人教版数学七年级下册 9.2.2用坐标表示平移（四大类型提分练） 同步练习 含答案

9.2.2用坐标表示平移（四大类型提分练）类型一、由平移方式确定点的坐标1．（23-24七年级下·全国·单元测试）将点向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（

）A． B． C． D．2．（23-24七年级下·全国·期中）把点向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到点B，点B的坐标是（

）A． B． C． D．3．（21-22八年级上·广西梧州·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点的坐标为（）A． B． C． D．4．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的，则点的坐标为（

）A． B． C． D．5．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，在直角坐标系中，已知，，，将向右平移3个单位再向下平移2个单位得到，点、、的对应点分别是点、、．(1)画出；(2)直接写出点、、的坐标；(3)直接写出的面积．6．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点．将三角形向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形，在图中画出三角形，并写出点的坐标．7．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知的坐标分别为，，．(1)在坐标系中描出各点，画出；(2)画出将向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的，并写出、、的坐标．8．（21-22七年级下·广东中山·期中）如图，由平移所得，三个顶点的坐标分别为，，，点A的对应点的坐标为．(1)请画出平移后的；(2)写出点，的坐标；(3)写出中任意一点平移后的对应点为的坐标．类型二、已知平移后的坐标求平移前的坐标9．（21-22七年级下·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，将点向上平移个单位得到点，则点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（22-23七年级下·河南安阳·期中）将点向左平移个单位长度得到点，且在轴上，则点的坐标为（）A． B． C． D．11．（21-22七年级下·四川德阳·阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）12．（23-24七年级下·山东临沂·期中）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点的坐标是．现将平移，使点与点重合，点的对应点分别是点．(1)请画出平移后的，并写出点的坐标______________；(2)点是内的一点，当平移到后，若点的对应点的坐标为，则点的坐标为___________________．(3)求出三角形的面积．13．（22-23七年级下·江苏南通·期中）如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．(1)画出三角形(2)已知三角形内部一点的坐标为，若点随三角形一起平移，平移后点的对应点的坐标为，请求出，的值；(3)求三角形面积；(4)设线段与轴的交点为，则点的坐标为．类型三、已知平移前后的坐标判断平移方式14．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（

）A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位15．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，点A，B的坐标为，若将线段AB平移至，则的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．516．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，将点平移到点处，正确的移动方法是（

）A．向右平移5个单位长度 B．向左平移5个单位长度C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度17．（23-24七年级下·全国·期中）小明家住在湖光小区，如图所示的是小明家附近一片区域的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一小学的坐标为，康德乐的坐标为．(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：______________．(2)若大世界的坐标为，请在坐标系中用点P表示它的位置；(3)小明家从湖光小区搬到府前官邸，请你用坐标描述平移的过程类型四、坐标与平移综合问题18．（22-23七年级下·江苏常州·期中）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对叫做这一平移的“平移量”．如图，已知，点A按“平移量”2,3可平移到点B．(1)填空：点B可看作点C按“平移量”（______，______）平移得到．(2)若将依次按“平移量”3,−4、−1,1平移得到，请在图中画出．(3)将点A按“平移量”平移得到点D（点D在直线上），使得，写出此时的平移量．(4)将点C按“平移量”平移得到点P，连接．若的面积与的面积相等，写出a、b满足的关系式．19．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图，的三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点经过平移变换后对应点为，将三角形作同样的平移变换得到．(1)画出平移后的，并写出点的坐标为_______；(2)连接，，则四边形的面积为_________；(3)请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点Q，使的面积等于的面积，并直接写出点Q的坐标为________．20．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，将线段平移至，点在轴的正半轴上移动（不与点重合），连接，且．(1)直接写出点的坐标；(2)点在运动过程中，是否存在点，满足，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点在运动过程中，请直接写出三者之间存在的数量关系．21．（23-24七年级下·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标，点B的坐标是0,4，将线段向右平移得到线段，点D的坐标为，过点D作轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒.(1)点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______；(2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标；(3)当点P在线段上运动时，是否存在点P使得三角形的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，试说明理由.一、单选题1．（24-25七年级上·云南文山·期中）在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度后的坐标为（

）A． B． C． D．2．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点．若点位于第二象限，则m，n的取值范围分别是（

）A． B．C． D．3．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点在图中的位置，则点在图中的位置可能是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D4．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，点，点，将线段平移至线段，点B的对应点D的坐标为，则点A的对应点C的坐标为（

）A． B． C． D．5．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知在内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（

