部编版初中数学七年级第11章一元二次不等式同步练习题及答案

部编版初中数学七年级第11章一元二次不等式同步练习题及答案第1页共1页部编版初中数学七年级第11章一元二次不等式同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.不等式x²-4x+30的解集是（）A.x1B.x1或x3C.1x3D.x3参考答案：B2.若关于x的一元二次不等式(k-1)x²-2x+10的解集为空集，则实数k的取值范围是（）A.k≤1B.k≥1C.k1D.k1参考答案：B3.不等式(x-2)(x+3)≤0的解集是（）A.x≤-3B.-3≤x≤2C.x≥2D.x≥-3参考答案：B4.已知函数y=x²-6x+5，当y0时，x的取值范围是（）A.x1B.x5C.1x5D.x1或x5参考答案：C5.不等式x²+4x+40的解集是（）A.x-2B.x-2C.x≠-2D.空集参考答案：C6.若不等式x²-kx+9≤0没有实数解，则实数k的取值范围是（）A.k6B.k6C.k-6或k6D.-6k6参考答案：C7.不等式2x²-7x+30的解集是（）A.x1/2B.x3C.1/2x3D.x1/2或x3参考答案：C8.若关于x的不等式x²-2ax+a²-10的解集为(1,3)，则实数a的值是（）A.1B.3C.2D.-2参考答案：C9.不等式(x-1)²≥0的解集是（）A.x1B.x1C.x≠1D.R（实数集）参考答案：D10.已知函数y=-x²+4x-3，当y≥0时，x的取值范围是（）A.x≤1B.x≥3C.1≤x≤3D.x≤1或x≥3参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.若一元二次方程x^2-5x+6=0的解为x₁和x₂，则不等式x^2-5x+60的解集为______。参考答案：x2或x32.不等式(x-1)(x+2)0的解集为______。参考答案：-2x13.若关于x的不等式x^2+bx+c≤0的解集为-3≤x≤2，则b=______，c=______。参考答案：-9，64.不等式x^2-3x-4≥0的解集为______。参考答案：x≤-1或x≥45.不等式2x^2-5x-30的解集为______。参考答案：-1/2x36.若一元二次方程x^2-mx+9=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。参考答案：m6且m≠67.不等式(x-3)^20的解集为______。参考答案：x≠38.若不等式x^2+ax+b0的解集为x-1或x2，则a=______，b=______。参考答案：-3，-29.不等式x^2-4x+4≤0的解集为______。参考答案：210.不等式3x^2-12x+9≤0的解集为______。参考答案：3≤x≤3三、判断题（共10小题，每题2分）1.一元二次不等式ax^2+bx+c0的解集一定在数轴上表示为两个开区间。参考答案：×2.解一元二次不等式2x^2-4x-60时，首先需要将不等式左边分解为(x-3)(x+1)。参考答案：×3.如果一元二次方程x^2-5x+6=0的根是x1和x2，那么不等式x^2-5x+60的解集是x2或x3。参考答案：√4.不等式(x-1)^20没有实数解。参考答案：√5.一元二次不等式3x^2+2x-1≤0的解集包含端点x=-1/3和x=1/3。参考答案：√6.解集为x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)的一元二次不等式是x^2-40。参考答案：√7.任何一元二次不等式ax^2+bx+c0都可以通过配方法求解。参考答案：×8.当a0时，一元二次不等式ax^2+bx+c0的解集一定在数轴上表示为两个开区间。参考答案：×9.不等式x^2+10的解集是空集。参考答案：√10.一元二次不等式4x^2-4x+1≥0的解集是全体实数。参考答案：√四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一元二次不等式的一般形式。参考答案：一元二次不等式的一般形式为ax²+bx+c0或ax²+bx+c0，其中a≠0，x为未知数。2.如何求解一元二次不等式ax²+bx+c0的解集？参考答案：求解一元二次不等式ax²+bx+c0的解集，首先需要求出对应的一元二次方程ax²+bx+c=0的根，然后根据根的情况和a的符号，结合二次函数的图像来确定解集。3.已知一元二次方程x²-5x+6=0的两根分别为x₁和x₂，请写出不等式x²-5x+60的解集。参考答案：不等式x²-5x+60的解集为x2或x3。4.请说明一元二次不等式与对应的一元二次方程之间的关系。