2026 年人教版九年级数学下册相似专项练习

2026年人教版九年级数学下册相似专项练习班级：____姓名：____得分：____一、填空题（共10小题，每小题3分，总计30分）1.已知3x=4y，则$\frac{x}{y}$=______2.△ABC与△DEF相似，相似比为1:2，则它们的周长比为______3.线段AB长2cm，点C是AB的黄金分割点（AC>BC），则AC的长为______cm4.如图，DE∥BC，AD=3，DB=6，则△ADE与△ABC的相似比为______5.若△ABC∽△A'B'C'，面积比为4:9，则对应中线的比为______6.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，BD=8，则CD=______7.如图，位似中心为O，△OAB与△OCD的相似比为1:3，若OA=2，则OC=______8.若△ABC的三边长为3,4,5，△A'B'C'的三边长为6,8,x，且两三角形相似，则x=______9.身高1.6m的同学站在阳光下，影长2m，同时刻树的影长15m，则树高为______m10.如图，DE是△ABC的中位线，若△ADE的面积为2，则△ABC的面积为______二、选择题（共6小题，每小题3分，总计18分）1.下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个等腰三角形B.两个等边三角形C.两个矩形D.两个菱形2.如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB²=AD·ACD.$\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{BC}$3.若两个相似三角形的面积比为25:16，则它们的周长比为（）A.25:16B.5:4C.4:5D.625:2564.下列说法正确的是（）A.位似图形一定相似B.相似图形一定位似C.位似图形对应边一定平行D.位似图形对应点连线比为2，则相似比为25.如图，在△ABC中，点D在AB上，下列条件能使△ACD∽△ABC的是（）A.∠ACD=∠BB.∠ADC=∠ACBC.AC²=AD·ABD.以上都对6.已知△ABC∽△DEF，AB=2，BC=3，DE=4，则EF的长为（）A.2B.3C.4D.6三、解答题（共4小题，总计52分）1.（10分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AE=6，$\frac{AD}{DB}=\frac{3}{2}$，求EC的长。（答题区域：________________________）2.（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于E，求证：△ADE∽△ABC。（答题区域：________________________）3.（15分）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离路灯底部O点20米的A处，求小明的影长AM。（答题区域：________________________）4.（15分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点D在BC上，BD=8，点E在AC上，且∠ADE=∠B，求CE的长。（答题区域：________________________）四、附加提优题（共2小题，总计10分）1.（5分）如图，△ABC是等边三角形，点D在BC上，△ADE是等边三角形，连接CE，求证：△ABD∽△ACE。（答题区域：________________________）2.（5分）如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在BC上，BE=2，点F在CD上，若△ABE与△ECF相似，求CF的长。（答题区域：________________________）【参考答案+详细解析】一、填空题答案及解析1.$\frac{4}{3}$解析：由比例基本性质，3x=4y得x/y=4/3。2.1:2解析：相似三角形周长比等于相似比。3.$\sqrt{5}-1$解析：黄金分割比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，AC=AB×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=2×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=$\sqrt{5}-1$。4.1:3解析：AD=3，DB=6，AB=9，相似比=AD/AB=3/9=1:3。5.2:3解析：相似三角形对应中线比等于相似比，面积比是相似比平方，故相似比=√(4/9)=2:3。6.4解析：由△ACD∽△CBD，得CD²=AD×BD=2×8=16，CD=4。7.6解析：位似比1:3，OA/OC=1/3，OA=2则OC=6。8.10解析：△ABC三边长比3:4:5，△A'B'C'三边长6:8:x，对应比例得x=10。9.12解析：同一时刻物高与影长成比例，1.6/2=树高/15，树高=12。10.8解析：中位线分三角形为面积比1:4，△ADE面积2则△ABC=8。二、选择题答案及解析1.B解析：等边三角形各角60°，对应角相等，三边成比例，一定相似。2.D解析：D选项应为AD/AB=AB/AC才满足SAS，D选项是AD/AB=AB/BC，不能判定相似。3.B解析：相似三角形周长比等于面积比平方根，√(25/16)=5/4。4.A解析：位似图形是特殊的相似图形，相似图形不一定位似，位似对应边共线或平行，对应点比为2则相似比为1/2。5.D解析：A、B满足AA，C满足SAS，都可判定相似。6.D解析：相似比AB/DE=2/4=1/2，故BC/EF=1/2，EF=6。三、解答题答案及解析1.解：∵DE∥BC，∴AD/DB=AE/EC（平行线分线段成比例定理），已知AD/DB=3/2，AE=6，代入得3/2=6/EC，解得EC=4。2.证明：∵DE⊥AB，∠C=90°，∴∠AED=∠C=90°，又∠A是△ADE和△ABC的公共角，∴△ADE∽△ABC（AA判定）。3.解：设影长AM=x米，由题意得△MAB∽△MOO'（O'为路灯顶端），AB=1.6，OO'=8，OA=20，OM=20+x，∴AB/OO'=AM/OM，即1.6/8=x/(20+x)，解得x=5，答：影长为5米。4.解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，∠BAD=180°-∠B-∠ADB，∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，故∠BAD=∠CDE，∴△ABD∽△DCE（AA判定）。BD=8，BC=12，DC=12-8=4，AB=AC=10，相似比AB/DC=10/4=5/2，故BD/CE=5/2，即8/CE=5/2，解得CE=16/5=3.2。四、附加提优题答案及解析1.证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），故△ABD∽△ACE（全等是相似比为1的特殊情况）。2.解：矩形ABCD中，∠B=∠C