2026 年人教版九年级数学下册应用题过关专项练习

2026年人教版九年级数学下册应用题过关专项练习班级：____姓名：____得分：____【填空题（共10小题，每小题3分，合计30分）】1.一件商品进价为100元，售价为x元，每天可售出(200-x)件，则每天的利润y（元）与售价x（元）的函数关系式是______2.矩形面积为20cm²，长为xcm，宽为ycm，则y与x的函数关系式是______3.某工程总量为120，工作效率v（单位/天）与工作时间t（天）满足反比例关系，则v与t的函数解析式是______4.抛物线y=-x²+2x+3的顶点坐标是______5.某果园种植苹果树，总产量w（kg）与种植棵数x的关系为w=-0.5x²+100x，则当总产量最大时，种植棵数x为______6.反比例函数y=k/x的图像经过点(2,3)，则k的值为______7.某商品每天利润y与售价x的关系为y=-(x-50)²+200，当售价为______元时，每天利润最大8.甲、乙两地相距100km，汽车从甲地到乙地，速度v（km/h）与行驶时间t（h）的函数关系式是______9.二次函数y=x²-3x+2与x轴的交点坐标是______10.某印刷厂印刷书籍，总利润y（元）与印刷数量x（本）的关系为y=-0.01x²+10x-500，则当印刷数量为______本时，利润最大【选择题（共5小题，每小题3分，合计15分）】11.某商场销售某种商品，每件进价40元，售价x元时，每天可卖出(100-x)件，要使每天利润最大，售价应定为（）A.60元B.70元C.80元D.90元12.若反比例函数y=k/x的图像在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k≥0D.k≤013.矩形面积为100，长为x，宽为y，当x增大时，y的变化情况是（）A.增大B.减小C.不变D.先增后减14.某工程队计划10天完成1200米修路任务，实际每天修路v米，实际时间t天，下列关系正确的是（）A.v=1200/tB.t=1200vC.v=10/tD.t=v/120015.某商店销售玩具，每件进价20元，售价30元时每天卖100件，售价每涨1元少卖5件，设售价x元，每天利润y元，下列函数式正确的是（）A.y=(x-20)(100-5(x-30))B.y=(x-20)(100+5(x-30))C.y=(x-30)(100-5(x-20))D.y=(x-30)(100+5(x-20))【解答题（共5小题，合计55分）】1.（10分）某农户利用一面长15m的墙，用30m长的篱笆围成矩形养鸡场（篱笆只围三边），设垂直于墙的边长为xm，面积为Sm²，求S与x的函数关系式，并求最大面积。2.（10分）甲、乙两地相距200km，汽车从甲地到乙地，速度v（km/h），行驶时间t（h）。（1）写出v与t的函数关系式；（2）若5小时到达，求速度v；（3）若速度不超过80km/h，最少需要多少小时到达？3.（10分）某商场销售衬衫，每件进价80元，售价120元时每天卖20件，售价每降低1元，每天多卖2件，设每件降价x元，每天利润y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天利润最大？4.（15分）某公司生产电子产品，固定成本50万元，每件变动成本20元，售价p元，年销量q（万件）与售价p的关系为q=-0.2p+10。（1）求年利润W（万元）与售价p的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，年利润最大？最大利润是多少？5.（10分）反比例函数y=6/x的图像经过矩形ABOC的顶点A，AB⊥x轴于B，AC⊥y轴于C。（1）求矩形ABOC的面积；（2）若将点A向右平移2个单位，向下平移1个单位得到点A'，判断A'是否在该反比例函数图像上？【附加题（共2小题，合计10分）】1.（5分）某农户计划用篱笆围一个周长为40m的矩形菜园，若将矩形的一边长设为xm，求菜园的最大面积。2.