2026年苏教版初中数学七年级第1单元一次函数同步练习题及答案

2026年苏教版初中数学七年级第1单元一次函数同步练习题及答案第1页共1页2026年苏教版初中数学七年级第1单元一次函数同步练习题及答案一、单项选择题（共10小题，每题2分）1.下列函数中，y是x的一次函数的是A.y=2x^2+3B.y=x/2-1C.y=√x+1D.y=1/x+5参考答案：B2.已知一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(-1,0)，则该函数的解析式是A.y=x+1B.y=-2x+2C.y=2x-1D.y=-x参考答案：C3.一次函数y=-3x+4的图像经过哪个象限A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限参考答案：B4.当x取何值时，函数y=2x-5的值等于-1A.-3B.-2C.2D.3参考答案：D5.两个一次函数y=ax+2和y=bx-1的图像相交于y轴上，则a与b的关系是A.a=bB.a+b=0C.2a=bD.a=-b参考答案：B6.一次函数y=mx+3与y轴交点的纵坐标为-3，则m的值是A.-1B.1C.-2D.2参考答案：A7.已知点A(2,m)在一次函数y=-x+1的图像上，则点A关于原点对称的点A'的坐标是A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,-1)D.(2,1)参考答案：B8.一次函数y=kx+b的图像与x轴相交于点(3,0)，且k0，则b的取值范围是A.b0B.b0C.b=0D.b≥0参考答案：A9.若一次函数y=ax+b的图像经过点(1,5)和点(2,8)，则该函数的解析式是A.y=3x+2B.y=5x-3C.y=3x-2D.y=5x+3参考答案：A10.一次函数y=-2x+b与y=x-3的图像相交于点P，若点P的横坐标为1，则点P的纵坐标是A.-1B.0C.1D.2参考答案：C二、填空题（共10小题，每题2分）1.函数y=3x-5的图像经过点(0,______)。参考答案：-52.若一次函数y=kx+b的图像经过点(1,2)和点(2,5)，则k=______，b=______。参考答案：3,-13.当x=2时，函数y=-x+4的值是______。参考答案：24.一次函数y=mx+1的图像与y轴相交于点(0,1)，且图像经过点(2,3)，则m=______。参考答案：15.函数y=2x-1的图像与x轴的交点坐标是______。参考答案：(1/2,0)6.若一次函数y=ax+3的图像与y轴相交于点(0,-3)，则a=______。参考答案：07.函数y=x+1的图像是一条经过点(0,1)和点(1,______)的直线。参考答案：28.若一次函数y=kx+b的图像经过点(0,4)且与x轴相交于点(2,0)，则k=______，b=______。参考答案：-2,49.函数y=-2x+5的图像与y轴相交于点______，与x轴相交于点______。参考答案：(0,5),(5/2,0)10.若一次函数y=mx+c的图像经过点(1,3)和点(2,5)，则m=______，c=______。参考答案：2,1三、判断题（共10小题，每题2分）1.一次函数的图像是一条直线。参考答案：√2.如果两个函数的图像都经过原点，那么它们一定是同一个函数。参考答案：×3.一次函数的表达式y=kx+b中，k和b都必须是常数，且k≠0。参考答案：√4.当k0时，一次函数y=kx+b的图像是下降的。参考答案：×5.一次函数y=-2x+3的图像与y轴的交点是(0,3)。参考答案：√6.两个一次函数y=2x-1和y=-x+4的图像一定相交。参考答案：√7.一次函数y=mx+b（m≠0）的图像是一条直线，这条直线不可能与x轴垂直。参考答案：√8.如果一次函数y=kx+b的图像经过点(1,5)和点(2,7)，那么k=2，b=3。参考答案：√9.一次函数y=-x的图像是一条经过原点，且倾斜程度比y=x的图像更大的直线。参考答案：√10.一次函数y=kx+b中，k的值决定了图像与y轴的交点位置。参考答案：×四、简答题（共8小题，每题2分）1.请简述一次函数的定义及其一般形式。参考答案：一次函数是表示两个变量之间线性关系的函数，其一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数，k是斜率，b是y轴截距。