不确定性分析课件

不確定性分析——盈虧平衡分析——敏感性分析——概率分析不確定性分析的含義不確定性分析：為保證建設專案未來生產經營活動按預定目標得以實現，考慮各種變化因素影響後對專案經營方案最可能發生的結果所做的分析風險：由未來事件發生的高度不確定性對目標結果所帶來的不利影響（目標結果值與實際發生值之差）確定性不確定性不確定性第一節盈虧平衡分析盈虧平衡分析：通過對企業產品成本和收入水準變化分析，確定最佳生產水準（或銷售水準）、以及企業盈虧臨界點產量（或銷售量）的分析方法假設條件：企業的生產量等於企業的銷售量盈虧平衡點：企業總銷售收入和總成本相等的產量（也可延伸為總銷售收入、生產能力等）盈虧平衡分析的基本原理

盈虧平衡點(直線形式)產量x總收入總成本vfF(x)C(x)x0虧損區盈利區xE(x)盈虧平衡分析的基本原理

盈虧平衡點(直線形式)根據圖示分析得出計算式：

F(x)=C(x)+E(x)

px=f+vx+E(x)盈虧平衡分析的基本原理

例已知：某產品單價為5000元，固定費用為660萬元，單位可變費用為2800元，求盈虧平衡點處的產量？若想盈利220萬元，其產量應為多少萬元？

解盈虧平衡點處的產量：x0=f/(p-v)=660/(0.5-0.28)＝3000（單位）若想盈利220萬元的產量：x=(f+E(x))/(p-v)=(660+220)/(0.5-0.28)=4000(單位)盈虧平衡分析的基本原理

企業生產多種產品此時可用銷售額表示盈虧點。將公式兩側同乘價格p得

F為企業產品銷售額，P-v稱為單位產品貢獻利潤，pv稱為貢獻利潤率非直線形式盈虧平衡分析

盈虧平衡分析的步驟

F(x)=C(x)求出x1、x2

求E(x)達極值時的x

令E(x)=F(x)-C(x)的導數為零即dE(x)/dx=0求出x

判斷盈虧區域

即求E(x)的二階導數該導數大於0，有極小值該導數小於0，有極大值產量總收入總成本x1x2ABCx最大利潤或最大虧損值E(x)的二階導數小於0時，x為利潤最大時產量非直線形式盈虧平衡分析

例：企業固定費用為660萬元，單位可變費用2800元，產品單價5500元。由於成批採購材料，單位可變費用可減少0.001；由於成批銷售，單價降低0.0035，求利潤最大時產量。

解：總成本C(x)=660+(0.28-0.001x)x=660+0.28x-0.001x2總收入F(x)=(55-0.0035x)x=55x-0.0035x2盈虧平衡點：F(x)＝C(x)解出x1=3740x2=7060利潤達極值時產量：dE(x)/dx=-0.005x+27=0解出x=5400判斷盈虧區：利潤二階導數為-0.005，故有極大值

5400為利潤最大時產量盈虧分界線方法

例某塊土地有出租和修建停車場兩個方案，土地出租每年可收入20萬元；停車場方案年折舊、利息、日常維持等費用共需10萬元，停車場最高負荷100臺，哪一方案有利？

解設：月租金x元，相應客戶為n則：年收入為12xn條件：12xn≥10+20

參見圖xn508010010萬20萬30萬出租停車場建場有利方案：月租金300元，客戶應多於83個月租金400元，客戶應多於62個月租金500元，客戶應多於50個盈虧平衡分析的應用

多方案經濟比較變數費用函數ABCx1x2x3盈虧平衡分析的應用

例修建面積為400——1200平方米的別墅可採用如下三種不同的結構形式，i＝8％,試確定方案的經濟範圍。方案造價/m2壽命（年）年維修費年空調費殘值磚混結構12020560024000鋼磚結構14520500015003.2%造價磚木結構17520300012501％造價盈虧平衡分析的應用

解設：住宅年度費用C(x)是修建面積x的函數,現金流量如圖0121920•

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•PA1A2F0121920•

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•A盈虧平衡分析的應用C(x)1=120x(A/P,8,20)+5600+2400=12.23x+8000C(x)2=145x(A/P,8,20)-3.2%*145x(A/F,8,20)+6500=14.67x+6500C(x)3=175x(A/P,8,20)+1%*175x(A/F,8,20)+4250=17.79x+4250C(x)1=C(x)2x1=614.75(平方米)C(x)1=C(x)3x2=674.46(平方米)C(x)2=C(x)3x3=721.75(平方米)盈虧平衡分析的應用xC(x)C(x)1C(x)2C(x)3x2結論：400——674.46m2時採用磚木結構674.47——1200m2時採用磚混結構盈虧平衡分析的應用

