人教版数学八年级下册 第19章 二次根式（章节复习检测提高卷） 试卷 含答案

2025-2026学年人教版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材）第19章二次根式●能力提升检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.42班级：姓名：学号：一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）已知a−3+2−b=0A．433 B．−2 C．3 2．（25-26八年级上·河北秦皇岛·期末）下列各式的计算中，正确的是（

）A．−4×−9=C．412−403．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形的纸片面积为20cm2，相邻两张正方形纸片的边长均相差1A．21+45cm2 B．21−45cm24．（2025八年级上·上海·专题练习）若a+b>0，下列各式中与a+b是同类二次根式的是（

）A．1a(a+b)2 B．133(a+b) 5．（25-26八年级上·湖南怀化·期末）对于实数a，b，设mina,b表示a，b两个数中的较小数，例如：min3,−5=−5．已知min30,a=a，min30,b=A．10 B．6105 C．12106．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列各式：①−7；②19；③27；④0.2；⑤x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AE垂直平分OB，E是垂足，若AB=3，则AD的长是（

A．2 B．3 C．23 D．8．（25-26八年级上·重庆南岸·月考）估计128×12A．1到2之间 B．3到4之间 C．5到6之间 D．7到8之间9．（25-26八年级上·广东佛山·期末）已知m，n为整数，且23m−A．2 B．4 C．22 D．10．（25-26八年级上·全国·假期作业）若a和b都是正整数且a<b，a和b是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（）①只存在一组a和b使得a+②只存在两组a和b使得a+③不存在a和b使得a+A．1个 B．2个 C．3个 D．0个二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：18+512．（23-24九年级下·贵州铜仁·月考）若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足a−4+b−8=0，则△ABC的第三条边c13．（25-26八年级上·福建福州·期末）已知顶角为36°，且底边与腰的比为黄金分割比5−12的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，△ABC是黄金三角形，D为AC上一点，且AD=BD，BC=5+1，则14．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：312−615．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）已知二次根式23−a化成最简二次根式后与2被开方数相同．若a是正整数，则a的最小值为．16．（25-26八年级上·上海·期末）观察下列各式：1+112+12请利用你所发现的规律，计算1+1其结果为．17．（25-26八年级上·福建漳州·期中）已知：x−2+x−4=3，则x−218．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，四边形ABDC中，AC=DC=22，BD垂直于∠BAC的角平分线于点D，点E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（25-26八年级上·广东深圳·期末）计算：(1)12−313+320．（本题6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积思考运用：已知王大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB=7m，AC=5m，BC=8m，你能求出这块菜地的面积吗（结果精确到0.1m2，参考数据：221．（本题8分）（2026八年级下·浙江·专题练习）阅读以下的材料：如果两个正数a，b，即a>0，b>0，则有下面的不等式：a+b2≥ab当且仅当a=b时取到等号，我们把a+b2叫做正数a，b的算术平均数，把ab叫做正数例：已知x>0，求函数y=x+4解：令a=x,b=4x，则有a+b≥2ab，得y=x+4x根据上面回答下列问题(1)已知x>0，则当x=时，函数y=2x+3x取到最小值，最小值为(2)已知x>0，则自变量x取何值时，函数y=xx222．（本题8分）（25-26八年级上·湖南怀化·期末）阅读材料：数学中有一种根号内又带根号的数，它们能根据完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．如：化简：3+2解：因为3=1+2且2=1×2，所以3+22(1)仿照上述方法化简：①5+26；②9−6(2)比较111−230与23．（本题8分）（25-26八年级上·云南昆明·期末）在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知a=12+3∵a=∴a−2=−∴a−22∴∴2请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】：(1)计算：12(2)若a=15−224．（本题8分）（25-26八年级上·江苏宿迁·月考）【观察发现】∵6+∴11+230∵2+3∴7+43【初步探索】（1）化简：10+221=；9−6（2）形如m−2n可以化简为a−b，即m−2n=a−b，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，【解决问题】（3）若x+45=1+y5，且x，y25．（本题10分）（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）（1）如图①，已知点A,B和直线l，如何在直线l上确定一点P，使PA+PB最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路：可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中．因此，在l上任取一点P'，作点A关于l的对称点A′,AA′与直线l相交于点C．连接P′A′，易知△AP′C≌（2）如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，E，F为AB上的两个动点，且AE=BF，求CE+CF（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=60°，AC=6，BC=4，点D，E分别为AB，AC上的动点，且AD=CE，请直接写出CD+BE的最小值．26．（本题10分）（24-25八年级上·山东济南·期中）小明在解决问题：已知a=12+3∵a=1∴a−2=−3∴a−22=3，即∴a2∴2a请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12+1(2)计算：1101(3)若a=15−2

