2026届海南三亚市高三学业水平模拟测试数学试卷

2026届海南三亚市高三学业水平模拟测试数学试卷一、单选题1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．2.，在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设是等比数列的前项和，若，，则（）

A．72B．18C．128D．804.中，，，，则（）

A．B．12C．0D．95.若圆与直线相交于，且，则实数的值为（）

A．B．3C．或3D．1或36.有一个3D打印的摆件可看成边长为6的正三角形挖去其内切圆，再以过该圆心与一顶点的直线为轴旋转一周，最后沿平行于底面且过圆心的平面截取，保留截面与底面间部分（如图所示），则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．7.已知，则（）

A．B．C．D．8.已知正实数，满足，则的最大值为（）

A．0B．C．1D．2二、多选题9.已知曲线：和曲线：，是的两个焦点，下列描述正确的是（）

A．与有两个交点B．的焦点到准线的距离为C．的离心率为D．为与的公共点，则的周长为10.已知，，则下列结论正确的是（）

A．若在处取得极值，则B．当时，函数的最小值为2C．当时，函数有2个零点D．若对任意，有恒成立，则的取值范围是11.已知中，与均为锐角，的面积为，且，则（）

A．B．C．周长为D．三、填空题12.的展开式中，项的系数为__________．13.若函数的减区间为，则函数的值域为______．14.我市某学校的数学老师组织学生到崖州湾南繁基地进行科学实践活动，研究人员让学生尝试采摘西红柿园中最大的西红柿，规定只能摘一颗且只可以向前走不能回头．假设学生小丽在园中一共会遇到颗西红柿（设每颗西红柿的大小各不相同），最大的那颗出现在各个位置上的概率相等，为了尽可能地摘到最大的那颗，小丽在老师的建议下采用了如下策略：观察前（）颗西红柿但不摘取，自第颗开始，只要发现比她前面见过的西红柿更大的就摘这颗，否则就摘最后一颗．记该学生摘到那颗最大西红柿的概率为，当，时，的值约为__________．（取）四、解答题15.已知等差数列的公差，且，，，成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)设，记的前项和为，求证：．16.某数学兴趣小组为深入了解智能软件在社会上各年龄段人群使用情况，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的平均数和中位数．(2)为了解各年龄段居民的使用情况，需抽取居民代表召开座谈会，按照分层随机抽样的方式从，年龄段中随机共抽取名居民．若从选定的这名居民中再随机抽取名，记人中在年龄段的人数为，求的分布列及数学期望．17.已知函数（），．(1)讨论函数的单调性；(2)若的图像在处的切线与的图像相切，求实数的值；(3)当时，证明：对任意的，恒成立．18.如图，三棱柱中，为等边三角形，，平面平面．(1)求证：；(2)若，点E是线段的中点，（i）求平面与平面夹角的余弦值；（ii）在平面中是否存在点P，使得且．若存在，请求出点P的位置；若不存在，请说明理由．19.已知双曲线的离心率为，左焦点为，右焦点为，点在双曲线上．(1)求双曲线的方程；(2)过点作斜率为（）的直线与双曲线交