学生自主回忆各个多边形面积计算公式及其推导过程，并梳理推导过程的内在联系，感悟图形测量中共同蕴含的“等积变形”思想和方法，引发新的知识点，为学生后续学习奠定了良好的基础。3.复习组合图形面积的计算。（1）解决导入环节中的不规则四边形的面积问题。师：回到我们课前讨论的四个城市航线连接形成的四边形，它有什么特点？怎样计算它的面积呢？【学情预设】学生说出它是一个不规则的四边形，可以将它分割转化成两个三角形或者一个梯形和一个三角形后再计算。根据学生回答，课件出示。(2)用多种方法解决组合图形的面积。师：这个不规则的四边形可以转化成几个基本图形来计算，实际上是把它看成了几个基本图形的组合图形。生活中还有很多图形都是不规则的多边形，组合的方法也是多种多样。同学们要仔细观察、分析，根据已知条件，用比较简便的方式进行组合拆分，从而准确、迅速地求出组合图形的面积。师：你们知道怎么求这个图形的面积吗？能想出几种割补方法？【学情预设】学生分组讨论后汇报不同的割补方法。教师引导学生互相评价，只要合理均予以肯定。【【教学提示】学生互评时，教师可引导学生分别找出不同方法计算所需的数据条件，看是否都具备可操作性，同时评价这种方法是否简便。【设计意图】先复习基本的多边形面积计算方法，再复习组合图形的面积计算方法，尊重并遵循学生的认知规律，不断拓展学生的思维，培养学生灵活分析、解决问题的能力。三、巩固练习，解决问题1.完成教科书P112“练习二十五”第4题。师：完成后说一说这些日常用品都是什么形状？怎样计算面积？什么的面积最大？【学情预设】学生会说出这些日常用品都是长方形，用“长×宽”计算面积。这几样物品的面积比较接近，最大的是桌布，面积为3.24m2。2.完成教科书P113“练习二十五”第8题。指名板演，全班练习。3.完成教科书P113“练习二十五”第7题。学生完成后，指名说一说先求什么再求什么。4.完成教科书P110第2题。师：要如何计算这块地共有多少平方米呢？【学情预设】有的学生用茄子、黄瓜、西红柿三块地的面积相加求出总面积；有的学生将这块地看成一个整体——梯形，分别求出梯形的上底、下底，再用梯形的面积计算公式计算出这块地的总面积；有的学生将这块地看成一个整体——长方形，分别算出长方形的面积和多算的那个小三角形的面积，再用长方形的面积减去小三角形的面积就是这块地的总面积。5.完成教科书P113“练习二十五”第10题。学生自主尝试解答后，将不同的方法在小组内进行交流并汇报。6.完成教科书P113“练习二十五”第9题。学生自主尝试解答后，将不同的方法在小组内进行交流并汇报。四、课堂练习完成教科书P115“练习二十五”第20题。学生先独立完成，再交流汇报。五、课堂小结，反思提升师：通过这节课的复习，大家有哪些新的收获？▶板书设计多边形的面积长方形：S=ab平行四边形：S=ah三角形：S=ah÷2梯形：S=(a+b)h÷2▶教学反思本节课的复习没有让学生机械地记忆和背诵公式，而是创设生活情境，激发学生有意识地整理所学内容，自觉参与数学知识整理的活动。通过操作、整理多边形的特征及其联系、区别，进而梳理多边形面积公式之间推导过程的转化关系，形成良好的知识结构。课中给学生提供自主探索的时间和空间，安排了大量有利于学生主动地进行观察、交流、展示的数学活动，给了学生广泛参与的机会，让学生在自主探索和合作交流的过程中进一步加深对数学知识和数学方法的理解，从而达到“温故而知新”的目的。▶作业设计见“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》对应课时作业P71第三题。三、填表。参考答案三、(按列排)24.512.432.46.430.8综合训练卷首语:同学们,你们知道吗?地球正在变得越来越“热”,这不仅会让天气变得反常,还会影响小动物们的家园。低碳生活是帮地球“降温”的好办法:少用电、少用纸、多走路……这些小小的行动,都能让空气更清新、地球更健康。数学能帮我们发现节约资源的小秘密,也能提醒我们:每一个小小的绿色行动,都在保护我们共同的家园。一、填一填。1.“共享单车”是一种低碳、环保的交通工具。王阿姨骑共享单车去上班,3分钟骑行了577.5m,平均每分钟骑行()m。2.把8.605、8.6·05·、8.60·5·3.学校组织低碳手工活动。乐乐用回收的废旧纸盒制作了一些“小正方体”,并用它们摆成一个组合体,如果从上面和前面看到的图形都如图①,从左面看到的图形如图②,那么一共需要()个“小正方体”。(第3题图)(第4题图)(第5题图)4.社区低碳宣传海报的设计图如图所示,一个小方格的面积是1cm2,海报中环保图案(阴影部分)的面积是()cm2。5.