2025年人教版数学七年级上册全册教案

1.1正数和负数2.会判断一个数是正数还是负数。3.通过用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解负数的意义，一、导入新课知识链接答：自然数，0,整数，分数。满足人们记数、测量、运算等方面的创设情境——见配套课件二、合作探究探究点1:正数和负数相关的概念(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度。如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”?追问1:如何理解“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”?追问2:生活中你见过表示它们的数吗?(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元。该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”?(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%,玉米产量比上年减少长7.8%”和“减少0.7%”?答：(1)零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度则用一3℃表示。(2)盈利50万元用50万元表示，亏损10万元则用一10万元表示。(3)增长7.8%用7.8%表示，减少0.7%则用一0.7%表示。3,50,7.8%→大于0-3,-10,一0.7%→前面有符号追问：特殊的0呢?答：0既不是正数，也不是负数。总结：正数：大于0的数。负数:在正数前面加上符号“一”(负)的数。1探究点2:具有相反意义的量引导:世间万物的产生皆源于需求,正负数的出现亦是如此。阿拉伯数字在唐朝时期并未大范围传入中国,那么在此之前,我国是如何表示正负数的呢?请阅读教材第3页“溯源”材料。总结:如果一个问题中出现了具有相反意义的量,那么我们就可以用强调:如“零上和零下”“盈利和亏损”“增长和减少”等都是具有某校组织学生去劳动实践基地来摘橘子,并称重、封装,一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量,那么(1)比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示?(2)50g,-27g各表示什么意思?解:(1)比标准质量多65g用+65g表示,比标准质量少30g用一(2)50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g,-27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g.总结:具有相反意义的量的特征:(1)必须是同类量;(2)意义相反。探究点3:正数和负数在生产生活中的应用0℃0℃盈利0元海拔0m2.海拨0m表示海平面的平均高度;想一想在温度、盈利亏损、增长和下降的数中,0有什么特殊含义?(1)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?(2)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g,那么-0.03g表示什么?解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作一12圈。(2)-0.03g表示这只乒乓球的质量低于标准质量0.03g.(3)每袋大米的标准质量为10kg,但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g,最少是10kg-50g.三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)正数和负数1.2有理数及其大小比较1.2.1有理数的概念1.掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类。知识链接小优同学通过翻阅教材和上网查询，得到以下数据我国“水准零点”的海拔为0m,世界上最高的山峰(珠穆朗玛峰)的海拔是8848.86m,最深的海沟(马里亚纳海沟)的海拔约为一11034m,最深的湖(贝加尔湖)的最大深度约为1637m(即海拔一1637m),我国海拔最低处(新疆艾丁湖底)的海拔为一154.31m.同学们，上述数据分别是什么数?你能把它们进行分类吗?二、合作探究探究点1:有理数的相关概念尝试交流：同学们，我们已经学过哪些数，你还记得吗?说一说。追问1:针对上面这些数，请分别举几个例子。答：正数，如1,3.5,负数，如1,整数，如1,2,分数，如2,3自然数，如0,1,2,小数，如0.1,0.22,追问2:我们学过了这么多的数，那这些数有没有什么交集?比如说数1,它属于哪些数?答：1属于正数，整数，正整数，自然数……活动1:请给下面的数找到家。零0;整数零0;整数负?-0.5,黄小数分戴 负?-0.5,黄小数分戴思考1:事实上所有的有限小数和无限循环小数都能化成分数(无限不循环小数不在本节研究范围内，后面再学习),你能把下面的分数化为小数、小数化为分数吗?答思考2:正整数，负整数可以写成分数的形式吗?如果可以，将下列探究点2:有理数的分类活动2:请给下面的家找到家族。零数数2整数集合：(-1,6,0,2025};分数集合：1.2.2数轴(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)1.有理数的概念(1)整数：正整数、零和负整数统称整数。(2)有理数：正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数2.有理数的分类(正整数正整数整数零正有理数正分数负整数零正分数负整数1.识记数轴的三要素并会画数轴。3.会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化一、导入新课知识链接走5m记作+5m,那么小翼向西走5m记作一5m.此时，小优与小二、合作探究探究点1:数轴的概念及画法问题1:下图中温度计上显示的温度各是多少?温度计上的刻度有什么特点?你能用类似的图形表示有理数吗?追问：(1)零上温度和零下温度是如何区分的，刻度方向是否相反?(2)相邻刻度之间的间隔是否均匀?问题2:在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，规定1个单位长度(线段OA的长)代表1m.试画图表示这一情境。追问：(1)从上述两个问题中，你获得了哪些启发?若用几何图形来代表马路，可用什么图形表示?能否用直线上的点来表示有理数?(2)你认为站牌起什么作用?(3)在问题中，你是如何确定各个物体所在位置的?(4)怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?思考：它们的共同特征是什么?由上述问题加以联想，你能用一条直具体做法(如图):做一做：关于数轴的图示，画法正确的是(F)(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线是水平的；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀。探究点2:有理数与数轴的关系尝试思考：用数轴上的哪个点表示?-1.5呢?其他数呢?(1)如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数?1.2.3相反数(2)如图：三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)1.数轴：(1)原点；(2)正方向；(3)单位长度。二、合作探究探究点1:相反数的概念思考1:观察下面数轴上画的六个点，说说在数轴上与原点的距离是的点分别有几个，分别是哪些数?答:有两个,分别是3和-3;有两个,分别是思考2:3和3,形式上有什么特点?答:只有符号不同。