）A．5 B．6 C．7 D．86．（22-23七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点，，，，其中且．线段由平移得到，点A的对应点为点C．则下列结论：①；②轴；③轴；④若点，则点P在线段上．正确的结论有（

）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，长方形四个顶点的坐标分别是，，，．将这个长方形向下平移个单位长度，得到长方形，则平移后的顶点坐标正确的是（

）A． B． C． D．8．（23-24七年级下·山东德州·期末）三个顶点的坐标分别为，，，将平移到了，其中，则点的坐标为（

）A． B．C． D．二、填空题9．（23-24七年级下·全国·单元测试）把点先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在轴上，则点B的坐标为．10．（2023·辽宁·模拟预测）如图，顶点A，B的坐标分别为，将平移后，点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是．11．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知两点，将线段平移，平移后对应线段的一个端点落在轴上，另一个端点落在经过点，且平行于轴的直线上，则点对应点的坐标是．12．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图，三角形在平面直角坐标系中，其中点，点，点，将三角形的A，B，C三点中的任意一点平移至点的位置后，那么点C的对应点的坐标是．

13．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）如图，长方形的各边分别平行于轴或轴，物体甲和物体乙均由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标为．14．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，先水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点；接着先水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着先水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着先水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点；…按此作法进行下去，则点的坐标为．三、解答题15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将四边形先向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到四边形，画出四边形，并写出它的各顶点的坐标．16．（24-25七年级下·全国·单元测试）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：（___________，___________），（___________，___________），（___________，___________）；(2)将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形，在图中画出三角形；(3)求三角形的面积．17．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点的坐标为，将三角形在水平方向上平移后得到三角形，且．(1)求三角形平移的距离；(2)将三角形向下平移4个单位长度，得到三角形，画出三角形和三角形，并求线段平移至的过程中扫过的面积．18．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形的顶点坐标分别为，，，．(1)把四边形经过平移后得到四边形，点A的对应点的坐标为．请你画出四边形，并写出，，的坐标；(2)若四边形内有一点，则经过平移后的对应点的坐标为________；(3)求四边形的面积．19．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接．(1)直接写出点的坐标；(2)分别是线段上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度，若两点同时出发，求几秒后轴；(3)若是轴上的一个动点，当三角形的面积是三角形面积的2倍时，求点的坐标．20．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点，的对应点，．连接，，．(1)直接写出点，的坐标；(2)若在轴上存在点，连接，，使，求点的坐标；(3)若点在直线上运动，连接，．①当点在线段上时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由；②当点不在线段上时，请直接写出，，之间的数量关系．

9.2.2用坐标表示平移（四大类型提分练）类型一、由平移方式确定点的坐标1．（23-24七年级下·全国·单元测试）将点A1,−2向下平移3个单位长度，所得点的坐标是（

A．1,−1 B．4,2 C．−4,−2 D．1,−5【答案】D【分析】本题主要考查了坐标平移，根据平移规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减进行解答即可．【详解】解：将点A1,−2向下平移3个单位长度，所得点的坐标是：1,−2−3即1,−5故选：D．2．（23-24七年级下·全国·期中）把点A−2,1向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到点B，点B的坐标是（

A．−5,3 B．1,3 C．1,−3 D．−5,1【答案】B【分析】此题考查了坐标系中点的平移.根据横坐标左加右减，纵坐标上加下减进行解答即可.【详解】把点A−2,1向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到点B，点B的坐标是−2+3,1+2，即1,3故选：B3．（21-22八年级上·广西梧州·期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为2，1，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点A′A．−1，2 B．5，0 C．【答案】A【详解】本题考查了坐标与图形变化——平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：∵点A的坐标为2，1，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点∴点A′的横坐标是2−3=−1，纵坐标为1+1=2，即−1故选：A．4．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）若将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的B−3,2，则点A的坐标为（

