2026年江苏省苏教版高中数学下册第10章函数性质与图像同步练习题及答案

2026年江苏省苏教版高中数学下册第10章函数性质与图像同步练习题及答案第1页共1页2026年江苏省苏教版高中数学下册第10章函数性质与图像同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是A.3B.2C.1D.0参考答案：A2.函数g(x)=|x-1|+|x+1|的图像关于A.原点对称B.x轴对称C.y轴对称D.直线x=1对称参考答案：C3.若函数h(x)=sin(x)+acos(2x)在x=π/4处取得极值，则实数a的值为A.1B.-1C.√2D.-√2参考答案：B4.函数f(x)=e^x-x^2在区间(0,+∞)上的单调性是A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增参考答案：A5.抛物线y=x^2-4x+3的焦点坐标是A.(1,0)B.(2,0)C.(2,-1)D.(1,-1)参考答案：B6.函数f(x)=log_a(x^2-2x+3)在区间(1,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,+∞)D.(0,1)∪(1,2)参考答案：C7.函数y=sin(x)+cos(2x)的最小正周期是A.πB.2πC.π/2D.4π参考答案：A8.已知函数f(x)=x^3-ax^2+bx-1在x=1处有极值，且f'(1)=0，则a+b的值为A.3B.4C.5D.6参考答案：D9.函数y=|x-1|+|x+2|的最小值是A.-1B.1C.3D.0参考答案：C10.函数f(x)=x-sin(x)在区间(-π,π)上的零点个数是A.0B.1C.2D.3参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3-3x+1在区间(-2,2)上的最大值是______。参考答案：52.若函数g(x)=1/(x-1)在点(2,1)处的切线斜率为k，则k=______。参考答案：-1/23.函数h(x)=|x-1|+|x+2|的最小值是______。参考答案：34.抛物线y=x^2-4x+3的焦点坐标是______。参考答案：(2,-1)5.函数m(x)=2cos(2x+π/3)的最小正周期是______。参考答案：π6.若函数n(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则ac______0。参考答案：≥07.函数p(x)=e^x在点(0,1)处的切线方程是______。参考答案：y=x8.函数q(x)=log_a(x)(a1)在区间(1,+∞)上是增函数，则a的取值范围是______。参考答案：(0,+∞)9.若直线y=kx+b与圆x^2+y^2=1相切，则k^2+b^2=______。参考答案：110.函数r(x)=sin(x)+cos(x)的最大值是______。参考答案：√2三、判断题（共10小题，每题2分）1.函数f(x)=x^3在定义域内单调递增。参考答案：√2.若函数g(x)=1/x在x=2处取得极值，则该极值为1。参考答案：×3.函数h(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期为2π。参考答案：√4.函数p(x)=x^2-4x+4的图像与x轴相切。参考答案：√5.函数q(x)=e^x在定义域内无界。参考答案：√6.函数r(x)=log_2(x)在(0,+∞)上单调递减。参考答案：×7.函数s(x)=|x|在定义域内处处可导。参考答案：×8.函数t(x)=x^3-3x+1的导函数t'(x)在x=1处取得极值。参考答案：√9.函数u(x)=arctan(x)的图像关于原点对称。参考答案：√10.函数v(x)=x^2+1在(-∞,+∞)上无最小值。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.简述函数单调性的定义。参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)），则称函数在该区间上是单调递增（或单调递减）的。2.说明函数奇偶性的判断方法。参考答案：判断函数奇偶性的方法是：①计算f(-x)的值；②将f(-x)与f(x)进行比较；③根据比较结果得出结论。如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果两者都不成立，则函数既不是奇函数也不是偶函数。3.列举三个常见的函数图像变换类型。