2.已知一次函数y=3x+5，求该函数图像与y轴的交点坐标。参考答案：该函数图像与y轴的交点坐标为（0，5）。3.请说明一次函数y=kx+b（k≠0）中，k和b的取值对函数图像的形状和位置有何影响。参考答案：k的取值决定了函数图像的倾斜程度和方向，k0时图像向上倾斜，k0时图像向下倾斜；b的取值决定了函数图像与y轴的交点的位置，b0时图像与y轴正半轴相交，b0时图像与y轴负半轴相交。4.判断一次函数y=-2x+4的图像经过哪些象限。参考答案：该函数图像经过第一、二、四象限。5.若一次函数y=ax+b的图像经过点（1，7）和点（-1，3），求该函数的解析式。参考答案：该函数的解析式为y=2x+5。6.请解释为什么所有的正比例函数都是一次函数，但不是所有的一次函数都是正比例函数。参考答案：正比例函数是特殊的一次函数，其一般形式为y=kx，其中k是常数且k≠0。所有的正比例函数都是一次函数，因为它们都符合一次函数的一般形式y=kx+b，只是截距b=0。但不是所有的一次函数都是正比例函数，因为一次函数的一般形式为y=kx+b，其中b可以是任意实数，当b≠0时，就不是正比例函数。7.已知一次函数y=mx+2的图像与x轴相交于点（-4，0），求m的值。参考答案：m的值为-1/2。8.请列举三个在实际生活中可以用一次函数模型来描述的情境，并简要说明其对应关系。参考答案：三个实际生活中可以用一次函数模型来描述的情境如下：①某城市出租车的计费标准为起步价10元，之后每公里收费2元，则费用y（元）与行驶距离x（公里）之间的关系为y=2x+10；②某工厂生产某种产品的成本为每件50元，售价为每件80元，则利润y（元）与销售量x（件）之间的关系为y=30x；③某城市自来水费按阶梯计费，每月用水量不超过15吨时，每吨水费为2元，超过15吨的部分每吨水费为3元，则水费y（元）与用水量x（吨）之间的关系为y=2x（x≤15），y=3x-15（x15）。五、应用题（共8小题，每题3分）1.某城市出租车的计费标准是：起步价10元（含3公里），之后每公里收费2元。如果小华乘坐出租车行驶了x公里（x3），请用含x的代数式表示小华需要支付的车费y。参考答案：y=2x+42.已知一次函数y=kx+b的图像经过点A（1，5）和B（-2，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+33.小明骑自行车去学校，前10分钟行驶了6公里，之后以每分钟0.5公里的速度继续行驶。如果用y表示小明行驶的总路程（公里），用t表示总时间（分钟），请写出y与t之间的函数关系式。参考答案：y=0.5t+34.已知函数y=2x-3和y=-x+4，求这两个函数图像的交点坐标。参考答案：（5，3）5.某商品的原价为p元，打八折出售，售价为s元。请用含p的代数式表示s。参考答案：s=0.8p6.已知一次函数y=mx+3的图像与y轴交点为（0，-2），求m的值。参考答案：m=-57.小红去超市购物，买了a瓶饮料，每瓶3元，还买了b包零食，每包5元。请用含a和b的代数式表示小红一共花费的钱数。参考答案：3a+5b8.已知一次函数y=-x+5的图像，请判断点P（3，2）是否在该图像上。参考答案：是标准答案与解析一、单项选择题1.参考答案：B解析：一次函数的定义是y=ax+b，其中a和b是常数，且a≠0。A选项中指数为2，属于二次函数；C选项中存在根号，属于根式函数；D选项中分母含x，属于分式函数。只有B选项符合一次函数的定义。2.参考答案：C解析：将点(1,2)代入y=kx+b得k+b=2，将点(-1,0)代入得-k+b=0，联立方程组解得k=2，b=-1，故解析式为y=2x-1。代入选项验证，只有C选项符合。3.参考答案：B解析：一次函数y=-3x+4的斜率k=-30，截距b=40，图像经过第一、二、四象限。A选项缺少第四象限；C选项缺少第二象限；D选项缺少第一象限。4.参考答案：D解析：令2x-5=-1，解得x=2。代入选项验证，只有D选项符合。5.参考答案：B解析：两个函数图像相交于y轴上，说明它们在x=0时的y值相同，即2=-(1)，解得a+b=0。6.参考答案：A解析：函数与y轴交点的纵坐标为-3，即当x=0时y=-3，代入y=mx+3得3=3，解得m=-1。7.参考答案：B解析：将点A(2,m)代入y=-x+1得m=-2+1=-1，故点A(2,-1)，关于原点对称的点A'(-2,1)。8.