2026 年人教版九年级数学下册期中提升测试卷

2026年人教版九年级数学下册期中提升测试卷班级：____姓名：____得分：____一、填空题（每题2分，共20分）1.反比例函数y=3/x的图象在第____象限。2.若y=(m-1)x^(m²-2)是反比例函数，则m=____。3.相似△ABC与△DEF的相似比为2:3，则对应高的比为____。4.已知点A(2,y₁)、B(3,y₂)在反比例函数y=6/x的图象上，则y₁____y₂（填“>”“<”或“=”）。5.位似图形的对应边平行，位似中心到对应顶点的距离之比等于____。6.若反比例函数y=k/x的图象经过点(-1,2)，则k=____。7.在△ABC中，DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为____。8.已知△ABC∽△A'B'C'，且AB/A'B'=2/3，△ABC的周长为12，则△A'B'C'的周长为____。9.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象，在每一象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围是____。10.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,2)，以原点O为位似中心，将△OAB放大为原来的2倍，得到△OA'B'，若点A'在第二象限，则点A'的坐标为____。二、选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，属于反比例函数的是（）A.y=3xB.y=3/xC.y=x²D.y=x+12.若反比例函数的图象经过点(2,-3)，则该函数图象位于（）A.第一、二象限B.第三、四象限C.第一、三象限D.第二、四象限3.如图，已知AB∥CD，AD与BC交于点O，AO:OD=2:3，则下列结论错误的是（）A.BO:OC=2:3B.△AOB∽△DOCC.S△AOB:S△DOC=2:3D.AB/CD=2/34.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=4/x的图象交于点A(1,4)，则k+b的值为（）A.4B.3C.-5D.-35.下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个矩形B.两个菱形C.两个正方形D.两个等腰梯形6.若点A(-2,y₁)、B(-1,y₂)、C(3,y₃)在反比例函数y=-5/x的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）A.y₁<y₂<y₃B.y₂<y₁<y₃C.y₁<y₃<y₂D.y₃<y₁<y₂7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件不能判定△ADE∽△ACB的是（）A.∠ADE=∠CB.∠AED=∠BC.AD/AC=AE/ABD.AD/AB=DE/BC8.反比例函数y=(k-1)/x的图象在每一个象限内y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k>1B.k<1C.k>0D.k<09.若△ABC∽△A'B'C'，相似比为1:2，且△ABC的面积为2，则△A'B'C'的面积为（）A.2B.4C.6D.810.如图，在平面直角坐标系中，已知点E(-4,2)，F(-2,-2)，以原点O为位似中心，把△EFO缩小为原来的1/2，则点E的对应点E'的坐标是（）A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)三、解答题（共50分）1.（6分）已知反比例函数y=k/x的图象经过点(3,-4)，求：（1）该函数的解析式；（2）当x=2时，y的值；（3）判断点(-2,6)是否在该函数图象上。2.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，求证：△ABE∽△DFE。3.（8分）已知y与x成反比例，且当x=2时，y=-3，求：（1）y与x之间的函数关系式；（2）当y=6时，x的值。4.（8分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，求AC的长。5.（8分）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A(2,3)、B(-3,n)两点，求：（1）反比例函数和一次函数的解析式；（2）△AOB的面积。6.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：△ABC∽△BCD。7.（6分）如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，位似比为2:5，且三角尺的一边长为8cm，求投影三角尺的对应边长。四、附加题（共10分）1.（5分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k/x（x>0）的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，交BC于点E，连接DE，若△BDE的面积为2，求k的值。