2027届河北省石家庄市辛集市八上数学期末达标检测模拟试题含解析

2027届河北省石家庄市辛集市八上数学期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm）与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）甲乙丙丁平均数610585610585方差12.513.52.45.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A． B． C．2 D．3．下列计算正确的是（）A．a2•a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．4．某数学兴趣小组要统计学生在一天中睡觉学习，活动，吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用（）A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．以上都可以5．若m＜n＜0，那么下列结论错误的是（）A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C． D．2m＜2n6．在给出的一组数据0，，，3.14，，中，无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x＞ B．x＜ C．x≠3 D．x≠8．计算的结果是（

）．A．

B．

C． D．9．下列说法错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线相等的平行四边形是矩形10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）①BC+AD=AB；②Ｅ为CD中点③∠AEB=90°；④S△ABE=S四边形ABCDA．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，于，平分交于，交于，，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有____________．(填序号)12．若，则______．13．如图，中，，以为边在的外侧作两个等边和，，则的度数为________．14．已知为实数，且，则______.15．25的平方根是．16．如图，若∠1=∠D=39°，∠C=51°，则∠B=___________°；17．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝_____．18．若分式方程无解，则a=_____________.三、解答题(共66分)19．（10分）数学课上，同学们探究下面命题的正确性：顶角为36°的等腰三角形具有一种特性，即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形．为此，请你解答下列问题：（1）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直线BD平分∠ABC交AC于点D．求证：△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）在证明了该命题后，小乔发现：当∠A≠36°时，一些等腰三角形也具有这样的特性，即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形．则∠A的度数为______（写出两个答案即可）；并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．（3）接着，小乔又发现：其它一些非等腰三角形也具有这样的特性，即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形．请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图，并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数．20．（6分）已知：如图，9×9的网格中（每个小正方形的边长为1）有一个格点△ABC．（1）利用网格线，画∠CAB的角平分线AQ，交BC于点Q，画BC的垂直平分线，交射线AQ于点D；（2）连接CD、BD，则∠CDB＝°．21．（6分）如图，在△ABC中，AC＝21，BC＝13，D是AC边上一点，BD＝12，AD＝1．(1)求证：BD⊥AC．(2)若E是边AB上的动点，求线段DE的最小值．22．（8分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．方案二：方案三：23．（8分）如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足为D点，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，点G为AB的中点，连接DG，交AE于点H，（1）求∠ACB的度数；（2）HE=AF24．（8分）如图，△ABC中，AB=AC．按要求解答下面问题：（1）尺规作图：(保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)①作∠BAC的平分线AD交BC于点D；②作边AB的垂直平分线EF，EF与AD相交于点P；③连结PB、PC．（2）根据（1）中作出的正确图形，写出三条线段PA、PB、PC之间的数量关系．25．（10分）猜想与证明：小强想证明下面的问题：“有两个角（图中的和）相等的三角形是等腰三角形”．但他不小心将图弄脏了，只能看见图中的和边．（1）请问：他能够把图恢复成原来的样子吗？若能，请你帮他写出至少两种以上恢复的方法并在备用图上恢复原来的样子．（2）你能够证明这样的三角形是等腰三角形吗？（至少用两种方法证明）26．（10分）计算：（1）（﹣m﹣2）•（2）（﹣）2÷（﹣）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先比较平均数，平均数相同时，选择方差较小的运动员参加．【详解】∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛．∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．故选：C．本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．2、B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值【详解】解:∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣，则＜k＜1．故选B．此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.3、A【解析】A、∵a2•a3=a5，故原题计算正确；B、∵（a3）2=a6，故原题计算错误；C、∵（3a）2=9a2，故原题计算错误；D、∵a2÷a8=a-6=故原题计算错误；故选A．4、C【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【详解】解：根据统计图的特点，知：一学生统计其在一天中睡觉、学习、活动、吃饭及其他在一天中所占的百分比，应选用扇形统计图，故选：C．本题考查了统计图的特点，熟知各种统计图的特点是解题的关键．5、C【解析】A：等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，据此判断即可；B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可；C：由倒数的定义即可得出结论；D：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，据此判断即可．