2026 年人教版九年级数学下册单元过关测试卷

2026年人教版九年级数学下册单元过关测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若函数y=(m-2)x^(m²-2)+3x-2是关于x的二次函数，则m=____2.二次函数y=-2x²+4x-1的开口方向是____3.抛物线y=3(x+1)²-2的对称轴是直线____4.二次函数y=x²-2x-3的顶点坐标是____5.将抛物线y=x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是____6.已知二次函数y=x²-4x+k的图像与x轴有两个交点，则k的取值范围是____7.某商场销售一批衬衫，每件进价为100元，当售价为150元时，每天可售出20件，每降价1元，每天多售出2件，设每件降价x元，每天利润为y元，则y与x的函数关系式为____8.抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的部分图像过点(1,0)，对称轴为直线x=2，则图像与x轴的另一个交点坐标是____9.当x=____时，二次函数y=-x²+2x+3有最____值，该值为____10.已知点A(-1,y₁)，B(2,y₂)，C(4,y₃)在二次函数y=x²-2x的图像上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是____二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=2x+1B.y=1/x²C.y=x²-2D.y=1/x+x2.二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上，与y轴交于负半轴，则下列判断正确的是（）A.a>0，c>0B.a>0，c<0C.a<0，c>0D.a<0，c<03.抛物线y=x²-4x+3与x轴的交点坐标是（）A.(1,0)和(3,0)B.(-1,0)和(-3,0)C.(1,0)和(-3,0)D.(-1,0)和(3,0)4.已知二次函数y=2(x-1)²+3，当x>1时，y随x的增大而（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.先减小后增大5.某商品的利润y（元）与售价x（元）之间满足函数关系式y=-x²+20x+75，则该商品的最大利润是（）A.75元B.100元C.175元D.200元6.二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(-1,0)，(3,0)，则该函数的对称轴是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=37.把二次函数y=x²-2x+3化成y=(x-h)²+k的形式，正确的是（）A.y=(x-1)²+2B.y=(x-1)²-2C.y=(x+1)²+2D.y=(x+1)²-28.抛物线形拱桥的拱顶离水面2米时，水面宽4米，若水面下降1米，则水面宽度为（）A.2√2米B.2√3米C.3√2米D.2√6米三、解答题（本大题共7小题，共46分）1.（6分）已知二次函数的图像经过A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)三点，求这个二次函数的解析式。2.（6分）已知二次函数y=-x²+4x，求该函数的顶点坐标、对称轴，以及函数的最值。3.（7分）已知二次函数y=x²-2x-3，求：（1）该函数图像与x轴、y轴的交点坐标；（2）该函数图像与两坐标轴交点构成的三角形的面积。4.（7分）某商店销售一种进价为每件20元的护眼台灯，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系为y=-10x+500。设每月利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？5.（8分）有一个抛物线形水泥门洞，门洞地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂灯管的点，两点水平距离为6米，求该门洞的高度（精确到0.1米）。6.（8分）已知抛物线y=x²-2x-3，（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）将抛物线沿y轴向下平移2个单位，求平移后的抛物线解析式；（3）若平移后的抛物线过点(2,0)和(0,-2)，求直线y=kx+b的k和b的值。7.（4分）已知二次函数y=ax²+bx+3的图像对称轴为直线x=1，求b的值。四、附加题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）1.（5分）已知二次函数y=x²-2x-3，点P(m,y₁)，Q(n,y₂)在该函数图像上，若m<n<1且m+n>2，比较y₁和y₂的大小，说明理由。2.（5分）抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点，点C在抛物线上，且△ABC的面积为6，求点C的坐标。【参考答案+详细解析】一、填空题1.-2解析：二次函数要求最高次为2且二次项系数不为0，故m²-2=2且m-2≠0，解得m=-2。2.向下解析：a=-2<0，抛物线开口向下。3.x=-1解析：顶点式y=a(x-h)²+k的对称轴为x=h，此处h=-1。4.(1,-4)解析：顶点横坐标x=-b/(2a)=1，代入得y=1-2-3=-4。5.y=(x-2)²+3解析：平移规律“左加右减、上加下减”，向右2个单位换x为x-2，向上3个单位加3。6.k<4解析：与x轴有两个交点，判别式Δ=16-4k>0，得k<4。7.y=-2x²+80x+1000解析：利润=(50-x)(20+2x)=展开得-2x²+80x+1000。8.(3,0)解析：抛物线与x轴交点关于对称轴对称，点(1,0)关于x=2的对称点为(3,0)。9.1；大；4解析：a=-1<0，开口向下有最大值，顶点处x=1，最大值y=4。10.y₂<y₁<y₃解析：代入计算得y₁=3，y₂=0，y₃=8，故大小关系为y₂<y₁<y₃。二、选择题1.C解析：仅C符合二次函数定义，A为一次函数，B、D为分式函数。2.B解析：开口向上→a>0，与y轴交于负半轴→c<0。3.A解析：令y=0，解方程x²-4x+3=0得x=1或3，交点为(1,0)、(3,0)。4.A解析：对称轴x=1，开口向上，x>1时y随x增大而增大。5.C解析：利润函数y=-x²+20x+75，最大值在x=10时，y=175。6.B解析：对称轴为两交点中点，(-1+3)/2=1，故x=1。7.A解析：配方得y=(x²-2x+1)+2=(x-1)²+2。8.D解析：设抛物线顶点在(0,2)，过(2,0)，解析式y=-0.5x²+2，水面下降1米时y=-1，代入得x=±√6，宽度为2√6。三、解答题1.解：设解析式为y=a(x+1)(x-3)，代入C(0,-3)得-3=-3a，a=1，故解析式为y=x²-2x-3。2.解：配方得y=-(x-2)²+4，顶点坐标(2,4)，对称轴直线x=2；a=-1<0，函数有最大值4。3.（1）令y=0得x=3或-1，x轴交点(3,0)、(-1,0)；令x=0得y=-3，y轴交点(0,-3)；（2）三角形底为4，高为3，面积=1/2×4×3=6。4.解：利润w=(x-20)(-10x+500)=-10(x-35)²+2250，当x=35时，最大利润2250元。5.解：设抛物线过(-4,0)、(4,0)，解析式y=ax²+k，代入(3,4)、(4,0)得a=-4/7，k=64/7≈9.1，故门洞高度约9.1米。6.（1）解方程x²-2x-3=0得交点(3,0)、(-1,0)；（2）向下平移2个单位，解析式y=x²-2x-5；（3）代入(2,0)、(0,-2)得b=-2，k=1。7.解：对称轴x=-b/(2a)=1，虽未给a，但由对称轴公式得-b/(2a)=1，此处题目隐含二次项系数a≠0，结合已知条件，推导得b=-2a（注：本题完整表述需补充a的隐含条件）。四、附加题1.解：y₁>y₂，理由：抛物线对称轴x=1，开口向上，x<1时y随x增大而减小；m<n<1，故y随x