2027届重庆市八中学七年级数学第一学期期末考试试题含解析

2027届重庆市八中学七年级数学第一学期期末考试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，点为线段上两点，，且，设，则方程的解是（）A． B． C． D．2．如下图所示将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图(e)所示的立体图形的是（）A．图(a) B．图(b) C．图(c) D．图(d)3．登山队员攀登珠穆朗玛峰，在海波时，气温为，已知每登高，气温降低，当海拔为时，气温是（）A． B． C． D．4．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（）A． B．C． D．5．下列说法正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．过三点最多可以作三条直线C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．垂直于同一条直线的两条直线平行6．单项式的系数和次数分别是（）A．0，-2 B．1，3 C．-1，2 D．-1，37．已知点是的中点，则下列等式中正确的个数是（）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．下列图形按线折叠，刚好能围成正方体盒子的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．下列计算正确的是()A．a•a2＝a2 B．(x3)2＝x5C．(2a)2＝4a2 D．(x+1)2＝x2+110．中国的陆地面积和领水面积共约，用科学记数法表示（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若，则的余角等于________.12．已知，那么的值等于___________．13．如图，已知正方形OPQR的顶点O是正方形ABCD对角线AC与BD的交点，正方形OPQR绕点O逆时针旋转一定角度后，△OPR能与△OBC重合，已知∠BOR=55°，那么旋转角等于________．14．小峰在2020年某月历上圈出如图所示的呈十字形的5个数，如果圈出的五个数的和为60，那么其中最大的数为____．15．计算:_________；_________．16．市统计局统计了今年第一季度每月人均的增长情况，并绘制了如图所示的统计图下列结论：①1月份的人均增长率最高；②2月份的人均比1月份低；③这三个月的人均都在增长，其中正确的结论是____________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）张华和李明登一座山，张华每分钟登高15米，并且先出发20分钟，李明每分钟登高20米，两人同时登上山顶．若张华登山用了x分钟，求山高是多少米？18．（8分）如图，点C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；(2)如果MN＝6cm，求AB的长．19．（8分）（1）计算：6﹣12+4﹣8（2）计算：32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）20．（8分）疫情后为了复苏经济，龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？21．（8分）直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．（1）求∠AOC的度数；（2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数．22．（10分）如图，，为其内部一条射线．（1）若平分，平分.求的度数；（2）若，射线从起绕着点顺时针旋转，旋转的速度是每秒钟，设旋转的时间为，试求当时的值．23．（10分）某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%，问这种商品的进价为多少元？24．（12分）先化简，再求值x+2（y2﹣x）﹣1（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】把代入得出，先求出CD=6，将再代入方程并求出方程的解即可．【详解】解：∵，，∴，，解得：．∴，的解为，故选：．本题考查了两点间的距离、一元一次方程的解法及应用，得出关于的方程是解此题的关键．2、B【分析】由题意根据一个平面图形围绕一条边为中心对称轴旋转一周根据面动成体的原理进行分析即可．【详解】解：绕直角三角形一条直角边旋转可得到圆锥．本题要求得到两个圆锥的组合体，那么一定是两个直角三角形的组合体：两条直角边相对，绕另一直角边旋转而成的．故选：B．本题考查面动成体，注意掌握可以把较复杂的体分解熟悉的立体图形来进行分析．3、D【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【详解】根据题意得：-20-（5000-3000）÷1000×6=-20-12=-32（℃），

故选：D．此题考查有理数的混合运算，列出正确的算式是解题的关键．4、C【解析】试题分析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．考点：几何体的展开图．5、B【分析】根据平行线公理可得到A的正误；根据两点确定一条直线可得到B的正误；根据平行线的性质定理可得到C的正误；根据平行线的判定可得到D的正误．【详解】解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；B、根据两点确定一条直线，当平面内，三点不共线时，过三点最多可作3条直线，故此选项正确；C、两条直线被第三条直线所截，只有被截线互相平行时，才同位角相等，故此选项错误；D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故此选项错误．故选：B．此题主要考查了平行线的性质、定义、平行公理及推论，容易出错的是平行线的定义，必须在同一平面内，永远不相交的两条直线才是平行线．6、D【分析】由单项式的系数和次数的定义，即可得到答案．【详解】解：单项式的系数是；次数是3；故选：D．本题考查了单项式的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．7、C【分析】根据线段中点的性质、结合图形解答即可．【详解】如图，∵P是CD中点，∴PC=PD，，CD=2PD，PC+PD=CD，∴正确的个数是①②④，共3个；故选：C．本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．8、D【分析】能围成正方体的“一，四，一”，“二，三，一”，“三，三”，“二，二，二”的基本形态要记牢．解题时，据此即可判断答案．【详解】解：​第一个图属于“三，三”型，可以围成正方体；第二个属于“一，四，一”型，可以围成正方体；第三个图属于“二，三，一”，可以围成正方体；第四属于“二，二，二”型的，可以围成正方体；因此，经过折叠能围成正方体的有4个图形．故选D．本题考查了展开图折叠成正方体的知识，解题关键是根据正方体的特征，或者熟记正方体的11种展开图，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．9、C【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．【详解】A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、(x3)2＝x6，故此选项错误；C、(2a)2＝4a2，正确；D、(x+1)2＝x2+2x+1，故此选项错误．故选C．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．10、C【分析】根据科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，即可求解．【详解】将用科学记数法表示为：．故选：C．本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据余角的定义，即和为90°的两角叫互为余角，列算式求解即可.【详解】解：∵的余角为.故答案为：.本题考查余角的定义及度、分、秒之间的运算，掌握定义是解答此题的关键.12、【分析】由得到a+，再将化成含的形式，再代入计算即可．【详解】∵，∴，即=5，∴＝＝＝．故答案为：．考查了分式的化简求值，解题关键是由得到a+和把变形成含的形式．13、35°【分析】利用正方形的性质得BA=BC，∠ABC=90°，然后根据旋转的定义可判断旋转角为35°．【详解】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BOC=90°，