A．−2,6 B．−4,6 C．−2,−2 D．−4,−2【答案】C【分析】本题考查了平移的变坐标换，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．设Ax,y，将点A先向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得x−1,y+4，再根据B−3,2可得【详解】解：设Ax,y，将点A∵得到的B−3,2∴x−1=−3y+4=2解得：x=−2y=−2∴A−2故选：C．5．（22-23七年级下·广东东莞·期中）如图，在直角坐标系中，已知A−1,4，B−2,1，C−4,1，将△ABC向右平移3个单位再向下平移2个单位得到△A1B1C1，点A、B(1)画出△A(2)直接写出点A1、B1、(3)直接写出△A【答案】(1)见详解(2)A(3)3【分析】本题考查了点的平移、图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先根据平移的性质，分别找到A1（2）由（1）的图，分别表示出A1（3）利用三角形的面积公式即可求出△A【详解】（1）解：如图：；（2）解：由（1）知：A1（3）解：12∴△A1B6．（24-25七年级下·山东潍坊·期末）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，其中点A−3,−2，点B−4,1，点C−1,3．将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到三角形A1B【答案】图见解析，点A1的坐标为【分析】本题考查作图-平移变换，根据平移的性质作图即可．【详解】解：如图，△A1B1C7．（23-24七年级下·云南曲靖·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的坐标分别为A0,1，B2,0，(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)画出将△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出【答案】(1)见解析(2)见解析，A1−3,−4，B【分析】本题考查了坐标与图形、作图—平移变换，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解题的关键．（1）根据A,B,C的坐标进行描点，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质找出点A1、B1、C1，再顺次连接即可，写出A1、【详解】（1）△ABC如图所示：（2）△AA1−3,−4，B18．（21-22七年级下·广东中山·期中）如图，△A′B′C′由△ABC平移所得，△ABC三个顶点的坐标分别为A−4，−1，B(−5，−4)(1)请画出平移后的△A(2)写出点B′，C(3)写出△ABC中任意一点Px1，【答案】(1)作图见详解(2)B(3)P【分析】本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．（1）根据平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，（2）根据点的位置写出坐标即可；（3）利用平移变换的性质求解即可．【详解】（1）解：∵△A′B′C′由△ABC平移所得，点∴2−−4即△ABC向右平移6个单位、向上平移4个单位得到△A∴△ABC的顶点B(−5,−4)，C(−1,−3)的对应顶点的坐标分别为B′如图，△A（2）解：由（1）可得B′（3）解：由（1）可得平移规律，可得△ABC中任意一点Px1,y1类型二、已知平移后的坐标求平移前的坐标9．（21-22七年级下·陕西西安·期末）在平面直角坐标系中，将点P向上平移3个单位得到点P′1,2，则点P在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用平移变换的性质判断出点P的坐标，根据四个象限的符号特点即可得结论．【详解】解：∵将点P向上平移3个单位得到点P′∴P1,−1∴点P在第四象限，故选：D．【点睛】考查坐标与图形变化一平移，解题的关键是掌握平移变换的性质，以及记住各象限内点的坐标的符号．10．（22-23七年级下·河南安阳·期中）将点P2m+1,2−m向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，则点PA．3,1 B．1,3 C．0,1 D．3,0【答案】A【分析】将点P2m+1,2−m向左平移3个单位长度后点Q的坐标为2m−2,2−m，根据点Q在y轴上知2m−2=0，据此知m=1【详解】解：将点P2m+1,2−m向左平移3个单位长度后点Q的坐标为∵点Q在y轴上，∴2m−2=0即m=1，则点P的坐标为3,1．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．同时考查了y轴上的点横坐标为0的特征．11．（21-22七年级下·四川德阳·阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【答案】D【分析】点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），由此可得结论．【详解】解：由题意，点A向右平移2个单位，向下平移6个单位得到A1（4，3），∴点A坐标（4−2，−3＋6），即（2，3），故选：D．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化——平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．12．（23-24七年级下·山东临沂·期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是−2,2．现将△ABC平移，使点A与点A′重合，点B、C的对应点分别是点(1)请画出平移后的△A′B(2)点P是△ABC内的一点，当△ABC平移到△A′B′C′后，若点P的对应点(3)求出三角形ABC的面积．【答案】(1)图见解析，−4,1；(2)a+5,b+2(3)7【分析】本题主要考查了作图——平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．（1）先根据题意求出平移方向，从而求出，的坐标，画出图形即可；（2）根据（1）中的平移方向，即可求解；（3）先求出△ABC所在的长方形的面积，然后减去△ABC四周的三角形的面积即可．【详解】（1）解：由题意得：△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A平移后的△A点B′的坐标是−4,1（2）解：由题意得：△ABC先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到△A∵点P的对应点P′的坐标为a,b∴点P的坐标为a+5,b+2；（3）解：S=3×3−13．（22-23七年级下·江苏南通·期中）如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形A1(1)画出三角形A(2)已知三角形ABC内部一点P的坐标为a,b，若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为−2,1，请求出a，b(3)求三角形ABC面积；(4)设线段A1C1与x轴的交点为D，则点D【答案】(1)作图见解析(2)a=1，b=3(3)21(4)−【分析】（1）根据三角形ABC平移的方向和单位长度分别作出A，B，C的对应点A1，B1，（2）根据点平移的坐标变化规律：左减右加纵不变，上加下减横不变，构建方程组即可解决问题；（3）利用分割法求出三角形的面积即可；（4）设点Dm,0，则B1D=2−m，然后利用S【详解】（1）解：∵将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，如图，∴A1−4，−1，连接A1B1、B∴三角形A1（2）平移后点P的对应点P1∵P1∴a−3=−2b−2=1解：a=1b=3∴a=1，b=3；（3）S△ABC∴三角形ABC面积为212（4）设点Dm,0∴B1∵S△ABC∴12解得：m=−13∴点D的坐标为−13故答案为：−13【点睛】本题考查作图—平移变换，点坐标平移的规律，两点间距离，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分割法求三角形的面积．类型三、已知平移前后的坐标判断平移方式14．（23-24七年级下·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比（

