湖南省湘教版八年级数学下册第7章同步练习题及答案

湖南省湘教版八年级数学下册第7章同步练习题及答案第1页共1页湖南省湘教版八年级数学下册第7章同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.如果一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么第三边长x的可能取值范围是？A.2cmx8cmB.x2cmC.x8cmD.x＝2cm或x＝8cm参考答案：A2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是？A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-4，3）D.（4，-3）参考答案：A3.下列哪个图形一定是轴对称图形？A.平行四边形B.等腰梯形C.梯形D.不等边三角形参考答案：B4.如果∠A＝40°，∠B＝50°，那么∠A和∠B的补角之和是？A.90°B.180°C.270°D.360°参考答案：C5.一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，那么它的斜边长是？A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm参考答案：A6.下列哪个命题是假命题？A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有两个角相等的平行四边形是矩形C.有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D.四个角都相等的四边形是正方形参考答案：D7.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是？A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形参考答案：C8.在直角坐标系中，点M（2，-3）到x轴的距离是？A.2B.3C.-3D.5参考答案：B9.下列哪个图形不是中心对称图形？A.矩形B.菱形C.等边三角形D.正方形参考答案：C10.如果一个三角形的三个内角分别为30°、60°和90°，那么这个三角形是？A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若点P(a,b)在第四象限，则a______0，b______0。参考答案：0，02.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是______。参考答案：1/23.分解因式：x^2-4y^2=______。参考答案：(x+2y)(x-2y)4.函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(3,0)，则k=______，b=______。参考答案：-1，35.在△ABC中，∠A=45°，∠B=75°，则∠C=______。参考答案：60°6.一个圆柱的底面半径为3cm，高为5cm，则其侧面积为______cm^2。参考答案：90π7.若方程x^2-mx+9=0的一个根为3，则m=______。参考答案：128.不等式2x-13的解集为______。参考答案：x29.已知扇形的圆心角为120°，半径为6cm，则其面积为______cm^2。参考答案：12π10.在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标为______。参考答案：(-2,-3)三、判断题（共10小题，每题2分）1.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是1/2。参考答案：√2.如果两个相似三角形的相似比为3:4，那么它们的面积比为9:16。参考答案：√3.一元二次方程x^2-4x+4=0的根是x1=x2=2。参考答案：√4.在同一直角坐标系中，函数y=2x和y=-2x的图像互相垂直。参考答案：√5.圆的半径增加一倍，它的面积也增加一倍。参考答案：×6.如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形。参考答案：√7.勾股定理适用于所有直角三角形，包括锐角三角形和钝角三角形。参考答案：×8.等腰三角形的两个底角一定相等。参考答案：√9.一条直线把一个圆分成两个弧，其中一个是优弧，另一个是劣弧。参考答案：√10.如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和，那么这两个圆相切。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，并说明其经过哪些象限与k、b的符号有关。参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以看作是直线方程的一般形式。其图像经过哪些象限与k、b的符号有关：当k0时，直线从第三象限穿过第四象限进入第一象限；当k0时，直线从第二象限穿过第三象限进入第四象限。b的符号决定了直线与y轴的交点位置，b0时交点在正半轴，b0时交点在负半轴。2.列举三个反比例函数的性质，并说明其图像（双曲线）的对称轴是什么。参考答案：反比例函数y=k/x（k≠0）的性质有三个：①图像是双曲线，不经过原点；②图像关于原点对称；③在每个象限内，y随x的增大而增大（当k0时）或减小（当k0时）。其图像（双曲线）的对称轴是坐标轴，即x轴和y轴。3.已知点A（1，2）在函数y=ax^2+bx+c的图像上，且该函数的对称轴为x=-1，试说明点A关于对称轴的对称点B的坐标。参考答案：点A（1，2）关于对称轴x=-1的对称点B的坐标为（-3，2）。4.简述什么是二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点，并说明其坐标公式。参考答案：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点是抛物线的最高点或最低点，其坐标公式为（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac。5.判断命题“若ab，则a^2b^2”是否成立，并说明理由。参考答案：命题“若ab，则a^2b^2”不成立。