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2026届广东阳江市第三中学高三下学期5月高考适应性考试数学试卷一、单选题1.设全集是小于的正整数，集合，，则（）

A．B．C．D．2.已知，则向量的夹角为（）

A．B．C．D．3.在复平面内，复数对应的点的坐标是，则复数的虚部是（）

A．B．1C．D．24.下列函数中，在区间上单调递减的是（）

A．B．C．D．5.已知，则（）

A．B．C．D．6.在平面直角坐标系中，为抛物线的焦点，点在上，若，则（）

A．B．C．D．7.已知随机变量，正实数满足，则的最小值为（）

A．3B．4C．5D．68.若方程的三个根成等比数列，则该数列的公比为（）

A．B．C．2D．3二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．样本相关系数越大，则线性相关性越强B．的上四分位数是15C．若随机变量服从正态分布，且，则D．若随机变量的方差，期望，则10.记为数列的前项和，已知则（）

A．2025是数列中的项B．数列是公比为2的等比数列C．D．若，则数列的前项和小于11.在棱长为2的正方体中，为棱的中点，为侧面内的动点（包含边界），则下列说法正确的是（）

A．存在使得B．若，则的轨迹长度为C．若平面，则四棱锥的外接球的体积的最大值为D．若，则的面积的最小值为三、填空题12.在的展开式中，的系数为___________．（结果用数字作答）13.已知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B，D两点，且BD的中点为，则C的离心率是______．14.学校食堂每餐推出两种套餐，某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐，若他前1天选择了套餐，则第2天选择套餐的概率为；若他前1天选择了套餐，则第2天选择了套餐的概率为．已知他开学第1天中午选择套餐的概率为，在该同学第3天选择了套餐的条件下，他第2天选择套餐的概率为___________．四、解答题15.已知数列的首项，且满足.(1)求证：数列为等比数列.(2)求数列的通项公式；(3)若，求满足条件的最大整数.16.如图，在直三棱柱中，平面侧面，且.(1)求证：；(2)若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.17.已知分别为三个内角的对边，且．(1)求角；(2)若为锐角三角形，，求边上的中线的取值范围．18.在平面直角坐标系xOy中，动点K到点和点的距离之和为4.(1)求动点K的轨迹方程；(2)设动点K的轨迹是曲线C，直线l与曲线C交于M，N两点，与圆交于P，Q两点，不重合的两条直线与分别平分线段MN，PQ.（ⅰ）求证：为定值：（ⅱ）已知直线与曲线C交于E，G两点，与曲线C交于D，F两点，且，求四边形EFGH面积的最大值.19.已知函数，．(1)当

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