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2026届陕西西安铁一中滨河高级中学高三考前自测数学试卷一、单选题1.数据：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的分位数是（）

A．2.5B．3C．3.5D．42.已知i为虚数单位，若复数，则复数z在复平面上对应的点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知，则（）

A．B．C．D．5.如图，设抛物线的焦点为，过轴上一点作直线交于，两点，若，，则（）

A．4B．3C．D．6.已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（）

A．B．C．D．7.设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（）

A．B．C．D．8.在中，分别为角的对边，已知，则（）

A．5B．8C．D．二、多选题9.在等比数列中，，，则（）

A．的公比为B．的前项和为C．的前项积为D．10.已知三次函数，则（）

A．函数一定有两个极值点B．当时，C．当时，的极小值为0D．在区间上的值域为11.已知A为双曲线C：上位于第一象限内的一点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，点B与点A关于原点对称，F为双曲线C的左焦点，则下列结论正确的有（）

A．若，则B．若，则的面积为9C．D．的最小值为8三、填空题12.已知向量，，若与垂直，则____________.13.已知函数在处取得极值，且函数有三个零点，则实数的取值范围为___________14.已知正三棱柱的底面边长为2，以为球心、为半径的球面与底面的交线长为，则三棱柱的表面在球内部分的总面积为________．四、解答题15.已知等差数列满足，数列的前项和为，满足.（1）求数列与的通项公式；（2）设，求.16.如图，直角梯形中，分别为边的中点，将沿边折起到的位置，为边的中点．(1)证明：平面；(2)当，且二面角为锐二面角时，求平面与平面夹角的余弦值．17.已知椭圆的离心率为，点与椭圆的左､右顶点可以构成等腰直角三角形.(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线与椭圆交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积等于，试探求的面积是否为定值，并说明理由.18.2024年巴黎奥运会上网球女单决赛中中国选手郑钦文击败克罗地亚选手维基奇获得中国在该项目上首枚金牌！习近平总书记在接见郑钦文等体育代表时，赞叹“国家荣誉永远超过个人”、“我的这块金牌献给伟大的祖国”等誓言掷地有声，展现了祖国至上，为国争光的赤子情怀．网球比赛为三局两胜制，设郑钦文与维基奇的单局比赛获胜概率为，且每局比赛相互独立．(1)在此次决赛之前，两人交手记录为2021年库马约尔站：郑钦文0比2不敌维基奇；2023年珠海WTA超级精英赛：郑钦文以2比1战胜维基奇．若用这两次交手共计5局比赛记录来估计．（i）为多少？（ii）请利用上述数据计算郑钦文在此次奥运会决赛中战胜维基奇获得冠军的概率．(2)在中是否存在一个实数使郑钦文在五局三胜制中获胜的概率大于三局两

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