广西南宁市2027届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

广西南宁市2027届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图所示，下列说法错误的是（）A．OA的方向是西北方向 B．OB的方向是南偏西60°C．OC的方向是南偏东60° D．OD的方向是北偏东50°2．已知下列各数：a，|a|，a2，a2-1，a2+1，其中一定不是负数的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下面四个立体图形，从正面、左面、上面对空都不可能看到长方形的是A． B． C． D．4．-4的绝对值是（）A． B． C．4 D．-45．如图，，为的中点，点在线段上，且，则长度是（）A． B． C． D．6．如图，已知直线，，，，，，直线、、交于一点，若，则的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“祝”字对面的字是（）A．新 B．年 C．快 D．乐8．下表反映的是某地区用电量（千瓦时）与应交电费（元）之间的关系：用电量（千瓦时）······应交电费（元）······下列说法：①与都是变量，且是自变量，是的函数；②用电量每增加千瓦时，应交电费增加元；③若用电量为千瓦时，则应交电费元；④若所交电费为元，则用电量为千瓦时，其中正确的有（）A．个 B．个 C．个 D．个9．若方程2x+1＝﹣3的解是关于x的方程7﹣2(x﹣a)＝3的解，则a的值为()A．﹣2 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣610．计算下列各式，值最小的是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知x=2是关于x的方程的解，则k的值为________．12．已知，那么的值是____________．13．某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是_____℃．14．如图，已知O为原点，点B表示的数为4，点P、Q分别从O、B同时出发，沿数轴向不同的方向运动，点P速度为每秒1个单位，点Q速度为每秒2个单位，设运动时间为t，当PQ的长为5时，t的值为__________15．下表是某中学足球冠军杯第一阶段组赛不完整的积分表．组共个队，每个队分别与其它个队进行主客场比赛各一场，即每个队都要进行场比赛．每队每场比赛积分都是自然数．（总积分胜场积分平场积分负场积分）球队比赛场次胜场次数平场次数负场次数总积分战神队旋风队龙虎队梦之队本次足球小组赛中，平一场积___________分，梦之队总积分是___________分．16．已知方程2x﹣4＝6x+a的解满足|2x+3|＝0，则a＝______．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，已知∠AOB=90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转；同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针方向旋转．当OC与OA成180°时，OC与OD同时停止旋转．（1）当OC旋转10秒时，∠COD=°．（2）当旋转时间为秒时，OC与OD的夹角是30°．（3）当旋转时间为秒时，OB平分∠COD时．18．（8分）如图，交于点，，求的度数．19．（8分）先化简，再求值，其中．20．（8分）某公园门票价格规定如下：购票张数1-50张51-100张100张以上每张票的价格13元11元9元七年级两个班共101人去公园游玩，其中一班人数不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1207元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果一班单独组织去公园游玩，若你是组织者，将如何购票更省钱？21．（8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句用没有刻度的直尺和圆规画图：（要求保留作图痕迹，并写明结论）（1）画线段AB；（2）画射线AC；（3）连接CD，并将其反向延长至E，使得；（4）在平面内找到一点P，使P到A、B、C、D四点距离最短．22．（10分）如图,为直线上一点，平分（1）若，则（2）若是的倍，求度数．23．（10分）为进一步推动我县校园足球运动的发展，提高全县中小学生足球竞技体育水平，选拔和培养优秀足球后备人才，增强青少年体质，进一步营造全社会关注青少年足球运动的氛围，汶上县第五届“县长杯”校园足球比赛于2019年11月9日—11月24日成功举办．我县县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服,送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．（1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少；（2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；（3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？24．（12分）先化简，再求值其中