归纳小结:只有符号不同的两个数,互为相反数。0的相反数是0.2025的相反数是(D)探究点2:a与一a的关系么关系?(1)分别写出的相反数；(2)a的相反数是2.4,写出a的解：(1)-7的相反数是7;(2)因为2.4与一2.4互为相反数，所以a的值是一2.4.负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负。0的前面不管有多少个正负号，化简结果都为0.三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)1.相反数(1)只有符号不同的两个数。(2)a的相反数是一a,0的相反数是0.(3)互为相反数的两个数和为0.2.多重符号的化简(1)一个非零数字前面有偶数个“一”号，结果为正数。(2)一个非零数字前面有奇数个“一”号，结果为负数。1.2.4绝对值二、合作探究探究点1:绝对值的意义和表示思考：两辆车的行驶路线相同吗?行驶路程相同吗?请用数轴解释的绝对值，记作lal.探究点2:绝对值的性质和应用思考：一个数的绝对值一定与这个数相等吗?它们有什么关系?借助aa反数；0的绝对值是4(1)写出1,一0.5,(2)如图，数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d,这四个数中，绝对值最小的是哪个数?解：(1)I1l=1,I-0.5|=0.5,(2)因为在点A,B,C,D中，点C离原点最近，所以在有理数a,b,c,d中，绝对值最小的数是c.(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)作数a的绝对值，记作lal.值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为lal=1.2.5有理数的大小比较重点：会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或“<”进行连接。二、合作探究探究点1:借助数轴比较有理数的大小活动：把温度计横置放平，从左到右观察刻度值，你能发现什么?答：(1)按照实际意义来看：-5℃<-3℃<-1℃<2℃<4℃.(2)从数轴上看：从左到右数字越来越大。画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：+5,-3.5,因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以-3.5<-12<0<2<4探究点2:有理数的大小比较的法则思考：对于负数之间，它们的大小怎么比较?它们的绝对值大小与原数大小之间有何关系?观察下面数轴上的三个负数，回答问题。答：从数轴上看：-5<-3<-1.归纳小结：(1)正数大于0,0大于负数，正(2)两个负数，绝对值大的反而小。(1)3和一5;(2)-3和一5;(3)-2.5和一|-2.25|;(4)解：(1)因为正数大于负数，所以一3>-5.(3)因为|-2.5|=2.5,一|-2.25|=-2.25,I-2.25|=(4)因为三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)正数与0的大小比较负数与0的大小比较理数的意义及相关概念(相反数、绝对值等),学会用数轴上的学习2.经历对数轴的探究过程，能用数轴上的点表示有理数；能借目标助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数和绝对值的方法，初步体会数形结合的思想方法，发展几何直观。3.通过探究总结比较有理数大小的方法，能比较有理数的大小，初步体会代数推理。知识知识结构数与点的对应轴正数和负数相反数有理数的有理数1.1正数和负数约2课时课时规划1.2有理数及其大小比较约5课时数学活动约1课时小结约1课时1.理解正负数表示体重与标准体重的偏差，分析体重情况。2.掌握猜数游戏中的有效猜数策略。2.归纳并运用高效的猜数策略。一、导入新课知识链接二、合作探究探究点1:体重调查党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体问题仍不容忽视，一种少年儿童的标准体重(单位：kg)的计算方式为：标准体重=(年龄×7-5)÷2.下表是七年级某小组6位同学的(1)表中哪几位同学的体重超出标准体重?分析该小组同学的体重(2)表中哪位同学的体重最符合标准体重?要想了解同学的体重情况，除了判断正负数，还要考虑什么?据此进一步分析该小组同学的解：(1)表中有2号、4号、5号三位同学的体重超出标准体重；表则3号同学的体重离标准体重最近，最符合标准体重；学的体重比较符合标准体重，其中3号同学的体重最符合标准体重；后三位同学与标准体重相差过多，其中4号、5号同学肥胖严重，6探究点2:猜数游戏(1)第一位同学默想一个一50～50的整数并记住；(2)第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学(3)若没猜中，根据回答调整猜想；(4)重复步骤(2)(3),直到猜中。解：可采用二分法，先猜中间数0,根据回答缩小范围再猜新范围的中间数。比如默想数是20,先猜0,被告知“小了”,就在0～50间猜25,被告知“大了”,就在0～25间猜12,逐步逼近。1.小明12岁，按标准体重公式[标准体重=(年龄×7-5)÷2]计算，他的标准体重是多少千克?若他实际体重40千克，超出或少于标准体重多少?解：标准体重=(12×7-5)÷2=(84-5)÷2=79÷2=39.5(千克)。40-39.5=0.5(千克),超出标准体重0.5千克。2.在猜数游戏中，若默想数范围是一20～20,第一次猜什么数比较合理?若回答“大了”,第二次猜什么数?解：第一次猜0比较合理。若回答“大了”,范围缩小到一20~-1,第二次猜一10.3.某小组5位同学体重与标准体重差值为+3,-2,一0.8,+5,一4,哪位同学体重最接近标准体重?解分别求绝对值，I+3|=3,|-21=2,I-5|=5,|-4|=4,0.8最小，所以与标准体重差值为一0.8的同4.小辉13岁，标准体重计算后为42千克，他实际体重记作+3千克，他实际体重是多少?解：实际体重=42+3=45(千克)。5.一种少年儿童的标准体重(单位：千克)的计算方式为：标准体重= (年龄×7-5)÷2.下表是六位11岁同学的体重情况，其中超出标解：11岁同学的标准体重=(11×7-5)÷2=36(千克),36×6+(-1.1+2-0.5+4.7-8.3+2.2)=215(千克)。答：六位同学的总体重为215千克。四、课堂小结(板书设计)正负数表示体重偏差：标准体重公式知识要点猜数游戏策略：二分法正负数表示体重偏差：标准体重公式数学建模：将实际问题转化为数学模型数学建模：将实际问题转化为数学模型2.1有理数的加法与减法2.1.1有理数的加法第1课时有理数加法法则2.能运用有理数的加法解决实际问题。3.会用分类和归纳的思想方法探索有理数加法法则。一、导入新课知识链接加法有哪几种情况?答：正+正，正+负，负+负，正+0,负+0.二、合作探究探究点1:有理数的加法右运动5m记作5m,向左运动5m记作一5m.问题1:如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后的最终结果是什么?可以用怎样的算式表示?答:两次运动后距起始点右侧8m,(+5)+(+3)=+8.问题2:如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后的最终结果是什么?可以用怎样的算式表示?讨论:通过以上两个活动的探究,你发现了什么规律?填表:归纳:同号的两个数加法的规律:同号两数相加,取相同的符号,并问题3:如果物体先向左运动3m,再向右运动5m,那么两次运动后的最终结果是什么?可以用怎样的算式表示?答:两次运动后距起始点右侧2m,(-3)+5=2.问题4:如果物体先向右运动3m,再向左运动5m,那么两次运动后的最终结果是什么?可以用怎样的算式表示?答：两次运动后距起始点左侧2m,3+(-5)=-2.问题5:如果物体先向右运动5m,再向左运动5m,那么两次运动后的最终结果是什么?可以用怎么样的算式表示?