2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章同步练习题

2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章同步练习题一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》中，关于参数方程的应用，下列说法正确的是（）A.参数方程只能用于描述平面曲线的运动轨迹，不能用于空间曲线B.参数方程中的参数t通常代表时间，但也可以代表其他物理量如角度或距离C.将参数方程化为普通方程时，必须消去参数，否则无法表示几何图形D.参数方程的表示方式是唯一的，不同参数的选择会导致曲线形态完全改变2.根据教材第11章内容，若曲线的参数方程为x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数），则该曲线的普通方程为（）A.x²+y²=8B.x²/4+y²/9=1C.x²/9+y²/4=1D.x²+y²=13.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的例题中，曲线x=t²-1，y=2t+1（t为参数）的焦点坐标为（）A.(1,0)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,-1)4.根据教材第11章的定理，若曲线的参数方程为x=at²+bt+c，y=2at+b（a≠0，t为参数），则该曲线一定是（）A.直线B.抛物线C.圆D.椭圆5.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的习题中，将参数方程x=3cosθ+1，y=4sinθ-2（θ为参数）化为普通方程后，得到的曲线是（）A.圆心在(1,-2)，半径为5的圆B.圆心在(-1,2)，半径为5的圆C.圆心在(1,-2)，半径为3的圆D.圆心在(-1,2)，半径为3的圆6.根据教材第11章的例题，若曲线的参数方程为x=2cosθ，y=2sinθ（θ为参数），则该曲线的离心率为（）A.1B.√2C.√3D.27.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的习题中，曲线x=4cost，y=3sint（t为参数）的准线方程为（）A.x=±4B.y=±3C.x=±3D.y=±48.根据教材第11章的定理，若曲线的参数方程为x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数），则该曲线的短轴长为（）A.2B.3C.4D.69.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的例题中，曲线x=2t-1，y=t²+1（t为参数）的对称轴方程为（）A.x+y=0B.x-y=0C.x=1D.y=110.根据教材第11章的习题，将参数方程x=2θ+1，y=3θ-2（θ为参数）化为普通方程后，得到的曲线是（）A.直线B.抛物线C.椭圆D.双曲线二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）1.根据教材第11章内容，若曲线的参数方程为x=3cosθ，y=4sinθ（θ为参数），则该曲线的普通方程为__________。2.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的例题中，曲线x=t²-2t+1，y=t²+2t-1（t为参数）的顶点坐标为__________。3.根据教材第11章的定理，若曲线的参数方程为x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数），则该曲线的焦点坐标为__________。4.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的习题中，将参数方程x=4cosθ-1，y=3sinθ+2（θ为参数）化为普通方程后，得到的曲线是__________。5.根据教材第11章的例题，若曲线的参数方程为x=2cosθ，y=2sinθ（θ为参数），则该曲线的离心率为__________。6.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的习题中，曲线x=3cost，y=4sint（t为参数）的准线方程为__________。7.根据教材第11章的定理，若曲线的参数方程为x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数），则该曲线的长轴长为__________。8.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的例题中，曲线x=3t-1，y=t²+2（t为参数）的对称轴方程为__________。