重庆市第二外国语学校2027届七上数学期末调研试题含解析

重庆市第二外国语学校2027届七上数学期末调研试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，则的值为（）A． B． C． D．2．张师傅下岗后做起了小生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，以每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a>b）．根据市场行情，他将这两种小商品都以元的价格出售．在这次买卖中，张师傅的盈亏状况为()A．赚了（25a+25b）元 B．亏了（20a+30b）元C．赚了（5a-5b）元 D．亏了（5a-5b）元3．下列说法正确的是（）A．4π是一次单项式 B．+x﹣3是二次三项式C．﹣的系数是﹣2 D．﹣x的系数是﹣14．如图，下列说法错误的是（）A．直线AC与射线BD相交于点A B．BC是线段C．直线AC经过点A D．点D在直线AB上5．已知，那么代数式的值是（）A．－3 B．0 C．6 D．96．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第2018次输出的结果为（）A．3B．27C．9D．17．据了解，受到台风“海马”的影响，某地农作物受损面积约达35800亩，将数35800用科学记数法可表示为（）A．0.358×105 B．3.58×104 C．35.8×103 D．358×1028．某商店为了迎接“双十二”抢购活动，以每件99元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利10%，另一件亏损10%，这家商店（）A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．无法确定9．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．1与-6 B．与 C．与 D．与10．如图，线段在线段上，且，若线段的长度是一个正整数，则图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（）A．28 B．29 C．30 D．3111．如果与互补，与互余，则与的关系是（）A． B． C． D．12．在数轴上与表示－2的点之间的距离是5的点表示的数是（）A．3 B．－7 C．－3 D．－7或3二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知（k2﹣1）x2﹣（k+1）x+10＝0是关于x的一元一次方程，则k的值为___．14．如图，在一块长为10m，为10m的长方形草地上，修建两条宽为1m的长方形小路，则这块草地的绿地面积（图中空白部分）为___m1．15．化简:＝__________.16．一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%，该书包的进价为_____元．17．关于x，y的单项式﹣xmy1与x3yn+4的和仍是单项式，则nm=_____________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）解方程：（1）6x＝4（x﹣1）+7；（2）．19．（5分）儿子12岁那年，父亲的年龄是37岁．经过______年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍．能否算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍？如果能，请算出结果；如果不能请说明理由．20．（8分）列代数式或方程解应用题：已知小明的年龄是岁，小红的年龄比小明的年龄的倍小岁，小华的年龄比小红的年龄大岁，求这三名同学的年龄的和．小亮与小明从学校同时出发去看在首都体育馆举行的一场足球赛，小亮每分钟走，他走到足球场等了分钟比赛才开始：小明每分钟走，他走到足球场，比赛已经开始了分钟．问学校与足球场之间的距离有多远?请根据图中提供的信息，回答下列问题：①一个水瓶与一个水杯分别是多少元?②甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买个水瓶和个水杯，请问选择哪家商场更合算?请说明理由．21．（10分）分解因式：．22．（10分）计算（1）（﹣1）2×5﹣（﹣2）3÷4（2）（）×24+÷（﹣）3+|﹣22|23．（12分）如图，数轴的单位长度为点表示的数互为相反数．（1）直接写出：点表示的数是_____，点表示的数是_____．（2）如果数轴上点到点的距离和等于则点表示的数是．（3）数轴上动点从点出发以每秒个单位长度的速度向左运动，同时另一动点从点出发以每秒个单位长度的速度也向左运动．运动秒后两点间的距离为求出的值．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】项将多项式去括号化简，再将代入计算.【详解】=，∵，∴原式=2-6+15=11，故选：B.此题考查整式的化简求值，正确去括号、合并同类项是解题的关键.2、C【分析】用（售价-甲的进价）×甲的件数+（售价-乙的进价）×乙的件数列出关系式，去括号合并得到结果，即为张师傅赚的钱数【详解】根据题意列得：20（

=10（b-a）+15（a-b）

=10b-10a+15a-15b

=5a-5b，

则这次买卖中，张师傅赚5（a-b）元．

故选C．此题考查整式加减运算的应用，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解题关键．3、D【分析】根据单项式与多项式的相关概念判断即可．【详解】解：A、4π是数字，是零次单项式，不符合题意；B、+x﹣3不是整式，不符合题意；C、﹣的系数为﹣，不符合题意；D、﹣x的系数是﹣1，符合题意，故选：D．本题考查单项式与多项式，解题的关键是掌握单项式与多项式的定义，以及单项式的系数的概念.4、D【分析】根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．【详解】解：如图：A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；