產品組合決策例：企業生產三種產品，數據如下：產品pv產品占計畫銷售額A0.350%B0.230%C0.120%企業年固定費用為50萬元，求盈虧平衡點和銷售額為400萬元時的利潤。盈虧平衡分析的應用解：求加權pv:A產品：加權pv＝0.3×50%＝0.15B產品：加權pv＝0.2×30%＝0.06C產品：加權pv＝0.1×20%＝0.02組合pv:

pv

＝0.15＋0.06＋0.02

＝0.23盈虧平衡點：F0＝f/pv

＝500000/0.23＝217.39萬元利潤：E

＝F×pv－f

＝4000000×0.23－500000＝42萬元盈虧平衡分析的應用01234百萬元-0.50-0.250.250.5利潤50%30%20%計畫銷售比例A:pv=0.3B:pv=0.2C:pv=0.1pv=0.23盈虧平衡點利潤敏感性分析

概念企業生產經營活動中，由於未來生產經營要素的不確定性而引起未來主要經濟效果指標值的變化。敏感性指經濟效果指標值對生產經營要素未來變化的反應程度

目的與作用

研究影響因素所引起的經濟效果指標的變動範圍

找出影響工程專案經濟效果的最關鍵影響因素

通過敏感性大小的對比，選取敏感性小的方案

通過可能出現的最有利和最不利的經濟範圍的分析，尋找替代方案或對原方案採取某些控制措施

敏感性分析的必要性——廣西“蘋果鋁”案例剖析敏感性分析應用

例某企業擬投資建設生產某產品的專案，共需基建投資7000萬元，流動資金1200萬元，產品單價為1000元，設計產量為10萬件，生產能力利用程度平均為80％，專案壽命期為20年，基準收益率為10％，年度支出如下：折舊費（動態）＝7000（A/P，10，20）＝822萬元原材料費＝5000萬元經常費＝600（固）＋500（變）＝1100萬元人工費＝1778萬元試對專案進行敏感性分析（生產能力、售價、壽命）敏感性分析應用

生產能力利用程度分析生產能力為80%時:年度收入＝1200×100000×80%＝9600萬元年度支出＝822+5000×80%+600+500×80%+1778＝7600萬元年淨收益＝9600-7600＝2000萬元靜態收益率＝2000/8000＝25%41.25%33.13%25%16.9%靜態投資收益率100%90%80%70%

生產能力

項目敏感性分析應用

售價分析（80%）價格為1000元時:年度收入＝1000×100000×80%＝8000萬元年度支出＝822+5000×80%+600+500×80%+1778＝7600萬元年淨收益＝8000-7600＝400萬元靜態收益率＝400/8000＝5%35%25%15%5%靜態投資收益率1300元1200元1100元1000元

價格

項目敏感性分析應用

使用壽命分析使用期限為10年時:年度收入＝1200×100000×80%＝9600萬元年度支出＝1140+5000×80%+600+500×80%+1778＝7918萬元年淨收益＝9600-7918＝1682萬元靜態收益率＝1682/8000＝21%25.64%25%23.75%21%靜態投資收益率25年20年15年10年

年限

項目敏感性分析應用

最有利與最不利分析使用期限為10年、70%生產能力、價格為1000元時:年度收入＝1000×100000×70%＝7000萬元年度支出＝1140+5000×70%+600+500×70%+1778＝7368萬元年淨收益＝7000-7368＝-368萬元靜態收益率＝-386/8000＝-4.6%使用期限為25年、100%生產能力、價格為1300元時:靜態收益率＝54.4%敏感性分析應用

敏感性分析圖示法因素變動量收益率25%售價生產能力使用壽命售價相對敏感概率分析——正態分佈法

正態分佈正態分佈的概率分佈公式為：σ——曲線的標準差表示x的分散程度μ——曲線的數學期望表示x的平均水準xP(x)μ-σσ2σ-2σ63.46%94.45%概率分析——正態分佈法

