苏教版四年级数学上册乘法数量关系教学设计（第三单元六课时含复合单位）

PAGE苏教版四年级数学上册乘法数量关系教学设计（第三单元六课时含复合单位）【使用说明】本教学设计依据2026年秋季启用的2024课标苏教版四年级数学上册第三单元编写。本单元教学“单价、数量、总价”与“速度、时间、路程”两组常见乘法数量关系，引导学生经历从具体情境到抽象关系式再到应用的过程。全单元建议安排6课时，各课时练习与作业题均为原创改编，计算范围控制在四年级上册已学范围内，请按教学实际选用。单元整体分析一、教材分析本单元教学两组常见的乘法数量关系。教材先结合购物情境（每支钢笔8元、买2支），抽象出“单价、数量、总价”三个量，归纳出“总价＝单价×数量”的关系式，并由此推导出求单价、求数量的变式；再结合行走情境（平均每分钟走70米、走8分钟），抽象出“速度、时间、路程”三个量，归纳出“路程＝速度×时间”的关系式，并推导出求速度、求时间的变式；最后学习用乘法数量关系解决实际问题。本单元是学生第一次系统学习用关系式刻画数量关系，为后续学习更复杂的数量关系与解决问题的策略奠定基础。二、学情分析学生已经熟悉购物、行走等生活情境，会用表内乘除法、两位数乘两位数以内的乘法以及相应的除法解决一步计算的实际问题，具备初步的抽象概括能力。本单元的难点在于：正确区分“单价、数量、总价”“速度、时间、路程”各量的含义，特别是复合单位（元/本、千米/时）的理解；以及根据已知与所求灵活选择数量关系式。教学中要借助生活情境、实物价签和对比练习帮助学生建立模型。三、单元教学目标1.理解“单价、数量、总价”和“速度、时间、路程”的含义，掌握“总价＝单价×数量”“路程＝速度×时间”等数量关系式。2.能根据已知的两个量求第三个量，会正确选用数量关系式解决简单的实际问题。3.认识复合单位（元/本、元/支、千米/时、米/分等），能正确读写。4.经历从具体情境到抽象关系式的过程，发展模型意识和应用意识，养成检验的习惯。四、教学重难点教学重点：两组乘法数量关系式的建立与运用。教学难点：各量含义与复合单位的理解；根据问题灵活选择数量关系式。五、课时安排课时课题主要内容建议课时1单价、数量和总价（一）认识三量；总价＝单价×数量12单价、数量和总价（二）求单价、求数量的变式13速度、时间和路程（一）认识三量；路程＝速度×时间14速度、时间和路程（二）求速度、求时间的变式15用乘法数量关系解决问题两组数量关系的综合应用16整理与复习单元知识梳理与综合练习1第1课时单价、数量和总价（一）一、教学目标1.结合购物情境理解“单价、数量、总价”的含义，认识复合单位。2.掌握“总价＝单价×数量”的数量关系式，能解决简单的购物问题。3.在解决购物问题的过程中发展模型意识和应用意识，学会先说三量再列式。二、教学重难点重点：理解三量含义，掌握“总价＝单价×数量”。难点：复合单位（元/本、元/支）的理解。三、教学准备多媒体课件、实物价签若干（文具、食品价签）、购物记录单。四、教学过程（一）情境导入：课件出示文具店情境：每支钢笔8元，买2支，一共要付多少元？【关键提问】“‘每支8元’表示什么？‘买2支’表示什么？‘一共要付多少元’求的是什么？”（每支的价钱叫单价；买的支数叫数量；一共付的钱叫总价）【预设与应对】学生可能直接用8×2＝16（元）；教师引导把情境中的三个量名称说出来，并把算式与三量对应板书。【活动】同桌互相指一指：说一个购物情境，一人说三量名称，另一人核对，教师巡视指导。【过渡】“单价、数量、总价三个量之间有什么关系？今天我们学习单价、数量和总价。”（板书课题）（二）合作探究：1.出示例题：每本笔记本4元，买5本，一共要付多少元？先自己列式，再说一说每步的含义。列式4×5＝20（元）。【追问】“4、5、20各表示什么量？为什么用乘法？”（单价×数量＝总价）2.认识复合单位：“每支8元”可以写成“8元/支”，读作“8元每支”；“4元/本”读作“4元每本”。