【详解】因为m＜n＜0，所以m﹣9＜n﹣9，A正确；因为m＜n＜0，所以﹣m＞﹣n，B正确；因为m＜n＜0，所以，C错误；因为m＜n＜0，所以2m＜2n，D正确．故选C．本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．6、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：这一组数中，无理数有：，，共3个故选：C此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像1．1111111111…，等有这样规律的数．7、D【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，2x﹣1≠0，解得，x≠，故选：D．本题考查了分数有意义，解题的关键是掌握分式有意义的条件是：分母不为零．8、D【解析】试题分析：积的乘方等于乘方的积；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘.9、B【分析】根据正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理判断即可．【详解】解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故正确；B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的菱形是正方形，故正确；D、对角线相等的平行四边形是矩形，故正确；故选：B．本题考查了正方形，平行四边形，矩形，菱形的判定定理，熟练掌握判定定理是解题的关键．10、D【分析】在AB上截取AF=AD．证明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可证4个结论都正确．【详解】解：在AB上截取AF=AD．则△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中点；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四边形BCEF+S四边形EFAD=S四边形ABCD．故选D．此题考查全等三角形的判定与性质，运用了截取法构造全等三角形解决问题，难度中等．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①②③④【分析】只要证明∠AFE＝∠AEF，四边形FGCH是平行四边形，△FBA≌△FBH即可解决问题．【详解】∵∠FBD＝∠ABF，∠FBD＋∠BFD＝90°，∠ABF＋∠AEB＝90°∴∠BFD＝∠AEB∴∠AFE＝∠AEB∴AF＝AE,故①正确∵FG∥BC，FH∥AC∴四边形FGCH是平行四边形∴FH＝CG，FG＝CH，∠FHD＝∠C∵∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＋∠C＝90°∴∠BAF＝∠BHF∵BF＝BF，∠FBA＝∠FBH∴△FBA≌△FBH（AAS）∴FA＝FH，AB＝BH，故②正确∵AF＝AE，FH＝CG∴AE＝CG∴AG＝CE，故③正确∵BC＝BH＋HC，BH＝BA，CH＝FG∴BC＝AB＋FG，故④正确故答案为：①②③④本题主要考查全等三角形的判定和性质，关键是选择恰当的判定条件，同时要注意利用公共边、公共角进行全等三角形的判定．12、－1【分析】根据“0的算术平方根是0”进行计算即可．【详解】∵，∴，∴x=－1．故答案为：－1．本题考查算术平方根，属于基础题型，要求会根据算术平方根求原数．13、20°．【分析】首先利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出各个角的度数，进而利用四边形内角和定理求出2∠ABC的度数，最后再计算出∠BAC的度数即可．【详解】∵，以为边在的外侧作两个等边和，∴，，，，，，∴∠BAC=180°-160°=20°．故答案为：20°．此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质和四边形内角和定理等知识，根据已知得出是解暑关键．14、或.【解析】根据二次根式有意义的条件可求出x、y的值，代入即可得出结论．【详解】∵且，∴，∴，∴或．故答案为：或．本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x、y的值．15、±1【解析】分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的一个平方根：∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．16、129°【解析】∵∠1=∠D=39°，∴AB∥CD.∵∠C=51°，∴∠B=180°-51°=129°.17、-1【分析】根据同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【详解】解：由最简二次根式与是同类二次根式，得，解得，故答案为：﹣1．本题考查了最简二次根式、同类二次根式，掌握根据最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程是解题的关键．18、1【分析】先通过去分母，把分式方程化为整式方程，求出，根据分式方程无解，可得是分式方程有增根，进而即可求解．【详解】，去分母得：，解得：，∵分式方程无解，∴是增根，即：8-a=1，∴a=1．故答案是：1．本题主要考查分式方程的增根，学会去分母，把分式方程化为整式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义：使分式方程的分母等于零的根，是解题的关键．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）90°或108°或；（3）见解析【分析】（1）根据等边对等角，及角平分线定义易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°则可得AD＝BD＝CB∴△ABD与△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分为两个小的等腰直角三角形即可，把108°的角分为36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中线等于直角三角形斜边的一半可得任意直角三角形的中线把直角三角形分为两个等腰三角形；由（1），（2）易得所知的两个角要么是2倍关系，要么是3倍关系，可猜测只要所给的三个角中有2个角是2倍或3倍关系都可得到上述图形．【详解】（1）证明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=∠A∴AD=BD∴△ABD是等腰三角形∵∠BDC=∠1+∠A=72°∴∠BDC=∠C=72°∴BD=BC，∴△BDC是等腰三角形（2）如下图所示：∴顶角∠A的度数为90°或108°或，故答案为：90°或108°或；（3）如图所示．本题考查了等腰三角形的判定；注意应根据题中所给的范例用类比的方法推测出把一般三角形分为两个等腰三角形的一般结论．20、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据网格线的结构特征，直接画出角平分线和垂直平分线，即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可得到答案．【详解】（1）如图所示，射线AQ即为∠BAC的平分线，DE所在直线即为BC的垂直平分线；（2）由网格线的结构特征可得：CD2=12+52=26，BD2=12+52=26，BC2=42+62=52，∴CD2+BD2=BC2，∴△BCD是直角三角形，即：∠BDC＝1°，故答案为：1．本题主要考查角平分线和垂直平分线的定义以及勾股定理的逆定理，掌握角平分线和垂直平分线的定义以及勾股定理的逆定理是解题的关键．21、(1)证明见解析；(2)线段DE使得最小值为9.2．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理解决问题即可．