投資風險度

風險度（變異係數）——σ/μ

生存風險度SD——決策可能最大損失/致命損失，表示投資方案對投資者的致命程度，用以投資方案選擇

風險效應值RE——投資失敗的費用期望/投資失敗的概率是確定投資者為未來承擔的風險所支付的預期費用

例：某企業投資一物業，成功機會40%,獲利200萬元，失敗機會60%,損失50萬元。試計算自有資金500萬元和50萬元兩種情況的SD、RE。概率分析——正態分佈法

解：損失期望值μ＝0.4×200－0.6×50＝50萬SD(500)=50/500=0.1SD(50)=50/50=1自有資金50萬元時為致命損失，故不採用該投資方式RE=0.6×50/0.4=75萬元

注：風險度越大，表示對未來收益越無把握，專案風險越大，越應引起投資者的高度重視概率分析——正態分佈法例：有A、B兩方案，試比較風險。方案年淨收益率％市場情況概率暢銷x1一般x2滯銷x3暢銷p1一般p2滯銷p3A4030200.100.800.10B5030100.200.600.20方案A：期望收益率μ(A)=40×0.1+30×0.8+20×0.1=30%標準差σ(A)=收益風險度FD(A)=σ(A)/μ(A)=4.5/30=0.15%5.4)3020(1.0)3030(8.0)3040(1.0222=-+-+-概率分析——正態分佈法方案B：期望收益率μ(B)=50×0.2+30×0.6+10×0.2=30%標準差σ(A)=收益風險度FD(A)=σ(A)/μ(A)=12.65/30%=0.42300.8AB方案A比方案B窄，方案B比方案A風險大，幾乎為其三倍概率分析——正態分佈法

多變量下的正態分佈設：專案淨現金流量Yt是隨機變數（價格、成本等）的函數數學期望和方差如下所示：概率分析——正態分佈法當利用淨現值作為經濟效果評價指標時，淨現值及其數學期望和方差公式如下：例：淨現值P服從正態分佈，期望值m＝800萬元、標準差σ＝600萬元，則z=(p-m)/σ服從正態分佈。計算淨現值小於零的概率及淨現值大於1000萬元的概率。概率分析——正態分佈法解：

淨現值小於零的概率：查正態表：Prob(P<0)=9.13%

淨現值大於1000萬元的概率：Prob(P≥1000)=1－Prob(P≤1000)=1－Prob(z<(1000-800)/600)=1－Prob(z<0.333)=0.3695=36.95%概率分析——泰勒級數法當y為x的函數，x在一定值x0附近變化時，y可以展開成泰勒級數形式，即：同理，二元函數z=f(x,y)也可在點（x0,y0）展開成泰勒級數。多元函數z=f(x10,x20,…….xn0)展開成泰勒級數設：z=φ(x1,x2,……xn)式中：z——建設專案評價指標值

xi——影響評價指標值的第i個隨即變數概率分析——泰勒級數法對上式兩面同取數學期望，略去高次項，得出z的數學期望m及方差σ2：概率分析——泰勒級數法設：mi為隨即變數xi的數學期望，則z=φ(xi)可以在點m1,m2,……mn處按泰勒級數展開，且令：

μz=φ(m1,m2,…….mn)根據上述條件可得多個隨機變數函數的泰勒級數形式：概率分析——泰勒級數法012n-1n……

A……pFf(x)z0m專案失敗的概率概率分析——泰勒級數法淨現值:

pw(i)=A(P/A,i,n)+F(P/F,i,n)-P淨現值比率：z=A/P(P/A,i,n)+F/P(P/F,i,n)-1概率分析——泰勒級數法A,P,F為獨立隨機變數，因此協方差均為零mA,mF,mP分別為A,F,P的數學期望概率分析——泰勒級數法例：某建設專案的使用壽命為20年，基準收益率為5％，獨立隨即變數A,F,P的數據如表，對其進行概率分析。隨即變數數學期望標準差投資13880727.48殘值828.671.85年淨流量1645.75237.8解：Z=A/P(P/A,5%,20)+F/P(P/F,5%,20)-1概率分析——泰勒級數法

求數學期望

求方差＝0.0518概率分析——泰勒級數法

風險計算按正態分佈N(0.5042,0.22672)查表。據題意，z≤0時認為方案失敗，則轉換變數為標準正態分佈：所以方案失敗的概率為：1－0.978＝0.013＝13％用淨現值進行概率分析時，可作如下描述：概率分析——泰勒級數法設：P服從正態分佈，z=(p-m/σ)服從標準正態分佈

淨現值p<0的概率為：

淨現值P大於某一規定數值的概率為：概率分析——泰勒級數法

如果專案虧損，虧損的期望值為：其中：