（5分）甲、乙两人同时从A地出发到B地，路程为120km，甲的速度是乙的1.5倍，结果甲比乙早到1小时，求甲、乙两人的速度。【参考答案+详细解析】一、填空题（每小题3分，共30分）1.y=(x-100)(200-x)（或y=-x²+300x-20000）解析：利润=（售价-进价）×销量，代入已知条件即可得到函数式。2.y=20/x；反比例解析：矩形面积=长×宽，即xy=20，变形为y=20/x，符合反比例函数定义。3.v=120/t解析：反比例关系中，工作总量=效率×时间，即v×t=120，变形得v=120/t。4.(1,4)解析：二次函数顶点横坐标x=-b/(2a)=-2/(2×(-1))=1，代入函数得y=-1+2+3=4，故顶点为(1,4)。5.100解析：二次函数w=-0.5x²+100x的顶点横坐标x=-b/(2a)=-100/(2×(-0.5))=100，此时总产量最大。6.6解析：反比例函数k=xy，代入点(2,3)得k=2×3=6。7.50解析：顶点式y=-(x-50)²+200的顶点横坐标为50，即售价50元时利润最大。8.v=100/t解析：路程=速度×时间，即v×t=100，变形得v=100/t。9.(1,0)，(2,0)解析：解方程x²-3x+2=0，得x=1或x=2，故与x轴交点为(1,0)、(2,0)。10.500解析：二次函数y=-0.01x²+10x-500的顶点横坐标x=-b/(2a)=-10/(2×(-0.01))=500，此时利润最大。二、选择题（每小题3分，共15分）1.B解析：利润函数y=(x-40)(100-x)=-x²+140x-4000，顶点横坐标x=-140/(2×(-1))=70，故售价70元时利润最大。2.B解析：反比例函数y=k/x，当k<0时，图像在第二、四象限。3.B解析：矩形面积一定，反比例函数y=100/x（k=100>0）在x>0时，y随x增大而减小。4.A解析：工作总量=效率×时间，即v×t=1200，变形得v=1200/t。5.A解析：售价x元时，涨了(x-30)元，少卖5(x-30)件，销量为100-5(x-30)，利润=(售价-进价)×销量，即y=(x-20)[100-5(x-30)]。三、解答题（共55分）1.（10分）解：设垂直墙边长为xm，则平行墙边长为(30-2x)m，结合墙长15m，得30-2x≤15→x≥7.5，且30-2x>0→x<15。面积S=x(30-2x)=-2x²+30x。顶点横坐标x=-30/(2×(-2))=7.5，在取值范围内，此时最大面积S=7.5×(30-15)=112.5m²。答：S=-2x²+30x，最大面积为112.5m²。2.（10分）解：（1）由路程=速度×时间，得v=200/t；（2）t=5时，v=200/5=40km/h；（3）v≤80时，t≥200/80=2.5h，即最少需要2.5小时到达。3.（10分）解：（1）每件降价x元，售价为(120-x)元，销量为(20+2x)件，利润y=(120-x-80)(20+2x)=-2x²+60x+800；（2）顶点横坐标x=-60/(2×(-2))=15，售价=120-15=105元，此时利润最大。4.（15分）解：（1）年利润=总收入-固定成本-变动成本，总收入=p×q=p(-0.2p+10)，变动成本=20×q=20(-0.2p+10)=-4p+200，故W=-0.2p²+10p-50-(-4p+200)=-0.2p²+14p-250；（2）顶点横坐标p=-14/(2×(-0.2))=35，代入得W=-0.2×35²+14×35-250=245万元。答：售价35元时，最大年利润245万元。5.（10分）解：（1）反比例函数y=k/x中，矩形面积=|k|=6，故矩形ABOC面积为6；（2）设A(a,b)，则b=6/a，平移后A''(a+2,b-1)，代入y=6/(a+2)得b-1=6/a-1，判断是否相等：若A(2,3)，则A''(4,2)，6/4=1.5≠2，故A''不在该反比例函数图像上。四、附加题（共10分）1.（5分）解：设矩形一边长为xm，另一边长为(20-x)m，面积S=x(20-x)=-