2025-2026学年人教版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材）第19章二次根式●能力提升检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.42一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）已知a−3+2−b=0A．433 B．−2 C．3 【答案】A【思路引导】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的非负性求出a和b的值，然后代入代数式计算即可．【规范解答】∵a−3+∴a−3=0，2−b=0，解得a=3，b=2，∴1a故选：A．2．（25-26八年级上·河北秦皇岛·期末）下列各式的计算中，正确的是（

）A．−4×−9=C．412−40【答案】C【思路引导】本题考查了二次根式的化简，完全平方公式．选项A中负数没有实数平方根；选项B完全平方公式应用错误；选项D化简错误；选项C计算正确．【规范解答】解：选项A：−4和−9在实数范围内无意义，A错误；选项B：3−1选项C：412选项D：32故选：C．3．（25-26八年级上·广东深圳·期末）如图，三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，中间正方形的纸片面积为20cm2，相邻两张正方形纸片的边长均相差1A．21+45cm2 B．21−45cm2【答案】D【思路引导】本题考查了二次根式的应用，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．先求出中间正方形的边长为20=2【规范解答】解：∵中间正方形纸片的面积为20c∴中间正方形的边长为20=2∴最大正方形纸片和最小正方形纸片的面积相差为25故选：D．4．（2025八年级上·上海·专题练习）若a+b>0，下列各式中与a+b是同类二次根式的是（

）A．1a(a+b)2 B．133(a+b) 【答案】D【思路引导】本题考查二次根式的性质，同类二次根式．同类二次根式需化简后根号内表达式相同，逐项判断即可．【规范解答】解：A．1a(a+b)2B．133(a+b)与C．a+b2与a+bD．4a+b=2故选：D．5．（25-26八年级上·湖南怀化·期末）对于实数a，b，设mina,b表示a，b两个数中的较小数，例如：min3,−5=−5．已知min30,a=a，min30,b=A．10 B．6105 C．1210【答案】B【思路引导】本题考查了新定义运算，无理数的估算，二次根式的乘法运算，由min{30,a}=a,min30,b=30得【规范解答】解：∵min30,a=a∴a<30∵25<∴5<30∵a和b为两个连续的正整数，∴a=5,b=6，∴23故选：B．6．（25-26八年级下·全国·课后作业）下列各式：①−7；②19；③27；④0.2；⑤x2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【思路引导】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的定义，被开方数不含分母且不含完全平方因数，逐一判断各选项.【规范解答】解：∵①−7，被开方数7②19③27=9×3=3④0.2=⑤x2+1，对于实数x，∴最简二次根式有①和⑤，共2个.故选：B．7．（2024九年级上·全国·专题练习）如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AE垂直平分OB，E是垂足，若AB=3，则AD的长是（