答：两次运动后回到起始点，5+(-5)=0.问题6:如果物体第1s向右(或左)运动5m,第2s原地不动，那么2s后物体从起点向右(或左)运动了多少?请列出算式。思考：从上述算式可以得出什么结论?同号两数一解：(1)180+(-10)=+(180-10)=170.思考：(1)根据有理数加法法则，如果两个数互为相反数，那么它们的和等于0.反过来，如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数吗?(2)根据有理数加法法则进行正数或0的运算，得到的结果与小学的加法运算一致吗?(3)一个数加一个正数，所得的和与这个数有怎样的大小关系?—个数加一个负数呢?与同伴进行交流。答：(1)如果两个数的和等于0,那么这两个数互为相反数。(2)一致。(3)一个数加一个正数，所得的和大于这个数；一个数加一个负数，所得的和小于这个数。三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)加法法则(1)同号两数相加，取与加数相同的符号，把绝对值相加.(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝(3)互为相反数的两数相加得0.(4)一个数同0相加，仍得这个数.第2课时有理数加法的运算律及应用2.会运用加法交换律、结合律进行有理数加法的简便运算。3.掌握加法交换律、结合律在实际运算中的运用。一、导入新课知识链接2.你会计算下列式子吗?探究点1:有理数加法的交换律和结合律在小学我们学过加法的哪些运算律?加法的运算律是不是也可以扩充到有理数范围?(1)比较以上各组两个算式的结果，它们有什么关系?每组两个算式有什么特征?(2)请你再换几个加数试一试，所得的结果如何?思考：小学学过的加法交换律在有理数还适用吗?总结：在有理数的加法中，两个数相加，交换加数位置，和不计算并观察：[8+(一5)]+(一4),8+[(一5)+(一4)].8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1.思考：两次所得的和相同吗?换几个加数再试试。把后两个数相加，和不变。计算：31+(-28)+28+69.解：原式=31+69+[(-28)+28]=100.解：(1)原式=(20+15)+[(-17)+(-10)]=35+(-27)=8.(2)原式=[(-1.8)+(一4)]+[(一6.5)+6.5]=-5.8+0(3)原式=[(-12)+(一38)]+(34+66)=-50+100=50.互为相反数探究点2:加法运算律在实际应用中的体现讨论：怎么计算这10袋小麦的总质量和超过(不足)的千克数?请解法1:先计算10袋小麦一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5(kg).再计算总计超过多少千克：502.5-50×10=2.5追问1:上述计算比较复杂，能否想到计算量较小的方法?解法2:把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数分别为+0.5,+0.5,+0.8,一0.5,+0.6,+0.7,一0.8,一0.6,+0.9,+0.4.追问2:通过上述计算，你发现怎样计算更加简单?追问3:解法2用到了哪些运算律?三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)(互为相反数的几个数，可先相加相加得整数的几个数，可先相加有理数加法的简便运算同分母的分数，可先相加符号相同的数，可先相加易于通分的数，可先相加2.1.2有理数的减法第1课时有理数减法法则1.经历探索有理数减法法则的过程，体会有理数减法与加法的关系。2.理解并掌握有理数的减法法则。3.能熟练进行有理数的减法运算。1.叙述有理数的加法法则。瓜。你能帮忙计算一下温差是多少吗?日期最高气温(℃)最低气温(℃)温差(℃)二、合作探究探究点1:有理数的减法法则问题1:你能从温度计上看出5℃比一5℃高多少摄氏度吗?用式子如何表示?答：由图可知，5℃比一5℃高10℃。式子表示：5-(一5)=10.答：计算结果为10.问题3:用上面的方法考虑：—5—(—3)=-2—5+(+3)=-2.思考：这些数减-3的结果与它们加+3的结果相同吗?问题4:计算：9-8=;9+(一8)=;总结：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。表达式为a—b=a+(—b)。想一想：一个数减去一个正数，结果会怎样变化?减去一个负数呢?答一个数减去一个正数，结果会变小减去一个负数，结果会增大。探究点2:有理数减法的实际应用世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是一154.31m.两处的海拔相差多少米?解：8848.86-(-154.31)=9003.17(m).答：两处的海拔相差9003.17m.(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数第2课时有理数的加减混合运算2.能进行有理数的加减混合运算，培养学生的计算能力。3.从具体情境中抽象出有理数加减混合运算的问题并解决。知识链接2.叙述有理数的加法运算律。二、合作探究探究点1:直接运用运算律进行有理数的加减混合运算问题：计算：(一20)+(+3)一(一5)一(+7)。答：第1步：减法转化为加法。第2步：进行有理数的加法运算。思考：计算过程可以简化吗?探索解决：(1)将(-20)+(+3)一(一5)-(+7)转化为加法：(-20)+3+5+(一7)。(2)这个算式我们可以看作是-20.、一7这四个(3)为书写简单，省略算式中的括号和加号写为一20+3+5-7(4)我们可以读作一20,3,5,-7的和，或读作一20加3(5)上述运算过程也可以简单地写为=-19.追问：在符号简写这个环节，有什么小窍门吗?练一练：观察下列式子，你能发现简化符号的规律吗?规律：数字前“一”号是奇数个取“一”;数计算：14-25+12-17.解：原式=14+12-(25+17)=-16.(1)将减法转化为加法运算；(2)写成省略加号和括号的和的形式；(3)运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；(4)进行有理数的加法运算。探究点2:先化简符号再混合计算计算：(1)-9.2-(-7.4)+(-4)+|-3|;你是怎么做的?有什么简便方法吗?解：(1)原式=-9.2+7.4+[(一4)+3]=-1.8+(-1)=-方法总结：(1)为使运算简便，可适当运用加法的结合律与交换律。(2)注意同分母分数相加，互为相反数相加，凑成整数的数相加，(3)当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一探究点3:数轴上两点之间的距离表示思考：在数轴上，点A,B分别表示数a,b,点A,B之间的距离怎么表示?(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)有理数的加方法：把有理数加减混合运算统一成加法运算加法交换律减混合运算加法运算律加法结合律2.2有理数的乘法与除法2.2.1有理数的乘法第1课时有理数乘法法则1.理解有理数的乘法法则。一、导入新课知识链接数之后，怎样进行有理数的乘法运算?有理数的乘法运算有几种情况?(1)计算：(一5)+(-5)+(一5)+(-5)+(-5)。(2)猜想(一5)×5的结果是多少?(3)有理数加减运算中的关键问题是什么?(4)猜想：有理数的乘法的关键问题是什么?解：(1)一25;(2)-25;(3)符号；(4)符号。二、合作探究探究点1:有理数的乘法法则问题1:从我们熟悉的乘法运算开始，观察下面的两列乘法算式，你能发现什么规律吗?3×2=6,3×1=3,3×0=0.2×3=6,1×3=3,0×3=0.规律1:对于(1)中的算式：随着后一乘数逐次递减1,积逐次递减3×(-3)=-9.规律2:对于(2)中的算式，随着前一乘数逐次递减1,积逐次递减3。正数同0相乘得0.共性吗?你能发现什么规律?问题2:利用上面的结论计算下面算式，你能发现其中的规律吗?