2026 年人教版九年级数学上册概率初步专项练习

2026年人教版九年级数学上册概率初步专项练习班级：____姓名：____得分：____填空题（每题3分，共30分）1.“任意画一个三角形，其内角和为360°”是____事件（填“必然”“不可能”或“随机”）。2.一枚质地均匀的硬币抛掷1次，正面朝上的概率是____。3.一个不透明的袋子里有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率是____。4.一个转盘被分成面积相等的4个扇形，分别标有数字1、2、3、4，转动转盘一次，指针指向数字2的概率是____。5.某林业部门统计幼树移植成活情况：移植100棵成活85棵，200棵成活186棵，300棵成活275棵，估计该幼树移植成活的概率为____（结果保留一位小数）。6.从1、2、3三个数中随机取出两个不同的数组成两位数，组成的两位数是偶数的概率是____。7.一个口袋中有2个红球、3个白球，搅匀后摸出1个球，摸到红球的概率是____；若再放入x个红球，使摸到红球的概率变为1/2，则x=____。8.三张外观相同的卡片标有1、2、3，随机一次性抽出两张，两张卡片数字都小于3的概率是____。9.某商场抽奖箱有100张奖券，5张一等奖、20张二等奖，其余为三等奖，随机抽1张，抽中三等奖的概率是____。10.盒子里有4个黑球和若干白球，大量重复试验后摸到黑球的频率稳定在0.25，估计白球个数为____。选择题（每题3分，共30分）11.下列事件中，属于随机事件的是（）A.太阳从东方升起B.掷骰子向上点数为6C.明天太阳不升起D.三角形内角和180°答：____12.掷一枚均匀骰子，向上点数大于4的概率是（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3答：____13.某小组做“用频率估计概率”试验，频率稳定在约1/6，最可能的试验是（）A.抛硬币正面朝上B.掷骰子出现3点C.抽扑克牌红桃D.写整数能被2整除答：____14.袋子有2个红球、3个白球，任意摸2个球，必然事件是（）A.2个都是白球B.2个都是红球C.至少1个白球D.至少1个红球答：____15.从1、2、3、4中随机取两数，和为偶数的概率是（）A.1/3B.1/2C.2/3D.3/4答：____16.九年级（1）班45名同学，有2人生日同一天（不同年份），该事件是（）A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.无法确定答：____17.用频率估计概率时，试验次数很大，频率稳定在某个常数，该常数是事件的（）A.频数B.频率C.概率D.以上都不对答：____18.游戏中奖概率1/10，做10次游戏，正确说法是（）A.一定中奖1次B.可能中奖1次C.一定不中奖D.中奖次数不超1次答：____19.甲、乙各抛1枚硬币，两枚都正面朝上的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.3/4答：____20.转盘分3扇形标1、2、3，转动两次，数字和为4的概率是（）A.1/9B.2/9C.1/3D.4/9答：____解答题（共40分）21.（8分）一个不透明袋子装有3个红球、2个白球，除颜色外无差别，随机摸1球后放回，摇匀再摸1球，求两次都摸到红球的概率（用列表法或树状图法）。解答：________22.（10分）农科所试验小麦种子发芽情况，结果如下表：每批种子数n：100、200、300、400、500、1000发芽数m：85、188、276、358、450、901（1）计算各批次发芽频率（结果保留两位小数）；（2）估计该小麦种子发芽概率；（3）要保证1800株麦苗，大约需要多少粒种子？解答：________23.（10分）口袋有4个标1、2、3、4的完全相同小球，随机摸1球放回，再摸1球，求两次数字和为5的概率（用树状图法）。解答：________24.