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】结合图，根据方向角的意义逐个分析.【详解】A.OA的方向是西北方向,说法正确；B.OB的方向是南偏西60°，说法正确；C.OC的方向是南偏东30°，故说法不正确；D.OD的方向是北偏东50°，说法正确.故选C【点睛】本题考核知识点：方向角.解题关键点：理解方向角的意义.2、C【分析】根据非负数的性质可得|a|≥0，a2≥0，进一步即可判断a2+1与a2－1，从而可得答案．【详解】解：因为|a|≥0，a2≥0，所以|a|，a2，a2+1一定不是负数，而a，a2－1有可能是负数，所以一定不是负数的有3个．故选：C．本题考查了非负数的性质，熟练掌握常见的非负数的形式是解题的关键．3、B【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此找到从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形的图形．【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故本选项错误；B、主视图为等腰三角形，左视图为等腰三角形，俯视图为圆，从正面、左面、上面观察都不可能看到长方形，故本选项正确；C、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为圆，故本选项错误；D、主视图为长方形，左视图为长方形，俯视图为长方形，故本选项错误．故选B．本题重点考查三视图的定义以及考查学生的空间想象能力．4、C【解析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号.【详解】解：｜-4｜=4本题考查了绝对值的定义.5、D【分析】由图可知，AD+CD=AC，DB=DC+BC，根据条件可求出AC和BC的长度，结合已知线段比可求出AD的长，进而求出CD的长，即得出最终结果．【详解】解：∵AB=12cm，C是AB的中点，∴AC=BC=AB=6cm，∵AD:CB=1:3，BC=6cm，∴AD=2cm，∴CD=AC-AD=4cm，∴DB=CD+BC=10cm．故选：D．本题考查的是两点间距离的计算，属于基础题，掌握线段中点的性质，灵活运用数形结合思想是解决本题的关键．6、C【分析】根据已知条件可以推导出，进而利用平行线的性质即可求出．【详解】∵，∴∵∴故选：C本题考查了平行线的判定以及性质，属基础题，熟练掌握平行线判定和性质的相关定理即可得出答案．7、C【解析】试题分析：正方体的平面展开图的特征：相对面展开后间隔一个正方形.由图可得“祝”字对面的字是“快”，故选C.考点：正方体的平面展开图点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正方体的平面展开图的特征，即可完成.8、B【分析】根据一次函数的定义，由自变量的值求因变量的值，以及由因变量的值求自变量的值，判断出选项的正确性．【详解】解：通过观察表格发现：每当用电量增加1千瓦时，电费就增加0.55，∴y是x的一次函数，故①正确，②正确，设，根据表格，当时，，当时，，，解得，∴，当时，，故③正确，当时，，解得，故④错误．故选：B．本题考查一次函数的应用，解题的关键是掌握一次函数的实际意义和对应函数值的求解．9、B【分析】解方程2x+1＝﹣3，得到x的值，代入方程7﹣2(x﹣a)＝3，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】解：解方程2x+1＝﹣3得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入方程7﹣2(x﹣a)＝3得：7﹣2(﹣2﹣a)＝3，解得：a＝﹣4，故选B．考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．10、A【分析】根据实数的运算法则，遵循先乘除后加减的运算顺序即可得到答案.【详解】根据实数的运算法则可得：A.；B.；C.；D.；故选A.本题考查实数的混合运算，掌握实数的混合运算顺序和法则是解题的关键..二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据题意把x=2代入关于x的方程，得关于k的方程，再解方程求出k的值.【详解】把x=2代入关于x的方程得，解得:k=故答案：本题考查了关于一元一次方程的解，如果已知x是方程的解，则x满足方程的关系式，代入即可.12、【分析】逆向利用同底数幂乘法和幂的乘方进行计算．【详解】∵，∴＝==．故答案为：．考查了积的乘方和幂的乘方的运用，解题关键是利用逆用积的乘方和幂的乘方计算法则，将它化成含已知条件的形式．13、-1【分析】根据题意列出代数式，根据有理数的加减运算法则计算即可.【详解】那么这天夜间的气温是℃．故答案为：本题考查了有理数加减运算法则的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，准确利用法则计算．14、t=或t=1．