规律：随着后一乘数逐次递减1,积逐次增加3.按照上述规律，下面的横线上可以填什么数?思考：从符号和绝对值两个角度观察上述算式，能发现什么规律?积。把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0.讨论：(1)若a<0,b>0,则ab≤0.解：(3)a,b同号。(4)a,b异号。计算：(1)6×(-1);(2)(-4)×5;(3)(一5)×(一7);归纳有理数乘法的求解步骤先确定积的符号，再确定积的绝对值。探究点2:倒数答：乘积为1.总结：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。思考：数a(a≠0)的倒数是什么?解：(1)-4的倒数是-3.(2)23=3.故2的倒数是8(3)-1.,故-1.25的倒数是(4)5的倒数是探究点3:有理数的乘法的简单应用用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1km,气温的变化量为一6℃,攀登3km后，气温有什么变化?解：(一6)×3=-18(℃)。答：气温下降18℃.(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)第2课时有理数乘法的运算律及应用1.经历探索有理数乘法运算律的过程，理解有理数乘法运算律。2.能熟练运用有理数乘法运算律简化运算。知识链接任何数与0相乘，积仍为0.二、合作探究探究点1:有理数的乘法运算律思考：上面每小组运算分别体现了什么运算律?(1)第一组式子中数的范围是正数；(2)第二组式子中数的范围是有理数；(3)比较第一组和第二组中的算式，可以发现有理数的运算中，乘思考：如何用字母表示乘法运算律?1探究点2:运用有理数的乘法运算律简化运算解法一：=10.=10.计算：(1)解：(1)原：探究点3:多个有理数相乘的积的符号法则思考：观察下列各式，它们的积是正的还是负的?2×3×4×(一5)(负)2×3×(-4)×(一5)(正)2×(-3)×(一4)×(一5)(负)(一2)×(一3)×(一4)×(一5)(正)思考：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定?有一个因数为0时，积是多少?(1)几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负(2)几个数相乘，如果其中有因数为0,那么积等于049解：(1)原式=-(3×6×5×4)=-8.(2)原式=5×6×5×4=6.3.有相同乘数时，可逆用乘法对加法的分配律，使运算简便。三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)符号法则奇数个负因数：积为负2.2.2有理数的除法第1课时有理数除法法则1.理解有理数除法的法则，会进行有理数的除法运算。2.经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除法运算。知识链接1.有理数乘法的运算律乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。间有何关系?探究点1:有理数的除法思考：观察上述式子，你能发现除法跟乘法的关系吗?0除以任何非0的数，都得0.注意：0不能作除数。探究点2:有理数的除法法则思考：比较下列各组的计算结果，你能得出什么结论?(1)1÷)与;(2)0.8÷)与0.8×((与解：(1)1÷解：(1)探究点3:形是整数，q≠0)的数(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)除以一个数(不等于0)等于乘这个数的倒数有理数的除法法则{两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何不为0的数都得0第2课时有理数的加、减、乘、除混合运算一、导入新课知识链接先算乘除，再算加减，如果有括号，先算括号里面的。里面有哪几种运算?应该按什么运算顺序来计算?二、合作探究探究点1:有理数的乘、除混合运算想一想：有理数的除法是怎样计算的?(1)有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算(2)乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果(乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算)。探究点2:有理数的加、减、乘、除混合运算活动：有个写运算符号的游戏：在中的每个“”内，填入“十，一，×,÷”中的某一个(可重复使用),然后计算小优同学：我填的是,但是怎么计算呢?讨论：你能帮小优同学算出这个式子的结果吗?该如何计算?(2)原式=35-(一6)=35+6=41.探究点3:有理数混合运算的实际应用某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月～6月平均每月盈利32万元，7月～10月平均每月盈利21.7万元，11月～12月平均每月亏损2.3万元，这个公司去年总的盈亏情况如何?解记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏(单位万元)为(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(一2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7(万元)。答：这个公司去年全年盈利173.7万元。三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套课件)四、课堂小结(板书设计)2.利用运算律简化运算3.运用计算器进行有理数的混合运算4.有理数混合运算的应用2.3有理数的乘方第1课时乘方乘方。难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算。白教学过程问题1:比如5+5+5+5+5+5=5×6,这么长的式子就变得问题2:我们现在学习了乘法，那么5×5×5×5×5怎样简化一下呢?二、合作探究探究点1:乘方问题1:(1)完成下列填空，并说一说这两个式子有什么相同点?(2)这两个过程有什么简单的写法吗?(类比单位的写法)(3)这种写法读作什么呢?答：(2)S正=2×2=2²=4(cm²);V正=2×2×2=2³=8(cm³)。(3)2的平方，2的立方。问题2:同学们，你们吃过拉面吗?你们知道拉面是怎么做出来的吗?1234248表示为22问题3:类比以上研究，完成下列填空。读作一2的五次方；求n个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂。注意：一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如2就是21,指数1通常省略不写。读一读：(1)(-5)²的底数是一5,指数是,(一5)2表示2个一5相乘，读作一5的2次方，也读作一5的平方。探究点2:有理数的乘方法则解：(1)5³=5×5×5=125.思考：负数的幂的正负与指数有什么关系?正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.议一议：下面各组两个式子有什么不同?(一2)4与一24;注意：1.负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来。这里，(一2)4表示(-2)×(-2)×(-2)×(一2);-24表示一(2×2×2×2);(-2)4与一2⁴是不相同的。2.分数的乘方，在书写时也要把整个分数括起来。这里，)3表示,两者是不同的。三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)意义：求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，记作a"正数的任何次幂都是正数法则负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是0运算方法：先确定幂的符号，再计算幂的绝对值第2课时有理数的混合运算知识链接小学学过的四则混合运算的顺序是怎样的?