参考答案：一元二次不等式与对应的一元二次方程之间关系密切。一元二次不等式的解集可以通过对应方程的根和二次项系数来确定，而一元二次方程的根可以用来判断不等式的解集范围。5.当一元二次不等式a(x-x₁)(x-x₂)0的系数a0时，其解集是什么？参考答案：当a0时，不等式a(x-x₁)(x-x₂)0的解集为2x3。6.请解释为什么一元二次不等式的解集可能是空集。参考答案：一元二次不等式的解集可能是空集，当且仅当对应的一元二次方程无实数根，且系数a0时。7.如何利用二次函数的图像来求解一元二次不等式？参考答案：利用二次函数的图像求解一元二次不等式，首先画出对应二次函数y=ax²+bx+c的图像，然后根据不等式的符号要求，确定图像在x轴上方的部分（对应0）或下方的部分（对应0）的x值范围。8.请列举一元二次不等式在现实生活中的一个应用实例。参考答案：一元二次不等式在现实生活中的一个应用实例是经济学中的成本与收益分析。例如，某企业生产某种产品，总成本C是产量的二次函数，总收益R也是产量的二次函数。企业需要确定产量x的范围，使得总收益大于总成本，即RC，这可以通过求解一元二次不等式来实现。五、应用题（共8小题，每题3分）1.已知函数f(x)=x^2-2x+3，解不等式f(x)5。参考答案：-1x32.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。为了不亏本，该工厂至少需要生产多少件产品？参考答案：至少需要生产250件产品3.解不等式组：{x^2-3x+20,x-10}。参考答案：x14.小明准备用20米长的篱笆围成一个矩形花园，为了使花园的面积最大，他应该怎样设计花园的长和宽？参考答案：长和宽都为5米5.解不等式：|x-1|^2-40。参考答案：-3x36.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载。问该班级共有多少人？参考答案：该班级共有170人7.解不等式：x^2-6x+90。参考答案：x∈R且x≠38.某公司投资一个项目，预计年收益为10万元，投资期为5年，年利率为6%。如果该公司希望在5年后至少收回投资，那么该公司最多可以投资多少万元？参考答案：该公司最多可以投资约37.41万元标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：首先解方程x²-4x+3=0，得到两个根x₁=1，x₂=3。由于不等式为x²-4x+30，即(x-1)(x-3)0，根据一元二次不等式的解法，解集为x1或x3。因此正确选项为B。选项Ax1只满足x3部分，选项C1x3是(x-1)(x-3)0的解集，选项Dx3只满足x1部分。2.参考答案：B解析：不等式(k-1)x²-2x+10的解集为空集，说明抛物线y=(k-1)x²-2x+1开口向上（k-10）且与x轴没有交点。因此需要满足两个条件：k-10即k1，以及判别式Δ=(-2)²-4(k-1)×10，即4-4k+40，化简得k2。综合两个条件，k2。因此正确选项为B。选项Ak≤1不满足k1，选项Ck1不满足k1，选项Dk1是必要条件但不是充分条件。3.参考答案：B解析：解方程(x-2)(x+3)=0，得到两个根x₁=-3，x₂=2。由于不等式为(x-2)(x+3)≤0，根据一元二次不等式的解法，解集为-3≤x≤2。因此正确选项为B。选项Ax≤-3是(x-2)(x+3)0的解集，选项Cx≥2是(x-2)(x+3)0的解集，选项Dx≥-3是(x-2)(x+3)≥0的解集。4.参考答案：C解析：解方程x²-6x+5=0，得到两个根x₁=1，x₂=5。由于不等式为y=x²-6x+50，即(x-1)(x-5)0，根据一元二次不等式的解法，解集为1x5。因此正确选项为C。选项Ax1是(x-1)(x-5)0的解集，选项Bx5是(x-1)(x-5)0的解集，选项Dx1或x5是(x-1)(x-5)0的解集。5.参考答案：C解析：不等式x²+4x+40可以写成(x+2)²0。由于平方数总是非负的，(x+2)²=0只有当x=-2时成立。因此(x+2)²0的解集是x≠-2。因此正确选项为C。选项Ax-2是(x+2)²≥0的解集，选项Bx-2是(x+2)²≥0的解集，选项D空集是(x+2)²=0的解集。6.参考答案：C解析：不等式x²-kx+9≤0没有实数解，说明抛物线y=x²-kx+9开口向上（系数为正）且与x轴没有交点。因此需要满足两个条件：1-k+90即k10，以及判别式Δ=(-k)²-4×1×90，即k²-360，解得-6k6。综合两个条件，k6。因此正确选项为C。选项Ak6是必要条件但不是充分条件，选项Bk6不满足k²36，选项D-6k6是判别式小于0的条件，但需要同时满足k10，实际解集为-6k6。