2026 年人教版九年级数学上册一元二次方程专项练习

2026年人教版九年级数学上册一元二次方程专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（每题2分，共20分）1.________________2.________3.________4.________5.________6.________7.________8.________9.________________10.________二、选择题（每题3分，共24分）1.A.B.C.D.2.A.B.C.D.3.A.B.C.D.4.A.B.C.D.5.A.B.C.D.6.A.B.C.D.7.A.B.C.D.8.A.B.C.D.三、解答题（共56分）1.用合适的方法解下列方程（每题4分，共16分）(1)\(x^2-2x=0\)(2)\(x^2+4x-5=0\)(3)\(2x^2-3x-1=0\)(4)\((x-1)^2=4\)2.（6分）已知关于\(x\)的一元二次方程\(x^2-(2k+1)x+k^2+2k=0\)有两个实数根\(x_1\)、\(x_2\)。(1)求\(k\)的取值范围；(2)若\(x_1x_2+x_1+x_2=-1\)，求\(k\)的值。3.（8分）某学校为改善办学条件，计划在一块长16m、宽12m的矩形地面上修建同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分种植花草，使花草的面积为165\(m^2\)，求道路的宽。4.（8分）某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家规定每箱售价不得高于65元，市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱，价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。若该商场平均每天销售这种牛奶的利润为1200元，求每箱牛奶的售价。5.（10分）已知\(x_1\)、\(x_2\)是一元二次方程\(x^2-3x-1=0\)的两个根，利用韦达定理求下列式子的值：(1)\(x_1^2+x_2^2\)(2)\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}\)6.（8分）在\(\triangleABC\)中，\(\angleB=90^\circ\)，\(AB=6cm\)，\(BC=8cm\)，点\(P\)从点\(A\)出发沿\(AB\)向点\(B\)以1cm/s的速度移动，点\(Q\)从点\(B\)出发沿\(BC\)向点\(C\)以2cm/s的速度移动，\(P\)、\(Q\)分别从\(A\)、\(B\)同时出发，问：(1)出发几秒后，\(\trianglePBQ\)的面积为8\(cm^2\)？(2)出发几秒后，\(PQ\)的长度为\(\sqrt{37}cm\)？四、附加题（选做，共10分）1.（5分）已知关于\(x\)的一元二次方程\((k-1)x^2+2kx+k+3=0\)有两个不相等的实数根，求\(k\)的最大整数值。2.（5分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。(1)求平均每天销售量\(y\)（箱）与销售价\(x\)（元/箱）之间的函数关系式；(2)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？【参考答案+详细解析】一、填空题1.3，-5；解析：一元二次方程一般形式\(ax^2+bx+c=0\)中，二次项系数为\(a\)，一次项系数为\(b\)。2.\(x_1=2\)，\(x_2=-2\)；解析：直接开平方得\(x=\pm\sqrt{4}=\pm2\)。3.2；解析：将\(x=1\)代入方程得\(1+m-3=0\)，解得\(m=2\)。4.\((x-2)^2=5\)；解析：移项得\(x^2-4x=1\)，配方加\((\frac{-4}{2})^2=4\)，得\((x-2)^2=5\)。5.1；解析：根的判别式\(\Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4×2×1=1\)。6.\(200(1-x)^2=162\)；解析：连续两次降价后售价为原价乘\((1-x)^2\)。7.1；解析：有两个相等实根则\(\Delta=(-2)^2-4×1×k=0\)，解得\(k=1\)。8.8；解析：设较长直角边为\(x\)，则\(\frac{1}{2}x(x-2)=24\)，解得\(x=8\)（负根舍去）。9.3，-2；解析：韦达定理\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=3\)，\(x_1x_2=\frac{c}{a}=-2\)。10.\(\neq1\)；解析：一元二次方程二次项系数不为0，故\(m-1≠0\)。二、选择题1.B；解析：A为二元一次方程，C为分式方程，D为二元二次方程，仅B符合定义。2.A；解析：公式法得\(\Delta=25-12=13\)，\(x=\frac{-5±\sqrt{13}}{6}\)。3.A；解析：因式分解\((x-1)(x-3)=0\)，根为1和3。4.B；解析：代入\(x=1\)得\(1+k-3=0\)，解得\(k=2\)。5.A；解析：三月份产量为一月份产量乘\((1+x)^2\)，即\(50(1+x)^2=72\)。6.B；解析：当\(x=1\)时，\(a+b+c=0\)，故方程必有根1。7.A；解析：\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\)。8.A；解析：解方程得直角边为3和4，面积\(\frac{1}{2}×3×4=6\)。三、解答题1.解方程：(1)\(x(x-2)=0\)，得\(x_1=0\)，\(x_2=2\)；(2)\((x+5)(x-1)=0\)，得\(x_1=-5\)，\(x_2=1\)；(3)\(\Delta=9+8=17\)，\(x=\frac{3±\sqrt{17}}{4}\)；(4)\(x-1=±2\)，得\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)；2.(1)方程有两个实根，则\(\Delta=(-(2k+1))^2-4×1×(k^2+2k)=-4k+1≥0\)，得\(k≤\frac{1}{4}\)；(2)韦达定理得\(x_1+x_2=2k+1\)，\(x_1x_2=k^2+2k\)，代入得\(k^2+2k+2k+1=-1\)，即\(k^2+4k+2=0\)，解得\(k=-2±\sqrt{2}\)，均满足\(k≤\frac{1}{4}\)，故\(k=-2+\sqrt{2}\)或\(k=-2-\sqrt{2}\)；3.设道路宽为\(x\)，将道路平移后，花草部分为\((16-x)(12-x)=165\)，展开得\(x^2-28x+27=0\)，解得\(x=1\)（\(x=27>16\)舍去），答：道路宽1m；4.设售价为\(x\)，销量为\(90-3(x-50)=240-3x\)，利润方程\((x-40)(240-3x)=1200\)，整理得\((x-60)^2=0\)，解得\(x=60\)（符合售价不高于65），答：每箱售价60元；5.由韦达定理得\(x_1+x_2=3\)，\(x_1x_2=-1\)：(1)\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=9+2=11\)；(2)\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{3}{-1}=-3\)；6.设出发\(t\)秒，\(PB=6-t\)，\(BQ=2t\)：(1)面积\(\frac{1}{2}(6-t)×2t=t(6-t)=8\)，解得\(t=2\)或\(t=4\)（均有效），答：2秒或4秒；(2)\(PQ^2=(6-t)^2+(2t)^2=37\)，展开得\(5t^2-12t-1=0\)，解得\(t=\frac{6+\sqrt{41}}{5}\)（负根舍去），答：\(\frac{6+\sqrt{41}}{5}\)秒；四、附加题1.需满足：①一元二次方程则\(k-1≠0→k≠1\)；②有两个不等实根则\(\Delta=(2k)^2-4(k-1)(k+3)=-8k+12>0→k<1.5\)，故\(k\)的最大整数值为0；2.(1)售价\(50≤