9.根据教材第11章的习题，将参数方程x=2θ+1，y=3θ-3（θ为参数）化为普通方程后，得到的曲线是__________。10.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的习题中，曲线x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数）的短轴长为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）1.根据教材第11章内容，参数方程x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数）表示的曲线与普通方程x²/4+y²/9=1表示的曲线是同一条曲线。（）2.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的例题中，曲线x=t²-1，y=2t+1（t为参数）的焦点坐标为(1,0)。（）3.根据教材第11章的定理，若曲线的参数方程为x=at²+bt+c，y=2at+b（a≠0，t为参数），则该曲线一定是抛物线。（）4.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的习题中，将参数方程x=3cosθ+1，y=4sinθ-2（θ为参数）化为普通方程后，得到的曲线是圆心在(1,-2)，半径为5的圆。（）5.根据教材第11章的例题，若曲线的参数方程为x=2cosθ，y=2sinθ（θ为参数），则该曲线的离心率为1。（）6.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的习题中，曲线x=3cost，y=4sint（t为参数）的准线方程为x=±3。（）7.根据教材第11章的定理，若曲线的参数方程为x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数），则该曲线的长轴长为6。（）8.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的例题中，曲线x=3t-1，y=t²+2（t为参数）的对称轴方程为x=1。（）9.根据教材第11章的习题，将参数方程x=2θ+1，y=3θ-3（θ为参数）化为普通方程后，得到的曲线是直线。（）10.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的习题中，曲线x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数）的短轴长为3。（）四、简答题（总共4题，每题4分，共16分）1.根据教材第11章内容，简述参数方程与普通方程的区别与联系。2.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的例题中，若曲线的参数方程为x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数），请简述如何将其化为普通方程。3.根据教材第11章的定理，简述如何判断一条曲线的参数方程表示的是椭圆、抛物线还是双曲线。4.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的习题中，若曲线的参数方程为x=3t-1，y=t²+2（t为参数），请简述该曲线的几何性质。五、应用题（总共4题，每题6分，共24分）1.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的例题中，已知曲线的参数方程为x=4cosθ，y=3sinθ（θ为参数），请计算该曲线的焦点坐标、离心率、准线方程和长短轴长。2.根据教材第11章内容，若曲线的参数方程为x=2t-1，y=t²+1（t为参数），请将其化为普通方程，并判断该曲线的几何性质。3.在《2025-2026年浙江省部编版高二数学下册第11章》的习题中，已知曲线的参数方程为x=3cosθ+1，y=4sinθ-2（θ为参数），请计算该曲线的圆心坐标和半径。4.根据教材第11章的例题，若曲线的参数方程为x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数），请计算该曲线的短轴长，并说明其几何意义。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：参数方程中的参数t可以代表时间，也可以代表其他物理量如角度或距离，因此选项B正确。选项A错误，参数方程可以用于描述空间曲线；选项C错误，将参数方程化为普通方程时，不一定需要消去参数；选项D错误，参数方程的表示方式不唯一。2.C解析：将参数方程x=2cosθ，y=3sinθ化为普通方程，得到x²/4+y²/9=1，因此选项C正确。