2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9章同步练习题

2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第9章》中，若函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d在x=1处取得极值，且其导函数f'(x)的图像经过原点，则下列关于a、b、c关系的正确表述是（）A.a+b+c=0且a≠0B.a-b+c=0且b≠0C.a+b-c=0且c≠0D.a-b-c=0且a≠02.根据教材第9章例3，若某几何体的三视图（主视图、左视图、俯视图）均为边长为2的正方形，则该几何体的体积V可能是（）A.4πB.8C.16D.323.教材第9章4.2节提到，若直线l1：y=kx+1与直线l2：y=-2x+m相交于点P且∠OPP'=45°（O为原点，P'为l1与x轴的交点），则k的值为（）A.±√2B.±1C.±√3D.04.在9.3节空间几何部分，若三棱锥A-BCD的底面BCD为直角三角形（∠B=90°），且侧棱AA1⊥底面BCD，AA1=3，BD=4，则AC的长度为（）A.√13B.2√3C.3√2D.55.根据第9章5.1节例题，若圆C：(x-1)^2+(y+2)^2=4与直线l：y=kx+3相切，则k的取值集合为（）A.{±√3}B.{√3}C.{0,√3}D.{±√3,0}6.教材第9章7.1节指出，等差数列{an}的前n项和Sn=15n-2n^2，则该数列的通项公式an=（）A.2n-1B.15-4nC.2n-2D.4n-157.在9.4节概率统计部分，某校随机抽取100名学生测量身高，样本数据分布如下表：|身高区间(cm)|140-145|145-150|150-155|155-160|160-165||--------------|---------|---------|---------|---------|---------||频数|10|20|30|25|15|若用频率估计概率，则身高在150cm以上的学生被抽中的概率约为（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.78.第9章8.2节讨论了函数极限的保号性，若lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=k，且f(x)=x^2-4在x=2处可导，则f'(2)的值为（）A.2kB.4kC.k^2D.29.根据教材第9章9.1节，若函数f(x)=√(x^2+px+q)在x=1处取得最小值，且f(0)=3，则p+q的值为（）A.2B.4C.6D.810.在9.5节数列应用中，某人从2025年开始每年存款1000元，年利率为5%，若从2028年起每年取出1000元，则到2030年账户余额为（）A.5000B.6000C.7000D.8000二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.根据第9章2.1节，若点A(1,2)关于直线l：x-y+1=0的对称点为B，则|AB|的值为__________。2.教材第9章3.2节例题表明，若圆C1：x^2+y^2=1与圆C2：(x-a)^2+(y-b)^2=4外切，且a>0，b<0，则a-b的值为__________。3.在9.3节中，若三棱锥A-BCD的顶点坐标分别为A(0,0,1)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，D(0,0,0)，则平面ABC与平面BCD所成二面角的余弦值为__________。4.根据第9章5.3节，若椭圆E：x^2/9+y^2/4=1的焦点到其右准线的距离为2，则该椭圆的离心率e=__________。5.教材第9章6.1节指出，若数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，则a5的值为__________。6.根据第9章7.2节，若函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-2,2]上的最大值与最小值之差为__________。7.教材第9章8.1节定义了函数的导数，若曲线y=ln(x+1)在点(0,0)处的切线与直线y=2x+1平行，则该切线的方程为__________。8.在9.5节极限计算中，lim(x→∞)(3x^2-2x+1)/(5x^2+4x-3)的值为__________。9.根据第9章9.2节，若等比数列{an}的前3项和为13，公比为2，则a1的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.教材第9章1.1节证明：若直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2相交，则k1≠k2。（）2.根据第9章2.2节，若点P(x,y)在圆C：(x-1)^2+(y+1)^2=4上，则x+y的最大值为2√2。（）3.在9.3节中，若三棱锥A-BCD的底面BCD为等边三角形，侧棱AA1⊥底面，则AC=AD。（）4.教材第9章5.1节指出：若圆C1与圆C2相切，则两圆心连线等于两半径之和。（）5.根据第9章6.2节，若数列{an}的前n项和Sn=n^2+n，则{an}是等差数列。（）6.在9.4节中，样本频率等于总体频率。（）7.根据第9章7.1节，若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则f(a)≤f(b)。（）8.教材第9章8.2节定义：函数f(x)在x=x0处可导，则f(x)在x=x0处必连续。（）9.在9.5节中，若数列{an}是等差数列，则{an^2}也是等差数列。（）10.根据第9章9.1节，若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，则a≠0。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.根据第9章3.1节，已知点A(1,2)，B(3,0)，C(-1,-2)，求经过A、B两点的直线方程，并判断点C是否在该直线上。2.教材第9章4.1节讨论了空间几何体的三视图，若某几何体的主视图和左视图均为边长为2的正方形，俯视图为边长为2的正三角形，求该几何体的体积。3.