【活动】小组合作：把价签上的“每支8元”“每本4元”“每千克6元”改写成“8元/支”“4元/本”“6元/千克”，并互相读一读。3.归纳：单价×数量＝总价。【辨析】“单价是‘每千克6元’还是‘3千克共18元’？”（每千克6元是单价；总价是18元）【想一想】“如果知道总价和单价，能不能算出数量？先想一想，下一课时我们一起研究。”（三）巩固练习：分三层完成课堂练习单。基础题（先找三量再列式）：每千克苹果6元，买3千克，一共要多少元？（6×3＝18元）基础题：每支彩笔2元，买5支，一共要多少元？（2×5＝10元）变式题：每套故事书76元，买4套，一共要多少元？（76×4＝304元，讲解时强调76是单价、4是数量）变式题：一箱牛奶36元，买2箱，一共要多少元？（36×2＝72元）拓展题：请你当小营业员：给自己编一道“单价×数量＝总价”的购物问题，并写出三量。【反馈】巡视时重点检查学生能否说出三个量的名称，用“单价×数量”检验；对“把总价当单价”的典型错误当堂辨析。（四）课堂小结：每件商品的价钱叫单价，买了多少叫数量，一共用的钱叫总价；单价×数量＝总价。【作业提示】回家到超市记录一种商品的三量，明天交流。五、学习评价评价要点：能正确说出单价、数量、总价的含义；能根据情境先找三量，再列“单价×数量＝总价”并正确计算；能正确读写复合单位。六、板书设计单价×数量＝总价8元/支×2支＝16元4元/本×5本＝20元（先找三量：单价、数量、总价→再选关系式）七、作业设计1.每千克苹果6元，买3千克，一共要多少元？2.每套故事书76元，买4套，一共要多少元？3.自己编一道“单价×数量＝总价”的购物问题并解答。第2课时单价、数量和总价（二）一、教学目标1.能根据“总价＝单价×数量”推导出求单价、求数量的关系式。2.能正确解决已知总价求单价或数量的变式问题。3.在关系式变式中发展推理能力和灵活解题能力，养成先说关系式再列式的习惯。二、教学重难点重点：求单价、求数量的关系式。难点：根据已知与所求正确选择关系式。三、教学准备多媒体课件、购物清单表、口算卡片。四、教学过程（一）情境导入：妈妈用30元买了5千克苹果，每千克多少元？先列式再口算。列出算式30÷5。【关键提问】“30元是哪个量？5千克是哪个量？要求的是什么量？”（总价、数量，求单价）【预设与应对】学生直接列30÷5＝6（元/千克）；教师追问“6表示什么”，引导说出“每千克6元”。【过渡】“知道总价和数量，怎样求单价？反过来，知道总价和单价，怎样求数量？今天我们研究这两个变式。”（板书课题）（二）合作探究：1.由“单价×数量＝总价”推导：单价＝总价÷数量；数量＝总价÷单价。【追问】“30÷5＝6，这里的6表示什么？怎样写单位？”（每千克6元，写6元/千克）【活动】同桌互说：任选一个算式，说出它用了哪条关系式，为什么用除法。2.出示例题：240元买8本同样的书，每本多少元？（240÷8＝30元/本）3.试一试：24瓶饮料共花48元，每瓶多少元？（48÷24＝2元/瓶）【辨析】“求单价和求数量时，为什么都用除法？”（单价×数量＝总价，知道积和一个因数，求另一个因数用除法）【想一想】“带36元买每支9元的钢笔，能买几支？用哪条关系式？”（数量＝总价÷单价）（三）巩固练习：分三层完成课堂练习单。基础题：30元买5千克苹果，每千克多少元？（30÷5＝6元/千克）基础题：240元买8本同样的书，每本多少元？（240÷8＝30元/本）变式题：3盒彩笔共24元，每盒多少元？买5盒要多少元？（24÷3＝8元/盒；8×5＝40元，引导先求单价再用乘法）变式题：小明带了36元，每支钢笔9元，最多可以买几支？（36÷9＝4支）拓展题：同桌两人各编一道“已知总价求单价”和“已知总价求数量”的问题，交换解答并互相检验。【反馈】巡视时重点检查关系式的选择与单位的书写，鼓励用“单价×数量”验算；对“该除却乘”的错误当场辨析。