探究点1:有理数的混合运算顺序填入十，一，×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果。观察式子：,请你思考该如何计算?思考：上述式子包含了哪些运算?(2)原式=-8+(一3)×(-14)-9÷(-2)=-8+42+4.5=探究点2:数字规律探究(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行的第10个数，计算这三个数的和。解：(1)第①行数按以下规律排列：(-2)1,(一2)2,(-2)3,(一2)4,(一2)5,(一2)6,(2)对比第①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行中的数是第①行中相应的数加2,即一2+2,(-2)²+2,(-2)³+2,(-2)(3)每行数中第10个数的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)+1026+512=2562.三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套课件)四、课堂小结(板书设计)运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的运算律：加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律2.3.2科学记数法1.能用科学记数法表示大数。2.会把用科学记数法表示的大数还原。难点：探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位知识链接观察图中的数据，如何简单地表示这些大数呢?第七次全国人口普查光在真空中我EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(国),14)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(全),40)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(国总人口),000000)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(约),人)为EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(地球半径),6400000)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up9(约),m)为3EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(的速度),0000000)EQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up4(约为),0m/s)第七次全国人口普查光在真空中探究点1:科学记数法问题1:下列用幂的形式表示的数，原来分别是什么数?问题2:把下列各数写成10的幂的形式。10000000=107,1000…0(在1的后面有n个0)=1·思考：(1)等号左边整数中0的个数与右边10的指数有什么关系?(2)等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?答：(1)等号左边整数中0的个数与右边10的指数相同。(2)等号左边整数的位数比右边10的指数多1.第七次全国人口普查时，我国全国总人口约为1440000000人，1440000000可以表示成1.44×10⁹;地球半径约为6400000m,6400000可以表示成6.4×10⁶;光在真空中的速度约为300000000m/s,300000000可以表示成3×108.总结一般地，一个大于10的数可以表示成a×10”的形式，其中1≤a想一想：对于小于-10的数能否用类似的科学记数法表示?若能，该怎么表示?(1)赤道长约为40000000m;(2)地球表面积约为510000000km².方法一：小数点往左移动几位，则10的指数就是几；方法二：10的指数是原数整数位数减1,即若原数是n位整数，则10探究点2:还原用科学记数法表示的数(1)中国首次进行载人航天飞行的神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为6×10⁵千米；(2)一套《辞海》大约有1.7×107个字。解：(1)6×10⁵=600000.(2)1.7×10⁷=17000000.要点归纳：如果用科学记数法表示的数10的指数是n,那么原数有探究点3:科学计数法的计算秒1250000000亿次。假设一个人每秒可做一次简单的运算。要完成1250000000亿次运算大约需要多少年?用科学记数法表示结果，并≈3963723998≈3.96×10⁹(年)。三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套PPT)四、课堂小结(板书设计)科学记数法意义：把一个大于10的数写成a×10”(其中1≤a<10,n是正整数)的形式，这方法叫作科学记数法用途：用科学记数法能比较方便的表示一个较大的数2.3.3近似数1.了解近似数和准确数的概念，能按要求取近似数。2.体会近似数在生活中的应用。一、导入新课知识链接填空：(1)我们班有名学生。(2)七年级约有名学生。(3)一天有小时，一小时有分钟，一分钟有秒。(4)你回家约要分钟。在这些数据中，哪些是与实际接近的?哪些数据是与实际完全符合二、合作探究探究点1:准确数与近似数问题1:什么样的数是近似数?你能举例说明吗?使用近似数。例如宇宙的年龄约为138亿年，长江长约6300km,圆周率π约为3.14,这里都使用了近似数。(2)检查一双没洗过的手，发现约有各种细菌8000万个(近似数)(3)小明家里养了5只鸡；(准确数)(4)根据第七次人口普查结果，全国总人口数估计是14.12亿。(近似数)探究点2:按要求取近似值问题2:“约有五百人参加了今天的会议”中，五百是精确到哪一位的近似数?π3.1(精确到0.1,或叫作精确到十分位),π≈3.14(精确到0.01,或叫作精确到百分位),π≈3.142(精确到0.001,或叫作精确到千分位),π≈3.1416(精确到0.0001,或叫作精确到万分位),(1)0.0158(精确到0.001);(2)304.35(精确到个位);(3)1.804(精确到0.1);(4)1.804(精确到百分位)。(3)1.804≈1.8.(4)1.804≈1.80.思考：这里的1.8和1.80的精确度相同吗?表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗?答：精确度不同，所以不能把后面的0去掉。三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套课件)四、课堂小结(板书设计)2.求近似数3.确定近似数的精确度…大单元教学设计…范围内，从中体现数系(域)扩充的过程与方法，有理数的1.经历有理数的加、减、乘、除等运算法则的探究过程，理解有理数的加、减、乘、除等运算法则，提升运算能力。2.经历有理数的运算律的探究过程，理解有理数的运算律，提升抽象能力。学习目3.理解有理数的乘方(本章只涉及有理数的正整数次幂)的 5.能运用有理数的运算解决简单问题。知识结构课时规划乘法交换律结合律分配律科学记数法有理数的运算2.1有理数的加法与减法约4课时2.2有理数的乘法与除法约4课时2.3有理数的乘方约3课时数学活动约1课时小结约2课时2.掌握填幻方的方法，使横行、竖列及斜对角线上数字之和相等。2.归纳出填幻方的通用策略和规律。一、导入新课知识链接先想一想，生活中常见的收支情况都有哪些?对幻方又有多少了解二、合作探究探究点1:整理家庭收支项目萌萌帮家庭记录6个月的生活收支账目如表(用正数表示收入，用(1)萌萌家月支出最大的是哪个月?