2026 年人教版九年级数学下册期末提升测试卷

2026年人教版九年级数学下册期末提升测试卷班级：________姓名：________得分：________一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.反比例函数y=6/x的图象在第______象限.2.抛物线y=2(x-1)²+3的顶点坐标是______.3.若△ABC∽△A'B'C'，相似比为2:3，则对应高的比为______.4.从-2，1，2三个数中任取一个数作为反比例函数y=k/x的k值，则该函数图象经过第二、四象限的概率是______.5.若扇形的圆心角为60°，半径为6，则该扇形的弧长为______.6.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则sinA=______.7.某自动扶梯长10米，与地面夹角为30°，则扶梯的高度为______米.8.在平行四边形ABCD中，点E是AD中点，连接BE交AC于F，则AF:FC=______.9.已知反比例函数y=k/x过点(2,-3)，则k=______.10.二次函数y=x²-2x的最小值为______.二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列函数属于反比例函数的是（）A.y=2xB.y=x²C.y=2/xD.y=x+12.若点A(-2,y₁)、B(1,y₂)在反比例函数y=4/x图象上，则y₁与y₂的大小关系是（）A.y₁>y₂B.y₁<y₂C.y₁=y₂D.无法确定3.用放大镜放大三角形，放大后边长是原来的2倍，则面积是原来的（）A.2倍B.4倍C.√2倍D.不变4.在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=3/5，则tanA的值为（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/55.下列命题正确的是（）A.所有矩形都相似B.所有菱形都相似C.所有等边三角形都相似D.所有直角三角形都相似6.晚上小亮在路灯下散步，从路灯下向远处走时，影子长度会（）A.变短B.变长C.不变D.无法确定7.已知二次函数y=ax²+bx+c开口向上，对称轴为x=1，下列结论错误的是（）A.abc<0B.b²-4ac>0C.a+b+c>0D.a-b+c<08.不透明袋子有3个红球、2个白球，随机摸1个球，摸到红球的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/5D.2/3三、解答题（本大题共7小题，共46分）1.（6分）已知反比例函数图象过点(3,2)，求该函数解析式，并判断点(-1,-6)是否在图象上.2.（6分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，求AC的长.3.（6分）计算：sin²30°+cos²30°-tan45°.4.（6分）已知二次函数y=x²-4x+3，求该函数顶点坐标、对称轴及与x轴交点坐标.5.（7分）身高1.6m的同学测大树高度，他沿树影BA从B向A走，到C点时影子顶端与树影A重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，求树高.6.（7分）商场销售名牌衬衫，每天售20件，每件盈利40元，降价1元多售2件，设降价x元，每天盈利y元.（1）求y与x的函数关系式；（2）降价多少元时，每天盈利最大，最大盈利是多少？7.（8分）平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m/x交于A(2,3)、B(-3,n)两点.（1）求反比例函数和一次函数解析式；（2）直接写出kx+b>m/x时x的取值范围.四、附加题（共10分，选做）1.（5分）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从A沿AC向C以1单位/秒运动，点Q从C沿CB向B以2单位/秒运动，P、Q同时出发，到终点停止，当t为何值时，△PCQ面积为8？2.（5分）抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B，与y轴交于C，顶点为D，连接BD，求△BCD的面积.【参考答案+详细解析】一、填空题1.一、三（解析：k=6>0，反比例函数图象在一、三象限）2.