小学三年级上册《数学思维训练》完整教案（2026版）

小学三年级上册《数学思维训练》完整教案（2026通用版，16讲，可直接打印做文档）适用：三年级上册，配合人教版课内拓展，每周1课时，每课时40分钟；包含教学目标、重难点、教学准备、教学过程、例题、课堂练习、作业、板书设计、教学反思模块。课程总说明课程总目标巩固三年级上册课内知识（测量、万以内加减、多位数乘一位数、长方形正方形周长、有余数除法），拓展数学思维。培养有序思考、画图分析、逆向推理、凑整巧算、归纳找规律等思维方法。提升分析应用题能力，克服“只会硬算，不会思考”，激发数学探究兴趣。课时安排：共16讲，每讲1课时40分钟讲次课题核心思维点第1讲数图形（线段、角、长方形正方形）有序计数，不重复不遗漏第2讲找规律（数列、图形规律）观察、归纳推理第3讲加减巧算凑整法、带符号搬家第4讲填数游戏（数阵）尝试推理、求和分析第5讲有余数的除法拓展余数＜除数，余数妙用第6讲周期问题分组找周期，余数判断位置第7讲配对求和（简单等差数列）分组凑整，高斯思想第8讲乘法速算与巧算拆数凑整，乘法简便运算第9讲错中求解（计算错题还原）逆向思维，倒推法第10讲简单应用题（一）画图解题线段图分析数量关系第11讲简单应用题（二）归一问题先求单一量第12讲植树问题间隔与棵数三类模型第13讲重叠问题（集合初步）韦恩图，减去重复部分第14讲简单枚举法有序列举，分类思考第15讲等量代换相等量互相替换，转化思想第16讲思维综合复习检测综合运用全部思维方法第1讲《数图形》教案（40分钟）一、教学目标学会有序数线段、数角、数长方形，做到不重复、不遗漏。掌握“基础线段数依次相加”计数方法。养成按顺序思考的习惯。二、教学重难点重点：有序计数方法；难点：理解为什么依次相加，避免重复漏数。三、教学准备：多媒体课件、学习单四、教学过程（一）导入（5分钟）出示一条线上4个点，提问：图中有几条线段？学生自由数，很多会数错，引出课题：数图形要讲究有序思考。（二）新知探究（20分钟）例题1：一条直线上有A、B、C、D四个点，数一数一共有多少线段。

方法：

①先数短基础线段：AB、BC、CD（3条）

②由2条基础合成：AC、BD（2条）

③由3条基础合成：AD（1条）

总数：3+2+1=6条。小结：如果有n个端点，基础段是（n‑1）条，总数=(n‑1)+(n‑2)+…+1。例题2：数角。同一个顶点引出4条射线，一共几个角？

思路和数线段一样：3+2+1=6个角。例题3：数长方形。长方形长边上4个分点，宽边上2个分点。长方形个数=长边线段总数×宽边线段总数。（三）课堂练习（10分钟）一条直线上5个点，一共几条线段？（4+3+2+1=10）同一顶点5条射线，一共多少个角？简单长方形计数题。（四）课堂小结（3分钟）数图形口诀：先找基础小图形，从小到大依次加，有序思考不落下。（五）布置作业（2分钟）学习单课后习题：数线段、数角2道题。五、板书设计数图形有序计数：不重复、不遗漏

4个端点线段：3+2+1=6

公式：(端点数‑1)+……+1

长方形=长边线段数×宽边线段数六、教学反思学生容易跳着数造成漏数，要多强调“从小到大，按顺序”，不要凭眼睛随便数。第2讲《找规律》教案（40分钟）教学目标能发现数列、图形排列规律，填出空缺项。会区分等差、等比、二级变化数列。提升观察归纳能力。重难点重点：找相邻数变化；难点：二级数列（差也在变化）。教学准备：课件、学习单教学过程导入（5分钟）小游戏：1、3、5、7，（），（），学生抢答，引出找规律。新知（22分钟）类型1：等差数列，相邻差不变。例：2、5、8、11、、（+3）

