2013年江苏省扬州市中考数学试卷-答案

9/16江苏省扬州市2013年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】的倒数是【提示】根据倒数的定义即可求解【考点】倒数2.【答案】D【解析】A．，故选项错误；B．，故选项错误；C．，选项错误；D．正确．【提示】根据同底数的幂的乘法以及除法法则以及幂的乘方法则即可判断【考点】同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方3.【答案】D【解析】A．“明天下雨的概率为”指的是明天下雨的可能性是，错误；B．这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，错误；C．这是一个，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，错误．D．正确【提示】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生【考点】概率的意义4.【答案】A【解析】俯视图为三角形，故可排除C、B．主视图以及侧视图都是矩形，可排除D．【提示】根据三视图的知识可使用排除法来解答【考点】由三视图判断几何体5.【答案】B【解析】解：A．，，故本选项错误；B．，，，，故本选项正确；C．，，当时，；故本选项错误；D．当梯形ABCD是等腰梯形时，，故本选项错误．【提示】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用【考点】平行线的性质6.【答案】C【解析】外角的度数是：，则这个多边形的边数是：【提示】首先求得外角的度数，然后利用360除以外角的度数即可求解【考点】多边形内角与外角7.【答案】B【解析】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，，，，是线段AB的垂直平分线，，，在中，，，．【提示】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角求出，四条边都相等可得，再根据菱形的邻角互补求出，然后根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角求出，从而求出，再利用“边角边”证明全等，根据全等三角形对应角相等可得【考点】菱形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质8.【答案】C【解析】依题意得方程的实根是函数的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限，当时，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当时，，此时抛物线的图象在反比例函数下方；当时，，此时抛物线的图象在反比例函数上方；当时，，此时抛物线的图象在反比例函数上方．故方程的实根所在范围为：【提示】首先根据题意推断方程的实根是函数的图象交点的横坐标，再根据四个选项中的取值代入两函数解析式，找出抛物线的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程的实根所在范围【考点】反比例函数与一次函数的交点问题第Ⅱ卷二、填空题9.【答案】【解析】将450000用科学记数法表示为【提示】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【考点】科学记数法10.【答案】【解析】，，【提示】观察原式，找到公因式a，提出公因式后发现符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式【考点】提公因式法与公式法的综合运用11.【答案】400【解析】在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p与它的体积V成反比例，设∵当时，，，当时，得【提示】首先利用待定系数法求得v与P的函数关系式，然后代入P求得v值即可【考点】反比例函数的应用12.【答案】1200【解析】打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，有标记的鱼占，共有30条鱼做上标记，鱼塘中估计有（条）【提示】先打捞200条鱼，发现其中带标记的鱼有5条，求出有标记的鱼占的百分比，再根据共有30条鱼做上标记，即可得出答案【考点】用样本估计总体13.【答案】6【解析】过点A作于D，，，在中，，，则，．故答案为：6.【提示】根据题意做出图形，过点A作于D，根据，，可求出AD的长度，然后根据勾股定理求出BD的长度，继而可求出BC的长度【考点】解直角三角形，等腰三角形的性质14.【答案】30【解析】过A作交BC于E，，四边形ADCE是平行四边形，，，，是等边三角形，，，梯形ABCD的周长是，故答案为：30.【提示】过A作交BC于E，得出等边三角形ABE和平行四边形ADCE，推出，求出AD长，即可得出答案【考点】等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质15.【答案】【解析】如图，连接OD．根据折叠的性质知，．又，，即是等边三角形，．，，∴的长为．故答案是：5π．【提示】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知是等边三角形，则易求；然后由弧长公式弧长的公式来求的长【考点】弧长的计算，翻折变换（折叠问题）16.【答案】【解析】，解方程得：，关于x的方程的解是负数，，解得：，又原方程有意义的条件为：，，即．【提示】求出分式方程的解，得出，求出n的范围，根据分式方程得出，求出n，即可得出答案【考点】分式方程的解17.【答案】6【解析】设矩形一条边长为x，则另一条边长为，由勾股定理得，，整理得，，解得：（不合题意，舍去），另一边为：，则矩形的面积为：【提示】设矩形一条边长为，则另一条边长为，然后根据勾股定理列出方程式求出的值，继而可求出矩形的面积【考点】勾股定理，矩形的性质18.