冀教版2026-2027学年度九年级数学上册第26章《解直角三角形》自测能力提升卷

冀教版2026--2027学年度第一学期第26章一二三一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)BC.3√3A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形将该直角三角形纸片沿DE折叠，使点A与点B重合，则tan∠DBE=()的档案盒，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒CD与竖直放置的档案盒的夹角∠DCB=37°,DF=7lcm,档案盒长CD=35cm.小宇同A.3cmB.4cmC.5cmD.6cmA.I则教学楼AB的高度约为(结果精确到0.1米)(参考数据：sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75小高用高1.5m的测量仪在点A处测得树顶的仰角为45°,在点B处测得树顶的仰角为28°,点A,B地面上两点，且与点E,F均在同一竖直平面内.已知水平地面离水面的高度为2m,AB=5m,则树顶离水面的高度EF为(结果保留一位小数，sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53)()A.9.1mB.7.6mC.8.6m则AD的长为()A.1B.√2C.√311.(2025-河北石家庄·模拟预测)如图，△DEF的边长分别为1,√3,2,正六边形网格由24个边长为2对他俩的说法，正确的是()对角线交于点O.将菱形沿过点D的直线折叠，使于点E,再将△DEC沿CE折叠，使点D落在点D'处，(如图2).下列结论错误的是()数学试题第3页(共28页)图1图1A.第一次折叠后，CD=CD=5B.第一次折叠后，二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)在线段BC上，点A在线段DF上，且AC//DE.连接AE.(1)若∠D=a,则∠BAE的大小为(用含α的代数式表示)三、解答题(本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)数学试题第4页(共28页)(1)2cos30°-tan60²+sin45°cos45°(2)(-1)+2sin45°-cos30°+siPC=2米，看前方一栋建筑物顶部点M的仰角为53°,且点P与建筑物的水平距离为20米.6(1)求建筑物MN的高度(结果精确到0.1米);计算，求行人在斑马线上一横排并排行走时的最多人数.(参考数据：,tan20°取0.36,tan76°追捧的网红打卡地.某团队利用无人机多角度拍摄了正定夜市的盛况，如图，无人机在夜市上空的同一高度自西向东匀速飞行.在A处测得地面上D处摊位的俯角为37°,向东飞行40s后到B处，测得地面上E处(2)求D、E两处摊位的地面距离(结果保留整数).(参考数据：sin37°取0.60,cos37°取0.80,tan37°取0.75,√3取1.73)与AC交于点M,EF与AC交于点N,动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE-EF以每秒1个单位长的速度匀速运动.点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止.设点P、K运动的23.(11分)(2026-河北邯郸·模拟预测)图1是一座钢结构的多功能综合电视塔，某校数学兴趣小组计划在综合实践活动课中测量此电视塔的高度，测量方案如下：自制测角小组成员利用量角器和铅锤自制简易测角仪，如图2,在P点观察所测物量角器的直径MN刚好到达点Q,测得视线与铅垂线所夹的锐角为α.使用使用图2如图3,电视塔AB坐落于矩形高台BCFE上，小组成员在水平地面上的点D∠DAB的度数，再继续向前走到点G处，沿台阶GC上到平台BC上，在点C处测得∠C点A,B,C,D,E,F,G均在同一竖直平面内，点E,F,G,D在同一条水平直线上.(测角仪离地面的高度忽略不计)与测程图3∠DAB的度数LCAB的度数∠CGF的度数CG的长度DG的长度请根据表格中提供的信息，解决下列问题(结果精确到1m):(2)求该电视塔的高度AB.问题情境：在数学活动课上，老师和同学们一起探究矩形折叠中的奥秘。如图1,在矩形ABCD中，AB=4,数学试题第7页(共28页)数学试题第8页(共28页)折痕为DE,且点C的对应点F恰好落在AD边上；②点P是边AD上的一个动点，连接EP,作EC关于射线CF交射线EP于点G,射线CF交射线EP于点G,连接DG.图1图1(1)如图1,当点C”恰好落在AB边上时，过点E作EH⊥CG于点H.试判断△EGH的形状，并说明理由.(2)深入探究：如图2,当点C”在矩形ABCD的外部时，过点E作EH⊥CG于点H.参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分)【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值，,然后乘以3即可.【详解】解：形形状.