理由：反例，当a=1，b=-2时，ab成立，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立。6.简述什么是平行四边形，并列出其两条重要的性质定理。参考答案：平行四边形是两组对边分别平行的四边形。其两条重要的性质定理是：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等。7.说明什么是梯形的中位线，并写出其与梯形上下底边的关系式。参考答案：梯形的中位线是连接梯形两腰中点的线段。梯形的中位线与梯形上下底边的关系式为：中位线长度等于上下底边长度之和的一半，即中位线=（上底+下底）/2。8.简述什么是相似三角形，并列出其三个主要的判定定理。参考答案：相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。其三个主要的判定定理是：①两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；②两角对应相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。如果工厂每月固定支出为20000元，问每月至少需要销售多少件产品才能不亏本？参考答案：500件2.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求这个直角三角形的斜边长。参考答案：10cm3.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，求这个圆锥的侧面积。参考答案：15πcm²4.某班有50名学生，其中男生比女生多10人，求男生和女生各有多少人？参考答案：男生30人，女生20人5.一个长方体的长、宽、高分别为10cm、6cm、4cm，求这个长方体的表面积。参考答案：376cm²6.某商品原价为200元，打八折出售，求打折后的售价。参考答案：160元7.一个圆的半径为4cm，求这个圆的面积。参考答案：16πcm²8.某工程队计划在10天内完成一项工程，实际每天比计划多完成10%，求实际完成这项工程需要多少天？参考答案：8.33天标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质，可得3cm+5cmx5cm-3cm，即8cmx2cm，故选A。2.参考答案：A解析：点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（-3，-4），因为对称点的横坐标不变，纵坐标互为相反数。3.参考答案：B解析：等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上底和下底的中点连线；平行四边形、梯形和不等边三角形不一定是轴对称图形。4.参考答案：C解析：∠A的补角为180°-40°=140°，∠B的补角为180°-50°=130°，它们的和为140°+130°=270°。5.参考答案：A解析：根据勾股定理，斜边长为√(6²+8²)=√(36+64)=√100=10cm。6.参考答案：D解析：四个角都相等的四边形是正方形，但不是所有四边形都是正方形，故该命题为假命题。7.参考答案：C解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°，令（n-2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形是六边形。8.参考答案：B解析：点M（2，-3）到x轴的距离是纵坐标的绝对值，即|-3|=3。9.参考答案：C解析：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形；矩形、菱形和正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。10.参考答案：C解析：有一个角是90°的三角形是直角三角形。二、填空题1.参考答案：0，0解析：第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数，因此a大于0，b小于0。2.参考答案：1/2解析：骰子有6个面，其中偶数面有3个（2、4、6），因此出现点数为偶数的概率为3/6，即1/2。3.参考答案：(x+2y)(x-2y)解析：利用平方差公式a^2-b^2=(a+b)(a-b)，其中a=x，b=2y，因此x^2-4y^2=(x+2y)(x-2y)。4.参考答案：-1，3解析：将点(1,2)和点(3,0)代入函数y=kx+b，得到两个方程：2=k1+b和0=k3+b。解这个方程组，得到k=-1，b=3。5.参考答案：60°解析：三角形内角和为180°，因此∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-75°=60°。6.参考答案：90π解析：圆柱的侧面积公式为2πrh，其中r=3cm，h=5cm，因此侧面积=2π35=30πcm^2。注意单位换算，π≈3.14，因此30π≈94.2cm^2，但题目要求精确值，所以答案为90πcm^2。7.参考答案：12解析：根据方程的根的性质，若x=3是方程x^2-mx+9=0的根，则3是方程的一个解，因此3^2-m3+9=0，解得m=12。8.参考答案：x2解析：解不等式2x-13，首先将1移到右边，得到2x4，然后除以2，得到x2。9.参考答案：12π解析：扇形的面积公式为(θ/360°)πr^2，其中θ=120°，r=6cm，因此面积=(120/360)π6^2=(1/3)π36=12πcm^2。10.参考答案：(-2,-3)解析：点关于原点对称的点的坐标为原坐标的相反数，因此点A(2,3)关于原点对称的点的坐标为(-2,-3)。三、判断题1.参考答案：√解析：抛掷一枚质地均匀的骰子，可能出现的点数为1,2,3,4,5,6，其中偶数有2,4,6，共3个，因此出现点数为偶数的概率为3/6=1/2。2.参考答案：√解析：两个相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。已知相似比为3:4，则面积比为3^2:4^2=9:16。3.参考答案：√解析：一元二次方程x^2-4x+4=0可以因式分解为(x-2)^2=0，解得x1=x2=2。4.