高中数学强基题 课时作业65　离散型随机变量及其分布列、数字特征

课时作业65离散型随机变量及其分布列、数字特征(分值：100分)一、单项选择题(每小题5分，共40分)1．已知随机变量X服从0－1分布，且P(X＝1)＝2P(X＝0)－1，则P(X＝0)＝()A．13 B．C．35 D．2．若随机变量ξ的分布如下表：ξ－2－1123P0.20.12m0.25m则P(|ξ|<2)的值为()A．0.3 B．0.4C．0.55 D．0.853．已知随机变量X的取值为0，1，2，若P(X＝0)＝1,5，E(X)＝1，则标准差为()A．25 B．C．105 D4．已知随机变量X的分布列如下：X－2012Pm11n若E(X)＝0，则D(3X＋1)＝()A．73 B．C．21 D．225．已知随机变量X的分布列如下表所示X－101P1mn若P(X≤0)＝12，且2X＋Y＝1，则D(Y)＝(A.2918B．4718C．2996．(2026·邯郸模拟)一袋子里有大小形状完全相同的3个红球，2个白球，1个黄球，现从袋子里这6个球中随机摸球，每次摸一球，不放回，摸到红球就结束摸球，X表示摸球次数，则X的数学期望E(X)＝()A.74B．83C．947．已知随机变量ξi满足P(ξi＝1)＝pi，P(ξi＝0)＝1－pi，i＝1，2.若0<p1<p2<1,2，则()A.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)B.E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)C.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)D.E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)8．已知随机变量X有三个不同的取值，分别是0，1，x，其中x∈(0，1)，又P(X＝0)＝12，P(X＝1)＝14，随机变量X的方差的最小值为(A.16BC.12D二、多项选择题(每小题6分，共12分)9．已知随机变量X的分布列为X1245P0.20.35m0.3下列结论正确的是()A．m＝0.15 B．E(X)＝2.5C．E(2X)＝6 D．D(X)＝210．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝a,k＋1(k＝1，2，5)，a∈R，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是()A．P(0<X<3)＝2,3 B．E(3X＋2)＝8C．D(X)＝2 D．D(3X＋1)＝7三、填空题(每小题5分，共10分)11．已知随机变量X的分布列为P(X＝i)＝ia(i＝1，2，3)，则E(aX＋4)＝________12．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上得2分，反面向上得－1分．若连续抛掷2次，记所得总分为随机变量X，则E(X)＝________．四、解答题(共28分)13．(13分)(2026·深圳模拟)“读万卷书，行万里路”，小茗同学利用假期时间从所居住的A城市到B，C两个城市旅行，行程为：先从A城市到B城市，再从B城市到C城市，最后从C城市返回A城市．在每两个城市之间都只能选择高铁、飞机、大巴三种交通工具中的一种．为了体验沿途的不同风光，她决定不连续两次乘坐同一种交通工具．已知在每次乘坐高铁后，下一次乘坐飞机的概率为1,3；在每次乘坐飞机后，下一次乘坐高铁的概率为1,4；在每次乘坐大巴后，下一次乘坐飞机的概率为3,5．(1)若小茗乘坐飞机从A城市到B城市，求她从C城市返回A城市乘坐高铁的概率；(2)在小茗乘坐高铁从A城市到B城市的前提下，求她此次旅行乘坐高铁的次数ξ的分布列和数学期望．14．(15分)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A，B两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．A类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，已知小明能正确回答A类问题的概率为0.8，能正确回答B类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．(1)若小明先回答A类问题，记X为小明的累计得分，求X的分布列．(2)为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？请说明理由．优生选做题15．(5分)(2026·郑州模拟)已知随机变量X，Y均服从两点分布，且P(X＝1)＝12，P(Y＝1)＝23，若P(XY＝0)＝35，则P(Y＝1|X＝0)＝A．25B