浙江省杭州西湖区杭州市公益中学2027届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

浙江省杭州西湖区杭州市公益中学2027届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．为了解某市参加中考的32000名学生的体质情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．32000名学生是总体 B．1600名学生的体重是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体 D．以上调查是普查2．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE3．﹣1232222用科学记数法表示为（）A．1．23×126 B．1．23×12﹣6 C．﹣1．23×126 D．﹣2．123×1274．如图，点在数轴上，分别表示数数轴上另有一点到点的距离为，到点的距离小于，则点位于（）A．点的左边 B．点与点之间C．点与点之间 D．点的右边5．﹣6的相反数是（）A．﹣ B． C．﹣6 D．66．小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”，小刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗．”那么小刚的弹珠颗数是（）A．3 B．4 C．6 D．87．如图，体育课上测量跳远成绩的依据是（）A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．两点确定一条直线8．在平面直角坐标系中，点(-1,2)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重，其中推进燃煤电厂脱硫改造15000000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一，将数据15000000用科学记数法表示为()A．15×106 B．1.5×107 C．1.5×108 D．0.15×10811．下面几何体中，全是由曲面围成的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体12．2016年国家公务员考试报名人数约为1390000，将1390000用科学记数法表示，表示正确的为（）A．1.39×105 B．1.39×106 C．13.9×105 D．13.9×106二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y的值为____．14．单项式－的系数是15．若多项式不含项，则______.16．若是关于x的方程的解，则m的值为_______．17．结合实例解释为______.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）下列各式分解因式：（1）（2）19．（5分）如图，点在线段上，是线段的中点．（1）在线段上，求作点，使．（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，，①若，求的长；②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．20．（8分）（1）解方程：（2）解方程：21．（10分）如图，四边形中，，点是延长线上一点，与相交于点，且，，（1）若，，求；（2）求证：．22．（10分）爱读书是一种美德,快乐读书吧为促进孩子们阅读,特推出借阅活动,有两种付费方式.(每借阅一本为一次)方式一:先购买会员证,每张会员证50元,只限本人当年使用,凭证借阅每次再付费1元;方式二:不购买会员证,每次借阅付费3元.(1)若小明一年内借阅次.(为正整数)则两种方式所需费用分别为:方式一:元;方式二:元.(2)今年,小明要利用课余时间加强阅读,计划借阅30次,小明选择哪种付费方式较合算?并说明理由.23．（12分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：（1）求出随机抽取调查的学生人数；（2）补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【解析】试题分析：A、总体是：某市参加中考的32000名学生的体质情况，故本选项错误，B、样本是：1600名学生的体重，故本选项正确，C、每名学生的体重是总体的一个个体，故本选项错误，D、是抽样调查，故本选项错误，故选B．考点：1.总体、个体、样本、样本容量；2.全面调查与抽样调查．2、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．3、C【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×12n的形式，其中1≤|a|＜12，n为整数且n的值等于这个数的整数位数减1，所以a=-1．23，n=6，故答案选C．考点：科学记数法．4、C【分析】由数轴上点的位置，找出离A距离为1的点，再由到B的距离小于3判断即可确定出C的位置．【详解】点O、A、B在数轴上，分别表示数0、2、4，∵点C到点A的距离为1，

∴所以C点表示的数为1或3，又∵点C到点B的距离小于3，∴当C点表示的数为1时，点C到点B的距离为4-1=3，不符合题意，舍去；当C点表示的数为3时，点C到点B的距离为4-3=1，符合题意；∴点C表示的实数为3，

即点C位于点A和点B之间．

故选：C．本题考查了数轴，熟练掌握数轴上的点与实数之间的一一对应关系是解本题的关键．5、D【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：﹣1的相反数是1．故选：D．本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．6、D【分析】设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”和刚却说：“只要把你的给我，我就有10颗．两个等量关系列出二元一次方程组即可解决问题【详解】解：设小刚有x颗弹珠，小龙有y颗弹珠，根据题意，得，解得：；即小刚的弹珠颗数是1．

故选：D．此题主要考查二元一次方程组的应用，此类题目只需认真分析题意，利用方程组即可求解．7、C【分析】根据垂线段最短即可得．【详解】体育课上测量跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，依据的是垂线段最短故选：C．本题考查了垂线段最短的应用，掌握体育常识和垂线段公理是解题关键．8、B【分析】根据横纵坐标的符号，可得相关象限．【详解】解：∵，，∴点在第二象限，故选：B.本题主要考查点的坐标，解题的关键是熟练掌握各象限内点的符号特点．9、D【详解】解：如图，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故选D．本题考查平行线的性质．10、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：15000000=1.5×1．故选B．11、C【解析】圆柱的上下底面是平的面，圆锥的底面平的面，正方体的六个面都是平的面.故选C.12、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将1390000用科学记数法表示为1.39×1．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．∴“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+3y＝﹣2+3＝1．故答案为1．本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14、【解析】试题分析：单项式－的系数是.考点：单项式.15、1【分析】先将原多项式合并同类项，利用多项式中不含项，进而得出，然后解关于k的方程即可求出k．【详解】解：原式＝

因为不含项，

故，

解得：k＝1．

故答案为1．本题考查了多项式，正确得出项的系数和为0是解题的关键．16、【分析】把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程求得m的值．【详解】根据题意，将代入方程，得：，解得：，故答案为：．本题考查了方程的解，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．17、一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长【分析】列出一个实例，只要其性质满足条件解释即可.【详解】根据可以联想到等边三角形，故答案为一个等边三角形边长为，则表示这个三角形的周长.此题利用等边三角形的性质以及周长来解释代数式，答案不唯一，可充分发挥想象..三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）原式；（1）原式=.【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式=（x+5）（x-5）；（1）原式=3a（x1-1xy+y1）=3a（x-y）1．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19、（1）见详解；（2）①②E是线段CD的中点，理由见详解【分析】（1）以C为圆心AC为半径画弧交CO于点F,再以F为圆心AC为半径画弧交CO于点E,则E点即为所求；（2）①先根据是线段的中点得出，然后再根据，得出，则，则AC可求；②根据可以推出，即则说明E是线段CD的中点．【详解】（1）如图（2）①∵是线段的中点∴∵，∴∴∴∴∴②E是线段CD的中点，理由如下：∵∴∵∴即∵∴∴即∴E是线段CD的中点本题主要考查线段的尺规作图及线段的和与差，表示出线段的和与差是解题的关键．20、（1）x=；（2）y=.【分析】（1）先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；（2）先去分母，再取括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案.【详解】解：（1）3(x-1)+x=63x-3+x=64x=6+34x=9x=（2）3(y-1)+5y-5=24-4(5y+4)3y-3+5y-5=24-20y-168y+20y=8+828y=16y=本题考查的是解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.21、（1）；（2）证明见详解．【分析】（1）根据，可得，据此可以求解；（2）根据，可得，并且，，所以，则可证，则有，可证．【详解】解：（1）∵，∴∴又∵∴，∴；（2）∵∴又∵，∴则有∴∴本题考查了平行线的性质，熟悉平行线的性质是解题的关键．22、(1)，；(2)方式一更合算.【分析】（1）根据题意，直接写出两种方式的费用，即可；（2）当时，分别求出两种方式的费用，再进行大小比较，即可得到结论．【详解】（1）由题意得：方式一所需费用为：元，方式二所需费用为：元．故答案是：，；（2）方式一合算，理由如下：当时，，，∵80<90，∴方式一更合算