2026秋人教版（新教材）九年级上册《综合与实践-高铁列车运行中的数量关系》同步检测卷

人教版（新教材）九年级上册《综合与实践-高铁列车运行中的数量关系》同步检测卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.高铁行驶过程中，若行驶路程s为定值，行驶速度v与行驶时间t的函数关系是（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数2.已知某段高铁线路全程360km，列车匀速行驶，下列关于行驶速度v(km/h)与时间t(h)的关系式正确的是（）A.v=360tB.v=360/tC.v=360+tD.v=t/3603.高铁匀速行驶时，速度保持300km/h不变，则行驶路程s与行驶时间t的函数图象是（）A.第一象限过原点的射线B.双曲线C.抛物线D.水平直线4.某高铁专线固定里程480km，列车行驶速度v与时间t成反比例，当t=1.5h时，速度v为（）A.240km/hB.300km/hC.320km/hD.360km/h5.关于高铁运行中的数量关系，下列说法错误的是（）A.路程一定，速度越大，行驶时间越短B.速度一定，路程与时间成正比例关系C.时间一定，路程与速度成反比例关系D.匀速行驶时，路程、速度、时间满足s=vt6.某高铁站每日总客运总量固定，单日总客运量Q、单趟载客量x、发车趟数y满足Q=xy，则x与y的函数图象分布在（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第四象限7.已知高铁行驶路程一定，速度v₁对应的时间t₁，速度v₂对应的时间t₂，若v₁＞v₂，则（）A.t₁＞t₂B.t₁＜t₂C.t₁=t₂D.无法确定8.某次高铁试运行，路程s（km）与时间t（h）的函数关系为s=280t，当行驶时间2≤t≤4时，行驶路程范围是（）A.280≤s≤560B.560≤s≤840C.560≤s≤1120D.840≤s≤11209.高铁票务系统中，总票价收入固定，单张票价x与售票数量y成反比例，若单张票价200元时，售票400张，则票价250元时，售票数量为（）A.300张B.320张C.350张D.380张10.甲、乙两列高铁行驶相同的固定里程，甲列车平均速度大于乙列车，下列说法正确的是（）A.甲行驶全程用时更短B.甲行驶全程用时更长C.甲乙用时相等D.无法比较用时长短二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.固定一段高铁线路里程s₀，列车行驶速度v与时间t的函数解析式为。12.某高铁全程600km，若列车行驶时间t的取值范围为2≤t≤3，则行驶速度v的取值范围是。13.匀速行驶的高铁，速度为250km/h，行驶路程s与时间t的函数关系式为。14.总运输量固定，高铁单车次载客量与发车班次成比例关系。15.已知路程一定，高铁速度v是时间t的反比例函数，当t=2h时，v=300km/h，则当v=240km/h时，t=h。16.两城之间高铁里程480km，列车最高行驶速度为200km/h，则列车行驶全程的最短时间为h。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）某段高铁线路全长450km，列车匀速行驶，设行驶速度为v(km/h)，行驶时间为t(h)。（1）求v关于t的函数解析式；（2）若列车行驶时间不超过1.8h，求列车的最低行驶速度。18.（8分）高铁运维中，总检修工作量固定，每日检修列车数量y（列）与检修天数x（天）成反比例函数关系，已知每天检修12列，10天可完成全部检修工作。（1）求y与x的函数解析式；（2）若要求8天内完成检修，每天至少检修多少列高铁？19.（8分）已知高铁匀速行驶的路程s（km）与时间t（h）成正比例函数关系，当t=2h时，s=560km。（1）求s关于t的函数解析式；（2）求该高铁的行驶速度，并计算行驶700km所需时间。20.（8分）两城市间高铁里程固定，列车行驶速度v与时间t成反比例，当速度为200km/h时，行驶时间为3h。（1）求里程总长；（2）若行驶时间缩短至2.5h，求列车行驶速度。21.（10分）某高铁站调度数据显示：每日固定运输旅客总量，单趟列车载客人数x（人）与每日发车趟数y（趟）成反比例函数关系。已知单趟载客300人时，每日发车20趟。（1）求y与x的函数解析式；（2）若单趟载客量提升至400人，每日可减少多少趟发车？22.