2027届兴安市重点中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2027届兴安市重点中学九年级数学第一学期期末检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（）．A．k>-2 B． C． D．2．反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限C．第一、二象限 D．第二、四象限3．在中，，点，分别是边，的中点，点在内，连接，，．以下图形符合上述描述的是（）A． B．C． D．4．方程x2＝4的解是（）A．x1＝x2＝2 B．x1＝x2＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x1＝4，x2＝－45．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄(单位：岁)1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是()A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，156．在同一坐标系中，二次函数y＝x2＋2与一次函数y＝2x的图象大致是()A．A B．B C．C D．D7．将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析是（）A． B． C． D．8．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±19．若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A．2∶7 B．4∶7 C．7∶2 D．7∶410．如图，的半径等于，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离等于（）A． B． C． D．11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠BAC＝55°，则∠BOC的度数为（）A．100° B．110° C．125° D．130°12．抛物线上部分点的横坐标、纵坐标的对应值如下表：…－3－2－101……－60466…容易看出，是它与轴的一个交点，那么它与轴的另一个交点的坐标为（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．14．某“中学生暑期环保小组”的同学，随机调查了“金沙绿岛”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量，数据如下（单位：只）：6，5，7，8，7，5，8，10，5，9，利用上述数据估计该小区500户家庭一周内需要环保方便袋__________只．15．如图，AB是半圆O的直径，D是半圆O上一点，C是的中点，连结AC交BD于点E，连结AD，若BE＝4DE，CE＝6，则AB的长为_____．16．如果一个直角三角形的两条边的长度分别是3cm和4cm，那么这个直角三角形的第三边的长度是____________．17．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．18．如图，点在反比例函数的图象上，轴，垂足为，且，则__________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在矩形的边上取一点，连接并延长和的延长线交于点，过点作的垂线与的延长线交于点，与交于点，连接．（1）当且时，求的长；（2）求证：；（3）连接，求证：．20．（8分）已知，二次函数的图象，如图所示，解决下列问题：（1）关于的一元二次方程的解为；（2）求出抛物线的解析式；（3）为何值时．21．（8分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由．22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．23．（10分）按要求解答下列各小题．（1）解方程：；（2）计算：．24．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．（1）求这个二次函数的表达式；（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．25．（12分）如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，AB＝10，∠ABC＝60°，求AC和BD的长．26．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．【详解】解：∵反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，

∴＜0，解得k＜-1．

故选：C．本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键2、A【分析】由反比例函数k＞0，函数经过一三象限即可求解；【详解】∵k＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限；故选：A．本题考查的是反比例函数的图像与性质，比较简单，需要熟练掌握反比例函数的图像与性质.3、C【解析】依次在各图形上查看三点的位置来判断;或用排除法来排除错的，选择正确也可以．【详解】根据点在内，则A、B都不符合描述,排除A、B；又因为点，分别是边，的中点，选项D中点D在BC上不符合描述，排除D选项，只有选项C符合描述．故选：C本题考查了根据数学语言描述来判断图形.4、C【解析】两边开方得到x=±1．【详解】解：∵x1=4，