）A．向右平移了3个单位 B．向左平移了3个单位C．向上平移了3个单位 D．向下平移了3个单位【答案】B【分析】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答．【详解】∵将三角形各点的横坐标都减去3，纵坐标保持不变，∴所得图形与原图形相比向左平移了3个单位．故选B．15．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，点A，B的坐标为2,0，0,1，若将线段AB平移至A1B1A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据平移前后对应点的坐标可知平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，再由“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可．【详解】解：∵将线段AB平移至A1B1，A∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度，∴a=0+1=1，∴a+b=2，故选：A．16．（23-24七年级下·广西南宁·期末）在平面直角坐标系中，将点A−2,3平移到点B−2,−2处，正确的移动方法是（A．向右平移5个单位长度 B．向左平移5个单位长度C．向下平移5个单位长度 D．向上平移5个单位长度【答案】C【分析】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减；根据平移的规律即可求出平移方法．【详解】解：∵3−5=−2，∴平移方法为将点A−2,3向下平移5个单位长度到点B故选：C．二、解答题17．（23-24七年级下·全国·期中）小明家住在湖光小区，如图所示的是小明家附近一片区域的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，其中第一小学的坐标为−4,−4，康德乐的坐标为−1,2．(1)请在图中画出平面直角坐标系，并写出学管中心的坐标：______________．(2)若大世界的坐标为3,−5，请在坐标系中用点P表示它的位置；(3)小明家从湖光小区搬到府前官邸，请你用坐标描述平移的过程【答案】(1)见解析，（8，5）(2)见解析(3)先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度（或先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度）【分析】本题考查了用平面直角坐标系表示位置，坐标与图形变化—平移，解题关键是根据坐标建立平面直角坐标系，会利用点的坐标表示不同位置．（1）以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，写出坐标即可；（2）关键坐标描出点P即可；（3）根据向右平移两个单位，向下平移3个单位，用坐标描述即可．【详解】（1）解：因为，第一中学的坐标为−4,−4，康德乐的坐标为−1,2，所以以湖光小区为原点，向东和向北为横纵轴的正方向建立坐标系，学管中心的坐标为8,5．（2）解：大世界的坐标为3,−5，在平面直角坐标系中位置如图所示：（3）解：小明家从湖光小区0,0搬家到府前官邸2,−3，横坐标加2，纵坐标减3．用坐标描述平移的过程为：先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度（或先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度）．类型四、坐标与平移综合问题18．（22-23七年级下·江苏常州·期中）如图，图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为x（向右为正，向左为负，平移x个单位），沿竖直方向平移的数量为y（向上为正，向下为负，平移y个单位），则把有序数对x,y叫做这一平移的“平移量”．如图，已知△ABC，点A按“平移量”2,3可平移到点B．(1)填空：点B可看作点C按“平移量”（______，______）平移得到．(2)若将△ABC依次按“平移量”3,−4、−1,1平移得到△A′B(3)将点A按“平移量”a,b平移得到点D（点D在直线BC上），使得S△ABD=3(4)将点C按“平移量”a,b平移得到点P，连接AP、BP．若△ABP的面积与△ABC的面积相等，写出a、b满足的关系式．【答案】(1)−2,2(2)作图见解析部分(3)(−1,6)或(5,0)(4)当点P在AB的下方时ab=23．点P【分析】本题考查作图-平移变换，正数与负数，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．（1）根据“平移量”的定义判断即可；（2）利用平移变换的性质分别作出A,B,C的对应点A′（3）判断出点D的位置，可得结论；（4）取格点T，作直线CT，当点P在直线CT上时，满足条件．【详解】（1）解：点B可看作点C位“平移量”(−2,2)平移得到．故答案为：−2,2；（2）解：如图，△A（3）解：如图点D或D′∵S△ABD∴BDBC如图，∴平移量(−1,6)或(5,0)；（4）解：取格点T，作直线CT∥AB∥l，且直线CT和当点P在直线CT上时，满足条件，此时ab当点P在AB的上方直线l上时，也满足条件，此时a+4b−419．