（10分）高铁区间测速规定：某高速高铁测速区间全长300km，列车平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)满足反比例关系，区间最高限速300km/h。（1）写出v与t的函数解析式；（2）求该区间内列车合规行驶的最短时间。23.（10分）甲、乙两列高铁行驶相同的固定里程，甲列车速度v甲与时间t甲的函数解析式为v甲=600/t甲，乙列车行驶全程用时2.4h，速度为250km/h。（1）求甲列车行驶全程的里程；（2）结合两车数据，总结路程一定时，速度与时间的变化规律。24.（12分）某高铁专线全程800km，列车先匀速行驶，后减速进站。其中匀速行驶阶段路程s（km）与时间t（h）成正比例关系，匀速行驶速度为320km/h。（1）求匀速阶段s与t的函数解析式（标注自变量取值范围）；（2）若列车匀速行驶2h后开始减速，求匀速行驶的路程；全程剩余路程减速行驶，用时1.5h，求减速阶段的平均速度。25.（12分）高铁运营成本分析：固定线路每日运营总成本不变，单趟运营成本x（万元）与每日发车趟数y（趟）成反比例函数关系。已知每日发车15趟时，单趟成本4万元。（1）求y关于x的函数解析式；（2）若每日发车20趟，单趟运营成本为多少万元？（3）若单趟运营成本不高于3万元，每日至少发车多少趟？人教版（新教材）九年级上册《综合与实践_高铁列车运行中的数量关系》同步检测卷解析版（五维解析）（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.高铁行驶过程中，若行驶路程s为定值，行驶速度v与行驶时间t的函数关系是（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数【五维解析】考点：实际情境中的反比例函数判定（路程速度时间关系）易错点：混淆路程、速度、时间的正反比例关系，定值判断错误解题思路：由路程公式s=vt，s为定值，则v=s/t，符合反比例函数y=k/x（k≠0）的定义。标准答案：B拓展延伸：行程核心比例规律：路程一定，速度与时间成反比；速度一定，路程与时间成正比；时间一定，路程与速度成正比。2.已知某段高铁线路全程360km，列车匀速行驶，下列关于行驶速度v(km/h)与时间t(h)的关系式正确的是（）A.v=360tB.v=360/tC.v=360+tD.v=t/360【五维解析】考点：根据行程实际情境列反比例函数解析式易错点：颠倒速度、时间、路程的公式变形，列错解析式解题思路：路程定值360km，由s=vt变形得v=s/t=360/t。标准答案：B拓展延伸：实际应用题列函数式，优先固定核心公式，再结合定值变形，注意自变量取值为正数。3.高铁匀速行驶时，速度保持300km/h不变，则行驶路程s与行驶时间t的函数图象是（）A.第一象限过原点的射线B.双曲线C.抛物线D.水平直线【五维解析】考点：正比例函数图象识别、匀速行程函数模型易错点：混淆匀速（正比）、定路程（反比）两种情境的函数图象解题思路：速度定值，s=300t（t≥0），是正比例函数，结合时间非负的实际意义，图象为第一象限过原点的射线。标准答案：A拓展延伸：行程两大核心模型：定速→正比例函数，定路程→反比例函数。4.某高铁专线固定里程480km，列车行驶速度v与时间t成反比例，当t=1.5h时，速度v为（）A.240km/hB.300km/hC.320km/hD.360km/h【五维解析】考点：反比例函数实际求值（行程问题）易错点：小数除法计算失误，公式代入错误解题思路：解析式v=480/t，代入t=1.5，v=480÷1.5=320km/h。标准答案：C拓展延伸：反比例定值问题，可直接用xy=k快速计算，无需反复写解析式。5.关于高铁运行中的数量关系，下列说法错误的是（）A.路程一定，速度越大，行驶时间越短B.速度一定，路程与时间成正比例关系C.时间一定，路程与速度成反比例关系D.匀速行驶时，路程、速度、时间满足s=vt【五维解析】考点：行程数量关系正反比例辨析易错点：记错时间一定时路程与速度的比例关系解题思路：时间一定，s=tv，路程与速度的比值为定值，二者成正比例关系，C选项错误，其余均正确。标准答案：C拓展延伸：正反比例核心判定：比值定值为正比，乘积定值为反比。6.某高铁站每日总客运总量固定，单日总客运量Q、单趟载客量x、发车趟数y满足Q=xy，则x与y的函数图象分布在（）A.