浙江省温州市永嘉县2027届数学九上期末预测试题含解析

浙江省温州市永嘉县2027届数学九上期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=28º，则∠P的度数是（）A．50º B．58ºC．56º D．55º3．已知关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A． B．且 C． D．且4．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A．8﹣4 B．﹣4 C．3﹣4 D．6﹣35．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=3米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A．5米 B．6米 C．8米 D．（3+）米6．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A．(x+2)2＝0 B．x2+3＝0 C．x2+2x-17＝0 D．x2+x+5＝07．已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，a）、B（3，b），则a与b的关系正确的是（）A．a=b B．a=﹣b C．a＜b D．a＞b8．如图，直线l1∥l2∥l3，两条直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，则下列比例式不正确的是（）A． B． C． D．9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是()A．4 B．5 C．6 D．810．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，母线长为1．则这个圆锥的侧面积是()A．4π B．1π C．π D．2π11．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A．9 B．6 C．4 D．312．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点M，N分别为OB，OC的中点，则cos∠OMN的值为()A． B． C． D．1二、填空题（每题4分，共24分）13．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．14．如图，正方形网格中，5个阴影小正方形是一个正方体表面展开图的一部分．现从其余空白小正方形中任取一个涂上阴影，则图中六个阴影小正方形能构成这个正方体的表面展开图的概率是______

．15．点关于轴的对称点的坐标是__________．16．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为_______度．17．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC＝3，AB＝5，OD⊥BC于点D，则OD的长为_____．18．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝4，P是△ABC的重心，连结BP，CP，则△BPC的面积为_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E.（1）求证：；（2）若，求的值（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.20．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出∠ADE的度数；（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．21．（8分）如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像．（1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）．（2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积．22．（10分）如图，海南省三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．(结果精确到0.1海里，参考数据：tan75°≈3.732，sin75°≈0.966，sin15°≈0.259，≈1.414，≈1.732)23．（10分）如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，，，求的半径.24．（10分）某商场一种商品的进价为每件元，售价为每件元.每天可以销售件，为尽快减少库存，商场决定降价促销.(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件元，求两次下降的百分率;(2)经调查,若该商品每降价元，每天可多销售件,那么每天要想获得最大利润，每件售价应多少元?最大利润是多少?25．（12分）如图，是等边三角形，顺时针方向旋转后能与重合.（1）旋转中心是___________，旋转角度是___________度，（2）连接，证明：为等边三角形.26．如图，在矩形中，点为原点，点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过点、，与交于点．备用图⑴求抛物线的函数解析式；⑵点为线段上一个动点（不与点重合），点为线段上一个动点，，连接，设，的面积为．求关于的函数表达式；⑶抛物线的顶点为，对称轴为直线，当最大时，在直线上，是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：、不是轴对称图形，不合题意；、不是轴对称图形，不合题意；、是轴对称图形，符合题意；、不是轴对称图形，不合题意；故选：．本题考查的是轴对称图形的概念，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2、C【分析】利用切线长定理可得切线的性质的PA=PB，，则，，再利用互余计算出，然后在根据三角形内角和计算出的度数．