2.（5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，点P是BC上一动点，连接DP，将△DPB沿DP翻折，得到△DPB'，连接CB'，当△CDB'与△ABC相似时，求BP的长。【参考答案+详细解析】一、填空题1.一、三解析：k=3>0，反比例函数图象在第一、三象限。2.-1解析：反比例函数定义：指数为-1，系数不为0，即m²-2=-1且m-1≠0，解得m=-1。3.2:3解析：相似三角形对应高的比等于相似比。4.>解析：反比例函数y=6/x中k=6>0，x>0时y随x增大而减小，2<3，故y₁>y₂。5.相似比解析：位似图形的基本性质。6.-2解析：k=(-1)×2=-2。7.1:9解析：AD=1，AB=AD+DB=3，相似比1:3，面积比为相似比平方1:9。8.18解析：相似三角形周长比等于相似比，设△A'B'C'周长为C，则12/C=2/3，解得C=18。9.k<0解析：反比例函数性质：k<0时，在每一象限内y随x增大而增大。10.(-2,-4)解析：位似中心为原点，放大2倍且点A'在第二象限，横纵坐标均取原坐标的-2倍，即(1×-2,2×-2)=(-2,-4)。二、选择题1.B解析：A为正比例函数，C为二次函数，D为一次函数，B符合反比例函数定义。2.D解析：k=2×(-3)=-6<0，反比例函数图象在第二、四象限。3.C解析：相似比AO:OD=2:3，面积比为相似比平方4:9，C选项结论错误。4.A解析：将A(1,4)代入一次函数y=kx+b，得k×1+b=4，故k+b=4。5.C解析：正方形各边相等、各角均为90°，对应边成比例、对应角相等，一定相似；其余选项图形对应边或角不一定相等。6.D解析：k=-5<0，反比例函数在第二象限y随x增大而增大，故y₂=5>y₁=2.5；第三象限y均为负，故y₃=-5/3<y₁，因此y₃<y₁<y₂。7.D解析：D选项中AD/AB与DE/BC不是夹角的两边，无法判定△ADE∽△ACB；其余选项均满足相似判定条件。8.A解析：反比例函数在每一象限y随x增大而减小，故系数k-1>0，解得k>1。9.D解析：相似三角形面积比为相似比平方，△ABC与△A'B'C'面积比为1:4，△A'B'C'面积=2×4=8。10.D解析：以原点为位似中心缩小1/2，对应点坐标有两种情况：同侧(-2,1)或异侧(2,-1)。三、解答题1.解析：（1）将(3,-4)代入y=k/x，得k=3×(-4)=-12，故解析式为y=-12/x；（2）当x=2时，y=-12/2=-6；（3）将x=-2代入解析式，y=-12/(-2)=6，与点(-2,6)的纵坐标相等，故该点在函数图象上。2.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠EDF；又∠AEB=∠DEF（对顶角相等），根据两角对应相等，三角形相似，可得△ABE∽△DFE。3.解析：（1）设y=k/x，代入x=2、y=-3，得k=2×(-3)=-6，故函数关系式为y=-6/x；（2）当y=6时，6=-6/x，解得x=-1。4.解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，对应边成比例：AD/AB=AE/AC；其中AD=6，AB=AD+DB=9，AE=4，代入得6/9=4/AC，解得AC=6。5.解析：（1）∵A(2,3)在反比例函数y=m/x上，∴m=2×3=6，反比例解析式为y=6/x；将B(-3,n)代入得n=6/(-3)=-2，即B(-3,-2)；将A(2,3)、B(-3,-2)代入一次函数y=ax+b，得方程组：{2a+b=3，-3a+b=-2}，解得a=1，b=1，故一次函数解析式为y=x+1；（2）一次函数y=x+1与x轴交点为(-1,0)，△AOB面积=1/2×底×高=1/2×1×3+1/2×1×2=2.5（或用坐标公式S=1/2|x₁y₂-x₂y₁|=1/2|2×(-2)-(-3)×3|=2.5）。6.证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=(180°-36°)/2=72°；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°；因此∠BDC=∠ABC，且∠C为公共角，根据两角对应相等，三角形相似，可得△ABC∽△BCD。7.解析：位似比=三角尺边长/投影边长=2/5，设投影边长为x，则8/x=2/5，解得x=20cm。四、附加题1.解析：设矩形OABC顶点B坐标为(m,n)，则A(m,0)、C(0,n)，AB中点D坐标为(m,n/2)；∵D在反比例函数y=k/x上，∴k=m×(n/2)=mn/2，即mn=2k；E在BC边上，坐标为(e,n)且在y=k/x上，故e=k/n；△BDE为直角三角形（直角在B点），BD=n/2，BE=m-e，面积=1/2×BD×BE=1/2×(n/2)×(m-e)=(mn-k)/4；代入mn=2k，得面积=(2k-k)/4=k/4=2，解得k=8。2.解析：在Rt△ABC中，AB=10，D为AB中点，故CD=BD=5，∠DCB=∠B；翻折后DB'=DB=5，BP=B'P，∠DB'P=∠B；分两种情况：（1）当∠CDB'=90°时，△CDB'为直角三角形，需与Rt△ABC相似，即∠CDB'=∠ACB=90°，此时CD⊥DB'，因DB'=5，CD=5，故