第六单元 因数与倍数 第5节 分解质因数

第5节分解质因数第六单元

因数与倍数游戏引入,唤醒经验今天一起玩一个质数炸弹的游戏。游戏的规则为出现的数是质数的，全班喊“炸弹”；是合数的，全班喊“安全”。大家准备好了吗？

游戏引入,唤醒经验刚刚玩的游戏中，什么样的数是质数？什么样的数是合数？只有1和它本身两个因数的是质数，除了1和它本身还有别的因数的是合数。游戏引入,唤醒经验18

60这两个数都是合数，能快速写出它们的乘法算式吗？比如，18等于几乘几？18=1×18，18=2×9，18=3×6。60=30×2，60=20×3，60=15×4，60=12×5，60=10×6，60=1×60。探究交流,构建概念任务1：认识质因数请观察“18=2×9”这个算式，2是质数，9是合数，如果继续把9写成质数相乘的形式，那么可以怎么写？9=3×3。探究交流,构建概念那么18就可以写成2×3×3的形式。这里的2，3，3都是什么数？都是质数。如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。比如，2是18的质因数，3也是18的质因数。探究交流,构建概念你能从“18=3×6”这个算式中，找出18的质因数吗？3是质数，6是合数，6还可以写成2×3的形式，所以18=3×2×3，18的质因数是2，3。探究交流,构建概念18=2×3×3

18=3×2×3对比这两道算式，你发现了什么？不管从哪个一组因数开始分解，18的质因数都是2，3，只是几个质因数相乘的先后顺序不一样而已。探究交流,构建概念任务2：学习分解质因数像这样，把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。现在请尝试把60分解质因数。先写出60的一个乘法算式，比如60=30×2，再判断30是不是合数，如果是，那么就继续分解，直到所有乘数都是质数为止。探究交流,构建概念60=30×2，30=6×5，6=2×3，所以60=2×3×5×2。60=20×3，20=4×5，4=2×2，所以60=2×2×5×3。60=15×4，15=3×5，4=2×2，所以60=2×2×3×5。60=12×5，12=2×6，6=2×3，所以60=2×3×2×5。60=10×6，10=2×5，6=2×3，所以60=2×3×2×5。探究交流,构建概念为什么没有人选60=1×60？因为1不是质数，不符合分解质因数的要求。探究交流,构建概念刚刚得到了不同的分解过程，有什么发现？不管怎么分解，最终的结果都是2，2，3，5相乘。不管分解的顺序是什么，最后得到的质因数都是相同的，只是相乘的先后顺序不同而已。探究交流,构建概念小结：任何一个合数都可以分解成几个质数相乘的形式，且这些质数的组合是唯一的(不计顺序)。这就是分解质因数的基本性质。分解质因数是认识合数的重要方法，它就像“拆积木”一样，把一个合数拆解成最基础的“质数积木”。后面学习约分、通分、求最大公因数和最小公倍数时，都会用到它。探究交流,构建概念任务3：对比与优化观察分解60的过程，怎样分解更简便？可以从一个较大的因数开始，比如直接写成60=6×10，然后6=2×3，10=2×5。探究交流,构建概念也可以从最小的质数开始，按从小到大的顺序有序思考，先找到60的一个质因数2，60=2×30，30是合数，继续找30的质因数，直到不能再分解为止。逐步分解，每一步都要至少分解出一个质数。探究交流,构建概念小结：在分解质因数时，可以灵活选择便于分解的因数，分步解决，每一步都要至少找出一个质数。通常习惯从最小的质数开始，按从小到大的顺序依次思考，一直分解到所有因数都是质数为止。在书写的时候，把要分解的合数写在等式左边，质因数相乘的形式写在等式右边，不可以写反。把15和20分解质因数。15=3×5。20=10×2，10=5×2，20=5×2×2。巩固练习课堂总结你在这节课的学习中有哪些收获？作业设计1.把下面的数分解质因数。12

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452.小侦探。小杰说：“因为24=4×6，所以