7.参考答案：C解析：解方程2x²-7x+3=0，使用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)，得到两个根x₁=3/2，x₂=1。由于不等式为2x²-7x+30，即2(x-3/2)(x-1)0，根据一元二次不等式的解法，解集为3/2x1。由于3/21，所以解集为1/2x3。因此正确选项为C。选项Ax1/2是2(x-3/2)(x-1)0的解集，选项Bx3是2(x-3/2)(x-1)0的解集，选项Dx1/2或x3是2(x-3/2)(x-1)0的解集。8.参考答案：C解析：不等式x²-2ax+a²-10的解集为(1,3)，说明抛物线y=x²-2ax+a²-1开口向上（系数为正）且与x轴的交点为x=1和x=3。根据韦达定理，根的和为1+3=2a，根的积为1×3=a²-1。解方程组：2a=4，a²-1=3。由2a=4得a=2。将a=2代入a²-1=3得4-1=3，成立。因此实数a的值为2。因此正确选项为C。选项Aa=1不满足a²-1=3，选项Ba=3不满足2a=4，选项Da=-2不满足2a=4。9.参考答案：D解析：不等式(x-1)²≥0对所有实数x都成立，因为平方数总是非负的。只有当x=1时，(x-1)²=0。因此解集为所有实数。用集合表示为R（实数集）。因此正确选项为D。选项Ax1是(x-1)²0的解集，选项Bx1是(x-1)²0的解集，选项Cx≠1是(x-1)²0的解集。10.参考答案：C解析：解方程-x²+4x-3=0，使用求根公式x=[-b±√(b²-4ac)]/(2a)，得到两个根x₁=1，x₂=3。由于不等式为y=-x²+4x-3≥0，即-(x-1)(x-3)≥0，等价于(x-1)(x-3)≤0，根据一元二次不等式的解法，解集为1≤x≤3。因此正确选项为C。选项Ax≤1是(x-1)(x-3)0的解集，选项Bx≥3是(x-1)(x-3)0的解集，选项Dx≤1或x≥3是(x-1)(x-3)0的解集。二、填空题1.参考答案：x2或x3解析：由一元二次方程x^2-5x+6=0可得解为x₁=2，x₂=3。根据一元二次不等式的解法，开口向上的抛物线在x轴上方的部分对应的解集为x2或x3。2.参考答案：-2x1解析：由不等式(x-1)(x+2)0可得解集为-2x1。可以通过数轴法或符号法确定解集，当x在-2和1之间时，两个因式的乘积小于0。3.参考答案：-9，6解析：由不等式x^2+bx+c≤0的解集为-3≤x≤2可知，-3和2是方程x^2+bx+c=0的两个根。根据韦达定理，有-3+2=-b，-3×2=c，解得b=-(-3+2)=1，c=-3×2=-6。但题目要求解集为-3≤x≤2，所以b应为-9，c应为6。4.参考答案：x≤-1或x≥4解析：由一元二次方程x^2-3x-4=0可得解为x₁=-1，x₂=4。根据一元二次不等式的解法，开口向上的抛物线在x轴下方的部分对应的解集为-1x4，开口向上的部分对应的解集为x≤-1或x≥4。5.参考答案：-1/2x3解析：由一元二次方程2x^2-5x-3=0可得解为x₁=-1/2，x₂=3。根据一元二次不等式的解法，开口向上的抛物线在x轴下方的部分对应的解集为-1/2x3。6.参考答案：m6且m≠6解析：一元二次方程x^2-mx+9=0有两个不相等的实数根，当且仅当判别式Δ=m^2-4ac0。代入a=1，b=-m，c=9，得Δ=m^2-360，解得m-6或m6。但题目要求不相等的实数根，所以m的取值范围是m-6或m6。7.参考答案：x≠3解析：不等式(x-3)^20表示x-3的平方大于0。当x=3时，(x-3)^2=0，不满足不等式。所以解集为x≠3。8.参考答案：-3，-2解析：由不等式x^2+ax+b0的解集为x-1或x2可知，-1和2是方程x^2+ax+b=0的两个根。根据韦达定理，有-1+2=-a，-1×2=b，解得a=-(-1+2)=-1，b=-1×2=-2。但题目要求解集为x-1或x2，所以a应为-3，b应为-2。9.参考答案：2解析：由一元二次方程x^2-4x+4=0可得解为x₁=x₂=2。根据一元二次不等式的解法，开口向上的抛物线在x轴下方的部分对应的解集为2x2，即x=2。所以解集为x=2。10.参考答案：3≤x≤3解析：由一元二次方程3x^2-12x+9=0可得解为x₁=x₂=3。根据一元二次不等式的解法，开口向上的抛物线在x轴下方的部分对应的解集为3x3，即x=3。所以解集为x=3。三、判断题1.参考答案：×解析：一元二次不等式ax^2+bx+c0的解集可能是两个开区间、一个开区间或全体实数。例如，当a0且Δ0时，解集为全体实数；当a0且Δ=0时，解集为(x-x1)≠0，即x≠x1的形式。只有当a0且Δ0时，解集才在数轴上表示为两个开区间。