2027届广东省佛山市南海区新芳华学校九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2027届广东省佛山市南海区新芳华学校九年级数学第一学期期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形的顶点位置．如果△ABC的面积为10，且sinA＝，那么点C的位置可以在（）A．点C1处 B．点C2处 C．点C3处 D．点C4处2．如图,在矩形ABCD中,BC=2,AE⊥BD,垂足为E,∠BAE=30°,那么△ECD的面积是（）A．2 B． C． D．3．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A． B． C． D．4．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值为（）A．-1 B．1 C．-2 D．25．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0的一个根为0，则m为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣16．如图所示，在中，，，，则长为（）A． B． C． D．7．下列一元二次方程中，有一个实数根为1的一元二次方程是（）A．x2+2x-4=0 B．x2-4x+4=0C．x2+4x+10=0 D．x2+4x-5=08．若点，均在反比例函数的图象上，则与关系正确的是（）A． B． C． D．9．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．10．下面的函数是反比例函数的是()A． B． C． D．11．投掷硬币m次，正面向上n次，其频率p=，则下列说法正确的是()A．p一定等于B．p一定不等于C．多投一次，p更接近D．投掷次数逐步增加，p稳定在附近12．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）．A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=．14．已知一元二次方程有一个根为，则另一根为________．15．已知，则的值是_____________．16．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是_____．17．设、是一元二次方程的两实数根，则的值为_________18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知：的长等于________；若将向右平移个单位得到，则点的对应点的坐标是________；若将绕点按顺时针方向旋转后得到，则点对应点的坐标是________．20．（8分）一段路的“拥堵延时指数”计算公式为：拥堵延时指数=，指数越大，道路越堵。高德大数据显示第二季度重庆拥堵延时指数首次排全国榜首。为此，交管部门在A、B两拥堵路段进行调研：A路段平峰时汽车通行平均时速为45千米/时，B路段平峰时汽车通行平均时速为50千米/时，平峰时A路段通行时间是B路段通行时间的倍，且A路段比B路段长1千米．（1）分别求平峰时A、B两路段的通行时间；（2）第二季度大数据显示：在高峰时，A路段的拥堵延时指数为2，每分钟有150辆汽车进入该路段；B路段的拥堵延时指数为1.8，每分钟有125辆汽车进入该路段。第三季度，交管部门采用了智能红绿灯和潮汐车道的方式整治，拥堵状况有明显改善，在高峰时，A路段拥堵延时指数下降了a%，每分钟进入该路段的车辆增加了；B路段拥堵延时指数下降，每分钟进入该路段的车辆增加了a辆。这样，整治后每分钟分别进入两路段的车辆通过这两路段所用时间总和，比整治前每分钟分别进入这两段路的车辆通过这两路段所用时间总和多小时，求a的值．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证△ADF∽△DEC；（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=DE，求DF的长度．22．（10分）如图，一般捕鱼船在A处发出求救信号，位于A处正西方向的B处有一艘救援艇决定前去数援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达．救援艇决定马上调整方向，先向北偏东方以每小时30海里的速度航行，同时捕鱼船向正北低速航行．30分钟后，捕鱼船到达距离A处海里的D处，此时救援艇在C处测得D处在南偏东的方向上．求C、D两点的距离；捕鱼船继续低速向北航行，救援艇决定再次调整航向，沿CE方向前去救援，并且捕鱼船和救援艇同达时到E处，若两船航速不变，求的正弦值．参考数据：，，23．（10分）如图1，在中，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，试求的长；（3）如图2，点是弧的中点，连结，交于点，若，求的值．24．（10分）解方程：（1）；（2）．25．（12分）已知：中，．（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，，求的面积．26．（1）计算：（2）已知，求的值

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】如图：∵AB=5,,∴D=4,∵,∴,∴AC=4,∵在RT△AD中，D,AD=8,∴A=,故答案为D.2、D【分析】根据已知条件，先求Rt△AED的面积，再证明△ECD的面积与它相等．【详解】如图：过点C作CF⊥BD于F.∵矩形ABCD中，BC=2，AE⊥BD，∠BAE=30°.∴∠ABE=∠CDF=60°,AB=CD,AD=BC=2,∠AEB=∠CFD=90°，∠AED=30°，∴△ABE≌△CDF.∴AE=CF.∴S△AED=EDAE,S△ECD=EDCF.∴S△AED=S△CDE∵AE=1,DE=，∴△ECD的面积是.故答案选:D.本题考查了矩形的性质与含30度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含30度角的直角三角形并能运用其知识解题.3、A【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，∴小灯泡发光的概率为＝．故选：A．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．4、D【分析】把代入原方程得到关于的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：把代入原方程得：故选D．本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键．5、C【分析】将0代入一元二次方程中建立一个关于m的一元二次方程，解方程即可，再根据一元二次方程的定义即可得出答案.【详解】解：依题意，得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，解得m＝﹣1．故选：C．本题主要考查一元二次方程的根及一元二次方程的定义，准确的运算是解题的关键.6、B【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出，解出AC=5，再根据勾股定理得出AB的值.【详解】在中，，，，即.又AC=5===3.故选B.本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.7、D【分析】由题意，把x=1分别代入方程左边，然后进行判断，即可得到答案．【详解】解：当x=1时，分别代入方程的左边，则A、1+2=，故A错误；B、1-4+4=1，故B错误；C、1+4+10=15，故C错误；D、1+4-5=0，故D正确；故选：D．本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是分别把x=1代入方程进行解题．8、C【分析】将点，代入求解，比较大小即可.【详解】解：将点，代入解得：；∴故选：C本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.9、D【解析】试题分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是．故答案选D．考点：用列表法求概率．10、A【解析】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=或y=kx-1（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数，据此进行求解即可.【详解】解：A、是反比例函数，正确；