3.B解析：将参数方程x=t²-1，y=2t+1化为普通方程，得到y²=4(x+1)，焦点坐标为(-1,0)，因此选项B正确。4.B解析：将参数方程x=at²+bt+c，y=2at+b化为普通方程，得到y=2a(x-c)/b，整理后得到y=2a(x-c)/b，因此该曲线是抛物线，因此选项B正确。5.A解析：将参数方程x=3cosθ+1，y=4sinθ-2化为普通方程，得到(x-1)²+(y+2)²=25，圆心坐标为(1,-2)，半径为5，因此选项A正确。6.A解析：将参数方程x=2cosθ，y=2sinθ化为普通方程，得到x²+y²=4，该曲线是圆，离心率为1，因此选项A正确。7.A解析：将参数方程x=4cost，y=3sint化为普通方程，得到x²/16+y²/9=1，准线方程为x=±4，因此选项A正确。8.B解析：将参数方程x=2cosθ，y=3sinθ化为普通方程，得到x²/4+y²/9=1，短轴长为2b=6，因此选项B正确。9.C解析：将参数方程x=2t-1，y=t²+1化为普通方程，得到y=(x+1)²，对称轴方程为x=1，因此选项C正确。10.A解析：将参数方程x=2θ+1，y=3θ-2化为普通方程，得到y=3/2(x-1)-2，整理后得到y=3/2x-5/2，因此该曲线是直线，因此选项A正确。二、填空题1.x²/4+y²/9=1解析：将参数方程x=3cosθ，y=4sinθ化为普通方程，得到x²/9+y²/16=1，因此答案为x²/4+y²/9=1。2.(0,1)解析：将参数方程x=t²-2t+1，y=t²+2t-1化为普通方程，得到y=(x-1)²-1，顶点坐标为(0,1)，因此答案为(0,1)。3.(±√5,0)解析：将参数方程x=2cosθ，y=3sinθ化为普通方程，得到x²/4+y²/9=1，焦点坐标为(±√5,0)，因此答案为(±√5,0)。4.(x+1)²+(y-2)²=25解析：将参数方程x=4cosθ-1，y=3sinθ+2化为普通方程，得到(x+1)²+(y-2)²=25，因此答案为(x+1)²+(y-2)²=25。5.1解析：将参数方程x=2cosθ，y=2sinθ化为普通方程，得到x²+y²=4，该曲线是圆，离心率为1，因此答案为1。6.x=±3解析：将参数方程x=3cost，y=4sint化为普通方程，得到x²/9+y²/16=1，准线方程为x=±3，因此答案为x=±3。7.6解析：将参数方程x=2cosθ，y=3sinθ化为普通方程，得到x²/4+y²/9=1，长轴长为2a=6，因此答案为6。8.x=1解析：将参数方程x=3t-1，y=t²+2化为普通方程，得到y=(x+1)²+1，对称轴方程为x=1，因此答案为x=1。9.y=3/2x-5/2解析：将参数方程x=2θ+1，y=3θ-3化为普通方程，得到y=3/2(x-1)-3，整理后得到y=3/2x-5/2，因此答案为y=3/2x-5/2。10.4解析：将参数方程x=2cosθ，y=3sinθ化为普通方程，得到x²/4+y²/9=1，短轴长为2b=4，因此答案为4。三、判断题1.√解析：参数方程x=2cosθ，y=3sinθ（θ为参数）表示的曲线与普通方程x²/4+y²/9=1表示的曲线是同一条曲线，因此正确。2.×解析：将参数方程x=t²-1，y=2t+1化为普通方程，得到y²=4(x+1)，焦点坐标为(1,0)，因此正确。3.√解析：若曲线的参数方程为x=at²+bt+c，y=2at+b（a≠0，t为参数），则该曲线一定是抛物线，因此正确。4.√解析：将参数方程x=3cosθ+1，y=4sinθ-2化为普通方程，得到(x-1)²+(y+2)²=25，圆心坐标为(1,-2)，半径为5，因此正确。5.√解析：将参数方程x=2cosθ，y=2sinθ化为普通方程，得到x²+y²=4，该曲线是圆，离心率为1，因此正确。6.×解析：将参数方程x=3cost，y=4sint化为普通方程，得到x²/9+y²/16=1，准线方程为x=±6/√2，因此错误。7.√解析：将参数方程x=2cosθ，y=3sinθ化为普通方程，得到x²/4+y²/9=1，长轴长为2a=6，因此正确。8.√解析：将参数方程x=3t-1，y=t²+2化为普通方程，得到y=(x+1)²+1，对称轴方程为x=1，因此正确。9.√解析：将参数方程x=2θ+1，y=3θ-3化为普通方程，得到y=3/2(x-1)-3，整理后得到y=3/2x-5/2，因此该曲线是直线，因此正确。10.√解析：将参数方程x=2cosθ，y=3sinθ化为普通方程，得到x²/4+y²/9=1，短轴长为2b=6，因此正确。四、简答题1.参数方程与普通方程的区别与联系：区别：参数方程用参数表示动点的坐标，普通方程直接表示动点的坐标关系。联系：参数方程可以通过消去参数化为普通方程，普通方程也可以通过引入参数化为参数方程。2.将参数方程x=2cosθ，y=3sinθ化为普通方程的步骤：步骤1：将参数方程两边平方，得到x²=4cos²θ，y²=9sin²θ。步骤2：将两个方程相加，得到x²/