参考答案：常见的函数图像变换类型有三个：①平移变换，包括左右平移和上下平移；②伸缩变换，包括横坐标伸缩和纵坐标伸缩；③反射变换，包括关于x轴的反射和关于y轴的反射。4.分析函数f(x)=x^3-3x的极值点。参考答案：函数f(x)=x^3-3x的极值点是x=0和x=±√3。5.简述函数周期性的概念及其判断条件。参考答案：函数周期性的概念是指，如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，那么称函数f(x)是周期函数，T是最小正周期。判断条件是验证f(x+T)=f(x)是否成立，并找出满足条件的最小正数T。6.列举函数y=1/x图像的三个重要性质。参考答案：函数y=1/x图像的三个重要性质是：①定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，值域也为(-∞,0)∪(0,+∞)；②图像关于原点对称，即函数是奇函数；③在区间(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减。7.说明函数图像平移变换的规律。参考答案：函数图像平移变换的规律是：①水平平移，函数y=f(x)向右平移a个单位得到y=f(x-a)，向左平移a个单位得到y=f(x+a)；②垂直平移，函数y=f(x)向上平移b个单位得到y=f(x)+b，向下平移b个单位得到y=f(x)-b。8.分析函数f(x)=e^x和g(x)=lnx图像之间的关系。参考答案：函数f(x)=e^x和g(x)=lnx图像之间的关系是：①它们互为反函数，因此它们的图像关于直线y=x对称；②它们在公共定义域(0,+∞)上单调递增；③它们都过点(1,1)；④它们的图像在(0,1)区间内，e^x的图像在lnx图像上方，在(1,+∞)区间内，e^x的图像在lnx图像下方。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，求函数的极值点。参考答案：极值点为x=0和x=22.函数g(x)=1/x在区间(1,+∞)上的图像是凹函数还是凸函数？请说明理由。参考答案：凸函数3.求函数h(x)=sin(x)+cos(x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为√2，最小值为-√24.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，求a的取值范围。参考答案：a≠05.函数y=log_2(x+1)与y=2^x的图像是否相交？若相交，求交点坐标。参考答案：相交，交点坐标为(0,1)6.求函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最小值。参考答案：最小值为27.已知函数f(x)=x^2-2x+3，求f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为6，最小值为28.函数g(x)=x^3-3x^2+2x-1的图像与x轴有几个交点？请说明理由。参考答案：3个交点标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：A解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-1，f(-1)=0，f(1)=0，f(2)=3。故最大值为3。2.参考答案：C解析：g(x)=|x-1|+|x+1|=|x-1|+|-x-1|，关于y轴对称。3.参考答案：B解析：h'(x)=cos(x)-2asin(2x)，h'(π/4)=√2/2-√2a=0，得a=-1。4.参考答案：A解析：f'(x)=e^x-2x，令g(x)=e^x-2x，g'(x)=e^x-20对x∈(0,+∞)恒成立，故g(x)在(0,+∞)上单调递增，即f'(x)0，故f(x)单调递增。5.参考答案：B解析：y=(x-2)^2-1，焦点坐标为(2,-1)。6.参考答案：C解析：x^2-2x+3=(x-1)^2+20，f(x)=log_a(u)在u0时单调递增需a1，且对称轴x=1右移，故a2。7.参考答案：A解析：y=sin(x)+cos(2x)=sin(x)+1-2sin^2(x)=-2(sin(x)-1/4)^2+9/8，最小正周期为π。8.参考答案：D解析：f'(x)=3x^2-2ax+b，f'(1)=1-2a+b=0，f'(1)=0即3-2a+b=0，联立解得a=3，b=-3，故a+b=0。9.参考答案：C解析：y=|x-1|+|x+2|={x+1,x-2;-x-1,-2≤x≤1;x-1,x1}，最小值为-1（当x=-2时）。10.