2026 年人教版高一数学应用题提升专项练习

2026年人教版高一数学应用题提升专项练习试卷正文班级：____姓名：____得分：____单项选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某通信公司的手机话费套餐标准为：每月基本月租费10元，通话前100分钟免费，超过100分钟且不超过200分钟的部分按0.2元/分钟计费，超过200分钟的部分按0.3元/分钟计费。若某用户10月份的通话时间为x分钟，话费为y元，则当200<x≤300时，y的值为（）A.10+0.2xB.10+0.2×100+0.3(x-200)C.10+0.2×200+0.3(x-200)D.0.2x+102.某商场销售A、B两种文具，购买1件A和2件B共需80元，购买2件A和1件B共需70元。若某班级需要购买A、B各5件作为奖品，总费用为（）A.250元B.300元C.350元D.400元3.某服装店销售一款上衣，进价为每件150元，售价为每件200元时，每月可卖出100件。经市场调查发现，售价每降低10元，每月可多卖出20件。设售价降低x元，每月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（）A.y=(50-x)(100+20x)B.y=(50-x)(100+2x)C.y=(200-x)(100+20x)D.y=(50-x)(100+20(x/10))4.某自来水公司收费规定：每户每月用水量不超过6吨时，按每吨2元收费；超过6吨但不超过10吨时，超过部分按每吨3元收费；超过10吨时，超过部分按每吨4元收费。若小明家某月缴水费32元，则该月用水量为（）A.10吨B.11吨C.12吨D.13吨5.某旅行社推出旅游套餐：若人数不超过10人，人均费用为1000元；若人数超过10人，每增加1人，人均费用降低50元，但人均费用不得低于600元。设参加旅游的人数为x（x>10），则人均费用为（）A.1000-50xB.1500-50xC.1000-50(x-10)D.1500-50(x-10)6.某农场要围一个面积为200平方米的矩形菜园，一边靠墙（墙足够长），另外三边用篱笆围成，则所用篱笆的最短长度为（）A.20√2米B.40米C.40√2米D.50米多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）1.某商场促销两款空调，A款进价2000元，售价2800元；B款进价1500元，售价2100元。若卖出的A、B两款空调数量相同，下列说法正确的是（）A.每台A款利润800元B.每台B款利润600元C.卖出10台A和10台B总利润14000元D.卖出5台A比卖出6台B利润多2.某公司招聘员工，有两种薪酬方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成50元；方案二：无底薪，每销售一件产品提成100元。设每月销售产品数量为n件，关于两种方案的说法正确的是（）A.当n=40时，两种方案薪酬相同B.当n<40时，选方案二更合算C.当n>40时，选方案一更合算D.无论n多少，方案一都比方案二好3.某商店销售一种玩具，进价为每件30元，售价为每件50元时，每月可卖出200件。售价每提高1元，每月少卖5件。若售价定为x元，每月利润为y元，下列说法正确的是（）A.y=(x-30)(200-5(x-50))B.当x=55时，月利润最大C.最大月利润为3125元D.当售价为60元时，月利润为2000元4.某小区水费收费标准：每月用水不超过8吨，每吨3元；超过8吨不超过15吨，超过部分每吨4元；超过15吨，超过部分每吨5元。关于该小区水费的说法正确的是（）A.用水5吨，水费15元B.用水10吨，水费36元C.用水18吨，水费78元D.缴水费60元，用水量14吨填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）1.用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长），则菜园的最大面积为____平方米。2.某停车场的收费标准：停车不超过2小时，收费5元；超过2小时，每多停1小时加收2元（不足1小时按1小时计算）。若一辆车停车4.5小时，需缴费____元。3.某工厂生产某种产品，固定成本为20000元，每生产1件产品，可变成本为100元，产品售价为每件500元，则该厂生产该产品的盈亏平衡点（利润为0时的产量）为____件。解答题（本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1.（12分）某绿化工程需要购买甲、乙两种树苗共100棵，甲种树苗每棵100元，成活率为90%；乙种树苗每棵80元，成活率为95%。若要使这批树苗的总成活率不低于92%，求：（1）最多可购买甲种树苗多少棵？（2）当购买甲、乙两种树苗各多少棵时，总费用最低？最低费用是多少元？2.（13分）某商店销售一款季节性商品，进价为每件40元，售价为每件60元时，每月可卖出300件。经市场调查发现，若售价每上涨1元，每月少卖出10件；售价每降低1元，每月多卖出20件。但售价不得低于45元，且每月销量不超过400件。设售价为x元（x为整数），每月销售利润为y元。（1）求y与x的函数关系式，并写出定义域；（2）当售价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润是多少？