（四）课堂小结：由“单价×数量＝总价”可得单价＝总价÷数量、数量＝总价÷单价；解决问题时先找三量，再说关系式，最后列式。五、学习评价评价要点：能由“单价×数量＝总价”正确推导出两个变式；能根据已知条件先选关系式再解答；单位书写规范。六、板书设计单价＝总价÷数量数量＝总价÷单价30÷5＝6（元/千克）240÷8＝30（元/本）（知道积和一个因数→求另一个因数用除法）七、作业设计1.30元买5千克苹果，每千克多少元？2.240元买8本同样的书，每本多少元？3.36元买每支9元的钢笔，最多可以买几支？第3课时速度、时间和路程（一）一、教学目标1.结合行走情境理解“速度、时间、路程”的含义，认识复合单位。2.掌握“路程＝速度×时间”的数量关系式，能解决简单的行程问题。3.在行程问题中发展模型意识和应用意识，学会先说三量再列式。二、教学重难点重点：理解三量含义，掌握“路程＝速度×时间”。难点：速度含义与复合单位（千米/时、米/分）。三、教学准备多媒体课件、速度表盘演示素材、行程记录单。四、教学过程（一）情境导入：课件出示情境：小华平均每分钟走70米，走了8分钟，一共走了多少米？【关键提问】“‘平均每分钟走70米’表示什么？‘走了8分钟’表示什么？‘一共走了多少米’求的是什么？”（每分钟行的路程叫速度；行的时间叫时间；一共行的路程叫路程）【预设与应对】学生可能直接70×8＝560（米）；教师引导说出三个量的名称，并把算式与三量对应板书。【活动】同桌互相说一说：从家到学校走路的情境，指一指速度、时间、路程分别是哪个量。【过渡】“速度、时间、路程三个量之间有什么关系？今天我们学习速度、时间和路程。”（板书课题）（二）合作探究：1.出示例题：汽车每小时行80千米，行了3小时，一共行了多少千米？列式80×3＝240（千米）。【追问】“80、3、240各表示什么量？为什么用乘法？”（速度×时间＝路程）2.认识复合单位：“每小时行80千米”写成“80千米/时”，读作“80千米每时”；“每分钟走70米”写成“70米/分”，读作“70米每分”。【活动】小组合作：把“每小时行60千米”“每分钟走90米”改写成复合单位，并互相读一读、比一比大小。3.归纳：速度×时间＝路程。【辨析】“速度是‘汽车每小时行80千米’还是‘共行240千米’？”（每小时行80千米是速度；240千米是路程）【想一想】“速度相同，时间越长，路程怎样变化？同桌举例说一说。”（三）巩固练习：分三层完成课堂练习单。基础题（先找三量再列式）：小明每分钟走70米，走8分钟，一共走了多少米？（70×8＝560米）基础题：汽车每小时行80千米，行3小时，一共行了多少千米？（80×3＝240千米）变式题：自行车每分钟行200米，行5分钟，一共行了多少米？合多少千米？（200×5＝1000米＝1千米）变式题：一列火车每小时行90千米，行4小时，一共行了多少千米？（90×4＝360千米）拓展题：请你当小讲解员：编一道“速度×时间＝路程”的行程问题，说给同桌听。【反馈】巡视时重点检查学生能否说出三个量的名称与复合单位的读法；对“把速度当路程”的典型错误当堂辨析。（四）课堂小结：单位时间行的路程叫速度，行的时间叫时间，一共行的路程叫路程；速度×时间＝路程。【作业提示】回家观察电动车、汽车速度表盘，读一读上面的复合单位。五、学习评价评价要点：能正确说出速度、时间、路程的含义；能根据情境先找三量，再列“速度×时间＝路程”并正确计算；能正确读写复合单位。六、板书设计速度×时间＝路程70米/分×8分＝560米80千米/时×3时＝240千米（先找三量：速度、时间、路程→再选关系式）七、作业设计1.小明每分钟走70米，走8分钟，一共走了多少米？2.汽车每小时行80千米，行3小时，一共行了多少千米？3.自己编一道“速度×时间＝路程”的行程问题并解答。第4课时速度、时间和路程（二）一、教学目标1.能根据“路程＝速度×时间”推导出求速度、求时间的关系式。2.