安徽铜陵市第二中学等校2026-2026学年上学期九年级第一次阶段自测数学试题（人教版）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽铜陵市第二中学等校2026-2026学年上学期九年级第一次阶段自测数学试题（人教版）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次函数图象开口向上的是（）A. B. C. D.2.下列二次函数图象的对称轴是轴的是（

）A. B. C. D.3.已知x1，x2是一元二次方程的两根，则x1＋x2的值是【】A.0 B.2 C.－2 D.44.抛物线的顶点坐标是（

）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点的纵坐标是（

）A. B.3 C. D.96.小明在解一元二次方程：时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有两个实数根，则丢掉的常数项的最大值是（

）A.1 B.3 C.4 D.57.已知抛物线与轴相交于，两点（点与点不重合），则（

）A. B. C.，且 D.，且8.为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为15米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块50平方米的长方形菜地作为实践基地，如图所示．设长方形的一边长为

米，根据题意可列方程（

）

A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，抛物线分别与轴的负半轴和轴的正半轴相交于，两点，且，抛物线的对称轴为，则下列结论错误的是（

）

A. B. C. D.10.如图，在矩形中，，，为的中点，动点，，同时分别沿，，的方向匀速移动，且三个动点的移动速度相等，当点到达点时，，，均停止移动，设，的面积为，则关于的函数图像为（

）

A. B.

C. D.二、填空题：本题共4小题，共15分。11.把方程化为一般形式是

．12.二次函数的最大值为，则的值为

．13.武汉军运会结束后，部分运动员赛后相互赠送了共132件纪念品，则这部分运动员有

人．14.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，且．(1)若，则

；(2)若，，则的值为

．三、计算题：本大题共1小题，共11分。15.解方程：4x（x-3）-（x-3）=0．四、解答题：本题共8小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题11分)

已知抛物线顶点的纵坐标为1，与轴交于点，，求该抛物线的函数表达式．17.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移个单位后，得到新抛物线．(1)求，，的值；(2)当为何值时，函数随的增大而增大？18.(本小题12分)

已知关于的一元二次方程的两个实数根为，，其中为实数．(1)若，求的值；(2)若，求的值．19.(本小题12分)

在一次足球比赛中，足球运动员沿与地面成一定角度的方向将足球踢出，足球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，足球的飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有函数关系．(1)足球飞行高度能否达到？(2)求足球从飞出到落地需要的时间．20.(本小题12分)

依托低纬度、高海拔、气候温润的生态优势，贵州的水果具有好口感、多品类的优势，颇具市场影响力．某水果种植户年种植枇杷亩，由于收益不错，每年都在扩大种植面积，到年已经种植了亩．(1)求种植枇杷亩数的年平均增长率；(2)某水果店以元/盒的价格购进该种枇杷进行销售，经市场调查发现，每天枇杷的销售量（单位：盒）与销售单价（单位：元/盒）之间满足一次函数关系．若每天销售利润为元，求此时的销售单价．21.(本小题12分)如图，在中，，，以为一个顶点的正方形的另个顶点分别在边，边和边上．

(1)若，求正方形的面积（已知：）；(2)设和的面积分别为，，求的最大值．22.(本小题11分)

已知关于的一元二次方程，其中为实数．(1)求证：该方程有两个不相等的实数根；(2)若该方程的一个根为，求另一个根；(3)若该方程的一个根大于，另一个根小于，求的取值范围．23.(本小题12分)

在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，对称轴为，点在该抛物线上．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)若点在抛物线上，且，，求的值；(3)过点作直线，交轴于点，当的面积等于时，求的值．

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】

12.【答案】

13.【答案】12

14.【答案】【小题1】【小题2】

15.【答案】直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．∵4x（x-3）-（x-3）=0，∴（x-3）（4x-1）=0，则x-3=0或4x-1=0，解得x1=3，．

16.【答案】解：由题意设该抛物线的函数表达式为，即，抛物线顶点的纵坐标为，，∵，∴，该抛物线的函数表达式为．

17.【答案】【小题1】解：将配方得，向左平移2个单位后，得到新抛物线，即，，，．【小题2】解：新抛物线的顶点式为，对称轴为直线，二次项系数，说明抛物线开口向上，当时，函数随的增大而增大．

18.【答案】【小题1】解：由根与系数的关系得，，，，，，；【小题2】解：，一元二次方程为，，，，．

19.【答案】【小题1】当时，代入函数关系得：，整理得，解得，∴当时，足球的飞行高度达到．【小题2】当时，，解得（不合题意，舍去），，∴足球从飞出到落地需要的时间为．

20.【答案】【小题1】解：设种植枇杷亩数的年平均增长率为．由题意，得，解得，．增长率大于，，答：种植枇杷亩数的年平均增长率为．【小题2】解：由题意，得，，整理得，解得，，经检验，和均符合题意．答：此时销售单价为元/盒或元/盒．

21.【答案】【小题1】解：在中，，，，∴，，由勾股定理得，设，∵，，∴，∴，，由勾股定理得，∵四边形为正方形，∴，∴，∴，∴正方形的面积．【小题2】如图，过点作交于点，∵四边形为正方形，∴，．∵，∴，∵，∴，∴，设，∵，∴，，，，即，抛物线开口向下，当时，函数取得最大值，最大值为，∴的最大值为．

22.【答案】【小题1】证明：一元二次方程化为一般形式为，，该方程有两个不相等的实数根；【小题2】解：将代入方程得，，解得，此方程为，，另一根为；【小题3】解：设方程的两个实数根为，，，，方程的一个根大于，另一个根小于，，，，解得．

23.【答案】【小题1】解：对称轴为，可得，把点，，代入表达式得，解得，抛物线表达式为；【小题2】