2027届吉林省长春市名校联考数学八上期末学业水平测试模拟试题含解析

2027届吉林省长春市名校联考数学八上期末学业水平测试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各数中是无理数的是（）A．﹣1 B．3.1415 C．π D．2．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A． B．C． D．3．10名初中毕业生的中考体育考试成绩如下:25262626262728292930,这些成绩的中位数是()A．25 B．26 C．26.5 D．304．对于实数a、b定义一种运算“※”，规定a※b=，如1※3=，则方程※（﹣2）=的解是（）A． B． C． D．5．下列运算中，正确的是（）A． B．C． D．6．下列图案中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两个图形的面积，可以验证的等式是()A．a2＋b2＝(a＋b)(a－b)B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)8．已知：一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）且＜，则它的图像大致是（）．A． B． C． D．9．如图，已知∠MON＝40°，P为∠MON内一定点，OM上有一点A，ON上有一点B，当△PAB的周长取最小值时，∠APB的度数是()A．40° B．100° C．140° D．50°10．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．若正多边形的一个内角等于，则这个多边形的边数是__________．12．如图，在△ABC中，∠A=35°，∠B=90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD=___________度．13．已知：△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于点D，过D作EF//BC交AB于点E，交AC于点F．求证：BE+CF=EF．14．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2.0），点（0，1），有下列结论：①关于x的方程kx十b=0的解为x=2：②关于x方程kx+b=1的解为x=0；③当x>2时，y<0；④当x<0时，y<1．其中正确的是______(填序号）．15．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．16．如果实数，满足方程组，那么代数式的值为________．17．如图，点分别在线段上，与相交于点，已知，若要判断则需添加条件__________．（只要求写出一个）18．如图，四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，则∠O=_______度．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.20．（6分）（1）解分式方程：．（2）如图，与中，AC与BD交于点E，且，，求证：．21．（6分）A，B两地相距80km，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(km)都是骑车时间t(h)的一次函数，如图所示．（1）求乙的s乙与t之间的解析式；（2）经过多长时间甲乙两人相距10km？22．（8分）甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用5天．(1)甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120，现有1600个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过4200元，那么甲至少加工了多少天？23．（8分）如图，一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，一次函数y1的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象交点，且点C的横坐标为1．（1）求一次函数y1的函数解析式；（1）求△ABC的面积；（3）问：在坐标轴上，是否存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，请直接写出点P的坐标．24．（8分）如图，过点A（1，3）的一次函数y＝kx+6（k≠0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点．（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E．（i）若直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（ⅱ）连接AD，若△ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标．25．（10分）先化简：，然后给a选择一个你喜欢的数代入求值．26．（10分）把下列多项式分解因式：（1）（2）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据有理数与无理数的定义求解即可．【详解】解：﹣1是整数，属于有理数，故选项A不合题意；3.1415是有限小数，属于有理数，故选项B不合题意；π是无限不循环小数，属于无理数，故选项C符合题意；是分数，属于有理数，故选项D不合题意．故选：C．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2、D【分析】本题的关键是要弄清因客户要求工作量提速后的工作效率和工作时间，然后根据题目给出的关键语“提前5天”找到等量关系，然后列出方程．【详解】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间，减去提前完成时间，可以列出方程：故选：D．这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，再利用等量关系列出方程．3、C【解析】试题分析：根据中位数的定义即可得到结果．根据题意，将10名考生的考试成绩从小到大排列，找第1、6人的成绩为26，27，其平均数为（26+27）÷2=26.1，故这些成绩的中位数是26.1．故选C．考点：本题考查的是中位数点评：先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．4、C【分析】根据定义新运算公式列出分式方程，然后解分式方程即可．【详解】解：∵※（﹣2）=∴解得：x=6经检验：x=6是原方程的解故选C．此题考查的是定义新运算和解分式方程，掌握定义新运算公式和解分式方程的一般步骤是解决此题的关键．5、A【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据合并同类项，可判断B；根据幂的乘方，可判断C，根据积的乘方，可判断D．【详解】A、，该选项正确；

B、，不是同类项不能合并，该选项错误；

C、，该选项错误；

D、，该选项错误；

故选：A．本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6、D【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．本题考查的是轴对称图形的概念，属于基础概念题型，熟知轴对称图形的定义是关键．7、D【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），利用面积相等即可解答．【详解】∵左图中阴影部分的面积是a2-b2，右图中梯形的面积是（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b），