【详解】解：∵PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∴PA=PB，，∴在△ABP中∴故选：C．本题主要考查了切线长定理以及切线的性质，熟练掌握切线长定理以及切线性质是解题的关键．3、B【分析】根据一元二次方程根的判别式让∆=b2−4ac≥1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程．【详解】解：由题意得：且，解得：且，故选：B．本题考查了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：∆≥1，二次项的系数不为1．4、A【分析】作辅助线，构建直角△AHM，先由旋转得BG的长，根据旋转角为30°得∠GBA＝30°，利用30°角的三角函数可得GM和BM的长，由此得AM和HM的长，相减可得结论．【详解】如图，延长BA交GF于M，由旋转得：∠GBA＝30°，∠G＝∠BAD＝90°，BG＝AB＝4，∴∠BMG＝60°，tan∠30°＝＝，∴，∴GM＝，∴BM＝，∴AM＝﹣4，Rt△HAM中，∠AHM＝30°，∴HM＝2AM＝﹣8，∴GH＝GM﹣HM＝﹣（﹣8）＝8﹣4，故选：A．考查了矩形的性质、旋转的性质、特殊角的三角函数及直角三角形30°的性质，解题关键是直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半及特殊角的三角函数值．5、A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，AC=3米可得：CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：BD==8米，则BC=BD－CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理6、C【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．【详解】解：选项A：△=0，方程有两个相等的实数根；选项B、△=0-12=-12＜0，方程没有实数根；选项C、△=4-4×1×(-17)=4+68=72>0，方程有两个不相等的实数根；选项D、△=1-4×5=-19＜0，方程没有实数根．故选：C．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac；当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7、D【分析】对于反比例函数(k≠0)而言，当k>0时，作为该函数图象的双曲线的两支应该在第一和第三象限内.由点A与点B的横坐标可知，点A与点B应该在第一象限内，然后根据反比例函数增减性分析问题．【详解】解：∵点A的坐标为(1，a)，点B的坐标为(3，b)，∴与点A对应的自变量x值为1，与点B对应的自变量x值为3，∵当k>0时，在第一象限内y随x的增大而减小，又∵1<3，即点A对应的x值小于点B对应的x值，∴点A对应的y值大于点B对应的y值，即a>b故选D本题考查反比例函数的图像性质，利用数形结合思想解题是关键．8、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：∵l1∥l2∥l3，∴，，，.∴选项A、B、C正确，D错误.故选D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键9、C【分析】根据垂径定理得出BC=AB，再根据勾股定理求出OC的长：【详解】∵OC⊥AB，AB=16，∴BC=AB=1．在Rt△BOC中，OB=10，BC=1，∴．故选C．10、B【分析】根据圆锥的侧面积，代入数进行计算即可．【详解】解：圆锥的侧面积2π×1×1=1π．故选：B．本题主要考查了圆锥的计算，掌握圆锥的计算是解题的关键.11、D【分析】已知ab＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】故选D.本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．12、B【详解】∵正方形对角线相等且互相垂直平分∴△OBC是等腰直角三角形，∵点M，N分别为OB，OC的中点，∴MN//BC∴△OMN是等腰直角三角形，∴∠OMN=45°∴cos∠OMN=二、填空题（每题4分，共24分）13、6.【解析】分析:设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解:设扇形的半径为r，根据题意得：60πr解得：r=6故答案为6.点睛:此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.14、【分析】首先确定所求的阴影小正方形可能的位置总数目，除以剩余空白部分的正方形的面积个数即为所求的概率．【详解】解：从阴影下边的四个小正方形中任选一个，就可以构成正方体的表面展开图，∴能构成这个正方体的表面展开图的概率是．故答案为：．本题将概率的求解设置于正方体的表面展开图中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比；“一，四，一”组合类型的6个正方形能组成正方体．15、【分析】根据对称点的特征即可得出答案.【详解】点关于轴的对称点的坐标是，故答案为.本题考查的是点的对称，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.16、15【分析】根据旋转的性质知∠DFC=60°，再根据EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【详解】∵△DCF是△BCE旋转以后得到的图形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．此题主要考查正方形的性质，解题的关键是熟知等腰直角三角形与正方形的性质.17、1【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可根据勾股定理计算出AC=4，再根据垂径定理得到BD=CD，则可判断OD为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线性质求解．