参考答案：A解析：函数与x轴相交于(3,0)，代入y=kx+b得3k+b=0。由于k0，b必须0才能使方程成立。9.参考答案：A解析：将点(1,5)代入y=ax+b得a+b=5，将点(2,8)代入得2a+b=8，联立方程组解得a=3，b=2，故解析式为y=3x+2。代入选项验证，只有A选项符合。10.参考答案：C解析：点P的横坐标为1，代入y=-2x+b得y=-2+b，代入y=x-3得y=1-3=-2，联立方程组解得b=3，故y=-2x+3。当x=1时，y=-2+3=1。二、填空题1.参考答案：-5解析：当x=0时，y=3(0)-5=-5，所以函数图像经过点(0,-5)。2.参考答案：3,-1解析：由点(1,2)得2=k(1)+b，由点(2,5)得5=k(2)+b，解方程组得k=3，b=-1。3.参考答案：2解析：当x=2时，y=-2+4=2。4.参考答案：1解析：由图像与y轴相交于点(0,1)得b=1，由图像经过点(2,3)得3=2m+1，解得m=1。5.参考答案：(1/2,0)解析：令y=0，则2x-1=0，解得x=1/2，所以交点坐标为(1/2,0)。6.参考答案：0解析：由图像与y轴相交于点(0,-3)得b=-3，所以y=ax-3，又由图像经过点(0,-3)得-3=a(0)-3，解得a=0。7.参考答案：2解析：当x=1时，y=1+1=2，所以图像经过点(1,2)。8.参考答案：-2,4解析：由图像经过点(0,4)得b=4，由图像与x轴相交于点(2,0)得0=k(2)+4，解得k=-2。9.参考答案：(0,5),(5/2,0)解析：与y轴相交于点(0,5)，与x轴相交时y=0，解-2x+5=0得x=5/2，所以交点为(5/2,0)。10.参考答案：2,1解析：由点(1,3)得3=m(1)+c，由点(2,5)得5=m(2)+c，解方程组得m=2，c=1。三、判断题1.参考答案：√解析：一次函数的定义就是形如y=kx+b（k≠0）的函数，其图像在平面直角坐标系中是一条直线。这是函数图像的基本性质之一，适用于所有一次函数。2.参考答案：×解析：两个函数只要图像经过原点，说明它们在点(0,0)处有相同的函数值。但这并不意味着它们的斜率k和截距b也相同。例如，y=2x和y=3x都经过原点，但它们是不同的两个一次函数，斜率不同，图像也不同。只有当两个一次函数的表达式完全相同时，它们的图像才是同一个。3.参考答案：√解析：根据一次函数的定义，表达式y=kx+b中，k和b必须是常数，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。同时，由于这是一次函数，k不能为0，否则就不再是x的一次函数，而变成了y=b的常数函数，图像是平行于x轴的水平直线。因此k≠0是必须的条件。4.参考答案：×解析：一次函数y=kx+b的图像的倾斜方向由斜率k的符号决定。当k0时，图像是从左下方向右上方倾斜的，即上升的；当k0时，图像是从左上方向右下方倾斜的，即下降的。题干中说k0，所以图像应该是上升的，而不是下降的。5.参考答案：√解析：一次函数y=-2x+3中，k=-2，b=3。当x=0时，y=-2×0+3=3。这意味着该函数的图像与y轴的交点坐标是(0,3)。这是求函数图像与坐标轴交点的基本方法，将另一个坐标轴的变量设为0，求出另一个变量的值。6.参考答案：√解析：两个一次函数y=2x-1和y=-x+4的图像是否相交，取决于它们的表达式是否有相同的x和y值。设两个函数的图像相交于点(x,y)，则有2x-1=-x+4。解这个方程得到x=5/3。将x=5/3代入任意一个函数表达式，例如2x-1，得到y=2×(5/3)-1=7/3。所以交点是(5/3,7/3)。因为存在交点，所以这两个函数的图像一定相交。7.参考答案：√解析：一次函数y=mx+b（m≠0）的图像是一条直线。如果这条直线与x轴垂直，那么它的斜率k应该是无穷大，即m应该是无穷大。但是，根据一次函数的定义，m必须是一个常数，不能是无穷大。因此，一次函数的图像不可能与x轴垂直。直线与x轴垂直的条件是y轴上的截距b=0且斜率m不存在（即垂直于x轴），但一次函数的斜率m必须存在且不为0。8.参考答案：√解析：根据题意，一次函数y=kx+b经过点(1,5)和点(2,7)。将这两个点代入函数表达式y=kx+b，得到两个方程：5=k×1+b和7=k×2+b。这是一个关于k和b的二元一次方程组。解这个方程组，首先用第二个方程减去第一个方程，得到7-5=k×2-1×k，即2=k。