2026 年人教版九年级数学上册基础测评专项练习

2026年人教版九年级数学上册基础测评专项练习班级：________________姓名：________________得分：________________一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.把方程3x(x-1)=2(x+2)化为一元二次方程的一般形式是____。2.若x=2是方程x²-kx+6=0的根，则k的值是____。3.一元二次方程x²-3x=0的根是____。4.方程(x-2)²=9的解是____。5.若关于x的方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是____。6.一个数的平方等于这个数本身，这个数是____。7.某种手机原价3000元，连续两次降价后售价为2430元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为____。8.矩形的面积为12cm²，长比宽多4cm，设宽为xcm，可列方程为____。9.方程x²-5x+6=0的两根之和是____。10.若关于x的方程(k-1)x²+2x=0是一元二次方程，则k的取值范围是____。11.用配方法解方程x²-6x=1时，需要在方程两边同时加上____，使左边配成完全平方式。12.一元二次方程2x²-3x+1=0的一次项系数是____。二、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x+y=1B.x²+1=0C.x+2/x=3D.x³=42.方程x²=2x的解是（）A.x=0B.x=2C.x=0或x=2D.x=0或x=-23.一元二次方程x²-4x+5=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.用配方法解方程x²-2x-1=0时，配方后正确的是（）A.(x-1)²=2B.(x-1)²=0C.(x+1)²=2D.(x+1)²=05.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A.x(x+1)=1035B.x(x-1)=1035C.x(x+1)/2=1035D.x(x-1)/2=10356.方程x²-5x+6=0的一个根是2，则另一个根是（）A.1B.2C.3D.67.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有一个根为-1，则下列等式成立的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.-a+b+c=0D.-a-b+c=08.用公式法解方程3x²-5x+1=0，正确的解是（）A.x=[5±√13]/6B.x=[-5±√13]/6C.x=[5±√13]/3D.x=[-5±√13]/39.已知直角三角形的两条直角边的长是方程x²-7x+12=0的两个根，则该三角形的面积是（）A.6B.12C.24D.无法确定10.若一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k>-1B.k>-1且k≠0C.k<-1D.k<-1且k≠0三、解答题（本大题共6小题，共46分）1.用适当的方法解下列一元二次方程（每小题4分，共16分）（1）x²-4x=0（2）x²-2x-3=0（3）2x²-3x-1=0（4）(x-1)²=2(x-1)2.（8分）已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+k=0。求证：该方程有两个不相等的实数根。3.（10分）某工厂计划两年内把某种产品的产量从每年100万台提高到每年121万台，求平均每年增长的百分率。4.（12分）用长为30米的篱笆，一面靠墙（墙的最大可用长度为18米），围成一个矩形的花园，使花园的面积为100平方米，求矩形花园的长和宽。（注：长为垂直于墙的边长，宽为平行于墙的边长）附加题（共10分，选做）5.（5分）已知关于x的一元二次方程x²-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，求m的值。6.（5分）在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm²，求金色纸边的宽度。【参考答案+详细解析】一、填空题1.3x²-5x-4=02.53.x₁=0，x₂=34.x₁=5，x₂=-15.16.0或17.3000(1-x)²=24308.x(x+4)=129.510.k≠111.912.-3二、选择题1.B2.C3.C4.A5.B6.C7.B8.A9.A10.B三、解答题1.（1）因式分解：x(x-4)=0→x₁=0，x₂=4；（2）因式分解：(x-3)(x+1)=0→x₁=3，x₂=-1；（3）公式法：a=2，b=-3，c=-1，Δ=(-3)²-4×2×(-1)=17→x=(3±√17)/4；（4）移项因式分解：(x-1)²-2(x-1)=0→(x-1)(x-3)=0→x₁=1，x₂=3；2.证明：Δ=(2k+1)²-4×1×(k²+k)=4k²+4k+1-4k²-4k=1>0，故方程有两个不相等的实数根；3.设平均增长率为x，列方程：100(1+x)²=121→(1+x)²=1.21→x=0.1（x=-2.1舍去），即10%；4.设垂直墙的边长为x米，则平行墙的边长为(30-2x)米，列方程：x(30-2x)=100→x²-15x+50=0→x₁=5，x₂=10。当x=5时，平行墙边长=20米>18米（墙最大可用长度），舍去；当x=10时，平行墙边长=10米，符合要求。故长（垂直墙）10米，宽（平行墙）10米。附加题解析1.设两根为a、2