类型2：倍数规律：3、6、12、24，***（×2）

类型3：二级变化（差在变）：1，3，6，10，15，***（差：2,3,4,5,6）

类型4：间隔数列：1，2，3，2，5，2，（），（）（奇数项变化，偶数固定）

类型5：图形规律：○△□○△□\\\\解题方法：看相邻差、看倍数、分开奇数项偶数项观察。例题：找规律填空

①48，38，29，21，，

②1，3，6，10，15，\\_课堂练习（10分钟），小结3分钟，作业2分钟板书#找规律

1.算相邻差

2.看倍数

3.奇偶分开看

4.图形循环看周期教学反思二级数列是难点，很多孩子只看相邻，想不到“差本身还会变”，多画图辅助。#第3讲《加减巧算》教案（40分钟）

##教学目标

1.掌握凑整法、带符号搬家，简便计算加减。

2.能把接近整十整百的数看成整十整百，多加要减，少加要补。

##重难点：凑整，理解“多加要减去，多减要加回”

##教学过程

导入：比赛计算，看谁算得快，引出巧算不是硬算。

例题1凑整：327+73=400；156‑56=100

例题2接近整百：298=300‑2；403=400+3

298+156=300‑2+156

例题3带符号搬家：137‑49+63=137+63‑49（数字要带着前面符号搬家）口诀：找朋友凑整；多加就减，多减就加；带符号搬家。课堂练习：199+246，341‑102，148+75‑48。##板书

#加减巧算

凑整、带符号搬家

多加要减，多减要加##反思：部分学生搬家忘记带数字前面符号，反复强调。#第4讲《填数游戏（数阵）》教案（40分钟）

##教学目标

1.简单辐射型、封闭型数阵填数；

2.优先确定公共重叠位置的数字。

重难点：找到重叠数。

例题：把1‑5填入十字数阵，横、竖三个数和相等。中间是重叠数。

思路：优先尝试中间位置。

练习：简单三角形数阵。

小结：数阵先找重叠位置。#第5讲《有余数除法拓展》教案（40分钟）

##教学目标

1.牢记：余数一定小于除数；

2.已知除数求最大余数；已知余数求最小除数；

3.被除数=除数×商+余数。

例题：◻÷7=◻……☆，☆最大是几？

例题：◻÷☆=4……5，☆最小是？

拓展应用题：分东西，剩余不够分。#第6讲《周期问题》教案（40分钟）

##教学目标

1.识别重复周期，用除法算余数判断位置。

公式：总数÷周期长度，看余数；余数是几就是第几个；余数0代表周期最后一个。

例题：○△□○△□……第23个图形是什么？周期3，23÷3=7组……2，第2个△。

拓展日历、星期周期。#第7讲《配对求和》教案（40分钟）

##教学目标

简单等差数列，首尾配对。

公式：总和=(首项+末项)×项数÷2

例题：1+2+3+…+10，(1+10)×10÷2=55。#第8讲《乘法速算巧算》教案（40分钟）

结合三上多位数乘一位数。

方法：拆数凑整，25×4，125×8；

例题24×5=12×2×5；乘法拆分简便运算。#第9讲《错中求解》教案（40分钟）

逆向思维：看错数字，根据错误结果还原正确算式。

例：做加法，把一个加数个位3看成8，结果得62，求正确结果。

多算了8‑3=5，正确结果62‑5=57。

口诀：多加就减，少加补上；多减要加，少减再减。#第10讲《简单应用题（一）线段图解题》教案（40分钟）

重点教会画线段图，把文字变图形。

例题：甲数24，乙数比甲数多12，两数一共多少？

先画甲线段，再画乙。训练学生画图做题。#第11讲《简单应用题（二）归一问题》教案（40分钟）

归一核心：先求1份（单一量）。

例：买3支笔15元，买8支要多少钱？

1支：15÷3=5元；8支：5×8=40元。#第12讲《植树问题》教案（40分钟）

三类模型：

1.两端都栽：棵数=间隔数+1

2.一端栽一端不栽：棵数=间隔数

3.两端都不栽：棵数=间隔数‑1

拓展：封闭图形（圆形花坛）棵数=间隔数。

例题：路长40米，每隔5米种树，两端都栽，种几棵？

间隔40÷5=8；棵数8+1=9棵。#第13讲《重叠问题》教案（40分钟）

韦恩图入门，有重复部分要减去重复。

例题：一班参加跳绳18人，跑步16人，两项都参加5人，一共多少人？

18+16‑5=29人。

口诀：两部分相加，减去重复重叠。#第14讲《简单枚举法》教案（40分钟）

有序列举，不重复不漏。

例题：1元、5元、10元，拿两张，可以组成