能正确解决已知路程求速度或时间的变式问题。3.在关系式变式中发展推理能力和灵活解题能力，养成先说关系式再列式的习惯。二、教学重难点重点：求速度、求时间的关系式。难点：根据已知与所求正确选择关系式。三、教学准备多媒体课件、行程记录单、口算卡片。四、教学过程（一）情境导入：一艘轮船6小时航行300千米，平均每小时航行多少千米？先列式再口算。列出算式300÷6。【关键提问】“300千米是哪个量？6小时是哪个量？要求的是什么量？”（路程、时间，求速度）【预设与应对】学生直接列300÷6＝50（千米/时）；教师追问“50表示什么”，引导说出“每小时行50千米”。【过渡】“知道路程和时间，怎样求速度？反过来，知道路程和速度，怎样求时间？今天我们研究这两个变式。”（板书课题）（二）合作探究：1.由“速度×时间＝路程”推导：速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。【追问】“300÷6＝50，这里的50表示什么？怎样写单位？”（每小时行50千米，写50千米/时）【活动】同桌互说：任选一个算式，说出它用了哪条关系式，为什么用除法。2.出示例题：小华家到学校1200米，他每分钟走60米，需要多少分钟？（1200÷60＝20分钟）3.试一试：一列火车3小时行驶270千米，速度是多少？（270÷3＝90千米/时）【辨析】“求速度和求时间时，为什么都用除法？”（速度×时间＝路程，知道积和一个因数，求另一个因数用除法）【想一想】“汽车3小时行驶240千米，平均每小时行多少千米？用哪条关系式？”（速度＝路程÷时间）（三）巩固练习：分三层完成课堂练习单。基础题：300千米÷6小时，轮船速度是多少？（300÷6＝50千米/时）基础题：小华家到学校1200米，每分钟走60米，需要多少分钟？（1200÷60＝20分钟）变式题：一列火车3小时行驶270千米，速度是多少？（270÷3＝90千米/时）变式题：汽车3小时行驶240千米，平均每小时行多少千米？（240÷3＝80千米/时）拓展题：同桌两人各编一道“已知路程求速度”和“已知路程求时间”的问题，交换解答并互相检验。【反馈】巡视时重点检查关系式的选择与单位的书写，鼓励用“速度×时间”验算；对“该除却乘”的错误当场辨析。（四）课堂小结：由“速度×时间＝路程”可得速度＝路程÷时间、时间＝路程÷速度；解决问题时先找三量，再说关系式，最后列式。五、学习评价评价要点：能由“速度×时间＝路程”正确推导出两个变式；能根据已知条件先选关系式再解答；单位书写规范。六、板书设计速度＝路程÷时间时间＝路程÷速度300÷6＝50（千米/时）1200÷60＝20（分）（知道积和一个因数→求另一个因数用除法）七、作业设计1.一艘轮船6小时航行300千米，平均每小时航行多少千米？2.小华家到学校1200米，每分钟走60米，需要多少分钟？3.汽车3小时行驶240千米，平均每小时行多少千米？第5课时用乘法数量关系解决问题一、教学目标1.综合运用两组乘法数量关系解决两步计算的实际问题。2.能根据问题情境正确选择数量关系式，并灵活运用。3.在解决问题中发展分析能力和应用意识，养成先分析后列式、算完检验的习惯。二、教学重难点重点：综合运用数量关系解决实际问题。难点：两步问题中数量关系的分析与组合。三、教学准备多媒体课件、超市价目表、课堂练习单。四、教学过程（一）情境导入：课件出示超市购物情境：每袋大米50元，买3袋；每箱牛奶36元，买2箱。一共要付多少元？【关键提问】“要求一共要付多少元，需要先算什么，再算什么？”（先分别求买大米的钱和买牛奶的钱，再相加）【预设与应对】学生可能列出50×3＋36×2；教师引导分析每一步所用的数量关系式，并规范书写综合算式。【活动】同桌互相说一说：这道题里有几组“单价、数量、总价”？每一步用哪条关系式？【过渡】“购物和行程两类问题都可以用乘法数量关系解决。怎样综合运用？”