【分析】根据题意可以分两种情况，然后根据题意和数轴即可解答本题．【详解】解：①当P向左，Q向右，可列t+4+2t=5，解得：；②当P向右，Q向左，可列t-4+2t=5，解得：；故答案为：t=或t=1．本题考查实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．15、11【分析】根据旋风队平两场积2分即可得出平一场的分数，然后根据战神队和龙虎队的成绩得出负一场的分数即可求梦之队的总分．【详解】∵旋风队平两场积2分∴平一场积1分对比战神队和龙虎队的成绩发现，胜一场比平一场多积2分，所以胜一场积3分，设负一场得x分，则有解得∴负一场积1分因为梦之队负两场，所以积1分故答案为：1；1．本题主要考查有理数的运算的应用，具备一定的逻辑推理能力是解题的关键．16、1【分析】解出方程|1x+3|＝0的解，再将所得的解x＝﹣代入方程1x﹣4＝6x+a即可求a的值．【详解】解：解|1x+3|＝0可得x＝﹣，由题可知x＝﹣是方程1x﹣4＝6x+a的解，∴1×（﹣）﹣4＝6×（﹣）+a，∴a＝1，故答案为1．本题考查含绝对值的一元一次方程的解；熟练掌握绝对值的意义，正确求解一元一次方程是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）∠COD=40°；（2）12或24；（3）1.【解析】试题分析：（1）根据旋转的速度和旋转的时间分别求出∠AOC和∠BOD的度数，然后根据∠COD＝∠AOB－∠AOC－∠BOD即可计算得出结论；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，①如图1，列方程即可得到结论；②如图2，列方程即可得到结论；（3）如图3，设转动m秒时，根据角平分线的定义列方程即可得到结论．试题解析：解：（1）∵射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒4°的速度顺时针方向旋转，∴当OC旋转10秒时，∠COD＝∠AOB-4°×10-1°×10＝40°，故答案为40；（2）设转动t秒，OC与OD的夹角是1度，①如图1，4t＋t＝90－1，t＝12，②如图2，4t＋t＝90＋1，t＝24，∴旋转的时间是12秒或24秒，故答案为12或24；（3）如图3，设转动m秒时，OB平分∠COD，则4m－90＝m，解得，m＝1，∴旋转的时间是1秒，故答案为1．点睛：本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，根据题意画出图形并列出方程是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．18、50°【分析】先根据平行线的性质，得出∠EAB的度数，再根据平行线的性质，即可得到∠B的度数．【详解】解：，，，，．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．19、，【分析】先去小括号，再去中括号得到化简后的结果，再将未知数的值代入计算.【详解】解：原式=＝，当时，原式＝＝.此题考查了整式的化简求值，正确掌握整式去括号的计算法则，是解题的关键.20、（1）一班48人，二班53人；（2）可省298元钱；（3）48人买51人的票可以更省钱．【分析】(1)设初一班有x人，则二班为(101−x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，其相等关系为两个班购票款数为1207元，列方程求解；(2)先求出购团体票的费用，再用1207元−−团体票的费用就是节约的钱；

(3)根据公园门票价格规定，通过计算得出应尽量设计的能够享受优惠的购票方案．【详解】解：(1)设一班有x人，则二班为(101−x)人，因为共应付1207元，可知另一个班的人数少于100人，根据题意列方程得：

∴13x+11(101−x)=1207解得：x=48∴一班48人，二班53人；

(2)1207−101×9=298，

∴可省298元钱；

(3)要想享受优惠，由(1)可知一班48人，只需多买3张，

51×11=561，48×13=624，624>561，∴一班单独组织去公园游玩48人买51人的票可以更省钱．本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，设计方案问题.解答时找到等量关系建立方程求出各班人数是关键，在优惠类问题中，注意认真理解优惠政策.21、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析．【分析】（1）直接连接A、B两点即可；（2）以点A为端点，沿AC方向延长AC即可；（3）直接连接CD即可得到线段CD，再反向延长，取点E，使得D、E在点C的两端，且CD=CE即可；（4）点P到A、D的距离最短，即点P在线段AD上，同理，点P到C、B的距离最短，即点P在线段BC上，据此解题．【详解】（1）如图，线段AB即为所作；（2）如图，射线AC即为所作；（3）如图，点E即为所作；（4）线段AD与线段CB的交点即为所求的P点．本