第一象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第四象限【五维解析】考点：实际情境下反比例函数图象象限判断易错点：忽略实际变量取值为正，直接套用纯函数象限规律解题思路：载客量、发车趟数均为正整数，自变量、函数值均大于0，图象仅分布在第一象限。标准答案：A拓展延伸：所有实际应用类函数，变量均有实际意义，取值为正，图象仅在第一象限。7.已知高铁行驶路程一定，速度v₁对应的时间t₁，速度v₂对应的时间t₂，若v₁＞v₂，则（）A.t₁＞t₂B.t₁＜t₂C.t₁=t₂D.无法确定【五维解析】考点：反比例函数增减性实际应用易错点：违背反比规律，误认为速度大时间长解题思路：路程定值，速度与时间成反比，速度越大，对应行驶时间越短，故t₁＜t₂。标准答案：B拓展延伸：反比例函数核心规律：乘积定值，一增一减。8.某次高铁试运行，路程s（km）与时间t（h）的函数关系为s=280t，当行驶时间2≤t≤4时，行驶路程范围是（）A.280≤s≤560B.560≤s≤840C.560≤s≤1120D.840≤s≤1120【五维解析】考点：正比例函数区间取值计算易错点：端点代入计算错误，不等号范围写错解题思路：正比例函数k=280＞0，s随t增大而增大，t=2时s=560，t=4时s=1120，故560≤s≤1120。标准答案：C拓展延伸：正比例函数区间取值，直接代入区间端点，结合增减性确定范围。9.高铁票务系统中，总票价收入固定，单张票价x与售票数量y成反比例，若单张票价200元时，售票400张，则票价250元时，售票数量为（）A.300张B.320张C.350张D.380张【五维解析】考点：反比例函数商业实际应用易错点：总收益计算错误，比例关系混淆解题思路：总收益k=200×400=80000，解析式y=80000/x，代入x=250，y=320。标准答案：B拓展延伸：总价、单价、数量：总价一定，单价与数量成反比。10.甲、乙两列高铁行驶相同的固定里程，甲列车平均速度大于乙列车，下列说法正确的是（）A.甲行驶全程用时更短B.甲行驶全程用时更长C.甲乙用时相等D.无法比较用时长短【五维解析】考点：反比例函数实际规律判断易错点：速度时间反比规律记忆颠倒解题思路：路程固定，速度与时间成反比例，速度越大，行驶时间越短，甲速度更快，用时更短。标准答案：A拓展延伸：定路程行程问题，速度、时间反向变化。二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.固定一段高铁线路里程s₀，列车行驶速度v与时间t的函数解析式为。【五维解析】考点：行程反比例函数通用解析式易错点：颠倒变量关系，遗漏自变量取值范围解题思路：由s₀=vt变形，得v=s₀/t（t＞0）。标准答案：v=s₀/t（t＞0）拓展延伸：实际函数必须标注自变量取值范围，符合实际意义。12.某高铁全程600km，若列车行驶时间t的取值范围为2≤t≤3，则行驶速度v的取值范围是。【五维解析】考点：反比例函数区间取值、增减性应用易错点：反比例增减性用反，不等号方向颠倒解题思路：v=600/t，k=600＞0，在第一象限v随t增大而减小，t=2时v=300，t=3时v=200，故200≤v≤300。标准答案：200≤v≤300拓展延伸：反比例函数区间取值，务必结合增减性判断范围，不可直接代入排序。13.匀速行驶的高铁，速度为250km/h，行驶路程s与时间t的函数关系式为。【五维解析】考点：匀速行程正比例函数解析式易错点：遗漏t≥0的取值范围解题思路：匀速行程公式s=vt，代入速度得s=250t（t≥0）。标准答案：s=250t（t≥0）拓展延伸：匀速运动均为正比例函数模型，是实际应用高频考点。14.总运输量固定，高铁单车次载客量与发车班次成比例关系。【五维解析】考点：实际情境正反比例判定易错点：混淆总量固定的比例关系解题思路：总载客量=单车载客量×班次，总量定值，乘积固定，二者成反比例。标准答案：反拓展延伸：所有总量固定的双变量问题，均为反比例关系。15.已知路程一定，高铁速度v是时间t的反比例函数，当t=2h时，v=300km/h，则当v=240km/h时，t=h。【五维解析】考点：反比例函数定值求值易错点：计算失误，比例换算错误解题思路：总路程k=2×300=600，t=600/240=2.5。标准答案：2.5拓展延伸：反比例定值问题，核心抓住xy=k恒定不变。16.两城之间高铁里程480km，列车最高行驶速度为200km/h，则列车行驶全程的最短时间为h。【五维解析】考点：反比例函数最值实际应用易错点：逻辑颠倒，混淆速度与时间的最值对应关系解题思路：路程定值，速度越大时间越短，最大速度为200km/h，最短时间t=480/200=2.4h。