在9.4节统计中，某班级100名学生的身高数据如下（单位：cm）：155,162,158,165,160,157,163,159,156,161154,168,160,157,162,159,156,164,161,158160,157,163,155,162,159,156,164,161,158160,157,163,155,162,159,156,164,161,158计算样本的均值、中位数和众数。4.根据第9章7.3节，若函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-2,3]上的单调递增区间为__________，单调递减区间为__________。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.教材第9章5.2节讨论了直线与圆的位置关系，若圆C：(x-1)^2+(y-2)^2=4与直线l：y=kx-1相切，求k的值及切点坐标。2.在9.3节中，若三棱锥A-BCD的顶点坐标分别为A(1,1,1)，B(1,1,0)，C(1,0,0)，D(0,0,0)，求平面ABC的方程。3.根据第9章6.3节，某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元，求该工厂的盈亏平衡点（即销售多少件产品开始盈利）。4.在9.5节中，若函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值，并说明取得这些值时的x值。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：f(x)在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即3a+2b+c=0；f'(x)图像过原点，则f'(0)=0，即c=0。代入得a+b=0，故a=-b。选项A正确。2.B解析：三视图均为正方形，该几何体为正方体或圆柱。若为正方体，体积8；若为圆柱，体积2π×1^2×2=4π。题目未说明具体几何体，但例3通常考查正方体，故选B。3.C解析：设P(x,y)，P'(x0,0)，由∠OPP'=45°得|OP|=|PP'|。直线l1与l2相交于P，联立方程得交点P(1/(k+2),(k+1)/(k+2))。代入|OP|=|PP'|得k=±√3。4.C解析：过A作AE⊥BD于E，连接CE。由直角三角形BD=4，AE=AA1=3，得BE=√(BD^2-AE^2)=√7。在△BCE中，BC=2，BE=√7，CE=√(BC^2-BE^2)=√3。由勾股定理AC=√(AE^2+CE^2)=√(9+3)=√12=2√3。5.A解析：圆心(1,-2)，半径2。直线l与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，即|k×1-(-2)-3|/√(k^2+1)=2。解得k=±√3。6.C解析：由Sn=15n-2n^2得a1=S1=13，a2=S2-S1=15-2×2-13=7。由an=Sn-Sn-1得an=(15n-2n^2)-[15(n-1)-2(n-1)^2]=2n-2。7.C解析：身高在150cm以上的人数为30+25+15=70，概率P=70/100=0.7。8.D解析：lim(x→2)(x^2-4)/(x-2)=lim(x→2)(x+2)=4。由导数定义f'(2)=lim(x→2)(f(x)-f(2))/(x-2)=4。9.B解析：f(x)在x=1处取得最小值，则x=1为对称轴，即x=-p/2=1，p=-2。又f(0)=√(0^2-0+q)=3，得q=9。p+q=-2+9=4。10.A解析：2025-2027年存款本息为1000(1+0.05)^3=1157.63元；2028-2030年每年取出1000元，本息为1000(1+0.05)^2=1102.5元。账户余额为1157.63-1000-1102.5+1000=500.13元≈500元。二、填空题1.√10解析：直线l的垂线方程为y=-x-1，点B为A关于该直线的对称点。解方程组得B(-1,0)，|AB|=√((-1-1)^2+(0-2)^2)=√10。2.-2解析：两圆外切，圆心距|C1C2|=4+1=5。由a^2+b^2=25且(a-1)^2+(b+1)^2=16，解得a=-2，b=-3，a-b=-2-(-3)=1。3.1/2解析：平面ABC的法向量为n1=(1,1,-1)，平面BCD的法向量为n2=(1,-1,0)。二面角余弦cosθ=|n1•n2|/|n1||n2|=|1×1+1×(-1)+(-1)×0|/√3×√2=1/√6=√6/6≈0.408。4.1解析：右准线x=9/e，焦点到准线距离为9/e-1=2，解得e=1/2。椭圆离心率e=c/a=1/2。5.7解析：递推式an+1=2an+1，a2=2a1+1=3，a3=2a2+1=7，a4=2a3+1=15，a5=31。6.6解析：抽样比例=30/(30+20)=3/5，抽取人数10×3/5=6人。7.16解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=±1。f(-2)=-1，f(-1)=5，f(0)=1，f(1)=-1，f(2)=-1。最大值5，最小值-1，差16。8.y=2x解析：y'=1/(x+1)，切线斜率k=1/1=1。又切线过(0,0)，方程为y=2x。9.3/5解析：分子分母同除x^2得原式=3-2/x+1/x^2÷5-4/x+3/x^2=3/5。10.1解析：等比数列前3项和S3=a1(1+2+4)=7a1=13，得a1=13/7。又S3=a1+2a1+4a1=7a1=13，解得a1=1。三、判断题1.×解析：直线平行时k1=k2，相交时k1≠k2，但k1=k2且b1≠b2时也相交（重合）。2.×解析：x+y=2(x-1)+4，最大值在x=1时取得，为4。3.×解析：若底面为等边三角形，侧棱相等时顶点在底面投影为重心，此时AC≠AD。4.√解析：外切时圆心距等于半径之和，内切时等于半径之差。5.√解析：Sn=n^2+n，an=Sn-Sn-1=(n^2+n)-[(n-1)^2+(n-1)]=2n-1，是等差数列。6.×解析：样本频率是样本中某事件出现的比例，总体频率是总体中该事件的比例，两者一般不等。7.√解析：单调递增函数满足f(a)≤f(b)，这是单调性的基本性质。8.√解析：可导必连续，连续不一定可导（如绝对值函数在0处）。9.×解析：若公差d不为0，则an^2的公差为4an×d，不为常数。10.√解析：极值点处导数为0或导数不存在，若导数存在必为0。四、简答题1.解：直线AB斜率k=(0-2)/(3-1)=-1，方程y-2=-1(x-1)，即y=-x+3。将C(-1,-2)代入方程，-2=-(-1)+3，-2=4，不成立，故C不在直线上