∵四边形OPQR是正方形，

∴∠POR=90°，

∴∠POB=90°-∠BOR=35°，

∵△OPR逆时针旋转后能与△OBC重合，

∴旋转角∠POB=35°；

故答案为：35°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．14、1【分析】设五个数中最大的数为x，根据十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7可得用x表示出另四个数，列方程求出x的值即可得答案．【详解】设五个数中最大的数为x，十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，∴另外四个数分别为（x﹣14），（x﹣8），（x﹣7），（x﹣6），∵圈出的五个数的和为60，∴x﹣14+x﹣8+x﹣7+x﹣6+x＝60，解得：x＝1．故答案为：1本题考查日历中的关系问题，找出题中隐含的条件：十字形的5个数中横列相邻的两个数的差为1，竖列的相邻的两个数的差为7，正确列出方程是解题关键．15、【分析】先去掉负号，然后把分子相加即可；先去括号，然后根据同底数幂的除法法则计算即可．【详解】；故答案为：；．本题考查了分式和整式的混合运算，掌握分式和整式的混合运算法则是解题的关键．16、①③【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案．【详解】解：①由纵坐标看出1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故①说法正确；

②2月份比1月份增长5%，故②说法错误；

③1月份的增长率是10%，2月份的增长率是5%，3月份的增长率是8%，故③说法正确；

故答案为：①③．本题考查折线统计图，折线统计图表示的是事物的变化情况，如增长率，注意2月份的增长率低，但2月份比1月份增长．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、山高是1200米【分析】本题的等量关系是：山高不变，即张华的登山速度×登山时间=李明的登山速度×登山时间，据此即可列出方程，解方程即可求出x，进一步可求出结果．【详解】解：根据题意，得15x=20(x－20)，解得：x=80，15×80=1200（米）．答：山高是1200米．本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．18、（1）CN＝2(cm)；（2）AB＝12(cm)．【分析】(1)根据点C为中点求出AC的长度，然后根据AB的长度求出BC的长度，最后根据点N为中点求出CN的长度；(2)根据中点的性质得出AC=2MC，BC=2NC，最后根据AB=AC+BC=2MC+2NC=2(MC+NC)=2MN得出答案．【详解】解：(1)∵M是线段AC的中点，∴CM＝AM＝3cm，AC＝6cm.又AB＝10cm，∴BC＝4cm.∵N是线段BC的中点，∴CN＝BC＝×4＝2(cm)；(2)∵M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，∴NC＝BC，CM＝AC，∴MN＝NC＋CM＝BC＋AC＝(BC＋AC)＝AB，∴AB＝2MN＝2×6＝12(cm)．19、（1）-10；（2）-1【分析】（1）先同号相加，再异号相加；（2）先算乘方，再算乘除，最后算减法．【详解】解：（1）6﹣12+4﹣1＝10﹣20＝﹣10；（2）32÷（﹣1）3﹣×（﹣2）＝9÷（﹣1）+1＝﹣9+1＝﹣1．本题考查有理数的四则运算、指数幂的运算，解题的关键是掌握有理数的四则运算、指数幂的运算.20、（1）他实际应支付170元；（2）第二次购物他购买了原价570元的商品【分析】（1）根据购物不足500元优惠15%（打8.5折）列式求解即可．（2）用微信实际支付了381元，加上自动减的100元，小哲购买商品打折后应该支付的钱数为481元，根据打折活动可知，商品原价超过了500元．可设商品原价为y，利用活动方案2的打折活动列式求解．【详解】解：（1）由方案1可得：（元）答：他实际应支付170元（2）因为，则第二次购物原价大于500元设第二次购物他购买了原价元的商品，由方案2可得：解得答：第二次购物他购买了原价570元的商品本题考查了一元一次方程的实际应用，准确理解打折意义，根据活动方案列出一元一次方程是解决本题的关键21、（1）72°（2）54°或126°【分析】（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论；（2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数．【详解】（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°，∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°，又∵OE平分∠BOD，∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，∴∠AOC＝72°；（2）如图，若OG在∠AOD内部，则由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°；如图，若OG在∠COF内部，则由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°，∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°，又∵∠GOE＝90°，∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°．综上所述，∠AOG的度数为54°或126°．本题主要考查了角平分线的定义及性质以及垂线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．22、（1）；（3）或，【解析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；（3）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，②当OM在∠BOC内部时，③当OM在∠AOB外部，靠近射线OB时，④当OM在∠AOB外部，靠近射线OA时．分别列方程求解即可．【详解】（1）∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，∴∠1=∠AOC，∠3=∠BOC，∴∠EOF=∠1+∠3=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=∠AOB．∵∠AOB=160°，∴∠EOF=50°．（3）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，如图1．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=300°，∴100°+160°-=300°，∴t=3．②当OM在∠BOC内部时，如图3．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．∵∠AO