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−2，3)，B(−4，−1)，C(2，0)，△ABC中任意一点P(x0，y0(1)画出平移后的△A1B(2)连接AA1，BB(3)请仅用无刻度的直尺在y轴正半轴上找点Q，使△QBC的面积等于△ABC的面积，并直接写出点Q的坐标为________．【答案】(1)见解析，点A1的坐标为(2)14(3)见解析，点Q的坐标为(0,【分析】本题考查作图−复杂作图，点坐标的平移，平行四边形的面积，坐标与图形变化等知识．（1）根据平移的性质作图即可，然后写出点的坐标；（2）利用割补法求平行四边形的面积即可；（3）取格点点D，然后连接AD交y轴于点Q，点Q即为所作．【详解】（1）解：△A点A1的坐标为(（2）解：四边形ABB1A（3）如图，点Q即为所作；点Q的坐标为(0,1020．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A6,0，点B8,6，将线段AB平移至OC，点D在x轴的正半轴上移动（不与点O，A重合），连接(1)直接写出点C的坐标；(2)点D在运动过程中，是否存在点D，满足S△OCD=3S(3)点D在运动过程中，请直接写出∠OCD，【答案】(1)C(2)存在点D满足S△OCD=3S△ABD，点D(3)点D在运动过程中，∠OCD+∠ABD=∠BDC或∠OCD=∠ABD+∠BDC．【分析】本题主要考查平面直角坐标系中图象的变换，掌握图形的平移规律，几何图形面积的计算方法，平行线的判定和性质等知识是解题的关键．（1）根据平移的性质可得点A向左边平移了6个单位，由此即可求解；（2）根据题意，设点Dd,0，则OD=d，AD=6−d，用含（3）根据题意，图形结合，分类讨论，当点D在OA上时；当点D在点A的右边时；根据平行线的判定和性质即可求解．【详解】（1）解：已知点A6,0，点B8,6，将线段AB平移至∴点C的纵坐标为6，横坐标为8−6=2，∴C2,6（2）解：存在，理由如下，设点Dd,0，则OD=d，AD=6−d，且∴S△OCD=1∵S△OCD∴3d=3×36−d，整理得，d=3当d≤6时，d=36−d解得，d=92，则当d>6时，d=3d−6解得，d=9，则D9,0综上所述，存在点D满足S△OCD=3S△ABD，点D的坐标为（3）解：已知点D在x轴的正半轴上移动（不与点O，第一种情况，当点D在OA上时，如图所示，作DE∥AB，∵AB∥OC，∴OC∥DE∥AB，∴∠OCD=∠CDE，∵∠CDE+∠EDB=∠BCD，∴∠OCD+∠ABD=∠BDC；第二种情况，当点D在点A的右边时，如图所示，作DF∥AB，∴OC∥AB∥DF，∴∠OCD=∠CDF，∵∠CDF=∠BDC+∠BDF，∴∠OCD=∠ABD+∠BDC；综上所述，点D在运动过程中，∠OCD+∠ABD=∠BDC或∠OCD=∠ABD+∠BDC．21．（23-24七年级下·重庆江津·期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标−3,0，点B的坐标是0,4，将线段AB向右平移得到线段CD，点D的坐标为5,4，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，动点P以每秒2个单位长度的速度匀速从点A出发，沿着A→E→D的方向向终点D运动，设运动时间为t秒.(1)点C的坐标是______，当点P出发5秒时，则点P的坐标是______；(2)当点P运动时，用含t的式子表示出点P的坐标；(3)当点P在线段AE上运动时，是否存在点P使得三角形BCP的面积是四边形ABDC面积的15，若存在，求出此时点P【答案】(1)2,0；5,2；(2)点P在AE上运动时，2t−3,0，点P在ED上运动时，5,2t−8(3)存在，P0,0或P【分析】本题是平移综合题，考查了三角形的面积，动点问题，解题的关键是分类讨论思想的应用．（1）根据题意，BD=AC，进而求出点C的坐标；由题意得，AE=3+5=8，ED=4，点P在ED上，且EP=2，进而表示出点P的坐标；（2）当点P在AE上运动时，当点P在ED上运动时，分别表示出点P的坐标即可作答；（3）先求出四边形ABDC的面积,点P在AE上运动时列方程求解即可．【详解】（1）解：∵点B的坐标是(0,4)，点D的坐标为(5,4)，由平移的性质得BD=AC=5，∵点A的坐标(−3,0)，∴C(2,0)；由题意得，AE=3+5=8，ED=4，∵点P的运动速度为每秒2个单位长度，∴出发5秒时，运动的距离为10个单位长度，此时点P在ED上，且EP=2，∴点P的坐标为(5,2)，故答案为：(2,0)，(5,2)；（2）解：当点P在AE上运动时，∵AP=2t，∴点P的坐标为(−3+2t,0)；当点P在ED上运动时，∵EP=2t−8，∴点P的坐标为(5,2t−8)，∴点P的坐标为(−3+2t,0)(0≤t≤4)(5,2t−8)(4<t≤6)（3）解：∵四边形ABDC的面积为5×4=20，∴S当点P在AE上运动时，CP边上的高为4，即12解得CP=2，∴点P的坐标为(0,0)或(4,0)，一、单选题1．（24-25七年级上·云南文山·期中）在平面直角坐标系中，将点P−1,3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后的坐标为（