∴x=±1，

∴x1=1，x1=-1．

故选：C．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如ax1+c=0（a≠0）的方程可变形为，当a、c异号时，可利用直接开平方法求解．5、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为=15.5岁，故选：C．本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．6、C【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．解答：解：因为一次函数y=2x的图象应该经过原点，故可排除A、B；因为二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D；正确答案是C．故选C．7、B【分析】把配成顶点式，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式为：故选：B考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．8、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：，解得a＝−1故选C．本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．9、A【分析】由2y－7x＝0可得2y＝7x，再根据等式的基本性质求解即可.【详解】解：∵2y－7x＝0∴2y＝7x∴x∶y＝2∶7故选A.比例的性质，根据等式的基本性质2进行计算即可，是基础题，比较简单．10、C【分析】过O作OD⊥AB于D,根据等腰三角形三线合一得∠BOD=60°，由30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【详解】解：过O作OD⊥AB，垂足为D,∵OA=OB,∴∠BOD=∠AOB=×120°=60°,∴∠B=30°,∴OD=OB=×4=2.即圆心到弦的距离等于2.故选：C.本题考查圆的基本性质及等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，根据题意作出辅助线，解直角三角形是解答此题的关键.11、B【分析】由点A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC＝40°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数．【详解】解：∵∠BAC＝55°，∴∠BOC＝2∠BAC＝110°．（圆周角定理）故选：B．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半12、C【分析】根据（0，6）、（1，6）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【详解】∵抛物线经过（0，6）、（1，6）两点，∴对称轴x＝＝；点（−2，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．故选C.本题考查了二次函数的对称性，解题的关键是求出其对称轴.二、填空题（每题4分，共24分）13、8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.14、3500【分析】先求出10户家庭一周内使用环保方便袋的数量总和，然后求得样本平均数，最后乘以总数500即可解答.【详解】由10户家庭一周内使用环保方便袋的数量可知平均每户一周使用的环保方便袋的数量为则该小区500户家庭一周内需要环保方便袋约为，故答案为3500.本题考查的是样本平均数的求法与意义，能够知道平均数的计算方法是解题的关键.15、4【分析】如图，连接OC交BD于K．设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK•EB，求出k即可解决问题．【详解】解：如图，连接OC交BD于K．∵，∴OC⊥BD，∵BE＝4DE，∴可以假设DE＝k．BE＝4k，则DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，∵AB是直径，∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，∴AD∥CK，∴AE：EC＝DE：EK，∴AE：6＝k：1.5k，∴AE＝4，∵△ECK∽△EBC，∴EC2＝EK•EB，∴36＝1.5k×4k，∵k＞0，∴k＝，∴BC＝＝＝2，∴AB＝＝＝4．故答案为：4．本题考查相似三角形的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16、5cm或cm【分析】分两种情况：当4cm为直角边时，利用勾股定理求出第三边；当4cm为斜边时，利用勾股定理求出第三边.【详解】∵该三角形是直角三角形，∴①当4cm为直角边时，第三边长为cm；②当4cm为斜边时，第三边长为cm，故答案为：5cm或cm.此题考查勾股定理，题中没有确定已知的两条边长是直角边或是斜边，故应分情况讨论，避免漏解.17、【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为．故答案为．此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．18、6【分析】根据三角形的面积等于即可求出k的值.【详解】∵由题意得：=3，解得，∵反比例函数图象的一个分支在第一象限，∴k=6，故答案为：6.此题考查反比例函数的比例系数k的几何意义，掌握三角形的特点与k的关系是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据已知条件先求出CE的长，再证明，在Rt△CHE中解三角形可求得EH的长，最后利用勾股定理求CH的长；（2）证明，进而得出结果；（3）由（2）得，进而，即，再结合，可得出，进一步得出结果.【详解】（1）解：∵矩形，，∴.而，，∴，又∵，，∴，易得.∴，∴.∴.（2）证明：∵矩形，，∴，而，∴，∴，∴；（3）证明：由（2）得，∴，即，而，∴，∴．本题主要考查相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，关键是掌握基本的概念与性质.20、（1）-1或2；（2）抛物线解析式为y=-x2+2x+2；（2）x＞2或x＜-1．【分析】（1）直接观察图象，抛物线与x轴交于-1，2两点，所以方程的解为x1=-1，x2=2．

（2）设出抛物线的顶点坐标形式，代入坐标（2，0），即可求得抛物线的解析式．

（2）若y＜0，则函数的图象在x轴的下方，找到对应的自变量取值范围即可．【详解】解：（1）观察图象可看对称轴出抛物线与x轴交于x=-1和x=2两点，

∴方程的解为x1=-1，x2=2，

故答案为：-1或2；

（2）设抛物线解析式为y=-（x-1）2+k，

∵抛物线与x轴交于点（2，0），

∴（2-1）2+k=0，

解得：k=4，

∴抛物线解析式为y=-（x-1）2+4，

即：抛物线解析式为y=-x2+2x+2；

（2）抛物线与x轴的交点（-1,0），（2,0），当y＜0时，则函数的图象在x轴的下方，由函数的图象可知：x＞2或x＜-1；本题主要考查了二次函数与一元二次方程、不等式的关系，以及求函数解析式的方法，能从图像中得到关键信息是解决此题的关键．21、（1）见解析（2）公平，理由见解析【分析】（1）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可；（2）求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平．【详解】解：（1）根据题意列表得：（2）由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为，∴这个游戏公平．点评：本题考查了游戏公平性及列表与列树形图的知识，难度不大，是经常出现的一个知识点．22、(1)60；（2）四边形ACFD是菱形．理由见解析.【分析】（1）利用旋转的性质得出AC=CD，进而得出△ADC是等边三角形，即可得出∠ACD的度数；（2）利用直角三角形的性质得出FC=DF，进而得出AD=AC=FC=DF，即可得出答案．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC=DC，∠A=60°，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴n的值是60；（2）四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，∴FC=DF=FE，∵∠CDF=∠A=60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF=DC=FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD=AC=DC，∴AD=AC=FC=DF，∴四边形ACFD是菱形．23、（1）；；（2）．【分析】（1）去括号整理后利用因式分解法解方程即可；

（2）直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【详解】(1)去括号得：移项合并得：因式分解得：即：或∴；(2)．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，特殊角的三角函数值，正确分解因式、熟记特殊角的三角函数值是解题关键．24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣1．【分析】（1）将（1，﹣1）和（﹣1，0）代入解析式中，即可求出结论；（2）将二次函数的表达式转化为顶点式，然后根据二次函数的图象及性质即可求出结论．【详解】（1）根据题意得，解得，所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）∵y＝（x﹣1）2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），∵a＞0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣1．此题考查的是二次函数的综合大题，掌握利用待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象及性质是解决此题的关键．25、AC=10,BD=10【分析】根据菱形的性质可得Rt△ABO中，∠A