（12分）学校元旦评选节目，A、B为语言类，C、D为歌舞类，小明和小红分别从4个节目中随机选1个（不重复），求：（1）小明选A、小红选B的概率；（2）两人选同一类节目的概率。解答：________附加题（共10分）25.（5分）某商场转盘平均分成6个扇形，标1（红）、2和3（黄）、4（绿）、5和6（白，无券），顾客每购100元获1次转转盘机会，某顾客消费120元，求他获得购物券的概率。解答：________26.（5分）甲、乙玩抽卡片游戏，3张卡片标2、3、4，甲先抽1张放回，乙再抽1张，两次数字和为偶数甲胜，否则乙胜，判断游戏是否公平并说明理由。解答：________【参考答案+详细解析】一、填空题（每题3分）1.不可能（解析：三角形内角和恒为180°，事件一定不发生）2.1/2（解析：硬币只有正、反2种等可能结果）3.3/5（解析：总球数5，红球3，概率3/5）4.1/4（解析：转盘4等份，指向每个数字概率1/4）5.0.9（解析：频率稳定在0.9附近，用频率估计概率）6.1/3（解析：组成两位数共6种：12、13、21、23、31、32，偶数2种，概率2/6=1/3）7.2/5；2（解析：初始红球2个，总球5，概率2/5；放入x个红球后，(2+x)/(5+x)=1/2，解得x=2）8.1/3（解析：抽两张共3种：(1,2)、(1,3)、(2,3)，都小于3的是(1,2)，概率1/3）9.7/10（解析：三等奖券100-5-20=75张，概率75/100=7/10）10.12（解析：设白球x个，4/(4+x)=0.25，解得x=12）二、选择题（每题3分）1.B（解析：A、D是必然事件，C是不可能事件，B是随机事件）2.B（解析：大于4的点数是5、6，共2种，概率2/6=1/3）3.B（解析：频率约1/6，对应掷骰子出现3点的概率）4.C（解析：只有2个红球，摸2个球最少1个白球，是必然事件）5.B（解析：和为偶数的情况：两奇（1+3）、两偶（2+4），共2种组合，总组合6种，概率2/6=1/2）6.C（解析：可能发生也可能不发生，是随机事件）7.C（解析：频率稳定值为概率）8.B（解析：概率是可能性，做10次游戏可能中奖1次）9.C（解析：总情况4种：(正,正)、(正,反)、(反,正)、(反,反)，都正1种，概率1/4）10.B（解析：总情况9种，和为4的有(1,3)、(3,1)，共2种，概率2/9）三、解答题（共40分）1.（8分）解：列表如下：第一次\第二次红红红白白红(红,红)(红,红)(红,红)(红,白)(红,白)红(红,红)(红,红)(红,红)(红,白)(红,白)红(红,红)(红,红)(红,红)(红,白)(红,白)白(白,红)(白,红)(白,红)(白,白)(白,白)白(白,红)(白,红)(白,红)(白,白)(白,白)2.（10分）解：（1）各发芽频率：0.85、0.94、0.92、0.895、0.9、0.901；（2）频率稳定在0.9附近，估计发芽概率为0.9；（3）需要种子数：1800÷0.9=2000（粒）。（步骤清晰，计算正确）3.（10分）解：树状图如下：第一次抽1：→第二次1（和2）、2（和3）、3（和4）、4（和5）第一次抽2：→第二次1（和3）、2（和4）、3（和5）、4（和6）第一次抽3：→第二次1（和4）、2（和5）、3（和6）、4（和7）第一次抽4：→第二次1（和5）、2（和6）、3（和7）、4（和8）总共有16种等可能结果，和为5的有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种，概率为4/16=1/4。4.（12分）解：总情况：小明选A、B、C、D，小红不重复选，共4×3=12种等可能结果。（1）小明选A、小红选B的情况1种，概率=1/12；（2）同一类情况：语言类（A、B）的选法：AB、BA，共2种；歌舞类（C、D）的选法：CD、DC，共2种，总4种，概率=4/12=1/3。四、附加题（共10分）1.（5分）解：转盘6个等可能结果，获得购物券的区域是红（1）、黄（2）、绿（1），共4种，概率=4/6=2/3。（步骤正确，结