A．3,6 B．2,3 C．2,6 D．6,6【答案】C【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移特征：向左平移则横坐标减，向右平移则横坐标加；向上平移则纵坐标加，向下平移则纵坐标减，掌握这规律特征是关键．根据平面直角坐标系中点平移的规律即可求得平移后的坐标．【详解】解：将点P−1,3先向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后的坐标为2,6故选：C2．（23-24七年级下·全国·期末）在平面直角坐标系中，将点Am+1,n−2先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A′．若点A′位于第二象限，则m，nA．m>1,n<−2 B．m>1,n>−2C．m<1,n<−2 D．m<1,n>−2【答案】D【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，第二象限内的点的坐标特点，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A′【详解】解：∵将点Am+1,n−2先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A∴A′∵A′∴m−1<0,n+2>0，∴m<1，n>−2，故选：D．3．（23-24七年级下·全国·单元测试）已知点Pa,b在图中的位置，则点Qa+m,a−2mm≠0A．点A B．点B C．点C D．点D【答案】A【分析】本题考查平面直角坐标系，点的平移，根据m的取值分两种情况讨论，利用平移的性质求解即可．【详解】解：当m>0时，点Pa,b与点Qa+m,a−2mm≠0，可看作点P向右平移m个单位，再向下平移2m在平面直角坐标系中，点A的位置与点P的位置关系可看作点P向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到点A，此时m=1，符合平移关系；当m<0时，点Pa,b与点Qa+m,a−2mm≠0，可看作点P向左平移m个单位，再向上平移2m在平面直角坐标系中，没有符合平移关系的点；故点Qa+m,a−2mm≠0在图中的位置可能是点故选：A．4．（23-24七年级下·全国·单元测试）如图，点A(4,1)，点B(5,4)，将线段AB平移至线段CD，点B的对应点D的坐标为(2,−1)，则点A的对应点A．(1,−4) B．(7,−4) C．【答案】A【分析】由于线段CD是由线段AB平移得到的，而点B(5,4)的对应点D的坐标为(2,−1)，比较它们的坐标发现横坐标减少3，纵坐标减少5，利用此规律即可求出点A的对应点本题考查点坐标的平移变换，要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移中，对应点的对应坐标的差相等，解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．【详解】解：∵线段CD是由线段AB平移得到的，而点B(5,4)的对应点D的坐标为∴由B平移到D点的横坐标减少3，纵坐标减少5，则点A(4,1)的对应点C的坐标为故选：A．5．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知在△ABC内有任意一点P(a，b)经过平移后对应点为P1(c，d)，又已知点Q(−1，2+t)在经过此次平移后的对应点为Q1(−2，−3+t)，设m=a+b−c−d，则A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，牢记平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减是解题的关键．【详解】解：∵点Q(−1，2+t)在经过此次平移后的对应点为Q1∴△ABC的平移规律为：向左平移1个单位，向下平移5个单位，∴c=a−1，d=b−5，∴m=a+b−(a−1)−(b−5)=a+b−a+1−b+5=6，故选B．6．（22-23七年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，点Aa,m+2，Bb,4m+2，Cc,−2，Db+3,4，其中b>a且b≠a+3．