参考答案：C解析：f'(x)=1-cos(x)≥0，f(x)在(-π,π)上单调递增，且f(-π)=-π-0=-π，f(π)=π-0=π，故有唯一零点x=0。二、填空题1.参考答案：5解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-1，f(1)=-1，f(2)=5。故最大值为5。2.参考答案：-1/2解析：g'(x)=-1/(x-1)^2，g'(2)=-1/4。故k=-1/4。3.参考答案：3解析：h(x)在x=-2时取最小值3。4.参考答案：(2,-1)解析：抛物线标准式为y=(x-2)^2-1，焦点为(2,-1)。5.参考答案：π解析：周期T=2π/2=π。6.参考答案：≥0解析：开口向上且顶点在x轴上，则Δ=b^2-4ac=0且a0，故ac≥0。7.参考答案：y=x解析：p'(x)=e^x，p'(0)=1，故切线方程为y-1=1(x-0)，即y=x。8.参考答案：(0,+∞)解析：log_a(x)在a1时为增函数。9.参考答案：1解析：圆心(0,0)到直线距离为1，即|b|/√(k^2+1)=1，故k^2+b^2=1。10.参考答案：√2解析：r(x)=√2sin(x+π/4)，最大值为√2。三、判断题1.参考答案：√解析：函数f(x)=x^3的导数f'(x)=3x^2，由于3x^2≥0对所有实数x恒成立，且仅当x=0时取等号，因此f'(x)≥0在定义域R上恒成立，根据导数与单调性的关系可知f(x)在R上单调递增，该结论符合函数单调性的判定定理。2.参考答案：×解析：函数g(x)=1/x的导数g'(x)=-1/x^2，令g'(x)=0可得x=0，但x=0不在函数g(x)的定义域(-∞,0)∪(0,+∞)内，因此g(x)=1/x在x=2处不可能取得极值。即使考虑x=2处的函数值g(2)=1/2，但这并非极值，因为g(x)在(0,+∞)上单调递减，极值点必须满足导数变号条件，而g'(x)在(0,+∞)上恒为负值，不存在导数从负变正或从正变负的零点，故该命题错误。3.参考答案：√解析：函数h(x)=sin(x)+cos(x)可以利用三角恒等变换化简为h(x)=√2sin(x+π/4)，其中√2为系数不影响周期，正弦函数sin(x)的基本周期为2π，因此h(x)的最小正周期T=2π，该结论符合三角函数周期性的计算规则。4.参考答案：√解析：函数p(x)=x^2-4x+4可以化简为p(x)=(x-2)^2，该函数的图像是顶点为(2,0)的抛物线，且开口向上，顶点恰好在x轴上，因此抛物线与x轴仅有一个交点(2,0)，即相切，该结论符合抛物线与坐标轴相交关系的判定定理。5.参考答案：√解析：指数函数e^x的图像是一条过点(0,1)且始终位于x轴上方的曲线，随着x→+∞，e^x→+∞；随着x→-∞，e^x→0，但始终大于0，因此e^x在正无穷方向上无界，该结论符合指数函数的性质。6.参考答案：×解析：对数函数r(x)=log_2(x)的导数r'(x)=1/(xln2)，由于ln20，因此r'(x)0对所有x∈(0,+∞)恒成立，根据导数与单调性的关系可知r(x)在(0,+∞)上单调递增，该结论与题干所述单调递减矛盾，故该命题错误。7.参考答案：×解析：绝对值函数s(x)=|x|在x=0处不可导，因为左右导数不相等，左导数s'_-(0)=-1而右导数s'_+(0)=1，在x=0处存在导数不连续现象，但在x≠0的点上s(x)处处可导且导数为s'(x)=sign(x)，该结论符合绝对值函数的可导性分析。8.参考答案：√解析：函数t(x)=x^3-3x+1的导函数t'(x)=3x^2-3，令t'(x)=0可得x=±1，进一步计算二阶导数t''(x)=6x，当x=1时t''(1)=60，根据二阶导数检验法可知x=1处为t'(x)的极小值点，该结论符合函数极值点的判定方法。9.参考答案：√解析：反正切函数u(x)=arctan(x)是奇函数，即满足u(-x)=-u(x)对所有x∈R恒成立，其图像关于原点对称，符合奇函数的几何性质，该结论与奇函数的定义完全一致。10.参考答案：×解析：函数v(x)=x^2+1是开口向上的抛物线，其顶点为(0,1)，在x=0处取得最小值v(0)=1，该最小值是函数在定义域(-∞,+∞)上的全局最小值，不存在无最小值的情况，该结论与题干所述矛盾，故该命题错误。四、简答题1.参考答案：函数在其定义域的某个区间内，如果对于任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)（或f(x1)f(x2)），则称函数在该区间上是单调递增（或单调递减）的。解析：本题考查函数单调性的定义。函数单调性是函数的重要性质之一，定义中需要强调是在某个区间内成立，而不是整个定义域。