如图,在低碳农业大棚的平面缩略图中,一组平行线间有一个平行四边形蔬菜种植区和一个三角形灌溉区。如果平行四边形ABCD(蔬菜种植区)的面积是46cm2,则三角形BCE(灌溉区)的面积是()cm2。6.社区推进低碳改造,张叔叔要购买一些节能灯,每个节能灯7.4元,张叔叔带了400元,最多能买()个节能灯。要把买到的这些节能灯每4个装一盒,至少需要()个盒子。7.科学分析表明:人体体重与血液质量存在一定的关系。如果m表示人体体重(单位:kg),n表示人体血液质量(单位:kg),m=13n可近似表示m与n之间的关系。李老师的体重是83.2kg,那么他的血液质量约是()kg。8.同学们利用废旧吸管开展低碳手工活动,按图中的摆放方式摆出若干个正方形。……(1)摆8个这样的正方形需要()根废旧吸管。(2)如果要摆a个正方形(a大于1),用n表示所需废旧吸管的根数,那么n=()。三、选一选。将正确答案的序号填在括号里。1.如果a=b(a、b均不为0),根据等式的性质,下面不成立的是()。A.a÷5=b÷5 B.a÷0.1=b×0.01 C.a+3=3+b D.a-c=b-c2.下面的说法中,错误的是()。A.两个大于0且小于1的数相乘,所得的积一定小于其中任何一个数B.3.26÷0.7=326÷70=4……46C.2.5×(4+0.4)=2.5×4+2.5×0.4D.20.4×2.4的积保留一位小数是49.03.下列图形中,不能通过平移或旋转得到的是()。A. B. C. D.4.下列说法正确的是()。A.所有三角形都能密铺 B.所有四边形都不能密铺C.正多边形边数越多越容易密铺 D.圆形也能密铺5.社区低碳主题花园里有一个三角形的展台如图所示。要在这个展台的周围放置一些花盆,如果每隔0.5m放一盆,每个转角都放一盆,那么这个展台上要放置()盆花。A.45 B.48 C.49 D.51三、计算题。1.直接写出得数。0.8×4=5.4÷0.9=2.8×5=c×2×c=7.7÷7= 6.3÷21= 6.3÷0.07= 4b-1.6b-0.5b=2.计算下面各题,怎样简便就怎样算。0.25×36×0.983.6÷4÷2.52.37×0.1+23.7×0.093.求阴影部分的面积。(单位:cm)(1)(2)四、操作题。按要求在下面的每个圆盘中涂上红色、黄色和蓝色三种颜色。1.指针停在红色区域的可能性最大。2.指针停在红色区域与黄色区域的可能性相等。五、解决问题。随着绿色低碳理念深入人心,绿色低碳生活方式与我们日常生活关联得更加紧密,也让我们每个人受益。1.在推进“碳中和”的过程中,新能源汽车的普及是重要举措之一。据测算,一辆燃油汽车行驶100km约排放27.5kg二氧化碳;一辆纯电动汽车行驶100km所消耗电能对应的间接碳排放量约为12.1kg二氧化碳。燃油汽车行驶100km的二氧化碳排放量约是纯电动汽车的多少倍?(得数保留两位小数。)2.使用节能电器,能够减少碳排放。十月份,李叔叔家使用节能电器比上个月节约用电a千瓦时,王叔叔家使用节能电器比上个月节约用电b千瓦时。当地家庭用电价格为0.6元/千瓦时。(1)如果两位叔叔家十月份共节约电费n元,用含有a,b的式子表示n。(2)当a=50.3,b=60.4时,两位叔叔家十月份共节约电费多少元?3.某市为了减少汽车尾气排放,逐步将燃油出租车全部更换为电动出租车。某电动出租车的收费标准如下:3km及以内7元;超过3km的部分,每千米收费1.5元(不足1km按1km计算)。小明从高铁站乘坐电动出租车回家,行驶里程是20.6km,他需要付多少元?4.低碳农业的发展,不仅有助于保护生态环境,也能促进农民增收。如图,王伯伯家的一块地被分成了三小块,形状分别是三角形、平行四边形和梯形。(1)王伯伯要用农业无人机为三块地中最大的一块喷洒农药,如果农业无人机每小时能喷洒3.4公顷农田,那么需要多少小时能喷洒完这块地?(2)玉米秸秆回收再利用,不仅避免了焚烧秸秆带来的大气污染,而且为农民增加了收入。上面最小的一块地种的是玉米,如果每公顷地能产出14.5t的秸秆,每吨秸秆的收购价格是300元,那么这块玉米地的秸秆能卖多少钱?参考答案一、1.192.52.8.6·05·>8.605·>8.63.124.245.236.54147.6.48.(1)25(2)3a+1二、1.B2.B3.B4.A5.B三、1.3.26142c21.10.3901.9b2.8.18.362.373.(1)100×160=16000(cm2)40×40=1600(cm2)(160+40)×(100-40)÷2=6000(cm2)16000-1600-6000=8400(cm2)(2)6×6+4×4=52(cm2)(6+4)×6÷2=30(cm2)52