【详解】∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝4，∵OD⊥BC，∴BD＝CD，而OB＝OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD＝AC＝×4＝1．故答案为：1．本题考查了圆周角定理的推论及垂径定理，掌握“直径所对的圆周角是直角”，及垂径定理是关键．18、1【分析】△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，即可求解．【详解】解：△ABC的面积S＝AB×BC＝＝12，延长BP交AC于点E，则E是AC的中点，且BP＝BE，（证明见备注）△BEC的面积＝S＝6，BP＝BE，则△BPC的面积＝△BEC的面积＝1，故答案为：1．备注：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1，例：已知：△ABC，E、F是AB，AC的中点．EC、FB交于G．求证：EG＝CG证明：过E作EH∥BF交AC于H．∵AE＝BE，EH∥BF，∴AH＝HF＝AF，又∵AF＝CF，∴HF＝CF，∴HF：CF＝，∵EH∥BF，∴EG：CG＝HF：CF＝，∴EG＝CG．此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD；（2）连接OC交BD于G，设，根据垂径定理的推论可得出OC垂直平分BD，进而推出OG为中位线，再判定，利用对应边成比例即可求出的值；（3）连接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB，然后利用ASA判定△BHA≌△GHC，设，则，再判定，利用对应边成比例求出m的值，进而得到AB和AD的长，再用勾股定理求出BD，可求出△BED的面积，由C为DE的中点可得△BEC为△BED面积的一半，即可得出答案.【详解】（1）证明：∵AD是的直径∵AC平分在△ACD和△ACE中，∵∠ACD=∠ACE，AC=AC，∠DAC=∠EAC∴△ACD≌△ACE（ASA）（2）如图，连接OC交BD于G，，设，则，OC=AD=∴OC垂直平分BD又∵O为AD的中点∴OG为△ABD的中位线∴OC∥AB，OG=，CG=（3）如图，连接OC交BD于G，由（2）可知：OC∥AB，OG=AB∴∠BHA=∠GCH在△BHA和△GHC中，∵∠BHA=∠GCH，AH=CH，∠BHA=∠GHC∴设，则又，∴，∵AD是的直径又本题考查了圆周角定理，垂径定理的推论，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，以及勾股定理，是一道圆的综合问题，解题的关键是连接OC利用垂径定理得到中位线.20、（1）∠ADE=30°；（2）∠ADE=30°，理由见解析；（3）【分析】（1）利用SAS定理证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质得到AD=AE，∠CAE=∠BAD，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可证明；（2）同（1）的证明方法相同；（3）证明△ADF∽△ACD，根据相似三角形的性质得到，求出AD的最小值，得到AF的最小值，求出CF的最大值．【详解】解：（1）∠ADE=30°．理由如下：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°，∵∠ACM=∠ACB，∴∠ACM=∠ABC，在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠CAE=∠BAD，∴∠DAE=∠BAC=120°，∴∠ADE=30°；（2）（1）中的结论成立，证明：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=30°．∵∠ACM=∠ACB，∴∠B=∠ACM=30°．在△ABD和△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE，∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，∴∠CAE+∠DAC=∠BAD+∠DAC=∠BAC=120°．即∠DAE=120°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=30°；（3）∵AB=AC，AB=6，∴AC=6，∵∠ADE=∠ACB=30°且∠DAF=∠CAD，∴△ADF∽△ACD，∴，∴AD2=AF•AC，∴AD2=6AF，∴AF=，∴当AD最短时，AF最短、CF最长，易得当AD⊥BC时，AF最短、CF最长，此时AD=AB=3，∴AF最短===，∴CF最长=AC－AF最短=6－=．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形、相似三角形解决问题，属于中考常考题型．21、（1）5a2+3ab；（2）63.【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：（1）根据题意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）当a=3，b=2时，原式=.本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键．22、28.3海里【分析】过B作BD⊥AP于D，由已知条件求出AB=40，∠P=45°，在Rt△ABD中求出，在Rt△BDP中求出PB即可．【详解】解：过B作BD⊥AP于D，由已知条件得：AB=20×2=40海里，∠P=75°-30°=45°，在Rt△ABD中，∵AB=40，∠A=30°，∴海里，在Rt△BDP中，∵∠P=45°，∴（海里）．答：此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长约为28.3海里．此题主要考查解直角三角形的应用-方向角问题，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键．23、4【解析】已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长．【详解】作于点，则直线为的中垂线，直线过点，，，，即，.考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键