(2)萌萌家6个月的总收入和总支出各是多少万元?(3)萌萌家平均每月的支出是多少万元?解：(1)-0.55<-0.35<-0.32<-0.28<-0.26<-0.24,所有萌萌家月支出最大的是一月。(2)由题意得总收入=0.51+0.30+0.38+0.45+0.33+0.25=2.22(万元),总支出=-0.55-0.35-0.26-0.32-0.24-0.28=-2(万元),所以萌萌家6个月的总收入是2.22万元，总支出是2万元。(3)所以萌萌家6个月的总支出是2万元，(万元),况，为合理理财提供依据。探究点2:填幻方请将一4,-3,一2,-1,0,1,2,3,4这9个数分别填入如图所示的幻方的9个空格中，使处于每一横行、每一竖列以及两条斜对+1+2+3+4=0.因为要使三行(或三列)的和相等，所以每行(或每列)的和应为0.一般先将中间数0填在中间格。然后尝试配对，如一4和4,-3和3,-2和2,-1和1,使它们分布在合适位置满足和为0.一种可能的填法如图。归纳小结：填幻方时，先确定这组数字的总和，进而得到每行(列)的和。中间数通常填在中间格，再根据数字特点进行配对尝试。不同的思考顺序可能会有不同的填法，但都要满足横行、竖列及斜对角线数字和相等的要求。三、当堂检测把1～9这9个数填入3×3的方格中，使每一横行、每一竖列以及两中x的值是(B)X14751班42的值是(A)3.小红家本月收入8000元，支出3500元，总结余是4500元。4.若某家庭一周内支出分别为-100元(买菜)、-50元(交通)、一200元(购物),则总支出是350元。——九宫格。将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等，例如图①就是一个三阶幻方。若如图②是一个未完成的三阶幻方，直接写出x四、课堂小结(板书设计)家庭收支项目：正负数及加减运算知识要点幻方填法：确定中间数，数字配对数学应用，有理数表示收支问题思想方法归纳推理：探索幻方规律数学应用，有理数表示收支问题2.能熟练进行二进制数的加法运算，提升数学运算素养。3.探究不同进位制之间的联系与规律，增强逻辑推理素养。1.理解进位制转换的原理并能灵活运用。2.准确进行二进制数的加法运算及运算过程中的进位处理。知识链接二、合作探究探究点1:探索不同进位制的数之间的转换任务1:把二进制数(1011)2转换成十进制数。解：根据二进制转换十进制的方法，(1011)₂=1×2³+0×2²+1×2¹+1×20=8+0+2+1=11.任务2:把89转换为二进制数和八进制数。0……1,从下往上取余数得(1011001)2.0……1,从下往上取余数得(131)g.归纳小结：二进制转十进制：从右至左用二进制的每个数去乘2的相应位数次幂(幂次从0开始),再将其每个数进行相加。十进制转二进制：用十进制数除以2,取余数，然后将商继续除以2,直到商为0,再将余数从下往上排列。十进制转八进制：用十进制数除以8,取余数，然后将商继续除以8,直到商为0,再将余数从下往上排列。探究点2:探索进位制的加法运算(1)计算：(10010)₂+(111)2.解二进制加法运算法则是0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=10(向高位进1)。十位：1+1=10,本位写0,向百位进1;百位：0+1+1(进位)=10,本位写0,向千位进1;万位：1+0=1.所以结果是(11001)2.(2)①计算：45+23;②把45,23转换为二进制并求和；③写出②45转换为二进制：45÷2=22……1,22÷2=11……0,1÷2=0……1,得(101101)2.23转换为二进制：23÷2=11……1,11÷2=5……1,5÷2=1÷2=0……1,得(10111)2.个位：1+1=10,本位写0,向十位进1;十位：0+1+1(进位)=10,本位写0,向百位进1;百位：1+1+1(进位)=11,本位写1,向千位进1;千位：1+0+1(进位)=10,本位写0,向万位进1;万位：0+1+1(进位)=10,本位写0,向十万位进1;十万位：1+0+1(进位)=10,本位写0,向百位万进1.结果是(1000100)2.把(1000100)2转换为十进制：1×2⁶+0×2⁵+0×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+0×20=64+4=68.三、当堂检测从而转换成十进制数。例如，(1011)2=1×2³+0×2²+1×2¹+1×2=11.将(110011)2转化成十进制数是(C)一就是十进制，逢二进一就是二进制。在二进制中，只有0和1两个十进制0123456二进制01X则表中x的值为(C)3.把十进制数37转换为二进制数为(100101)2.2……0,2÷2=1……0,1÷2=0……1,结果是(100101)2.4.已知(110)2+(x)2=(1001)2,则x为(11)2.提示先将(110)2转换为十进制是1×2²+1×2¹+0×20=6,(1001)2转换为十进制是1×2³+0×2²+0×2¹+1×2⁰=9,则x转换为十进制是9-6=3,3转换为二进制是(11)2,所以x=(11)2.转换方法，如将二进制数(101)2,换算成十进制数应为(101)2=1×2²+0×2¹+1×20=5.如图是小明采用“五进制”记数的方法所制”数为(0123)5,则此图表示的十进制数为'_进制，几进制的基数就是几。如将二进制数(1011)2化为十进制数为(1011)2=1×2³+0×2²+1×2¹+1=11.(1)将二进制数(1101)2化为十进制数为(2)现有三进制数a为(221)₃,二进制数b为(10111)₂,比较大小：a≥b.(填“>”“<”或“=”)提示：(1101)2=1×2³+1×2²+0×2¹+1×20=8+4+1=13.故答案为13.b=(10111)2=1×24+0×2³+1×因为25>23,所以a>b.故答案为>.四、课堂小结(板书设计)不同进位制的转换方法除n取余、位权展开等转换方法思想方法用特定运算法则进行二进制加法3.1列代数式表示数量关系第1课时代数式1.经历探索规律并用代数式表示规律的过程。一、导入新课知识链接二、合作探究探究点1:用字母表示数问题1:智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m²范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果，根据这些(1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?(2)该机器人识别nm²范围内的苹果需要多少秒?(3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1h,假设工人ms可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?解：(1)10s能识别的范围：10×5=50(m²);60s能识别的范围：60×5=300(m²);fs能识别的范围：t×5=5t(m²)问题2:(1)一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长1是多少?面积S呢?解：(1)船在这条河中顺水行驶的速度是(v+2.5)km/h.(2)由正方形的周长及面积公式，得1=4a,S=a².④相同字母相乘时，结果需要写成幂的形式，如aa写成a².有什么特点?下列各式中哪些是代数式?哪些不是?解：(1)(3)(4)(6)是代数式，(2)(5)不是。(1)苹果原价是p元/kg.现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形(3)某产品前年的产量是n件，去年的产量比前年产量的2倍少10解：(1)苹果的售价是每千克0.9p元。(2)长方形的面积为0.9pm².(3)去年的产量是(2n-10)件。(4)池内水的体积探究点2:代数式的意义思考：在例2(1)和(2)中代数式“0.9p”表示的实际意义分别是什么?这说明什么?0.9p的代数意义又是什么?答：例2(1)中0.9p表示苹果的售价，(2)中0.9p表示长方形的面积。