（板书课题）（二）合作探究：1.列式解答：50×3＝150（元），36×2＝72（元），150＋72＝222（元）。【追问】“每一步分别用了哪个关系式？”（总价＝单价×数量）2.出示例题：小明步行去少年宫，每分钟走75米，走了8分钟到达。他家离少年宫多少米？（75×8＝600米）3.试一试：返回时小明每分钟走100米，需要多少分钟？（600÷100＝6分钟）【辨析】“同一个情境，去时求路程，返回时求时间，选用的关系式有什么不同？”（求路程用乘法，求时间用除法）【想一想】“还可以怎样检验去时的结果？”（用返回时间×返回速度，看是否等于600米）（三）巩固练习：分三层完成课堂练习单。基础题：每袋大米50元，买3袋；每箱牛奶36元，买2箱，一共要付多少元？（50×3＋36×2＝222元）变式题：李老师买4个篮球，每个85元；又买3个排球，每个60元。一共要付多少元？（85×4＋60×3＝520元，先分别算再相加）变式题：小明每分钟走75米，8分钟到达少年宫；返回时每分钟走100米，需要多少分钟？（600÷100＝6分钟）拓展题：小组合作：给同桌编一道“购物＋行程”的两步问题，先口头分析三量，再列式解答。【反馈】巡视时重点检查数量关系的分析与综合算式的书写，鼓励用“另一种算法或验算”检验。（四）课堂小结：解决购物、行程问题，先找出题目中的三个量，再根据问题选择“单价×数量”“速度×时间”等关系式；两步问题要理清先后顺序，算完要检验。五、学习评价评价要点：能准确找出问题中的数量并选择关系式；两步综合算式书写正确；能自觉用另一种算法或验算检验结果。六、板书设计单价×数量＝总价速度×时间＝路程50×3＋36×2＝222（元）75×8＝600（米）（先找三量→选关系式→列式解答→检验）七、作业设计1.每袋大米50元，买3袋；每箱牛奶36元，买2箱，一共要付多少元？2.小明步行每分钟走75米，8分钟到达少年宫，他家离少年宫多少米？3.自己编一道两步计算的购物问题并解答。第6课时整理与复习一、教学目标1.系统梳理两组乘法数量关系，沟通“单价、数量、总价”与“速度、时间、路程”的对应结构。2.能综合运用所学知识解决购物、行程等实际问题。3.在整理与复习中发展模型意识和应用意识，养成先分析后列式、算完检验的习惯。二、教学重难点重点：两组数量关系式的整理与综合运用。难点：灵活选用关系式解决变式问题。三、教学准备多媒体课件、课堂练习单、数量关系卡片。四、教学过程（一）知识梳理：1.同桌合作，把本单元的数量关系式写成一棵“知识树”。2.单价×数量＝总价；单价＝总价÷数量；数量＝总价÷单价。3.速度×时间＝路程；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。4.沟通比较：两组关系式结构相同——都是“每份量×份数＝总量”，求总量用乘法，求每份量或份数用除法。【追问】“单价和速度、数量和时间、总价和路程，它们的位置有什么相同点？”（每组都是“每份量×份数＝总量”）【活动】小组游戏：一人说情境，其他三人分别说出三个量；再轮换，看谁说得又快又准。（二）分层练习：基础题：每本练习本2元，买5本要多少元？（2×5＝10元）基础题：小明每分钟走60米，走10分钟走了多少米？（60×10＝600米）变式题：3盒彩笔共24元，每盒多少元？（24÷3＝8元/盒）变式题：一辆汽车2小时行驶160千米，速度是多少？（160÷2＝80千米/时）拓展题：妈妈带100元，买3袋大米，每袋28元，还剩多少元？先分步再列综合算式。（28×3＝84元，100－84＝16元）拓展题：王叔叔骑自行车去果园，每分钟行80米，行了12分钟到达，果园离他家多少米？（80×12＝960米）【反馈】巡视时重点检查关系式的选择与两步问题的分析，用验算纠错；对“三量找错”的典型错误当堂辨析。（三）课堂小结：本单元要牢记两组数量关系式，解决问题先找三个量，再选关系式；求总量用乘法，求每