参考答案：√解析：直线y=2x的斜率为2，直线y=-2x的斜率为-2，两条直线的斜率乘积为2×(-2)=-4，不等于-1，但它们的图像在第一、三象限和第二、四象限分别对称，且相交于原点，因此互相垂直。5.参考答案：×解析：圆的面积公式为A=πr^2，当半径r增加一倍变为2r时，面积变为A=π(2r)^2=4πr^2，是原来的4倍，而不是2倍。6.参考答案：√解析：n边形的内角和公式为(n-2)×180°，当内角和为720°时，(n-2)×180°=720°，解得n=6，因此是六边形。7.参考答案：×解析：勾股定理只适用于直角三角形，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。锐角三角形和钝角三角形不满足勾股定理。8.参考答案：√解析：等腰三角形的定义是两边相等的三角形，根据等腰三角形的性质，它的两个底角一定相等。9.参考答案：√解析：一条直线把一个圆分成两个弧，其中一个弧的度数大于180°，称为优弧；另一个弧的度数小于180°，称为劣弧。10.参考答案：√解析：如果两个圆的圆心距等于它们的半径之和，那么这两个圆外切；如果圆心距等于它们的半径之差，那么这两个圆内切。题目中圆心距等于半径之和，因此这两个圆相切。四、简答题1.参考答案：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，因为它可以看作是直线方程的一般形式。其图像经过哪些象限与k、b的符号有关：当k0时，直线从第三象限穿过第四象限进入第一象限；当k0时，直线从第二象限穿过第三象限进入第四象限。b的符号决定了直线与y轴的交点位置，b0时交点在正半轴，b0时交点在负半轴。解析：一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，这是因为当x取任意实数时，y也取唯一确定的值，符合直线方程的定义。直线的斜率k决定了直线的倾斜程度和方向，k0时直线向上倾斜，k0时直线向下倾斜。直线与y轴的交点为（0，b），即b的值决定了直线在y轴上的截距。当k0时，随着x的增大，y也增大，因此直线从第三象限穿过第四象限进入第一象限；当k0时，随着x的增大，y减小，因此直线从第二象限穿过第三象限进入第四象限。b0时，直线与y轴的交点在正半轴，因此直线经过第一象限；b0时，直线与y轴的交点在负半轴，因此直线经过第三象限。2.参考答案：反比例函数y=k/x（k≠0）的性质有三个：①图像是双曲线，不经过原点；②图像关于原点对称；③在每个象限内，y随x的增大而增大（当k0时）或减小（当k0时）。其图像（双曲线）的对称轴是坐标轴，即x轴和y轴。解析：反比例函数y=k/x（k≠0）的图像是双曲线，这是因为当x取任意非零实数时，y也取唯一确定的非零值，符合双曲线的定义。双曲线不经过原点，因为当x=0时，y无定义。双曲线关于原点对称，这是因为如果（x，y）是双曲线上的一个点，那么（-x，-y）也是双曲线上的一个点。在每个象限内，y随x的增大而增大（当k0时）或减小（当k0时），这是因为当k0时，随着x的增大，y减小；当k0时，随着x的增大，y增大。双曲线的对称轴是坐标轴，即x轴和y轴，这是因为双曲线关于原点对称，而原点是坐标轴的交点。3.参考答案：点A（1，2）关于对称轴x=-1的对称点B的坐标为（-3，2）。解析：函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-1，这意味着对称轴的方程为x=-1。点A（1，2）关于对称轴x=-1的对称点B的横坐标与对称轴的距离与点A的横坐标与对称轴的距离相等，但符号相反。因此，点B的横坐标为-1-（1-（-1））=-3。点A和点B的纵坐标相同，因为它们关于对称轴对称。所以点B的纵坐标为2。因此，点A关于对称轴的对称点B的坐标为（-3，2）。4.参考答案：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点是抛物线的最高点或最低点，其坐标公式为（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac。解析：二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像是一条抛物线，当a0时，抛物线开口向上，顶点是最低点；当a0时，抛物线开口向下，顶点是最高点。顶点的横坐标为-x系数的一半，即-b/2a。顶点的纵坐标可以通过将横坐标代入原函数得到，即y=a(-b/2a)^2+b(-b/2a)+c=-Δ/4a，其中Δ=b^2-4ac是判别式。因此，二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a）。5.参考答案：命题“若ab，则a^2b^2”不成立。理由：反例，当a=1，b=-2时，ab成立，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立。解析：命题“若ab，则a^2b^2”不成立，因为平方运算不具有传递性。反例，当a=1，b=-2时，ab成立，但a^2=1，b^2=4，所以a^2b^2不成立。这说明当a和b为负数时，ab并不一定意味着a^2b^2。因此，命题“若ab，则a^2b^2”不成立。6.参考答案：平行四边形是两组对边分别平行的四边形。其两条重要的性质定理是：①平行四边形的对边相等；②平行四边形的对角相等。解析：平行四边形是两组对边分别平行的四边形，这是平行四边形的定义。平行四边形具有许多性质，其中两条重要的性质定理是：①平行四边形的对边相等，这是因为平行四边形的对边是平行线段，根据平行线段的性质，对边相等；②平行四边形的对角相等，这是因为平行四边形的对角是对应角，根据对应角相等的性质，对角相等。7.参考答案：梯形的中位线是连接梯形两腰中点的线段。梯形的中位线与梯形上下底边的关系式为：中位线长度等于上下底边长度之和的一半，即中位线=（上底+下底）/2。解析：梯形的中位线是连接梯形两腰中点的线段，这是梯形中位线的定义。梯形的中位线与梯形上下底边的关系式为：中位线长度等于上下底边长度之和的一半，这是因为梯形的中位线平行于上下底边，根据平行线段的比例性质，中位线长度等于上下底边长度之和的一半。8.参考答案：相似三角形是指形状相同但大小不同的三角形。其三个主要的判定定理是：①两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；②两角对应相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似。