这说明同一个代数式可以表示不同的实际意义。0.9p的代数意义表示0.9与数a的积。解：(1)2a+3的意义是a的2倍与3的和。(2)2(a+3)的意义是a与3的和的2倍。(4)x²+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和。思考：试举例说明2a+b和2(a+b)可能表示的实际意义(开放型三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套课件)四、课堂小结(板书设计)代数式的书写要求根据实际问题列代数式代数式解释代数式所表示的实际意义代数式教学反思第2课时反比例关系3.从实际问题中抽象出数学的概念，体会数学在生活中的应用。形式，即将除号改为分数线。市，在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260000m³.解答下列问题：(1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写表格：讨论：这个问题有哪些量?它们之间什么关系?(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?答：(1)525040(2)造雪天数随着每天造雪量的变大而变小。造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260000.数学表达：如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0),反比例关系可以用下面的式子表示：xy=k(定)或其中k叫作比例系数。如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm²,20cm²,30cm²,60cm²,分别在这四个容器中注入300cm²的水。(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位：cm²)和y(单位：cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系?解：(1)四个容器中水的高度分别为10=30(cm),三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套课件)四、课堂小结(板书设计)3.2代数式的值第1课时代数式的值及其求法一、导入新课知识链接二、合作探究探究点：代数式的值及其求法思考：当x=5时，(x+1)²-3的值是多少?当x=-5=13.问题:为了开展体育活动,学校要购置一批排球,每班配5个,学校另外留20个。假设学校有n个班级,则学校总共需要购置多少个排球?如果班级数是15,那么学校总共需要购置多少个排球?如果班级数是20,那么学校总共需要购置多少个排球?如果班级数是15,用15代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×15+20=95.如果班级数是20,用20代替字母n,那么需要购置的排球总数是5n+20=5×20+20=120.归纳小结一般地,用数值代替数式中的字母,按照代数式中的运算关系计算得出结果,叫作代数式的值。解:(1)当x=15,y=12时,2x+3y=2×15+3×12=66.根据下列a,b的值，分别求代数式的值。(1)a=4,b=12;(2)a=-3,b=2.归纳小结：(1)负数代入求值时要注意添括号；(2)代数式中省略的乘号，代入求值时要加上。三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套课件)四、课堂小结(板书设计)代数式的值第2课时公式中的代数式求值及其应用1.能理解用公式描述同类事物中的某种数量关系。3.学会建立起数与形、数与式之间的联系。知识链接(1)一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关(2)圆的面积公式是S=πr²,三角形的面积公式是2×底×高。二、合作探究探究点：公式中的代数式求值(1)设a,b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长1=2(a+如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段弯道组成，其中直道长为a,半圆形弯道的直径为b.(1)用代数式表示这条跑道的周长；(2)当a=67.3m,b=52.6m时，求这条跑道的周长(π取3.14,解：(1)两段直道的长为2a.两段弯道组成一个圆，它的直径是b,3.14×52.6≈300(m)。因此，这条跑道的周长约为300m.追问1:在第(2)问的基础上，若小优在此跑道上跑步，平均速度为vm/min,则跑两圈用时多少分钟?解：跑道周长为300m,则跑两圈路程为600m.因为小优平均速度为vm/min,所以小优跑两圈用时追问2:当v=200m/min时，小优跑两圈用时min;当v=一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.若a=10cm,b=17.3cm,r=2cm,求这块三角尺的面积(π解：三角形的面积为zb,圆的面积为πr2.故三角尺的面积为(单积是73.94cm².(其他课堂拓展题，见配套课件)四、课堂小结(板书设计)根据题意列代数式公式中的代数式求值及应用将数据代入求值析一.列代数式表示数量关系既是从数到式的推广析学习目学习目标2.能分析具体问题中简单的数量关系，并用代数式表示，能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式，提升应用意识。知识结构代数式的意义代数式的意义列代数式代数式的值用字母表示数代数式反比例关系3.1列代数式表示数量关系约3课时课时规划3.2代数式的值约2课时数学活动约1课时小结约1课时2.理解密文与明文的转换规则，准确进行密码的破译和设计。1.从拼图的具体图形中抽象出通用的数学规律。2.设计合理且具有创新性的明文与密文转换规则。知识链接类似找规律的有趣事情呢?二、合作探究探究点1:拼图小游戏(1)如图所示，用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形，如果图形中含有2,3或4个三角形，分别需要多少根火柴棍?如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍?解：有1个三角形时，需要1+2=3(根)火柴棍，有2个三角形时，需要1+2×2=5(根)火柴棍，有3个三角形时，需要1+3×2=7(根)火柴棍，有4个三角形时，需要1+4×2=9(根)火柴棍，有n个三角形，需要1+n×2=(2n+1)(根)火柴棍。答：如果图形中含有2,3或4个三角形，分别需要5,7,9根火柴棍，如果图形中含有n个三角形，需要(2n+1)根火柴棍。(2)如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……拼一拼，想一想，按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多几个小正方形?第1个正方形第2个正方形第3个正方形解：观察图形可知：第1个正方形需要4个小正方形，4=2²,第2个正方形需要9个小正方形，9=32,第3个正方形需要16个小正方形，16=42,所以第4个正方形需要小正方形的个数为(4+1)2=25(个);第5个正方形需要小正方形的个数为(5+1)²=36(个);……,第n个大正方形需要小正方形的个数：(n答：按照这样的方法拼成的第n个正方形比第(n-1)个正方形多(2n+1)个小正方形。探究点2:密码中的数学对于密码Ldpdvwxghqw,你能看出它代表什么意思吗?如果给你一abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,你再试试能不能解读它。如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x-3可以代表“把一个字母换成字母表中从它向前移动3位的字母”,按这个规律就有的例子中，如果写和读密码的双方事先约定了作为“钥匙”的-3的含义，那么他们就可以用一种保密方式通信了。