【分析】本题考查解直角三角形，先利用勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义，进行计算，判断即可.【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°,a=2,b=4,故选C.【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=1,即可求解.【分析】本题考查解直角三角形的应用，利用正弦定义【详解】解：由题意，在Rt△CBD中，∠DCB=37°,CD=35cm,s∴档案盒的厚度为50÷10=5(cm),例关系，结合FG⊥AD推出FG//BC,进而通过比例式求出CF的长.即【分析】本题考查了解直角三角形的应用，含30度角的直角三角形的性质，延长AB交直线DC于点F,利用坡度的定义求得∠BCF=30°,进而求出BF,CF,利用三角函数求得AF,进而求得AB.【详解】解：延长AB交直线DC于点F,∴AB=27.7-4≈23.7(米),故选：B.数学试题第11页(共28页)的定义是解题关键.根据题意可得MF=2m,∠ECH=45°,∠EDH=28°,AC=BD=HM=1.5m,【详解】解：如图，过点A作AM⊥EF于M,ED水平地面由题意得：MF=2m,∠ECH=45°,∠EDH=28,AC=BD=HM=1.5m,AB=CD=5m,解得x≈5.6m,考查了等腰直角三角形的性质.作DE⊥AB于E,先根据等腰直角三角形的性质得到AB=6√2,∠A=45°,设AE=x,则DE=x,AD=√2x,在Rt△BED中，利用∠DBE的正切得到BE=5x,然后由AE+BE=AB可计算出x=√2,再利用AD=√2x进行计算.数学试题第12页(共28页)形，分析图形可得共三种情况，即可解答.综上所述，嘉嘉正确，佳佳不正确.则由折叠的性质得CE=x,BE=5-x,利用三角函数知识可求得BM,EM,进而求得C'M,利用勾股,得∠BCA<60°,从而∠BCD<120°,由折叠的【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,AC⊥BD,∠BCD=2∠BCA,CD=BC,过点E作EM⊥BD于点M,设CE=x,即第二次折叠后，,故选项C正确；D二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分)解题关键.解题关键.且且,设DE=x,则AD=3x,由勾股定理得AD²+DE²=AE²,,解得x=1,再通过勾股定理得CD=√AC²+AD²=√2²+3²=√13,【详解】解：如图，作DE⊥AD交AB于E,【分析】连接AC,设BC交格点于点D,连接AD,由题意可得AC=AB,D为BC的中点，从而可得∠ADB=90°,设菱形的边长为a,由题意可得AD=3a,BD=√3a,解得x=1,再通过勾股定理得CD=√AC²+AD²=√2²+3²=√13,【详解】解：如图，作DE⊥AD交AB于E,数学试题第15页(共28页)数学试题第16页(共28页)在Rt△ADE中，设DE=x,则AD=3x,【分析】(1)由AC//DE得∠1=∠D=a,证Rt△ACE≌Rt△EFA,,结合等腰Rt△(2)由AC·DE=AE·DF推得∠EAC=∠EDF=30°,【详解】解：如图(1),图(1)(2)如图(2),设AC,EF交于点G,又由(1)知,即PD=2CP,【详解】(1)解：2cos30°-tan60°+sin45cos45°(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E.【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形，掌握锐角三角函数的计算是关键.(米),由此即可求解；(米),结合题意即可求解.【详解】(1)解：过点P作PD⊥MN于点D,如图，∠MPD=53°,M建筑物AN地面(米),即建筑物MN(2)解：由题意，∠PBC=∠DPB=76°,∠PAC=∠DPA=20°,(米),(米),∴行人在斑马线上一横排并排行走的人数最多为10人.……8分解题关键.(2)根据在Rt△ABC中，求得tanB=√3,通过特殊角的三角函数值即可求解.【详解】(1)解：∵在Rt△ABC中，(2)解：∵在Rt△ABC中，义是解题的关键.(1)根据俯角的定义可得答案；(2)由题意得到AB=10×40=400(m),BC=10×15=150(m),过点D作DFIAC,垂足为点F,则四边形EDFC是矩形，根据矩形的性质得到DF=EC=15(2)解：由题意，EC1AC,AB=10×40=400(m)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图，【分析】本题考查了矩形的性质，正切的定义，全等三角形的性质.(1)根据题意得出,根据全等三角形的性质可得(3)当点K到达点N时，则PE+EN=AP,根据(1)得出进而列出方程，解方程，即可求【详解】(1),根据题意得，贝……数学试题第23页(共28页)(2)解：由(1)可得(3)当点K到达点N时，则PE+EN=AP,【分析】(1)根据∠CGF=30°,CG=14m,由∠CGF的余弦值即可求解；的长度可知ED的长度，再结合∠DAB