2026 年人教版九年级数学上册计算过关专项练习

2026年人教版九年级数学上册计算过关专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（共20分）1.化简：√12=______（2分）2.计算：√3×√6=______（2分）3.方程x²-4=0的根是______（2分）4.方程x²-2x=0的解是______（2分）5.计算：√8+√2=______（2分）6.方程x²-6x+9=0的根是______（2分）7.计算：√18÷√2=______（2分）8.方程2x²=8的根是______（2分）9.计算：(√3+1)(√3-1)=______（2分）10.方程x²-3x+2=0的解是______（2分）二、选择题（共20分，每小题2分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.√8B.√(1/2)C.√3D.√122.方程x²-5x=0的根是（）A.x=5B.x=0C.x₁=0，x₂=5D.x₁=0，x₂=-53.计算√12-√3的结果是（）A.√3B.2√3C.3D.√94.用配方法解方程x²-4x=1时，配方正确的是（）A.(x-2)²=5B.(x-2)²=3C.(x+2)²=5D.(x+2)²=35.方程x²-2x-3=0的解是（）A.x₁=1，x₂=3B.x₁=-1，x₂=3C.x₁=1，x₂=-3D.x₁=-1，x₂=-36.计算(√2+√3)²的结果是（）A.5B.5+2√6C.2+3D.5+√67.方程3x²=6x的解是（）A.x=0B.x=2C.x₁=0，x₂=2D.x₁=0，x₂=-28.下列计算正确的是（）A.√2+√3=√5B.√8-√2=√2C.√2×√3=6D.√12÷√3=49.用公式法解方程x²-x-1=0，根是（）A.x=(1±√5)/2B.x=(-1±√5)/2C.x=(1±√3)/2D.x=(-1±√3)/210.方程x²+4x+3=0的解是（）A.x₁=-1，x₂=-3B.x₁=1，x₂=3C.x₁=-1，x₂=3D.x₁=1，x₂=-3三、解答题（共60分）1.计算下列二次根式：（每小题3分，共12分）（1）√27-√12+√3（2）√18×√(1/2)（3）(2√3)²（4）√(1/2)+√82.用直接开平方法解方程：（每小题4分，共8分）（1）2x²-18=0（2）(x+1)²=163.用因式分解法解方程：（每小题4分，共8分）（1）x²-5x+6=0（2）2x²-7x+3=04.用配方法解方程：（6分）x²-4x-5=05.用公式法解方程：（6分）2x²-3x-1=06.解方程：（每小题8分，共16分）（1）x²-2x=2x+1（2）3x²-6x+1=0四、附加提优题（共10分，选做）1.（5分）某小区规划修建矩形花园，长比宽多2米，若长和宽各增加3米，面积增加39平方米，求原矩形花园的长和宽各是多少米？（用一元二次方程解）2.（5分）已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)x+k²+2k=0有两个实数根，求k的取值范围，并判断当k取最大整数值时，方程的根的情况。【参考答案+详细解析】一、填空题（共20分）1.2√3（解析：√12=√(4×3)=2√3）2.3√2（解析：√3×√6=√18=3√2）3.x₁=2，x₂=-2（解析：移项得x²=4，开方得x=±2）4.x₁=0，x₂=2（解析：因式分解x(x-2)=0，根为0和2）5.3√2（解析：√8=2√2，2√2+√2=3√2）6.x₁=x₂=3（解析：因式分解(x-3)²=0，根为3）7.3（解析：√18÷√2=√9=3）8.x₁=2，x₂=-2（解析：x²=4，开方得±2）9.2（解析：平方差公式，(√3)²-1²=3-1=2）10.x₁=1，x₂=2（解析：因式分解(x-1)(x-2)=0，根为1和2）二、选择题（共20分，每小题2分）1.C（解析：最简二次根式需满足被开方数不含分母、不含能开尽方的因数，A、D可化简，B为分数，C符合）2.C（解析：x(x-5)=0，根为0和5）3.A（解析：√12=2√3，2√3-√3=√3）4.A（解析：配方得x²-4x+4=1+4，即(x-2)²=5）5.B（解析：因式分解(x-3)(x+1)=0，根为3和-1）6.B（解析：完全平方公式展开得2+2√6+3=5+2√6）7.C（解析：3x²-6x=0，3x(x-2)=0，根为0和2）8.B（解析：A不能合并，B√8=2√2，2√2-√2=√2，C、D计算错误）9.A（解析：公式法x=(1±√(1+4))/2=(1±√5)/2）10.A（解析：因式分解(x+1)(x+3)=0，根为-1和-3）三、解答题（共60分）1.（每小题3分）（1）解：原式=3√3-2√3+√3=2√3（3分）（2）解：原式=√(18×1/2)=√9=3（3分）（3）解：原式=4×3=12（3分）（4）解：原式=(√2/2)+2√2=5√2/2（3分）2.（每小题4分）（1）解：x²=9，开方得x=±3，即x₁=3，x₂=-3（4分）（2）解：x+1=±4，得x=3或x=-5，即x₁=3，x₂=-5（4分）3.（每小题4分）（1）解：(x-2)(x-3)=0，得x=2或x=3，即x₁=2，x₂=3（4分）（2）解：(2x-1)(x-3)=0，得x=1/2或x=3，即x₁=1/2，x₂=3（4分）4.（6分）解：移项得x²-4x=5，（1分）配方：x²-4x+4=5+4→(x-2)²=9，（2分）开方得x-2=±3，（1分）解得x=2±3，即x₁=5，x₂=-1，（2分）总步骤6分。5.（6分）解：a=2，b=-3，c=-1，（1分）判别式Δ=b²-4ac=9+8=17>0，（2分）公式法x=(3±√17)/4，（2分）即x₁=(3+√17)/4，x₂=(3-√17)/4，（1分）总步骤6分。6.（每小题8分）（1）解：整理得x²-4x-1=0，（1分）a=1，b=-4，c=-1，Δ=16+4=20，（2分）x=(4±√20)/2=2±√5，（3分）即x₁=2+√5，x₂=2-√5，（2分）总步骤8分。（2）解：a=3，b=-6，c=1，Δ=36-12=24，（2分）x=(6±√24)/6=1±√6/3，（4分）即x₁=1+√6/3，x₂=1-√6/3，（2分）总步骤8分。四、附加提优题（共10分，选做）1.（5分）解：设原矩形宽为x米，则长为(x+2)米，（1分）根据面积差列方程：(x+2+3)(x+3)-x(x+2)=39，（2分）展开化简：(x+5)(x+3)-x²-2x=39→6x+15=39→x=4，（1分）则长为4+2=6米，（1分）答：