第五单元 百分数 2.百分数的应用 第7节 用百分数解决问题 人教版 六年级上册数学

第7节用百分数解决问题（2）第五单元百分数复习引入,唤醒经验同学们,上节课我们学习了“求一个数比另一个数多(少)百分之几”。谁能举个例子说说怎样求增长率?某工厂原计划生产100台,实际生产120台,实际比计划增长20%。复习引入,唤醒经验如果已知实际产量和增长率,怎样求原计划产量?比如,某公司2021年的利润是3000万元,同比增长20%,该公司2020年的利润是多少?这就是我们今天要研究的问题。探究交流,建构方法任务1:理解题意,分析数量关系某公司2021年的利润是3000万元,同比增长20%,该公司2020年的利润是多少?“同比增长20%”是什么意思?你能用自己的话说一说吗?

2021年比2020年多20%。

2021年利润是2020年的(1+20%),也就是120%。探究交流,建构方法这里的单位“1”是谁?哪个量是未知的?哪个量是已知的?单位“1”是2020年利润,未知;2021年利润已知,是3000万元。探究交流,建构方法画线段图:先画一条线段表示2020年利润(单位“1”未知,用“?”表示),再画一条比它长20%的线段表示2021年利润,标注3000万元。如下图。探究交流,建构方法谁能试着说出线段图表示的数量关系?2020年利润×(1+20%)=2021年利润。探究交流,建构方法任务2:自主探究,尝试解答你能根据上面的数量关系,尝试求出2020年利润是多少吗?可以用你喜欢的方法,先独立思考,再与同桌交流。探究交流,建构方法任务3:展示交流,尝试解答小红的解法(算术法):2020年利润+2021年比2020年多的利润=2021年利润。↓2020年利润×20%即,2020年利润×(1+20%)=2021年利润。那么,2020年利润=2021年利润÷(1+20%),3000÷(1+20%)=3000÷120%=2500(万元)。探究交流,建构方法为什么用除法?120%表示什么?120%表示2021年利润是2020年的120%,已知2021年利润求2020年利润,就是已知一个数的120%是3000,求这个数,单位“1”未知用除法。探究交流,建构方法小明的解法(用字母表示单位“1”):2021年利润比2020年多20%,即2021年利润是2020年的(1+20%)。2020年利润×(1+20%)=2021年利润。用a万元表示该公司2020年利润。a×(1+20%)=3000a×120%=3000a=3000÷120%a=2500探究交流,建构方法对比:两种解法有什么相同点和不同点?相同点:数量关系相同,都是根据“2020年利润×(1+20%)=2021年利润”。不同点:小红的方法是直接列出除法算式;小明的方法是用字母表示单位“1”来解答,思路更顺。探究交流,建构方法小结:在解决“已知比一个数多(少)百分之几,求这个数”的问题时,关键是找准单位“1”,根据数量关系列式。如果单位“1”未知,一般用除法解答。探究交流,建构方法任务4:回顾反思,验证结果我们求出的2020年利润2500万元是否正确?可以怎样检验?看2500万元增长20%后是不是等于3000万元。2500×(1+20%)=2500×120%=3000(万元),解答正确。探究交流,建构方法总结:检验是解决问题的重要步骤,可以帮助我们确认答案的合理性。巩固练习,内化方法1.学校图书室原来有1.4万册图书,今年图书数量增加了12%。现在图书室有多少册图书?1.4×(1+12%)=1.4×1.12=1.568(万册)。这道题与例4有什么不同?单位“1”是已知还是未知?单位“1”是原来1.4万册图书,单位“1”已知,直接用乘法;例4单位“1”未知,用除法。巩固练习,内化方法2.某市去年生产总值是1200亿元,比前年增长25%。该市前年生产总值是多少?用字母表示单位“1”。设前年生产总值为x亿元。x×(1+25%)=1200x×125%=1200x=1200÷125%x=960算术法:1200÷(1+25%)=1200÷1.25=960(亿元)。

要仔细辨析“比前年增长25%”,前年生产总值是单位“1”,明确单位“1”未知,再选择方法解答。巩固练习,内化方法3.某商场一款衣服降价15%后,售价为170元。这件衣服的原价是多少元?

降价15%,是比原价降价15%,单位“1”未知,原价×(1-15%)=售价,所以原价为170÷(1-15%)=170÷85%=200(元)。巩固练习,内化方法3.某商场一款衣服降价15%后,售价为170元。这件衣服的原价是多少元?

用a元表示原价。原价×(1-15%)=售价,即a×(1-15%)=170a×85%=170a=170÷85%a=200课堂