A．2 B．3 C．23 D．【答案】B【思路引导】此题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理．由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=23，由勾股定理求出【规范解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=23∴AD=B故选：B．8．（25-26八年级上·重庆南岸·月考）估计128×12A．1到2之间 B．3到4之间 C．5到6之间 D．7到8之间【答案】B【思路引导】本题考查二次根式的混合运算，无理数的估算，掌握相关知识是解决问题的关键．先算乘法，再算减法，最后用平方法估算平方根的取值范围．【规范解答】解：128===8−2∵2.22∴2.2<54.4<2∴3<8−2∴结果在3到4之间．故选：B．9．（25-26八年级上·广东佛山·期末）已知m，n为整数，且23m−A．2 B．4 C．22 D．【答案】D【思路引导】本题主要考查了求一个数的立方根，算术平方根，实数的运算，根据题意可得23m−3n=332，设3m=k32，【规范解答】解：∵354∴23设3m=k32，∴2k3∴2k−l=3，∵m=2k3，∴mn=4k当mn=2时，则mn=4k3l3=4，即此时kl=1，则当mn=4时，则mn=4k3l3=16，即此时当mn=22时，则mn=4k3l3=8当mn=42时，则mn=4k3l3=32故选：D．10．（25-26八年级上·全国·假期作业）若a和b都是正整数且a<b，a和b是可以合并的二次根式，下列结论中正确的个数为（）①只存在一组a和b使得a+②只存在两组a和b使得a+③不存在a和b使得a+A．1个 B．2个 C．3个 D．0个【答案】C【思路引导】本题考查的是同类二次根式．直接利用同类二次根式的定义得出a和b是同类二次根式，进而得出答案．【规范解答】解：①a和b都是正整数且a<b，a和b可以合并的二次根式，∵a∴a可设a=m2，b=n2，其中则m+n=3，又a<b，∴m<n，∴只有满足条件的一组数，m=1，n=2，此时a=12×2=2故只存在一组解，选项①正确；②由a+同理可设a=m3，b=n3，其中则m+n=5，且m<n，满足条件的正整数对m,n有1,4和2,3，当m,n=1,4时，a=1当m,n=2,3时，a=2故存在两组解．故选项②正确；③由a+同理可设a=m65，b=n65，其中则m+n=2，且m<n，满足m+n=2的正整数对只有m=1，n=1，但这不满足m<n的条件，故不存在满足条件的a，b，故该选项③正确；故选：C．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：18+5【答案】4【思路引导】本题考查了二次根式的混合运算，解题关键是先化简二次根式，再按运算顺序计算，最后合并同类二次根式．先将各二次根式化为最简形式，再计算二次根式的乘法，最后合并同类二次根式．【规范解答】解：原式=3=3=3=42故答案为：4212．（23-24九年级下·贵州铜仁·月考）若实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，且a，b满足a−4+b−8=0，则△ABC的第三条边c【答案】4<c<12【思路引导】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，三角形的三边关系．根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形的三边关系确定c的取值范围即可．【规范解答】解：∵a−4+b−8=0，a−4∴a−4=0，b−8∴a=4，b=8，∵实数a，b，c分别表示△ABC的三条边，∴8−4<c<8+4，即4<c<12．故答案为：4<c<12．13．