B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；

C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；

D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．

故选：D．本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．5、A【分析】把x−3y看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：因为，所以，故答案为：A．本题考查了代数式求值，属于基础题，整体思想的运用是解题的关键．6、D【分析】根据程序框图计算出前几次的输出结果，然后找到规律，利用规律即可得出答案．【详解】第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为……所以从第三次开始，输出的结果每2个数一个循环：3，1，因为，所以第2018次输出的结果为1．故选：D．本题主要考查有理数的计算，找到规律是解题的关键．7、B【解析】35800=3.58×104.故选B.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学计数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.8、B【分析】设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元，根据题意列出方程，分别求出这两件衣服的进价并求和，然后和两件衣服的总售价比较即可．【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，第二件衣服的进价为y元由题意可知：x（1+10%）=99，y（1－10%）=99解得：x=90，y=110∴这两件衣服的总进价为90＋110=200元总售价为99×2=198元∵198＜200∴亏损了故选B．此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．9、D【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断．【详解】解：A、1与-6是同类项；B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；C、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；D、-2xy2与x2y所含字母相同，字母指数不同，不是同类项；

故选：D．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．10、C【分析】先表示出所有线段长度之和再化简，结合线段的长度是一个正整数可得结论.【详解】解：图中以，，，这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和为：，线段的长度是一个正整数其和必定能够整除3，所以其和可能为30.故选：C.本题考查了线段的长度，灵活的利用图形表示出任意两点为端点的所有线段是解题的关键.11、A【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选A．本题考查了余角和补角，解决本题的关键是主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．12、D【分析】根据两点间的距离，可得答案．【详解】解：当点位于右边时，-2+5=3，

当点位于左边时，-2-5=-7，

综上所述：在数轴上与表示-2的点之间的距离是5的点表示的数是-7或3，

故选：D．本题考查了数轴，利用两点间的距离是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1．【分析】由题意根据一元一次方程的定义，得到二次项系数为0，一次项系数不为0，得到关于k的一元二次方程和一元一次不等式，解之即可．【详解】解：根据题意得：k2﹣1＝0，解得：k＝1或k＝﹣1，k+1≠0，解得：k≠﹣1，综上可知：k＝1，即参数k的值为1．故答案为：1．本题考查一元一次方程的定义，熟练并正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14、2．【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（10−1）×（10−1），进而得出答案．【详解】由图象可得，这块草地的绿地面积为：（10﹣1）×（10﹣1）＝2（m1）．故答案为：2．此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．15、a+b【解析】将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。【详解】解：原式====a+b此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16、1【分析】设该书包的进价为x元，根据销售收入-成本=利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】设该书包的进价为x元，根据题意得：115×0.8-x=15%x，解得：x=1．答：该书包的进价为1元．故答案为1．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17、-27【分析】先根据单项式的定义、同类项的定义得出m、n的值，再代入求值即可．【详解】单项式与的和仍是单项式单项式与是同类项解得则故答案为：．本题考查了单项式的定义、同类项的定义、有理数的乘方运算，依据题意，判断出两个单项式为同类项是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）x＝1.5；（2）x＝﹣1．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）去括号得：6x＝1x﹣1+7，移项合并得：2x＝3，解得：x＝1.5；（2）方程整理得：﹣＝5，去分母得：3（10+3x）﹣2（2x﹣10）＝30，去括号得：30+9x﹣1x+20＝30，移项合并得：5x＝﹣20，解得：x＝﹣1．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．19、（1）13；（2）不能，理由见解析.【解析】(1)设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，根据题意列出方程，解方程得到答案；(2)设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，列方程求出y，判断即可．【详解】设经过x年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，由题意得，解得，，答：经过13年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，故答案为13；设经过y年后父亲的年龄是儿子年龄的6倍，由题意得，解得，，不合题意，不能算出几年后父亲年龄是儿子年龄的6倍．本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20、（1）这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁；（2）学校离足球场1m；（3）①一个水瓶40元，一个水杯是8元；②选择乙商场购买更合算．【分析】（1）根据题意分别列出小明、小红和小华的年龄，再相加，去括号，合并同类项，即可求出这三名同学的年龄的和；（2）设学校到足球场xm，根据时间=路程÷速度结合小亮比小明早到8分钟，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48-x）元，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；②计算出两商场得费用，比较即可得到结果．【详解】（1）解：∵小红的年龄比小明的年龄的2倍小4岁，∴小红的年龄为（2m﹣4）岁．又∵小华的年龄比小红的年龄的大1岁，∴小华的年龄为[（2m﹣4）+1]（岁），·∴这三名同学的年龄的和为m+（2m﹣4）+[（2m﹣4）+1]＝m+2m﹣4+2m﹣3＝（5m﹣7）岁．答：这三名同学的年龄的和是（5m﹣7）岁．（2）解：设学校到足球场xm，根据题意得：﹣＝8，解得：x＝1．答：学校离足球场1m．（3）①设一个水瓶x元，表示出一个水杯为（48﹣x）元，根据题意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，则一个水瓶40元，一个水杯是8元；②甲商场所需费用为（40×5+8×20）×80%＝288（元）；乙商场所需费用为5×40+（20﹣5×2）×8＝280（元），∵288＞280，∴选择乙商场购买更合算．此题考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．21、．【分析】先去括号，再用十字相乘法因式分解．【详解】解：原式考核知识点：因式分解．掌握十字相乘法是关键．22、（1）7；（2）1.【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算