高等数学试题及答案+1套试题

第第#页共11页5、求定积分x2Inxdx.得分评阅人1e解原式飞丿灿=；(x3Inx)1"31x3dInx2dx1 3e32e3 16、求曲线y=-11nx在区间1,2］上的长度12x得分评阅人1 12(x x)dx=1(1x222Inx)13^27、求微分方程y'yiny满足y~二e2的特解.xx|_得分评阅人1u(lnu-1)dudx

x. du=u(lnu-1)ln(lnu—1)=inxinC通解y=xeCx令令f(x)=0得x=£当x时，f(x)0,当x2时，f(x)0当x=^时f(x)取极小值，极小值为f(2)=*e'f(x)=-4e』x4xe'x令f(x)=0得x=1当x1时，f“(x)：：：0,当x1时，f(x)0拐点为(1,e：)2由yX」=e得C=1特解y二xexT四、综合题(每题9分，共18分)得分评阅人1、求函数f(x)二xe的极值及该函数图形的拐点.2x 2x解f(x)=e-2xe

得分评阅人2、求微分方程y"-6y•8y=(x-1)e4x的通解.解特征方程为r2-6r■8=0=ri=2,「2=4y_6y8y=0的通解^C1e2xC2e4x2■=4为r-6r*8=0的单根可设y*=x(axb)e4x把y*代入原方程得4ax2a•2b=x-14a=1〔2a+2b=-11“4，y*=x(：x-：)e4x通解y=x(4x-3)e4x C4e2x C2e4x五、证明题(8分)得分评阅人4设f(x)在［0,1］上连续，证明:Tt n°2f(sinx)dx=:f(cosx)dx证令xt，则dx=-dt22、证明当x>0时，Vx-1与x等价.22Lof(Sin)dx=-f(cost)(-dt)2、 P1+x—1证ixm x2_.2UH?1x1二二:f(cosx)dx=1故P1+xT与x等价2

南华大学08级《高等数学C1》（船山）期终试卷（B）适用专业：会计、国贸 考试时间：元月15日 时量：120分钟方式：闭卷专业及班级 学号 姓名 题号 *■-二二-三四五总分记分阅卷人得分 分，共20分）、填空题：（每小题4阅卷人2x3—x2+5x-21.极限xtet答题请不要越过此线2.若y=sin(x2)，贝Udy=2.4.5.函数y=x2在点（2,4）处的切线方程为1函数答题请不要越过此线2.若y=sin(x2)，贝Udy=2.4.5.函数y=x2在点（2,4）处的切线方程为1函数函数f（x）._3x・2的铅直渐进线为531(6x5-20x3 1)dx=二、单项选择题：（每小题有A、B、C、D四个答案，请把正确的答案的序号填入题后的括号内，每小题4分，共20分）得分阅卷人1.设函数f（x）=：2x-52x，则limf(x)二()A. -5B.C.0D.不存在;2•若在(a,b)内,函数f（x）的一阶导数f（x） 0,二阶导数f(x)::0，则函数y二f(x)在此区间内（A.单调减少，曲线是凹的B.单调减少,曲线是凸的C.3.函数y单调增加，曲线是凹的=x2-2x在区间0,2】上的极小值为（ ）D.单调增加，曲线是凸的B-1JIn2xInxInxA.2\1In2x第一页（共四页） InxB. 2xJi匚In2xxlnxxlnxdJi+In2xInxCxJIn2x5•下列各式中成立的是Af'(x)dx=f(x)Bdf(x)dx二f(x)dx；得分阅卷人D x2dx=]x2c• 3、解答下列各题：（每小题7分，共14分）111.求极限lm( )■xtsinxx2.求极限x2xIim得分阅卷人得分阅卷人1•求由方程ext四、解答下列各题：（每小题7分，共42分）第二页（共四页）xy-sinx=1所确定的隐函数y=f（x）的导数鱼及y'（o）dx2.x^-t2设厂t-t3d2ydx2答题请不要越过此线2X34.求 dx1 、2x5.求f(x)=2x3-3x2在［-1,4］上的最大值与最小值;第三页(共四页)6.一个公司已估算出产品的成本函数为C(x)=2600-2x0.001x2求出产量为2000时的成本、平均成本和边际成本；产量多大时，平均成本能达到最低？求出最低成本。得分阅卷人五、证明：方程x5-5x^0有且仅有一个小于1的正实根.（4分）第四页（共四页）第四页（共四页）x—12-a=01a-b=