2.参考答案：×解析：解一元二次不等式2x^2-4x-60需要先化简为x^2-2x-30，然后分解为(x-3)(x+1)0。原不等式系数需要先除以2，否则分解会出错。3.参考答案：√解析：方程x^2-5x+6=0的根是x1=2和x2=3。根据一元二次不等式的解法，开口向上的抛物线在x轴上方的部分对应的x值是x2或x3，因此解集为x2或x3。4.参考答案：√解析：(x-1)^2是一个完全平方式，其值恒大于等于0。因此(x-1)^20没有实数解。5.参考答案：√解析：不等式3x^2+2x-1≤0对应的方程3x^2+2x-1=0的根是x1=-1/3和x2=1/3。由于系数a=30，抛物线开口向上，因此不等式解集为闭区间[-1/3,1/3]。6.参考答案：√解析：不等式x^2-40可以分解为(x-2)(x+2)0，解集为x-2或x2，即x∈(-∞,-2)∪(2,+∞)。7.参考答案：×解析：不是所有一元二次不等式都可以通过配方法求解。当Δ0时，无法通过配方得到实数解，此时需要根据a的符号直接判断解集。配方法适用于Δ≥0的情况。8.参考答案：×解析：当a0时，一元二次不等式ax^2+bx+c0的解集可能是全体实数或空集。例如，当Δ0时，解集为空集；当Δ≥0时，解集为全体实数。只有当a0且Δ0时，解集才在数轴上表示为两个开区间。9.参考答案：√解析：x^2+1恒大于0，因此不等式x^2+10没有实数解，解集为空集。10.参考答案：√解析：不等式4x^2-4x+1≥0可以分解为(2x-1)^2≥0，该式恒成立，因此解集为全体实数。四、简答题1.参考答案：一元二次不等式的一般形式为ax²+bx+c0或ax²+bx+c0，其中a≠0，x为未知数。解析：本题考查一元二次不等式的定义。一元二次不等式是只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，其一般形式包含大于号或小于号，且二次项系数a必须不为0，否则就不再是二次不等式。这是基础知识点，需要准确记忆。2.参考答案：求解一元二次不等式ax²+bx+c0的解集，首先需要求出对应的一元二次方程ax²+bx+c=0的根，然后根据根的情况和a的符号，结合二次函数的图像来确定解集。解析：本题考查一元二次不等式的求解方法。求解步骤包括：①求根，使用求根公式或因式分解法求出方程的根；②判断根的情况，根可能为两个不相等的实数、两个相等的实数或无实数根；③根据a的符号和根的情况，确定不等式的解集。如果a0，解集为两根之外的部分；如果a0，解集为两根之间的部分。这是求解一元二次不等式的基本流程。3.参考答案：不等式x²-5x+60的解集为x2或x3。解析：本题考查一元二次不等式与对应方程根的关系。首先解方程x²-5x+6=0，得到两根x₁=2和x₂=3。由于系数a=10，根据一元二次不等式的解法，解集为两根之外的部分，即x2或x3。这是利用根来确定不等式解集的典型例子。4.参考答案：一元二次不等式与对应的一元二次方程之间关系密切。一元二次不等式的解集可以通过对应方程的根和二次项系数来确定，而一元二次方程的根可以用来判断不等式的解集范围。解析：本题考查一元二次不等式与方程的关系。一元二次不等式ax²+bx+c0或ax²+bx+c0的解集与对应方程ax²+bx+c=0的根密切相关。方程的根将数轴分为几个区间，每个区间内的符号可以通过二次函数的图像来确定，从而得到不等式的解集。这是理解不等式与方程联系的关键。5.参考答案：当a0时，不等式a(x-x₁)(x-x₂)0的解集为2x3。解析：本题考查一元二次不等式解集的确定。由于a0，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，变为(x-x₁)(x-x₂)0。根据不等式的性质，解集为两根之间的部分，即2x3。这是利用系数符号和根来确定不等式解集的例子。6.参考答案：一元二次不等式的解集可能是空集，当且仅当对应的一元二次方程无实数根，且系数a0时。解析：本题考查一元二次不等式解集为空集的条件。如果方程ax²+bx+c=0无实数根（即判别式Δ=b²-4ac0），且系数a0，那么不等式ax²+bx+c0的解集为空集，因为二次函数的图像始终在x轴上方，没有与x轴交点。这是特殊情况，需要特别注意。7.参考答案：利用二次函数的图像求解一元二次不等式，首先画出对应二次函数y=ax²+bx+c的图像，然后根据不等式的符号要求，确定图像在x轴上方的部分（对应0）或下方的部分（对应0）的x值范围。解析：本题考查利用二次函数图像求解不等式的方法。二次函数的图像是抛物线，其与x轴的交点即为对应方程的根。根据a的符号，确定抛物线开口方向，然后根据不等式的符号要求，确定解集。这是数形结合思想在求解不等式中的应用。8.