(1,3)（解析：顶点式y=a(x-h)²+k的顶点为(h,k)）3.2:3（解析：相似三角形对应高的比等于相似比）4.1/3（解析：k为-2,1,2时，只有k=-2对应图象过二、四象限，概率1/3）5.2π（解析：弧长公式l=(nπr)/180=(60π×6)/180=2π）6.4/5（解析：AC=3，BC=4，AB=5，sinA=对边/斜边=BC/AB=4/5）7.5（解析：30°对的直角边是斜边一半，10×1/2=5）8.1:2（解析：△AEF∽△CBF，AE=1/2AD=1/2BC，故AF/FC=AE/BC=1/2）9.-6（解析：k=xy=2×(-3)=-6）10.-1（解析：配方得y=(x-1)²-1，最小值为-1）二、选择题1.C（解析：反比例函数定义y=k/x(k≠0)）2.A（解析：k=4>0，x<0时y随x增大而减小，-2<0，y₁=4/(-2)=-2，y₂=4/1=4，故y₁>y₂）3.B（解析：相似三角形面积比为相似比平方，2²=4）4.B（解析：cosA=3/5，设AC=3k，AB=5k，BC=4k，tanA=BC/AC=4/3）5.C（解析：等边三角形所有角60°，对应角相等，对应边成比例，相似；其他选项形状不一定相同）6.B（解析：中心投影中，物体离光源越远，影子越长）7.D（解析：开口向上a>0，对称轴x=-b/(2a)=1→b=-2a<0，c<0（抛物线与y轴交于负半轴），故abc>0，A错误；抛物线与x轴有两个交点，b²-4ac>0，B正确；x=1时a+b+c<0，C错误；x=-1时a-b+c，a>0，b=-2a→a-(-2a)+c=3a+c，抛物线与y轴交于负半轴c<0，3a+c可能正？不，题目选错误结论，D错误：x=-1时y=a-b+c，对称轴x=1，x=-1与x=3对称，开口向上，x=1是顶点，x=3时y=9a+3b+c=9a-6a+c=3a+c，而抛物线与x轴交点：y=x²-2x-3，x=-1时y=1+2-3=0，哦不对，这里举个反例，假设抛物线y=(x-1)²-4=x²-2x-3，x=-1时y=0，a-b+c=0，不是<0，所以D错误，选D）8.C（解析：总球数5，红球3，概率3/5）三、解答题1.解：设反比例函数解析式为y=k/x，代入(3,2)得k=3×2=6，故解析式为y=6/x；当x=-1时，y=6/(-1)=-6，故点(-1,-6)在图象上。（6分）2.解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD/AB=AE/AC。AD=2，DB=3→AB=5，AE=4，代入得2/5=4/AC→AC=10。（6分）3.解：原式=(1/2)²+(√3/2)²-1=1/4+3/4-1=1-1=0。（6分）4.解：y=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点坐标(2,-1)，对称轴直线x=2；令y=0，x²-4x+3=0→x=1或x=3，与x轴交点(1,0)、(3,0)。（6分）5.解：设树高为hm，由题意，△ACD∽△ABE（CD=1.6，AB=h，AD=0.8，AE=0.8+3.2=4），故CD/BE=AD/AE→1.6/h=0.8/4→h=8。答：树高8米。（7分）6.解：（1）每件盈利(40-x)元，每天售(20+2x)件，故y=(40-x)(20+2x)=-2x²+60x+800；（2）y=-2(x-15)²+1250，∵-2<0，∴当x=15时，y最大值=1250。答：（1）y=-2x²+60x+800；（2）降价15元时，最大盈利1250元。（7分）7.解：（1）反比例函数过A(2,3)，得m=2×3=6，解析式y=6/x；B(-3,n)代入得n=6/(-3)=-2，故B(-3,-2)；一次函数过A(2,3)、B(-3,-2)，代入得{2k+b=3，-3k+b=-2}，解得k=1，b=1，解析式y=x+1；（2）当kx+b>m/x时，x的范围是-3<x<0或x>2。（8分）四、附加题1.解：运动t秒后，PC=AC-AP=6-t，CQ=2t，△PCQ面积=1/2×PC×CQ=1/2×(6-t)×2t=t(6-t)=-t²+6t；令面积为8，得-t²+6t=8→t²-6t+8=0→t=2或t=4；∵Q到B时间：8÷2=4秒，P到C时间6÷1=6秒，故t≤4，∴t=2或t=4均符合。答：t为2秒或4秒时，面积为8。（5分）2.解：抛物线y=-x²+2x+3，令y=0→-x²+2x+3=0→x=-1或3，故A(-1,0)，B(3,0)；令x=0得C(0,