标准答案：2.4拓展延伸：反比最值规律：定积变量，一变量取最大值，另一变量取最小值。三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）某段高铁线路全长450km，列车匀速行驶，设行驶速度为v(km/h)，行驶时间为t(h)。（1）求v关于t的函数解析式；（2）若列车行驶时间不超过1.8h，求列车的最低行驶速度。【五维解析】考点：反比例函数解析式求解、实际最值应用易错点：忽略自变量取值范围，不等号方向错误解题思路：（1）根据路程公式变形列反比例解析式，标注取值范围；（2）路程固定，时间越短速度越大，最大行驶时间对应最低速度，代入计算。标准答案：(1)v=450/t（t＞0）；(2)最低速度250km/h拓展延伸：行程最值问题，定值前提下，时间、速度最值反向对应。18.（8分）高铁运维中，总检修工作量固定，每日检修列车数量y（列）与检修天数x（天）成反比例函数关系，已知每天检修12列，10天可完成全部检修工作。（1）求y与x的函数解析式；（2）若要求8天内完成检修，每天至少检修多少列高铁？【五维解析】考点：反比例函数工程实际应用、待定系数法易错点：总工作量计算错误，忽略“至少”的实际意义解题思路：（1）先求总工作量定值，列反比例解析式；（2）代入天数，结合函数增减性求最小值，结果取整数。标准答案：(1)y=120/x（x＞0）；(2)每天至少检修15列拓展延伸：工程总量固定，工作效率与工作时间成反比例。19.（8分）已知高铁匀速行驶的路程s（km）与时间t（h）成正比例函数关系，当t=2h时，s=560km。（1）求s关于t的函数解析式；（2）求该高铁的行驶速度，并计算行驶700km所需时间。【五维解析】考点：正比例函数求解、匀速行程基础计算易错点：正比例系数计算错误，时间计算小数失误解题思路：（1）设正比例解析式，代入已知点求系数；（2）正比例系数即为速度，代入路程求时间。标准答案：(1)s=280t（t≥0）；(2)速度280km/h，用时2.5h

拓展延伸：匀速行程正比例函数，比例系数就是行驶速度。20.（8分）两城市间高铁里程固定，列车行驶速度v与时间t成反比例，当速度为200km/h时，行驶时间为3h。（1）求里程总长；（2）若行驶时间缩短至2.5h，求列车行驶速度。【五维解析】考点：反比例函数基础求值、行程定值计算易错点：里程计算失误，速度时间对应混乱解题思路：（1）路程=速度×时间，直接计算定值；（2）根据定值，代入新时间求速度。标准答案：(1)600km；(2)240km/h拓展延伸：反比例定值是解决此类问题的核心，无需反复列解析式。21.（10分）某高铁站调度数据显示：每日固定运输旅客总量，单趟列车载客人数x（人）与每日发车趟数y（趟）成反比例函数关系。已知单趟载客300人时，每日发车20趟。（1）求y与x的函数解析式；（2）若单趟载客量提升至400人，每日可减少多少趟发车？【五维解析】考点：反比例函数实际应用、待定系数法易错点：第二问忘记用原有趟数减去新趟数，直接写新趟数解题思路：（1）先求总旅客数量，写出反比例解析式；（2）代入x=400求出新发车趟数，再做差得到减少趟数。标准答案：(1)y=6000/x（x＞0）；(2)每日减少5趟拓展延伸：总量固定的应用题，看清问题问的是“减少多少”，不是“现在是多少”。22.（10分）高铁区间测速规定：某高速高铁测速区间全长300km，列车平均速度v(km/h)与行驶时间t(h)满足反比例关系，区间最高限速300km/h。（1）写出v与t的函数解析式；（2）求该区间内列车合规行驶的最短时间。【五维解析】考点：反比例函数实际应用、最值计算易错点：忽略限速条件，直接计算，不理解最短时间对应最大速度解题思路：（1）路程定值，v=300/t（t＞0）；（2）最大允许速度300km/h，代入求最短时间。标准答案：(1)v=300/t（t＞0）；(2)最短时间1h拓展延伸：实际问题中，要结合题干限制条件，不能只看函数本身。23.（10分）甲、乙两列高铁行驶相同的固定里程，甲列车速度v甲与时间t甲的函数解析式为v甲=600/t甲，乙列车行驶全程用时2.4h，速度为250km/h。（1）求甲列车行驶全程的里程；（2）结合两车数据，总结路程一定时，速度与时间的变化规律。【五维解析】考点：反比例函数k的几何意义、规律归纳易错点：看不懂v=k/t中k代表路程；文字总结表述不严谨解题思路：（1）反比例解析式v