单调递增意味着随着自变量增大，函数值也增大；单调递减则相反。判断单调性通常需要利用导数，或者根据函数图像的走势。需要注意区分单调增函数和严格单调增函数的区别。2.参考答案：判断函数奇偶性的方法是：①计算f(-x)的值；②将f(-x)与f(x)进行比较；③根据比较结果得出结论。如果f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；如果f(-x)=-f(x)，则函数为奇函数；如果两者都不成立，则函数既不是奇函数也不是偶函数。解析：本题考查函数奇偶性的判断方法。判断奇偶性需要严格按照定义进行，不能凭感觉。需要注意，函数要么是奇函数，要么是偶函数，要么既不是奇函数也不是偶函数，不存在既奇又偶的情况。奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。3.参考答案：常见的函数图像变换类型有三个：①平移变换，包括左右平移和上下平移；②伸缩变换，包括横坐标伸缩和纵坐标伸缩；③反射变换，包括关于x轴的反射和关于y轴的反射。解析：本题考查函数图像变换类型。函数图像变换是函数性质的重要应用，平移变换是最基本的变换，伸缩变换可以看作是平移变换的推广，反射变换则反映了函数关于坐标轴的对称性。这些变换在函数研究中有广泛应用。4.参考答案：函数f(x)=x^3-3x的极值点是x=0和x=±√3。解析：本题考查函数极值点的求解。首先求导数f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得到x=0和x=±√3。然后通过二阶导数检验或利用导数符号变化判断这些点是极大值点还是极小值点。具体来说，f''(0)=-60，所以x=0是极大值点；f''(√3)=12√30，所以x=√3是极小值点；f''(-√3)=-12√30，所以x=-√3是极大值点。5.参考答案：函数周期性的概念是指，如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，那么称函数f(x)是周期函数，T是最小正周期。判断条件是验证f(x+T)=f(x)是否成立，并找出满足条件的最小正数T。解析：本题考查函数周期性的概念和判断条件。周期函数的图像具有重复性，每隔T个单位长度，函数图像会重复出现。判断周期性需要严格验证定义，最小正周期是所有正周期中最小的那个。6.参考答案：函数y=1/x图像的三个重要性质是：①定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)，值域也为(-∞,0)∪(0,+∞)；②图像关于原点对称，即函数是奇函数；③在区间(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减。解析：本题考查函数y=1/x图像的性质。反比例函数是高中数学的重要内容，其图像是双曲线。需要掌握其定义域、值域、奇偶性和单调性等基本性质。反比例函数的图像有两个分支，分别位于第一、三象限和第二、四象限。7.参考答案：函数图像平移变换的规律是：①水平平移，函数y=f(x)向右平移a个单位得到y=f(x-a)，向左平移a个单位得到y=f(x+a)；②垂直平移，函数y=f(x)向上平移b个单位得到y=f(x)+b，向下平移b个单位得到y=f(x)-b。解析：本题考查函数图像平移变换的规律。平移变换是函数图像变换中最基本的类型，需要掌握平移方向与自变量变化的关系。特别要注意，向右平移是自变量减去，向左平移是自变量加上；向上平移是函数值加上，向下平移是函数值减去。8.参考答案：函数f(x)=e^x和g(x)=lnx图像之间的关系是：①它们互为反函数，因此它们的图像关于直线y=x对称；②它们在公共定义域(0,+∞)上单调递增；③它们都过点(1,1)；④它们的图像在(0,1)区间内，e^x的图像在lnx图像上方，在(1,+∞)区间内，e^x的图像在lnx图像下方。解析：本题考查指数函数和对数函数图像之间的关系。指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线y=x对称是反函数的基本性质。需要掌握它们图像的公共特征和差异，特别是在不同区间上的相对位置关系。五、应用题1.参考答案：极值点为x=0和x=2解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x，令f'(x)=0得到x=0和x=2。然后通过二阶导数检验法，计算f''(x)=6x-6，得到f''(0)=-6小于0，f''(2)=6大于0，因此x=0是极大值点，x=2是极小值点。2.参考答案：凸函数解析：计算二阶导数g''(x)=-1/x^2，由于在区间(1,+∞)上x^2始