2027届山东省青岛市青岛大附属中学数学九上期末监测试题含解析

2027届山东省青岛市青岛大附属中学数学九上期末监测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题（每题4分，共48分）1．函数(k为常数)的图像上有三个点(-2，y1)，(-1，y2)，(，y3)，函数值y1，y2，y3的大小为()A． B．C． D．2．如图，AB是⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且AO＝CD，则∠PCA＝（）A．30° B．60° C．67.5° D．45°3．若二次函数的图象经过点（﹣1，0），则方程的解为（）A．， B．， C．， D．，4．关于x的一元二次方程ax2﹣4x+1＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．1 B．﹣4 C．3 D．45．如图，在中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是A． B． C． D．6．如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，则△ABC的边长为（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．在中，，，若，则的长为（）A． B． C． D．9．一元二次方程的一个根为，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（）A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）11．一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是()A．40个 B．38个 C．36个 D．34个12．如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分别与AB，AC，CD相交于点E，M，F，若EM：BC＝2：5，则FC：CD的值是_____．14．点是线段的黄金分割点，若，则较长线段的长是_____.15．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．16．若二次函数的图像经过点，则的值是_______．17．若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是.18．已知二次函数是常数)，当时，函数有最大值，则的值为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.请直接写出点的坐标(，)；求该一次函数的解析式;求的面积.20．（8分）计算：=_________。21．（8分）（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|22．（10分）在△ABC中，AB=12，AC=9，点D、E分别在边AB、AC上，且△ADE与△ABC与相似，如果AE=6，那么线段AD的长是______．23．（10分）解方程：x2﹣x﹣12=1．24．（10分）对于平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）和点B（3，0），线段AB和线段AB外的一点P，给出如下定义：若45°≤∠APB≤90°时，则称点P为线段AB的可视点，且当PA＝PB时，称点P为线段AB的正可视点．图1备用图（1）①如图1，在点P1（3，6），P2（-2，-5），P3（2，2）中，线段AB的可视点是；②若点P在y轴正半轴上，写出一个满足条件的点P的坐标：__________．（2）在直线y＝x+b上存在线段AB的可视点，求b的取值范围；（3）在直线y＝-x+m上存在线段AB的正可视点，直接写出m的取值范围．25．（12分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．26．如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；⑵判断△ABC的形状，证明你的结论；⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】∵−k2−2<0，∴函数图象位于二、四象限，∵(−2，y1)，(−1，y2)位于第二象限，−2<−1，∴y2>y1>0；又∵(，y3)位于第四象限，∴<0，∴.故选B.点睛：在反比例函数中，已知各点的横坐标，比较纵坐标的大小，首先应区分是否在同一象限内.在同一象限内，按同一象限内点的特点来比较，不在同一象限内，按坐标系内点的特点来比较.2、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°，∵AO＝CD，∴OC＝DC，∴∠COD＝∠D＝45°，∵AO＝CO，∴∠A＝∠ACO＝22.5°，∴∠PCA＝90°﹣22.5°＝67.5°．故选：C．此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠COD=∠D=45°是解题关键．3、C【详解】∵二次函数的图象经过点（﹣1，0），∴方程一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数的图象与x轴的另一个交点为：（3，0），∴方程的解为：，．故选C．考点：抛物线与x轴的交点．4、D【分析】根据根的判别式即可求出答案．【详解】由题意可知：△＝16﹣4a≥0且a≠0，∴a≤4且a≠0，所以a的最大值为4，故选：D．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法.5、C【分析】由可得到∽，依据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质进行判断即可．【详解】解：A.∵，∴,故不正确；B.∵，∴,故不正确；C.∵，∴∽，∽,，．，故正确；D.∵，∴,故不正确；故选C．本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键．6、B【分析】根据等边三角形性质求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可证得△ABP∽△PCD，据此解答即可，．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴∵BP＝2，CD＝1，∴∴AB＝1，∴△ABC的边长为1．故选：B．本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△ABP∽△PCD，主要考查了学生的推理能力和计算能力.7、B【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B．8、A【解析】根据解直角三角形的三角函数解答即可【详解】如图，∵cos53°=,∴AB=故选A此题考查解直角三角形的三角函数解，难度不大9、B【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，

