1.2.5 有理数的大小比较 课件 新教材人教版数学七年级上册

第一章

有理数

1.2有理数及其大小比较1.2.5有理数的大小比较学

习

目

标123理解并掌握利用数轴比较有理数大小的方法，明确"数轴上左边的数小于右边的数"的规定；理解并掌握有理数大小比较的两条法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；

经历从气温排列到数轴表示、再到法则归纳的探究过程，体会数形结合思想。旧知复习回顾

我们已经学习了数轴、相反数和绝对值，请同学们回顾一下，数轴的三要素是什么？如何在数轴上表示一个有理数？绝对值的几何意义是什么？-5-4-3

-2-101234567数轴的三要素：原点、正方向、单位长度数轴上表示有理数：根据数的正负，在原点左侧（负数）或右侧（正数），按照选定的单位长度找到对应位置，画上点，即可表示这个有理数.绝对值的几何意义：

新课引入思考

你能比较下列几个数的大小吗？

结合所学知识可容易得出：

我们已经学过了负数，倘若再往这几个数中加入几个负数，结果又是怎样的呢？

正数负数

像以上这样，正数与负数如何比较大小呢？负数与负数又该如何比较大小呢？今天我们就一起学习有理数的大小比较.新知探究情境

下列是某市未来一周的天气预报.探究一：利用数轴比较有理数的大小

这七天中，最低气温是多少？最高气温呢？你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？这其中涉及到正数与负数的比较，下列我们尝试从温度计中寻找一些启发.新知探究探究一：利用数轴比较有理数的大小

0温度越低，对应的位置越靠下；温度越高，对应的位置越靠上.由下往上，温度逐渐升高新知探究探究一：利用数轴比较有理数的大小探究

将该市这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列.-5-4-3

-2-101234567如果将温度计平方，可以得到一条数轴.每天的最低气温为：1，-1，-2，-4，-3，2，0把这七个数依次表示在水平数轴上，观察这些点的排列顺序，你有什么发现？左边的数总是小于右边的数.知识小结探究一：利用数轴比较有理数的大小数学中规定：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.由这个规定可知：-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1，……因此最低气温从低到高排列为：-4，-3，-2，-1，0，1，2。想一想你在小学学过的正数及0的大小比较符合这个规定吗？正数和0在数轴上都在原点及原点右侧，从左到右排列确实是从小到大，与小学所学一致。-5-4-3

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新知巩固

利用数轴比较有理数的大小【分析】先根据数轴确定点A、点B表示的数，然后再列式计算即可．如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（

）A．大4 B．大2 C．小2 D．小4

∴点B在点A的右边，即数轴上点A表示的数比点B表示的数小4．如图，数轴上点A表示的数比点B表示的数（

）A．大4 B．大2 C．小2 D．小4

新知探究探究二：有理数大小比较的法则探究

对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？①正数与0：正数都在原点右侧，故正数大于0；01234567正数②0与负数：负数都在原点左侧，故0大于负数；-5-4-3

-2-10负数新知探究探究二：有理数大小比较的法则③正数与负数：以-3和-7为例，|-3|=3，|-7|=7，因为3＜7，即|-3|＜|-7|而在数轴上-3在-7的右边，所以-3＞-7由此归纳：两个负数，绝对值大的反而小。-5-4-3

-2-101234567正数在右、负数在左，故正数大于负数；④两个负数：负数正数-7-6-5-4-3

-2-101知识小结探究二：有理数大小比较的法则有理数大小比较的法则（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。利用法则比较几个数的大小时，可先按数的性质符号将数分为正数，0，负数，再比较大小.第二步：比较两个绝对值的大小；第三步：根据"绝对值大的反而小"作出判断。比较两个负数大小的规范步骤——第一步：分别求出两个负数的绝对值；新知巩固

利用法则比较有理数的大小【分析】根据两个负数比较大小的规则，先计算两个数的绝对值，通分比较绝对值大小后即可得到原数的大小关系．．

∵两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，

有理数大小比较的综合应用教材例题比较下列各组数的大小：

（1）5和-2；

（2）-3和-7；

（3）-(-1)和-(+2)；

（4）-(-0.5)和|-1.5|。解：（1）因为正数大于负数，所以5＞-2因为3＜7，即|-3|＜|-7|，所以-3＞-7。（2）-3和-7；先求绝对值：|-3|=3，|-7|=7负数与负数比较，先求绝对值，再比较绝对值大小，绝对值大的反而更小.

有理数大小比较的综合应用教材例题（3）-(-1)和-(+2)先化简：-(-1)=1，-(+2)=-2因为正数大于负数，所以1＞-2即-(-1)＞-(+2)先将括号内的数化简之后再比较大小.（4）-(-0.5)和|-1.5|先化简：-(-0.5)=0.5，|-1.5|=1.5。因为0.5＜1.5，所以-(-0.5)＜|-1.5|。先化简，再比较大小.新知探究方法点拨（1）异号两数比较大小利用"正数大于负数"判断；同为正数时绝对值大的数大，同为负数时绝对值大的反而小；（利用"奇负偶正"化简多重符号，利用绝对值定义去掉绝对值符号），再比较大小。（3）含有相反数符号或绝对值符号的数，必须先化简（2）同号两数比较大小巩固训练1

利用数轴比较有理数的大小

巩固训练1

利用数轴比较有理数的大小变式题

【分析】涉及相反数与绝对值的化简，先化简两个数，再根据两个负数比较大小，绝对值越大的负数越小的规则进行比较即可.巩固训练2

利用法则比较有理数的大小

根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小

巩固训练2

利用法则比较有理数的大小变式题

1 B.2 C.3 D.4

巩固训练3

有理数大小比较的实际应用【分析】正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小.北京长沙哈尔滨南京下表是我国四个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列：____________________________．

巩固训练3

有理数大小比较的实际应用变式题液体名称