线段CD由AB平移得到，点A的对应点为点C．则下列结论：①AC=BD；②AD∥x轴；③BC∥y轴；④若点Pa+7,6−mA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】本题考查坐标与平移，根据平移的性质，得到c=a+3,m=2，进而表示出A,B,C,D的坐标，逐一进行判断即可．【详解】解：∵线段CD由AB平移得到，点A的对应点为点C，∴AC=BD；故①正确；∴c=a+3,−2−m−2=4−4m−2，∴m=2，∴Aa,4，Bb,10，Ca+3,−2∴AD∥x轴；故②正确；∵b≠a+3，∴BC与y轴不平行；故③错误；∵点Pa+7,6−m∴Pa+∵b>a，∴b+3>a+3>a+7∴a+3>a+7∴点P在线段AD上，故④正确；故选：B．7．（23-24七年级下·辽宁大连·期末）如图，长方形ABCD四个顶点的坐标分别是A(2,22)，B(5,22)，C(5,2)，D(2,2A．A′(2,42) B．B′(5,0)【答案】B【分析】本题考查坐标的平移．点的左右平移与点的横坐标有关，左减右加；点的上下平移与点的纵坐标有关，上加下减．【详解】解：∵长方形ABCD向下平移22个单位长度，得到长方形A∴A'(2,0)，B′(5,0)，故选：B．8．（23-24七年级下·山东德州·期末）△ABC三个顶点的坐标分别为A2,1，B4,3，C0,2，将△ABC平移到了△A′B′A．−3,m+5 B．2,m+5C．−3,m+4 D．−1,m+4【答案】C【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．故本题直接利用平移中点的变化规律求解即可．【详解】解：∵从A2,1移动到A′−1,m+3，横坐标减了3∴C′的坐标为0−3,2+m+2即故选：C．二、填空题9．（23-24七年级下·全国·单元测试）把点A(m,m+2)先向左平移2个单位长度，在向上平移3个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点B的坐标为．【答案】−7【分析】本题考查由平移方式确定点的坐标，解题的关键是根据平移方式用含m的代数式表示出平移后的坐标．由平移方式可得平移后的坐标为m−2,m+5，再根据x轴上的点的纵坐标为0求出m的值，即可得出点B的坐标．【详解】解：点Am,m+2先向左平移2个单位长度，对应点的坐标为m−2,m+2，再向上平移3个单位长度得到点B的坐标为m−2,m+2+3，即m−2,m+5，∵点B正好落在x轴上，∴m+5=0，∴m=−5，∴点B的坐标为−5−2,0，即−7，故答案为：−7，10．（2023·辽宁·模拟预测）如图，△AOB顶点A，B的坐标分别为−1,1,1,1，将△AOB平移后，点A的对应点D的坐标是1,2，则点B的对应点E的坐标是【答案】3,2【分析】本题主要考查了平移的性质、图形与坐标等知识点，根据已知平移点确定平移方式成为解题的关键．根据点A和点D的是平移后的对应点，计算出平移的方向和单位长度，由于图形平移所有点的平移方向和单位长度一致，即可确定点E的坐标．【详解】解：由题可知A−1,1平移后得到点D∴是先向右平移2个单位长度，在向上平移1个单位长度；∴点B1,1∴点E3,2故答案为3,2．11．（23-24七年级下·湖北武汉·期末）已知Am−3,n,Bm,n−2两点，将线段AB平移，平移后对应线段的一个端点落在y轴上，另一个端点落在经过点0,−1【答案】3,−1或0,−3【分析】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，根据平移后点A或点B在y轴上，再结合平移的性质即可解决问题．【详解】解：当平移后点A的对应点在y轴上时，m−3=0，解得m=3．因为点B的对应点落在经过点0,−1，且平行于x轴的直线所以n−2=−1，所以点B对应点的坐标为3,−1．当平移后点B的对应点在y轴上时，m=0，因为点A的对应点落在经过点0,−1，且平行于x轴的直线所以n=−1，则n−2=−3，所以点B对应点的坐标为0,−3．故答案为：3,−1或0,−312．（23-24七年级下·江西赣州·期末）如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，其中点A0,3，点B−4,−1，点C1,0，将三角形ABC的A，B，C三点中的任意一点平移至点P4,2的位置后，那么点