B、是二次函数，错误；

C、是正比例函数，错误；

D、是一次函数，错误．

故选：A．本题考查了反比例函数的识别，容易出现的错误是把当成反比例函数，要注意对反比例函数形式的认识．11、D【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【详解】投掷硬币m次，正面向上n次，投掷次数逐步增加，p稳定在附近．故选：D．考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件可能发生，也可能不发生．12、A【分析】根据几何体的三视图解答即可.【详解】根据立体图形得到：主视图为：，左视图为：，俯视图为：，故答案为：A.此题考查小正方体组成的几何体的三视图，解题的关键是掌握三视图的视图角度及三视图的画法.二、填空题（每题4分，共24分）13、．【分析】通过∠ABC=45°，可得出∠AOC=90°，根据OA=OC就可以结合勾股定理求出AC的长了．【详解】∵∠ABC=45°，∴∠AOC=90°，∴OA1+OC1=AC1．∴OA1+OA1=（1）1．∴OA=．故⊙O的半径为．故答案为：．14、4【分析】先把x=2代入一元二次方程，即可求出c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把x=2代入得4﹣12+c=0c=8,（x-2）（x-4）=0x1=2，x2=4,故答案为4.本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出c的值.15、【分析】设a=3k，则b=4k，代入计算即可．【详解】设a=3k，则b=4k，∴．故答案为：．本题考查了比例的性质．熟练掌握k值法是解答本题的关键．16、﹣1.5或2【解析】将二次函数配方成顶点式，分m＜-1、m＞2和-1≤m≤2三种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得．【详解】y=x2-2mx=（x-m）2-m2，

①若m＜-1，当x=-1时，y=1+2m=-2，

解得：m=-32=-1.5；

②若m＞2，当x=2时，y=4-4m=-2，

解得：m=32＜2（舍）；

③若-1≤m≤2，当x=m时，y=-m2=-2，

解得：m=2或m=-2＜-1（舍），

∴m的值为-1.5或2，

故答案为：﹣1.5或本题考查了二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解题的关键．17、27【详解】解：根据一元二次方程根与系数的关系，可知+=5，·=-1，因此可知=-2=25+2=27.故答案为27.此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题时灵活运用根与系数的关系：，，确定系数a，b，c的值代入求解，然后再通过完全平方式变形解答即可.18、．【解析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【详解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案为．本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键．三、解答题（共78分）19、；,.【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的长即可；

（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；

（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】(1)AC==；故答案为；(2)如图所示：△A′B′C′即为所求，A点的对应点A′的坐标为：(1,2)；故答案为(1,2)；(3)如图所示：△A1B1C1，即为所求；A点对应点A1的坐标是：(3,0).故答案为(3,0).本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.20、（1）平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）的值是1．【分析】（1）根据题意，设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根据题意，先求出整治前A、B路段的时间总和，然后利用含a的代数式求出整治后A、B路段的时间总和，再列出方程，求出a的值．【详解】解：（1）设平峰时B路段通行时间为小时，则平峰时A路段通行时间是，则，解得：，∴（小时）；∴平峰时A路段的通行时间是小时，平峰时B路段的通行时间是小时；（2）根据题意，整治前有：高峰时，通过A路段的总时间为：（分钟），高峰时，通过B路段的总时间为：（分钟）；整治前的时间总和为：（分钟）；整治后有：通过A路段的总时间为：；通过B路段的总时间为：；∴整治后的时间总和为：；∴，整理得：，解得：或（舍去）；∴的值是1．本题考查了一元二次方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程进行解题．注意寻找题目的等量关系进行列方程．21、（1）见解析；（2）DF=4【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠ADF＝∠DEC，∠C+∠B=180°，根据∠AFE＝∠B得到∠AFD=∠C，根据相似三角形的判定定理即可证明；（2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC，∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C，∴△ADF∽△DEC；（2）∵△ADF∽△DEC∴∵四边形ABCD是平行四边形，AD=6，BE=2∴EC=BC-BE=AD-BE=4，又∵DF=DE∴DE=DF∴解得DF=4.本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解决本题的关键．22、（1）CD两点的距离是10海里；（2）0.08【分析】过点C、D分别作，，垂足分别为G，F，根据直角三角形的性质得出CG，再根据三角函数的定义即可得出CD的长；如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，，，过点E作于点H，根据三角函数表示出EH，在中，根据正弦的定义求值即可；【详解】解：过点C、D分别作，，垂足分别为G，F，在中，，海里，，四边形ADFG是矩形，海里，海里，在中，，，，海里．答：CD两点的距离是10海里；如图，设渔船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，由题意知，，，过点E作于点H，则，，，在中，．答：的正弦值是．本题主要考查了解直角三角形的应用方向角问题，掌握解直角三角形的应用方向角问题是解题的关键.23、（1）证明见解析（2）（3）【分析】（1）连接半径，根据已知条件结合圆的基本性质可推出，即，即可得证结论；（2）设，根据已知条件列出关于的方程、解方程即可得到圆心角，再求得半径，然后利用弧长公式即可得解；（3）由，设，然后根据已知条件利用圆的一些性质、勾股定理以及三角形的不同求法分别表示出、，再利用平行线的判定以及相似三角形的判定和