（2）根据垂线段最短可得出当DE⊥AB时，DE长度最小，再利用面积法可求出线段DE的最小值．【详解】解：(1)∵AC＝21，AD＝1，∴CD＝AC﹣AD=5，在△BCD中，BD2+CD2＝122+52＝19＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥AC．(2)当DE⊥AB时，DE最短，在Rt△ABD中，AB＝＝20，∵•AD•DB＝•AB•DE，∴DE＝＝9.2，∴线段DE使得最小值为9.2．本题考查勾股定理以及逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．22、见解析.【解析】分析：根据题目中的图形可以分别写出方案二和方案三的推导过程，本题得以解决．详解：由题意可得：方案二：a1+ab+（a+b）b=a1+ab+ab+b1=a1+1ab+b1=（a+b）1，方案三：a1++==a1+1ab+b1=（a+b）1．点睛：本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，写出相应的推导过程．23、（1）67.5°．（2）证明见解析.【分析】（1）利用等边对等角可证：∠ACB=∠ABC，根据三角形内角和定理可以求出∠ACB的度数；（2）连接HB，根据垂直平分线的性质可证AE⊥BC，BE=CE，再根据ASA可证：Rt△BDC≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质可证：BC=AF，从而可以求出HE=BE=BC，因为AF=BC，所以可证结论成立.【详解】解：(1）∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∵∠BAC=45°，∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°；(2)连结HB，

∵AB=AC，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，BE=CE，∴∠CAE＋∠C=90°，∵BD⊥AC，∴∠CBD＋∠C=90°，∴∠CAE=∠CBD，∵BD⊥AC，D为垂足，∴∠DAB＋∠DBA=90°，∵∠DAB=45°，∴∠DBA=45°，∴∠DBA=∠DAB，∴DA=DB，在Rt△BDC和Rt△ADF中，∵∴Rt△BDC≌Rt△ADF(ASA)，∴BC=AF，∵DA=DB，点G为AB的中点，∴DG垂直平分AB，∵点H在DG上，∴HA=HB，∴∠HAB=∠HBA=∠BAC=22.5°，∴∠BHE=∠HAB＋∠HBA=45°，∴∠HBE=∠ABC－∠ABH=67.5°－22.5°=45°，∴∠BHE=∠HBE，∴HE=BE=BC，∵AF=BC，∴HE=AF.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.垂直平分线的性质；3.等腰直角三角形的判定与性质.24、（1）①作图见解析，②作图见解析；（2）PA=PB=PC.【分析】（1）直接用角平分线的作法、垂直平分线的作法作图即可；（2）运用中垂线的性质得到PA=PB，再用等边对等角，角平分线的定义，及等量代换即可得到，再用等角对等边可得PB=PC，所以PA=PB=PC.【详解】解：（1）（2）PA=PB=PC.本题