∴a2-b2=（a+b）（a-b）．

故选D．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．8、B【分析】结合题意，得，；结合＜，根据不等式的性质，得；再结合与y轴的交点，即可得到答案．【详解】∵一次函数的图像经过点A（，1）和点B（，-3）∴，∴，∵＜∴∴∴选项A和C错误当时，∴选项D错误故选：B．本题考查了一次函数、不等式的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像和不等式的性质，从而完成求解．9、B【分析】设点P关于OM、ON的对称点，当点A、B在上时，△PAB的周长为PA+AB+PB=，此时周长最小，根据轴对称的性质，可求出∠APB的度数.【详解】分别作点P关于OM、ON的对称点，连接，交OM、ON于点A、B，连接PA、PB，此时△PAB的周长取最小值等于.由轴对称性质可得，，，，∴，∴，又∵，，∴.故选B.本题考查了轴对称-最短路线问题，根据两点之间线段最短的知识画出图形是解题的关键.10、C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故选C．本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、十【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解：设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为十．本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．12、1【分析】根据直角三角形的性质可得∠ACB=55°，再利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角可得∠A=∠ACD=35°，进而可得∠BCD的度数．【详解】∵∠A=35°，∠B=90°，∴∠ACB=55°，∵MN是线段AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴∠A=∠ACD=35°，∴∠BCD=1°，故答案为：1．此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．13、证明见解析【详解】试题分析：根据角平分线定义和平行线性质求出∠EDB=∠EBD，推出DE=BE，同理得出CF=DF，即可求出答案．试题解析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD=∠DBC，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，同理CF=DF，∴BE+CF=ED+DF=EF．考点：①等腰三角形的判定与性质；②平行线的性质．14、①②③【分析】根据一次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由一次函数y=kx+b的图象与x轴点（2.0）知，当y=0时，x=2，即方程kx+b=0的解为x=2，故此项正确；②由一次函数y=kx+b的图象与y轴点（0，1），当y=1时，x=0，即方程kx+b=1的解为x=0，故此项正确；③由图象可知，x>2的点都位于x轴的下方，即当x>2时，y<0，故此项正确；④由图象可知，位于第二象限的直线上的点的纵坐标都大于1，即当x<0时，y﹥1,故此项错误，所以正确的是①②③，故答案为：①②③．本题考查了一次函数的图象与性质，涉及一次函数与一元一次方程的关系、一次函数与不等式的关系，解答的关键是会利用数形结合思想解决问题．15、49【解析】因为一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因为﹣7是正数x的一个平方根,所以x的值是49,故答案为:49.16、1【详解】原式，方程组的解为，当，时，原式17、答案不唯一，如【分析】添加条件：AD=AE，再由已知条件AB=AC和公共角∠A可利用SAS定理证明△ABE≌△ACD．【详解】解：添加条件：AD=AE，

在△ADC和△AEB中，,∴△ABE≌△ACD（SAS），

故答案为：AD=AE．(不唯一)此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．18、1【分析】先根据四边形内角和及题意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根据角平分线的定义及三角形内角和可求解．【详解】解：四边形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，，∠ABC和∠BCD的平分线交于点O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，；故答案为1．本题主要考查四边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义，熟练掌握多边形内角和、三角形内角和及角平分线的定义是解题的关键．三、解答题(共66分)19、90°；65°【解析】试题分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．试题解析：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=（120°-10°）=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．考点：1．三角形外角性质，2．三角形内角和定理20、（1）；（2）见解析【分析】（1）根据解分式方程的一般步骤解方程即可；（2）利用AAS证出△ABE≌△DCE，从而得出EB=EC，然后根据等边对等角即可得出结论．【详解】解：（1）解得经检验：是原方程的解；（2）在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE∴EB=EC∴此题考查的是解分式方程、全等三角形的判定及性质和等腰三角形的性质，掌握解分式方程的一般步骤、全等三角形的判定及性质和等边对等角是解决此题的关键．21、（1）s乙=﹣20t+80；（2）t=2或．【分析】(1)s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1,60)代入上式并解得：k=−20，即可求解；

(2)由题意得：s甲−s乙=±10，即可求解．【详解】解：（1）s乙与t之间的解析式为：y=kt+80，将点(1，60)代入上式并解得：k=﹣20，故s乙与t之间的解析式为：y=﹣20t+80；（2）同理s甲与t之间的解析式为：y=15t，由题意得：s甲﹣s乙=±10，即﹣20t+80﹣15t=±10，解得：t=2或．此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，重点是求乙的k值．22、（1）甲、乙两人每天各加工40、60个这种零件；（2）甲至少加工了1天．【分析】（1）设乙每天加工个这种零件，则甲每天加工个这种零件，然后根据题意列出分式方程，求解并检验即可得出答案；（2）设甲加工了天，根据题意可列出一个关于y的不等式，解不等式即可找到y的最小值．【详解】（1）设乙每天加工个这种零件，则甲每天加工个这种零件．根据题意得解得检验：当时，．所以，原分式方程的解为所以答：甲、乙两人每天各加工40、60个这种零件．（2）设甲加工了天．根据题意得解得∴至少取1．答：甲至少加工了1天．本题主要考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，能够根据题意列出分式方程和不等式是解题的关键．23、（1）y1＝﹣1x+2；（1）12；（3）在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为（0，14）或（0，﹣18）或（﹣7，0）或（9，0）．【分析】（1）求出C的坐标，然后利用待定系数法即可解决问题；（1）求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可；（3）分两种情况，利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）当x＝1时，y1＝1x﹣1＝1，∴C(1，1)，设y1＝kx+b，把B(0，2)，C(1，1)代入可得，解得，∴一次函数y1的函数解析式为y1＝﹣1x+2．（1）∵一次函数y1＝1x﹣1的图象与y轴交于点A，∴A(0，﹣1)，∴S△ABC＝(2+1)×1＝8；∵S△ACP＝1S△ABC，∴S△ACP＝12（3）当P在y轴上时，∴AP•xC＝12，即AP•1＝12，∴AP＝12，∴P(0，14)或(0，﹣18)；当P在x轴上时，设直线y1＝1x﹣1的图象与x轴交于点D，当y=0时，1x-1=0，解得x=1，∴D(1，0)，∴S△ACP＝S△ADP+S△ACD＝PD•|yC|+PD•OA＝12，∴PD(1+1)＝12，∴PD＝8，∴P(﹣7，0)或(9，0)，综上，在坐标轴上，存在一点P，使得S△ACP＝1S△ABC，P点的坐标为(0，14)或(0，﹣18)或P(﹣7，0)或(9，0)．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形面积，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握待定系数法和分类讨论是解题的关键．24、（1）-3；（2）（i）y＝±x+2；（ⅱ）点E的坐标为：（，）或（，）．【分析】（1）将点A的坐标代入一次函数y＝kx+6中，即可解得k的值；（2）（i）先求出△BCO的面积，根据直线l把△BOC分成面积比为1：2的两部得出△CDE的面积，根据三角形面积公式得出E