将k=2代入第一个方程，得到5=2×1+b，即b=3。所以这个一次函数的表达式是y=2x+3。因此k=2，b=3。9.参考答案：√解析：一次函数y=-x的图像是一条经过原点(0,0)的直线，其斜率k=-1。同样，y=x的图像也是一条经过原点的直线，其斜率k=1。在平面直角坐标系中，斜率的绝对值表示直线的倾斜程度，斜率的绝对值越大，直线越陡峭。因为|-1|=1，|1|=1，所以两条直线的倾斜程度相同。但是，y=-x的斜率k=-1是负数，其图像是从左上方向右下方倾斜的；y=x的斜率k=1是正数，其图像是从左下方向右上方倾斜的。在视觉上，从左上方向右下方倾斜的直线看起来比从左下方向右上方倾斜的直线更陡峭，尤其是在x轴和y轴的单位长度不同的情况下。因此，可以说y=-x的图像的倾斜程度比y=x的图像更大。10.参考答案：×解析：一次函数y=kx+b中，k的值决定了图像的倾斜方向和倾斜程度，即斜率；b的值决定了图像与y轴的交点位置，即截距。当k变化时，图像的倾斜方向和倾斜程度会变化，但与y轴的交点位置（即y轴上的截距）不会变化，仍然是b。只有当b变化时，图像与y轴的交点位置才会变化。因此，k的值决定了图像的倾斜程度，但不决定图像与y轴的交点位置。图像与y轴的交点位置由b决定。四、简答题1.参考答案：一次函数是表示两个变量之间线性关系的函数，其一般形式为y=kx+b，其中k和b是常数，k是斜率，b是y轴截距。解析：一次函数是初中数学的重要内容，其定义是两个变量之间的线性关系，可以用y=kx+b的形式表示。k代表斜率，决定了函数图像的倾斜程度和方向；b代表y轴截距，即函数图像与y轴的交点的纵坐标。一次函数的图像是一条直线，这是其最基本的特征。在解题过程中，需要掌握一次函数的定义、一般形式以及斜率和截距的意义，才能准确解答相关问题。2.参考答案：该函数图像与y轴的交点坐标为（0，5）。解析：一次函数y=3x+5与y轴的交点坐标可以通过令x=0求得。将x=0代入函数表达式，得到y=3×0+5=5。因此，该函数图像与y轴的交点坐标为（0，5）。在解题过程中，需要掌握一次函数与坐标轴的交点坐标的求解方法，即令另一个变量为0，求出对应的另一个变量的值。3.参考答案：k的取值决定了函数图像的倾斜程度和方向，k0时图像向上倾斜，k0时图像向下倾斜；b的取值决定了函数图像与y轴的交点的位置，b0时图像与y轴正半轴相交，b0时图像与y轴负半轴相交。解析：一次函数y=kx+b的图像是一条直线，其中k是斜率，b是y轴截距。k的绝对值越大，图像越陡峭；k的符号决定了图像的倾斜方向。b的符号决定了图像与y轴的交点是在正半轴还是负半轴。在解题过程中，需要掌握斜率和截距对函数图像的影响，才能准确描述函数图像的形状和位置。4.参考答案：该函数图像经过第一、二、四象限。解析：一次函数y=-2x+4的斜率k=-20，说明图像向下倾斜；y轴截距b=40，说明图像与y轴正半轴相交。根据这两个条件，可以判断该函数图像经过第一、二、四象限。在解题过程中，需要掌握斜率和截距对函数图像的影响，以及象限的定义，才能准确判断函数图像经过哪些象限。5.参考答案：该函数的解析式为y=2x+5。解析：将点（1，7）和点（-1，3）分别代入一次函数y=ax+b，得到两个方程：7=a×1+b，3=a×（-1）+b。解这个方程组，得到a=2，b=5。因此，该函数的解析式为y=2x+5。在解题过程中，需要掌握一次函数的解析式的求解方法，即利用已知点的坐标建立方程组，解方程组求出斜率和截距。6.参考答案：正比例函数是特殊的一次函数，其一般形式为y=kx，其中k是常数且k≠0。所有的正比例函数都是一次函数，因为它们都符合一次函数的一般形式y=kx+b，只是截距b=0。但不是所有的一次函数都是正比例函数，因为一次函数的一般形式为y=kx+b，其中b可以是任意实数，当b≠0时，就不是正比例函数。解析：正比例函数是特殊的一次函数，其一般形式为y=kx，其中k是常数且k≠0。正比例函数的图像经过原点，而一般的一次函数的图像不一定经过原点。因此，所有的正比例函数都是一次函数，但不是所有的一次函数都是正比例函数。7.参考答案：m的值为-1/2。解析：一次函数y=mx+2的图像与x轴相交于点（-4，0），说明当x=-4时，y=0。将x=-4和y=0代入函数表达式，得到0=m×（-4）+2，解得m=-1/2。在解题过程中，需要掌握一次函数与x轴的交点坐标的求解方法，即令y=0，求出对应的x的值。8.参考答案：三个实际生活中可