2026 年人教版九年级数学下册阶段学情测试卷

2026年人教版九年级数学下册阶段学情测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（共30分，每小题3分）1.二次函数y=2(x-3)²+1的顶点坐标是____2.已知△ABC∽△DEF，相似比为2:3，则对应中线的比是____3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3/5，则cosA=____4.二次函数y=x²-2x+3的对称轴是直线____5.如图，为测量校园内树高，在距离树底部10米的点C处，用测角仪测得树顶A的仰角为60°，测角仪高CD=1.5米，则树高AB=____米（结果保留根号）6.若点A(-2,y₁)、B(-1,y₂)在二次函数y=-x²+bx+c的图象上，且该函数图象开口向下，对称轴为直线x=1，则y₁与y₂的大小关系是____（用“>”或“<”填空）7.已知△ABC∽△A'B'C'，面积比为4:9，则周长比为____8.计算：tan45°+cos60°=____9.把二次函数y=x²的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的图象解析式是____10.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD/DB=1/2，若△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为____二、选择题（共24分，每小题3分）11.下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=3x-1B.y=1/x²C.y=x²+2xD.y=√x²12.已知△ABC∽△DEF，∠A=50°，∠E=70°，则∠C的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°13.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinB的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/314.二次函数y=(x-1)²+2的最小值是（）A.1B.2C.-1D.-215.若两个相似三角形的对应高的比为2:3，则它们的面积比为（）A.2:3B.4:9C.√2:√3D.无法确定16.如图，是二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，下列结论：①abc<0；②b²-4ac>0；③a+b+c<0，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③17.如图，在距离地面高度为10米的平台上，测得对面大楼的底部的俯角为60°，顶部的仰角为45°，则大楼的高度是（）米（结果保留根号）A.10+10√3B.10+10/√3C.10+5√3D.2018.已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点(-1,0)，对称轴为直线x=1，下列说法：①当x>2时，y随x的增大而增大；②b=2a；③方程ax²+bx+c=0的两根是x₁=-1，x₂=3；④4a+2b+c>0，其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（共36分，每小题6分）19.计算：sin60°·tan30°+cos²45°-tan45°_____________________________________________________________________20.已知：如图，△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=2，AE=3，求EC的长_____________________________________________________________________21.用配方法求二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标和对称轴_____________________________________________________________________22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠BAC的平分线AD交BC于D，AD=4√3，求∠B的度数_____________________________________________________________________23.某商店销售一种进价为每件20元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500，设每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？_____________________________________________________________________24.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD²=BD·DC，求证：△ABD∽△CAD_____________________________________________________________________附加题（共10分，每小题5分）25.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，求线段PE长度的最大值_____________________________________________________________________26.如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，点F在边AD上，且AE=AF，连接DE、BF，交于点G，连接CG，求证：CG=CD_____________________________________________________________________【参考答案+详细解析】一、填空题1.(3,1)解析：二次函数顶点式y=a(x-h)²+k的顶点为(h,k)2.2:3解析：相似三角形对应中线的比等于相似比3.4/5解析：Rt△中sin²A+cos²A=1，代入sinA=3/5计算得cosA=4/54.x=1解析：对称轴公式x=-b/(2a)，代入a=1,b=-2得x=15.(10√3+1.5)解析：树高=测角仪高+水平距离×tan60°，计算得1.5+10√36.y₁<y₂解析：对称轴x=1，开口向下，点A到对称轴距离远，函数值更小7.2:3解析：相似三角形周长比等于相似比，面积比为相似比平方8.3/2解析：tan45°=1，cos60°=0.5，和为3/29.y=(x+2)²-3解析：左移加、下移减的平移规律10.8解析：AD/AB=1/3，面积比1/9，△ABC面积9，故四边形面积为8二、选择题1.C解析：A为一次函数，B为分式函数，C符合二次函数定义，D为一次函数2.B解析：相似三角形对应角相等，∠B=∠E=70°，∠C=180°-50°-70°=60°3.B解析：由勾股定理得AC=4，sinB=AC/AB=4/54.B解析：顶点式开口向上，顶点纵坐标为最小值25.B解析：相似三角形面积比等于对应高比的平方，2²:3²=4:96.A解析：a<0，b>0，c>0，故abc<0；与x轴两交点，b²-4ac>0；x=1时y=a+b+c>0，故①②正确7.A解析：设平台到大楼水平距离为10，仰角45°得上部高度10，俯角60°得水平距离10/√3？修正：过平台作大楼垂线，俯角60°得水平距离d=10，总高度=10+10×√3，选A8.C解析：对称轴x=1，两根为-1和3，开口向上，x>2时y随x增大而增大；b=-2a，②错误；x=2时y=c>0，故①③④正确，共3个三、解答题1.解析：原式=(√3/2)(√3/3)+(√2/2)²-1=1/2+1/2-1=02.解析：DE∥BC，由平行线分线段成比例得AD/DB=AE/EC，代入得4/2=3/EC，解得EC=1.53.解析：y=2(x²-2x)+1=2[(x-1)²-1]+1=2(x-1)²-1，顶点坐标(1,-1)，对称轴为直线x=14.解析：Rt△ADC中，cos∠CAD=AC/AD=6/(4√3)=√3/2，故∠CAD=30°，AD平分∠BAC得∠BAC=60°，∠B=90°-60°=30°5.解析：利润w=(x-20)(-10x+500)=-10(x-35)²+2250，当x=35时，最大利润2250元，即销售单价定为35元6.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又AD²=BD·DC，∴BD/AD=AD/DC，∴△ABD∽△CAD（两边对应成比例且夹角相等）附加题7.解析：二次函数解析式为y=-x²+2x+3，直线BC解析式为y=-x+3，设P(t,-t²+2t+3)，E(t,-t+3)，PE=-t²+3t=-(t-3/2)²+9/4，当t=3/2时，PE最大值为9/48.证明：∵正方形ABC