你和同伴不妨也利用数学式子来制定一种类似的“钥匙”,并互相合作，通过游戏abcdefghijklmnopqrstuvwxyz,如果规定a又接在z的后面，使26个字母排成圈，并能想到x+1可以代表"把一个字母换成字母表中从三、当堂检测②③A.4050B.4052C.4054D.k,I,m,n,o,p,q,r,s,t,u,V,w,x,y,z.若尾字母z的后面又接上首字母a,则可将26个字母排成一个圈，现给定一个破译密码“x-4”(其中x代表字母表中的任意一个字母，-4表示将该字母换成从它向前移动4位的字母),就可以将“暗语”破译成“明利用该破译密码对暗语“ribx”破译成明语是(C)A.hearB.needC.nextD.3.如图，用火柴棍拼成一排由正方形组成的图案，若图形中含有104.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形……按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多(2n+3)个小正方形。第1个正方形第2个正方形第3个正方形对应的序号为x-4(若结果小于1,则加上26循环),求明文“book”对应的密文。解：b对应2,密文为2-4+26=24,对应字母x;o对应15,密文为15-4=11,对应字母k;k对应11,密文为11-4=7,对应字母四、课堂小结(板书设计)拼图规律：火柴棍与正方形知识要点密码数学：密文与明文转换规则及应用(归纳推理：从图形或数字中归纳规律思想方法数学建模：将实际问题转化为数学模型4.1整式第1课时单项式3.培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。一、导入新课知识链接二、合作探究探究点1:单项式的定义观察下列代数式：4.8m,πr²2h,100t.问题1:它们都是通过哪种运算得到的?问题2:这些代数式有什么共同点?定义1:数或字母的积叫作单项式。注意：单独的一个数或一个字母也是单项式，如一6,x也都是单项(6)(8)不是单项式。探究点2:单项式的相关概念问题3:单项式4.8m,πr²h分别由哪几部分构成?↓定义2:单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。问题4:例1中单项式的系数分别是什么?问题5:在乘方运算中，x³中的3代表的是什么?定义3:一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。注意：(1)当单项式只有一个字母时，该字母的指数就是单项式的次数，如单项式2x的次数就是1;(2)当单项式含有多个字母时，所有字母的指数的和就是单项式的次数，如单项式2x²y的次数就是3;(3)对于一个非零的数，规定它的次数为0,如3,π,它们的次数都是0.(1)若三角形的一条边长为a,这条边长的高为h,则这个三角形的1(2)一个长方体包装盒的长、宽、高为xcm,ycm,zcm,则这个长(3)有理数n的相反数是一n.(4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票。邮票1套共5枚，价格为6元。其中一种版式为一张10枚(2套),某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费12m元。与高之比为3:2,有五种通用尺度(即尺寸规格)。若一种尺度的国旗的长为acm,则这种尺度的国族旗面的面积三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套课件)四、课堂小结(板书设计)概念：单项式是数或字母的积，单独的一个数或一个字母也是概念：单项式是数或字母的积，单独的一个数或一个字母也是单项式单项式中的数字_因数叫作这个单项式的系数EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(中),对)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(所),单)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(有),独)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(母的),个非)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(指),的)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(数),数)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(和),定)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(叫),它)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(作),的)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(单项),次数为)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(式的次数),0)第2课时多项式2.通过交流研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识。一、导入新课二、合作探究探究点1:多项式的概念追问：其中的差的形式是否可以变形成和的形式呢?试一试。回顾导入：如果我们把第1个偶数表示为2a₁,第2个偶数表示为2a₂,第3个偶数表示为2a3那么第n个偶数可以表示为2a,它们的和用式子表示就是2a₁+2a,+2a₃+…+2a.运用乘法的分配律可知，这些数的和一定是2的倍数。探究点2:多项式的相关概念给出下列式子：①3;②x+y;(1)一个长方形相邻两条边的长分别为a,b,则这个长方形的周长(2)m为一个有理数，m的立方与2的差为m³-2”(3)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放a辆。为环保和(4)现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章，由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成。如果其中正方形和等边三角形的边长都为a,等边三角形的高为b,那么这个印章解：(1)2a+2b,它的项分别为2a,2b,次数是1.(2)m³-2,它的项分别为m³,-2,次数是3.(3)2a-12b,它的项分别为2a,-12b,次数是1.(4)18a²+4ab,它的项分别为18a²,4ab,次数是2.归纳小结：(1)多项式的每一项是包含了各自前面的符号的，写项时“+”可以省略不写，但是“一”不能省略；(2)一个多项式的最高次项可以不唯一.追问1:上述例2中各多项式的常数项分别是什么?答：(1)(3)(4)的常数项是0,(2)的常数项是一2.拓展：形如x²+2x-18的多项式，次数为2,项数为3,故称为二次追问2:多项式m³-2,18a²+4ab,别是几次几项式?答：多项式m³-2是三次二项式，18a²+4ab是二次二项式，三、当堂检测(其他课堂拓展题，见配套课件)四、课堂小结(板书设计)单项式单项式概念：几个单项式的和叫作多项式多项式中每个单项式叫作项多项式相关概念多项式中，不含字母的项叫作常数项多项式中，次数最高项的次数，叫作这个多项式的次数教学反思4.2整式的加法与减法第1课时合并同类项一、导入新课知识链接3.组成多项式2x²y-3xy²+1的项分别为2x²y,—3x2²,1二、合作探究探究点1:识别同类项问题1:(1)填空：72×2+120×2=(+)×2=192×2;72×(一2)+120×(-2)=(72十)×(一2)=192×(一2)。(2)根据(1)中的方法，可得72a+120a=(十)a问题2:填空：解：(1)(3)是同类项