【答案】【解析】如图，延长ME交于G，的三等分点，，过点O作，连接MO，的直径，，，，，在中，，根据垂径定理，，即．【提示】延长，根据圆的中心对称性可得，过点，连接，根据圆的直径求出，再解直角三角形求出，然后利用勾股定理列式求出，再根据垂径定理可得，从而得解【考点】垂径定理，含30度角的直角三角形，勾股定理三、解答题19.【答案】【解析】（1）原式；（2）原式，当时，原式【提示】（1）根据负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值代入计算即可；（2）利用整式的乘法和完全平方公式展开化简后代入求值即可．【考点】整式的混合运算，实数的运算，负整数指数幂，特殊角的三角函数值．20.【答案】【解析】解：，得，，，，解得，把代入得，，解得，所以，方程组的解是，，，，所以，的取值范围是．【提示】先利用加减消元法求出、，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，然后求公共部分即可【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组21.【答案】（1）画树状图得：则该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）共有16种等可能的结果，该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况，该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为：【提示】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得该顾客最少可得20元购物券，最多可得80元购物券；（2）由（1）中的树状图即可求得所有等可能的结果与该顾客所获购物券金额不低于50元的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【考点】列表法与树状图法22.【答案】（1）67.1（2）甲【解析】（1）甲组的成绩为：3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，甲组中位数为6，乙组成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，平均分为（分），填表如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率甲组6.763.4190%20%乙组7.17.51.6980%10%（2）观察上表可知，小明是甲组的学生；（3）乙组的平均分，中位数高于甲组，方差小于甲组，故乙组成绩好于甲组【提示】（1）将甲组成绩按照从小到大的顺序排列，找出第5、6个成绩，求出平均数即为甲组的中位数；找出乙组成绩，求出乙组的平均分，填表即可；（2）观察表格，成绩为7.1分处于中游略偏上，应为甲组的学生；（3）乙组的平均分高于甲组，中位数高于甲组，方差小于甲组，所以乙组成绩好于甲组【考点】条形统计图，加权平均数，中位数，方差23.【答案】证明：（1），线段CD绕点C顺时针旋转至CE位置，，，，即，在中，，，，；（2），而，，，，，而，∴四边形ADCE为矩形，，∴四边形ADCE为正方形．【提示】（1）根据旋转的性质得到，利用等角的余角相等得，然后根据“SAS”可判断，即可得到结论；（2）由于，根据相似三角形的判定方法得到，则，可判断四边形ADCE为矩形，利用可判断四边形ADCE为正方形．【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正方形的判定，相似三角形的判定与性质．24.【答案】九（1）班人均捐款为25元，九（2）班人均捐款为30元【解析】设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为元，则：，解得：，经检验，是原方程的解．九（2）班的人均捐款数为：（元）【提示】首先设九（1）班的人均捐款数为x元，则九（2）班的人均捐款数为元，然后根据我们班人数比你们班多8人，即可得方程：，解此方程即可求得答案．【考点】分式方程的应用25.【答案】（1）证明：的切线，，，即，，；（2）解：如图，连接BD，在中，，，，．在中，，，，，．【提示】（1）由BF是的切线，利用弦切角定理，可得，又由，可证得，即可得；（2）首先连接BD，在中，解直角三角形求出的长度；然后在中，解直角三角形求出的长度；最后利用求得结果．【考点】切线的性质，圆周角定理，解直角三角形26.【答案】（1）（2）；；【解析】（1）当时，；当时，解得，；则；设一次函数解析式为，将分别代入解析式得；解得，．故一次函数解析式为；（2）点横坐标为m，则P点横坐标为；；；；；；．【提示】（1）利用二次函数解析式，求出A、B两点的坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据M的横坐标和直尺的宽度，求出P的横坐标，再代入直线和抛物线解析式，求出MN、PQ的长度表达式，再比较即可【考点】二次函数综合题27.【答案】（1）（2）（3）BP的长为或2【解析】（1），，，，即，．（2），时，y取得最大值，最大值为．点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，，解得．的取值范围为：（3）由折叠可知，，又，．，，，．如解答图所示，分别延长CE、AG，交于点H，则易知ABCH为矩形，，，在中，由勾股定理得：，即：，化简得：①由（1）可知，，这里，代入①式整理得：，解得：，BP的长为或2.【提示】（1）证明，利用比例线段关系求出y与x的函数关系式；（2）根据（1）中求出的y与x的关系式，利用二次函数性质，求出其最大值，列不等式确定m的取值范围；（3）根据翻折的性质及已知条件，构造直角三角形，利用勾股定理求出BP的长度．解答中提