∴22-3×2+k=0，

解得，k=2，

故选：B．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．10、B【解析】试题解析:∴对称轴为x=-3，∵点M在对称轴上,∴M点的横坐标为-3，故选B.11、D【分析】同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，根据题中条件求出黑球的频率再近似估计白球数量．【详解】解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得：解得故选：D本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．12、B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得．【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，故选B.本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图．二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，进而利用相似三角形的性质求出即可．【详解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC设AM=2x，则AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案为：35此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出AMAC14、【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段，代入计算即可．【详解】∵C是AB的黄金分割点，

∴较长线段，∵AB=2cm，

∴P；

故答案为：．本题考查了黄金分割，一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍．15、（0，3）．【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：x＝0时，y＝3，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.16、1【分析】首先根据二次函数的图象经过点得到，再整体代值计算即可．【详解】解：∵二次函数的图象经过点，

∴，

∴，

∴==1，

故答案为1．本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单．17、且．【解析】试题分析：∵，.∴一元二次方程为.∵一元二次方程有实数根，∴且.考点:（1）非负数的性质；（2）一元二次方程根的判别式.18、或【分析】由题意，二次函数的对称轴为，且开口向下，则可分为三种情况进行分析，分别求出m的值，即可得到答案.【详解】解：∵，∴对称轴为，且开口向下，∵当时，函数有最大值，①当时，抛物线在处取到最大值，∴，解得：或（舍去）；②当时，函数有最大值为1；不符合题意；③当时，抛物线在处取到最大值，∴，解得：或（舍去）；∴m的值为：或；故答案为：或.本题考查了二次函数的性质，以及二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质，确定对称轴的位置，进行分类讨论.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；（2）根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）将代入正比例函数得，故点的坐标是；（2）设这个一次函数的解析式为把代入，得解方程组，得故这个一次函数的解析式为；（3）在中，令，得即点的坐标是，则的面积故的面积为1.本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.20、4【解析】根据二次根式除法法则计算即可求解.【详解】解：原式===4.故答案为：4.本题考查二次根式的除法运算，注意二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，解题关键是能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．21、2【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：（π﹣3.14）0+（）﹣1﹣|﹣3|＝1+2﹣3+2＝2此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．22、8或；【分析】分类讨论：当，根据相似的性质得；当，根据相似的性质得，然后分别利用比例性质求解即可．【详解】解：，当，则，即，解得；当，则，即，解得，综上所述，的长为8或．故答案为：8或．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．解决本题时分类讨论边与边的对应关系是解题的关键.23、x1=﹣3，x2=2．【解析】试题分析：方程左边利用十字相乘法分解因式后，利用两数相乘积为1，两因式中至少有一个为1转化为两个一元一次方程来求解．试题解析：解：分解因式得：（x+3）（x﹣2）=1，可得x+3=1或x﹣2=1，解得：x1=﹣3，x2=2．24、（1）①线段AB的可视点是，；②点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：≤≤6）；（2）b的取值范围是：－8≤b≤1；（3）m的取值范围：或【分析】（1）根据题意画出图形，进一步即可得出结论；（2）正确画出相关图形进一步证明即可；（3）根据题意，正确画出图形，根据相关量之间的关系进一步求解即可.【详解】（1）①线段AB的可视点是，．②点P的坐标：P（0，3）（答案不唯一，纵坐标范围：≤≤6）．（2）如图，直线与⊙相切时，BD是⊙直径∴BD=.∵BE=，∴DE=.∴EF==4.∴F（0，1）同理可得，直线与⊙相切时，G(0，-8)∴b的取值范围是：－8≤b≤1．（3）m的取值范围：或本题主要考查了圆的性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键,25、（1）见解析（2）【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x的方程没有实数解的有：（-1，1），（0，1），（1，1），再利用概率公式即可求得答案．【详解】(1)画树状图得：则共有9种等可能的结果；(2)方程没有实数解,即△=p−4q<0，由(1)可得：满足△=p−4q<0的有：(−1,1),(0,1),(1,1)，∴满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率为：此题考查列表法与树状图法，根的判别式，掌握运算法则是解题关键26、（1）抛物线的解析式为y=x