2025-2026学年四川省遂宁市初中数学九年级期末上册点睛提升专项攻坚题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末上册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、将一个六角螺母按如图所示的方式摆放，则它的主视图正确的是（

）

A．B．C．D．

2、若，则等于（

）A．B．C．D．

3、关于x的方程（）的根的情况说法正确的是（

）A．有两个不等的实数根B．没有实数根C．有两个相等的实数根D．不能确定根的情况

4、下列命题正确的是（

）A．已知：线段，，，，则a，b，c，d是比例线段；B．已知关于x的方程是一元二次方程；C．一元二次方程的根是；D．位似图形一定是相似图形，相似图形也一定是位似图形

5、如图，在直角坐标系中，已知中，的坐标为，以原点为位似中心，在第一象限内作的位似图形，且顶点的坐标为，则（

）

A．B．C．D．

6、在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回搅匀，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则a的值可能是（

）A．10B．20C．30D．40

7、如图，正方形中，，，分别是边，上的动点，，连接，交于点，过点作，且，若的度数最大时，则长为（

）

A．B．C．D．

8、某电影上映第一天票房收入约3亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到10亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（）A．B．C．D．

9、如图，在中，，，，将绕点C按逆时针方向旋转得到，此时点恰好在边上，则点与点B之间的距离为（）

A．10B．20C．D．

10、如图，正八边形内接于，且的半径为，则的面积为（

）

A．8B．C．D．16二、填空题

11、方程的解是______．

12、校园里一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，点P为的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度为_________．

13、在反比例函数的图象上有三点．若，则按照从大到小的顺序排列、、的结果为______．

14、如图，长方形中，请依据尺规作图的痕迹，求出等于_________．

15、已知2是关于x的一元二次方程的一个根，则p的值为_______．

16、如图，在中，，则线段_____（填“”“”或“”）．

17、如图，在中，，，是的平分线，若M、N分别是和上的动点，则的最小值是______．

三、综合题

18、某校团委准备暑期组织一次“研学之旅”活动，现有四个“研学”地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）．校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方．

抽签规则：将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名．

（1）下列说法中，正确的序号是______．

①第一次“抽中井冈山”的概率是；

②“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；

③“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；

④“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件．

（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率．

19、【发现问题】

如图，某公园在一个扇形草坪上的圆心处垂直于草坪的地上竖一根柱子，在处安装一个自动喷水装置，喷头向外喷水，爱思考的小腾发现喷出的水流呈现出抛物线形状．

【提出问题】

喷出的水距地面的高度米与喷出的水与池中心的水平距离米之间有怎样的函数关系？

【分析问题】

小腾测出连喷头在内柱高，喷出的水流在与点的水平距离米处达到最高点，点距离地面米于是小腾以所在直线为轴，垂直于的地平线为轴，点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，根据测量结果得到点，点的坐标，从而得到与函数关系式．

(1)如图，在建立的平面直角坐标系中，点的坐标为，水流的最高点的坐标为，求抛物线水流对应的函数关系式；

(2)当喷头旋转时，这个草坪刚好被水覆盖，求喷水装置能喷灌的草坪的面积结果用含的式子表示；

(3)在扇形的一块三角形区域地块中，现要建造一个矩形花坛，如图的设计方案是使、分别在、上，在上设米，当为多少米时，矩形花坛的面积最大？最大面积是多少平方米？

20、如图，任平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（m为常数，且）的图象交于点，．

(1)当时，根据图象写出的取值范围．

(2)求反比例函数和一次函数的解析式；

(3)求的面积．

21、如图1是一名考古学家发现的一块古代车轮的碎片．

(1)图2中的是车轮上大圆圆弧，用尺规作图法，找出，所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）

(2)图3中，若点O是（1）中找出的所在圆的圆心，C是上一点，且为等腰三角形，底边，腰，求车轮大圆的半径R．

22、“我想把天空大海给你，把大江大河给你，没办法，好的东西就是想分享于你”这是某直播带货新平台在推销产品的台词，所推销的文具成本为每个40元，当售价为每个80元时，每分钟可销售100个．为了吸引更多顾客，采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每分钟可多销售5个，此带货平台不忘公益初心，热心教育事业，其决定从每分钟利润中捐出500元帮助留守儿童，若某次捐款后每分钟利润为3875元，且让消费者获得最大的利益，求此时此产品的销售单价是多少元？

23、（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程的两根互为相反数的条件是．

（2）已知矩形的长是3，宽是2，另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的两倍，那么新矩形的长是？

（3）阅读下列材料，完成探究与运用．

【材料】工程队为推进修筑公路的进度，特引进新设备，引进后平均每天比原计划多修5米，现在修60米与原计划修45米所需时间相同．问现在平均每天修多少米？

解：设现在平均每天修x米，则可列出分式方程，…．

同