【答案】5,−1或9,3或4,2【分析】本题考查了平移的性质，分点A、B、C分别平移至点P4,2【详解】解：当点A0,3平移至点P4,2的位置时，即点A向右平移4−0=4个单位长度，再向下平移∴点C1,0向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度的对应点的坐标是1+4,0−1，即5,−1当点B−4,−1平移至点P4,2的位置时，即点B向右平移4−−4∴点C1,0向右平移8个单位长度，再向下平移3个单位长度的对应点的坐标是1+8,0+3，即9,3当点C1,0平移至点P4,2的位置时，即点C向右平移4−1=3个单位长度，再向上平移∴点C1,0的对应点的坐标是4,2故答案为：5,−1或9,3或4,2．13．（23-24七年级下·湖北黄冈·期末）如图，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙均由点A2,0同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2024次相遇地点的坐标为【答案】(−1,−1)【分析】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题的应用，找出两物体运动的规律是解题的关键．利用行程问题中的相遇问题，得出物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答．【详解】矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，在相同时间内，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：（1）一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1，物体甲运动的路程为12×13=4，物体乙运动的路程为（2）第二次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12×2，物体甲运动的路程为12×2×13=8，物体乙运动的路程为（3）第三次相遇物体甲与物体乙运动的路程和为12×3，物体甲运动的路程为12×3×13=12，物体乙运动的路程为∵2024=故两个物体运动后的第2024次相遇地点的是：第二次相遇地点，即物体甲运动的路程为12×2×13=此时相遇点的坐标为(−1,−1)．故答案为：(−1,−1)．14．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，先水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得到点P1−1,−1；接着先水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点P2；接着先水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点P3；接着先水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点P4【答案】−1013,−1013【分析】本题考查点的坐标规律探究，观察可知：下标为奇数的点在第三象限的角平分线上，进而得到P2n−1【详解】解：观察题图可知，下标为奇数的点在第三象限，因为P1−1,−1，P3∴P2n−1当2n−1=2025时，n=1013，所以点P2025的坐标为−1013,−1013故答案为：−1013,−1013．三、解答题15．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，已知四边形ABCD四个顶点的坐标分别是A−2,−1，B1,−3，C4,−1，D1,1，将四边形ABCD先向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到四边形【答案】见解析，A1−4,3，B1−1,1【分析】本题考查了平面直角坐标系中图形平移的知识，掌握以上知识是解题的关键；本题需要先将点A、B、C、D分别先向上平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到对应点A1、B1、C1、D【详解】解：如图：，四边形A1各顶点的坐标分别为A1−4,3，B1−1,1，16．（24-25七年级下·全国·单元测试）三角形△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．(1)分别写出下列各点的坐标：A（___________，___________），B（___________，___________），C（___________，___________）；(2)将三角形△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形△A′B(3)求三角形△A【答案】(1)1，3；2，0；3，1(2)见解析(3)2【分析】本题考查平移的知识，解题的关键是掌握图形平移的规律：左减右加，上加下减，写出直角坐标系点的坐标，以及利用网格求三角形面积，进行解答，即可．（1）根据平面直角坐标系，直接写出点的坐标，即可；（2）根据图形平移的规律：左减右加，上加下减，找到平移后的点的坐标，依次连接，即可；（3）利用割补法计算即可．【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得，点A1,3，B2,0，故答案为：1，3；2，0；3，1．（2）解：∵点A1,3，B2,0，∴△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形△A∴A′−2,0，B′−1，−3，C′∴△A（3）解：△A′B17．（24-25七年级下·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点落在边长为1的正方形网格的格点上，点C的坐标为−1,2，将三角形ABC在水平方向上平移后得到三角形A′B′(1)求三角形ABC平移的距离；(2)将三角形A′B′C′向下平移4个单位长度，得到三角形A″B″C【答案】(1)5(2)见解析，14【分析】本题考查了平移作图，写出坐标系中点的坐标，确定平移距离，利用网格求面积，准确确定平移方式为解题关键．（1）先确定出点A的坐标，再求平移距离即可；（2）由平移方式作图，再利用网格求面积即可．【详解】（1）解：由题意可得A−4,1∵点A′的坐标为1,1∴平移的距离为AA（2）三角形A′B′设线段AB平移至A″B″则S=S18．（24-25七年级下·全国·单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的顶点坐标分别为A(1,3)，B(1,1)，C(4,0)，D(4,4)．(1)把四边形ABCD经过平移后得到四边形A1B1C1D1，点A的对应点A1的坐标为(−4,−1)．请你画出四边形(2)若四边形ABCD内有一点P(a,b)，则经过平移后的对应点P1(3)求四边形A1【答案】(1)见解析，B1(−4,−3)，C(2)(a−