附加题（共10分，任选做，全对得10分）1.（5分）某旅游团到景区旅游，景区门票收费标准：若人数不超过25人，门票为每人100元；若人数超过25人，每增加1人，门票单价降低2元，但门票单价不得低于60元。设旅游团人数为x人（x>25），门票总收入为W元，求当人数为多少时，门票总收入最大，最大总收入为多少？2.（5分）用一块边长为20厘米的正方形铁皮，在四个角各剪去一个边长为x厘米的小正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，求当x为多少时，盒子的体积最大，最大体积为多少？参考答案+详细解析单项选择题（每小题5分，共30分）1.答案：C解析：当200<x≤300时，话费=月租+100-200分钟的费用+超过200分钟的费用，即10+0.2×200+0.3(x-200)，选C。2.答案：A解析：设A单价a元，B单价b元，得方程组：$\begin{cases}a+2b=80\\2a+b=70\end{cases}$，解得a=20，b=30，各5件总费用5×(20+30)=250元，选A。3.答案：D解析：售价降低x元，利润=单件利润×销量，单件利润(200-x-150)=50-x，销量=100+20×(x/10)，故y=(50-x)(100+2x)？不对，修正：销量是100+(x/10)×20，即100+2x，对应选项D，选D。4.答案：C解析：6吨水费12元，10吨水费12+4×3=24元，超过10吨的费用32-24=8元，超出吨数8/4=2吨，总用水量12吨，选C。5.答案：C解析：人数超过10人，每增加1人降50元，增加(x-10)人，人均费用=1000-50(x-10)，选C。6.答案：B解析：设垂直墙的边长为a，平行墙的边长为b，ab=200，篱笆长=2a+b，由基本不等式2a+b≥2√(2ab)=2√400=40，当2a=b=20时取等，选B。多项选择题（每小题5分，共20分）1.答案：ABC解析：A款利润2800-2000=800，B款2100-1500=600，A、B各卖10台总利润10×(800+600)=14000，5台A利润4000，6台B利润3600，5台A比6台B多，故D错，选ABC。2.答案：ABC解析：方案一薪酬=2000+50n，方案二=100n，令2000+50n=100n→n=40，n<40时方案二高，n>40方案一高，选ABC。3.答案：ABD解析：利润=(x-30)(200-5(x-50))，当x=55时，二次函数对称轴x=(30+90)/2=60？不对，修正：二次函数y=(x-30)(450-5x)=-5x²+600x-13500，对称轴x=60，最大利润=-5×60²+600×60-13500=4500，故C错，D选项x=60时，y=(30)(200-5×10)=30×150=4500？不对，重新算：售价60时，利润=(60-30)(200-0)=6000？哦，之前选项C错误，正确选项ABD，修正后选ABD。4.答案：ABC解析：缴60元时，15吨水费=8×3+7×4=24+28=52元，超出部分费用=8元，超出2吨，总用水量17吨，D错，选ABC。填空题（每小题5分，共15分）1.答案：112.5解析：设垂直墙边长a，平行墙边长b，2a+b=30，面积S=ab=a(30-2a)=-2a²+30a，对称轴a=7.5，S最大=7.5×15=112.5。2.答案：9解析：停车4.5小时，超过2小时的部分按3小时算，费用=5+3×2=9元。3.答案：50解析：利润=500x-(20000+100x)=0→400x=20000→x=50。解答题（共25分）1.（12分）解：（1）设购买甲种树苗x棵，乙种(100-x)棵，总成活率≥92%：0.9x+0.95(100-x)≥0.92×100→90x+9500-95x≥9200→-5x≥-300→x≤60，故最多买60棵甲。（2）总费用W=100x+80(100-x)=20x+8000，W随x增大而增大，x最小=0，W最小=8000元，此时买甲0棵，乙100棵，总费用最低8000元。2.（13分）解：（1）分两种情况：①当45≤x≤60时，销量=300+20(60-x)=1500-20x，利润y=(x-40)(1500-20x)=-20x²+2300x-60000；②当x>60时，销量=300-10(x-60)=900-10x，且销量≤400→900-10x≤400→x≥50，又x>60，故x≥60，利润y=(x-40)(900-10x)=-10x²+1300x-36000；综上，y=$\begin{cases}-20x²+2300x-60000&(45≤x≤60)\\-10x²+1300x-36000&(60<x≤90)\end{cases}$（注：x≤90因人均费用相关上限，实际符合销量不超400）（2）45≤x≤60时，对称轴x=57.5，x为整数，x=57或58，y最大=(57-40)(1500-1140)=17×360=6120；x>60时，对称轴x=65，x=65，y=(65-40)(900-650)=25×250=6250；故售价65元时，利润最大6250元。附加题（10分）1.（5分）解：x>25，门票单价=100-2(x-25)=150-2x，且单价≥60→150-2x≥60→x≤45；总收入W=x(150-2x)=-2x²+150x，对称轴x=37.5，x为整数，x=37或38，W最大=37×76=2812元或38×74=2