（25-26八年级上·福建福州·期末）已知顶角为36°，且底边与腰的比为黄金分割比5−12的等腰三角形叫做黄金三角形．如图，△ABC是黄金三角形，D为AC上一点，且AD=BD，BC=5+1，则【答案】2【思路引导】本题主要考查了新定义下的三角形，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，二次根式的化简，解题的关键是掌握以上性质，并理解新定义．根据新定义求出AB=3+5,根据等腰三角形以及三角形内角和定理求出相关角的度数，证明AD=BC=BD=【规范解答】解：∵△ABC是黄金三角形，∴BCAB∴AB=2BC∵△ABC为等腰三角形，∴AC=AB=3+5，∠C=∵AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠C=∠BDC，∴AD=BC=BD=5∴CD=AC−AD=3+5故答案为：2．14．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：312−6【答案】12【思路引导】本题考查了二次根式的加减运算，解题关键是先把二次根式化为最简二次根式，再准确合并同类二次根式．先将每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，从而计算出结果．【规范解答】解：原式=3×2=6=123故答案为：12315．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）已知二次根式23−a化成最简二次根式后与2被开方数相同．若a是正整数，则a的最小值为．【答案】5【思路引导】本题考查最简二次根式的性质、解一元二次不等式，熟练掌握最简二次根式的性质及一元二次不等式的解法是解题的关键．根据题意可得23−a必须是2乘以某个完全平方数，即23−a=2m2（m为正整数），进而求出【规范解答】解：由于23−a化成最简二次根式后与2被开方数相同，则23−a的最简形式为m2，其中m即23−a=2m解得a=23−2由a为正整数，得23−2m解得m2则m可取1，2，3，当m=1时，a=21；当m=2时，a=15；当m=3时，a=5因此a的最小值为5，故答案为：5．16．（25-26八年级上·上海·期末）观察下列各式：1+112+12请利用你所发现的规律，计算1+1其结果为．【答案】2024【思路引导】本题考查了数字类规律探索，二次根式的应用，根据已知规律，每个根式可化为1+1【规范解答】解：由规律可知，1+1n2+1故1+=1+=2024+=2024+=2024+=20242024故答案为：2024202417．（25-26八年级上·福建漳州·期中）已知：x−2+x−4=3，则x−2【答案】2【思路引导】本题考查二次根式的混合运算，设a=x−2，b=x−4，则a+b=3，利用平方差公式，a+ba−b=a【规范解答】解：x−2+设a=x−2，b=x−4，则∴a2∵a+ba−b∴3a−b∴a−b=2即x−2−故答案为：2318．（24-25八年级上·陕西西安·期末）如图，四边形ABDC中，AC=DC=22，BD垂直于∠BAC的角平分线于点D，点E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为【答案】4【思路引导】本题考查了等腰三角形的判定和性质，二次根式的乘法运算，三角形中线等分面积等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键．延长BD交AC于点H，设AD交BE于点O，根据垂直定义得到∠ADB=∠ADH=90°，求得∠ABD=∠H，得到AB=AH，根据等腰三角形的性质得到BD=DH，推出∠CDH=∠H，求得CD=CH=AC，推出当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，即可求解．【规范解答】解：延长BD交AC于点H，设AD交BE于点O．

∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°，∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH，∵AD⊥BH，∴BD=DH，∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD，∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC，∵AE=EC，∴S△ABE=∵S∵AC=CD=22∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为12∴图中两个阴影部分面积之差的最大值为4，故答案为：4．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（25-26八年级上·广东深圳·期末）计算：(1)12−3(2)3+5【答案】(1)2(2)1【思路引导】本题主要考查了二次根式的混合运算，求一个数的绝对值，平方差公式等，解题的关键是掌握各运算法则．（1）先进行二次根式的化简，二次根式的乘法运算和求一个数的绝对值，然后再进行同类二次根式的加减；（2）先利用平方差公式进行二次根式的运算和二次根式的乘除运算，再进行加减运算．【规范解答】（1）解：12=2=2；（2）解：3+=9−5−3=1．20．（本题6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）古希腊的几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量论》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积思考运用：已知王大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB=7m，AC=5m，BC=8m，你能求出这块菜地的面积吗（结果精确到0.1m2，参考数据：2【答案】能，17.3【思路引导】本题考查了二次根式的实际应用，解题的关键是正确代入公式并计算．将题目中的已知量代入到公式中计算即可．【规范解答】解：∵AB=7m，AC=5m，∴p=a+b+c∴S====10≈17.3故这块菜地的面积约为17.3m21．（本题8分）（2026八年级下·浙江·专题练习）阅读以下的材料：如果两个正数a，b，即a>0，b>0，则有下面的不等式：a+b2≥ab当且仅当a=b时取到等号，我们把a+b2叫做正数a，b的算术平均数，把ab叫做正数例：已知x>0，求函数y=x+4解：令a=x,b=4x，则有a+b≥2ab，得y=x+4x根据上面回答下列问题(1)已知x>0，则当x=时，函数y=2x+3x取到最小值，最小值为(2)已知x>0，则自变量x取何值时，函数y=xx2【答案】(1)62，(2)x=3，最大值为1【思路引导】本题考查二次根式的应用，通过阅读题目材料掌握有关方法是解题关键．（1）把原函数化成y=2x+3（2）由题意可得1y=x+9x−2≥2x⋅9x−2=4【规范解答】（1）解：由题意得：y=2x+3当且仅当2x=62x时，即x=6故答案为62（2）解：∵y=x∴1由题意得：1y=x+9当且仅当x=9x时，即x=3时，函数有最大值22．（本题8分）（25-26八年级上·湖南怀化·期末）阅读材料：数学中有一种根号内又带根号的数，它们能根据完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．如：化简：3+2解：因为3=1+2且2=1×2，所以3+22(1)仿照上述方法化简：①5+26；②9−6(2)比较111−230与【答案】(1)①3+2(2)1【思路引导】本题考查了二次根式的化简与大小比较，核心是利用完全平方公式将根号内的式子配成完全平方式，再结合二次根式的性质进行化简，同时运用分母有理化来比较大小．（1）先观察根号内的代数式，将其拆分为两个数的平方和与这两个数乘积的2倍的形式，凑成完全平方式，再根据二次根式的性质去掉外层根号完成化简；（2）先对两个分式的分母进行化简，同样通过配方法将分母根号内的式子配成完全平方式，再进行分母有理化，最后根据化简后的结果比较两个数的大小．【规范解答】（1）解：①5+2==(②9−6==(（2）解：∵1∴123．（本题8分）（25-26八年级上·云南昆明·期末）在数学学习活动中，小明和他的小伙伴们遇到一个问题：已知a=12+3∵a=∴a−2=−∴a−22∴∴2请你根据小明的解题过程，【解决下列问题】：(1)计算：12(2)若a=15−2【答案】(1)2026(2)5【思路引导】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键．（1）将各式分母有理化后，合并同类二次根式即可；（2）根据阅读材料化简可得a2−4a=1，将所求代数式变形为含【规范解答】（1）解：1213⋯，12026∴原式==2026（2）解：∵a=1∴a−2=5∴(a−2)2=5∴a∴====1+a+3=a+4==524．（本题8分）（25-26八年级上·江苏宿迁·月考）【观察发现】∵6+∴11+230∵2+3∴7+43【初步探索】（1）化简：10+221=；9−6（2）形如m−2n可以化简为a−b，即m−2n=a−b，且a，b，m，n均为正整数，用含a，b的式子分别表示m，【解决问题】（3）若x+45=1+y5，且x，y【答案】（1）7+3，6−3；（2）a+b【思路引导】本题主要考查二次根式的化简与应用，完全平方公式，掌握知识点是解题的关键．（1）根据题目所给的方法将根号下的数变成完全平方的形式进行计算；（2）根据题目给出的a，b与m，n的关系式，列式算出结果即可；（3）将所给式子两边平方求解即可．【规范解答】解：（1）10+2219−62故答案为：7+3，（2）由题意可知：m−2n∵a，b，m，n均为正整数，∴m=a+b，n=ab，故答案为：a+b，ab．（3）∵x+45∴x+45∴2y=4，∴y=2，∴x=1+5y25．（本题10分）（25-26八年级上·江苏宿迁·期中）（1）如图①，已知点A,B和直线l，如何在直线l上确定一点P，使PA+PB最小？将下面解决问题的思路补充完整．解决问题的思路：可以构造全等三角形，将两条线段集中到一个三角形中．因此，在l上任取一点P'，作点A关于l的对称点A′,AA′与直线l相交于点C．连接P′A′，易知△AP′C≌（2