广西柳州市城中学区2027届数学七上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

广西柳州市城中学区2027届数学七上期末质量跟踪监视模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了6天才到达目的地．若设此人第一天走的路程为里，依题意可列方程为（）A． B．C． D．2．多项式可以进一步合并同类项，则的值分别是（）A． B．C． D．3．下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫两点的距离；③两点之间线段最短；④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知一次函数的图象过点（0,3），且与两坐标轴在第一象限所围成的三角形面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y=1.5x+3 B．y=1.5x-3 C．y=-1.5x+3 D．y=-1.5x-35．《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载:原文:今有共买班①，人出半，盈四；人出少半，不足三问人数、进价各几何?注释:①琺jin:像玉的石头．译文:今有人合伙买班石，每人出钱，会多钱；每人出钱，又差钱，问人数琎价各是多少?设琎价是钱，则依题意有（）A． B．C． D．6．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔芯的使用寿命B．了解郑州市在校初中生每周的运动时间C．了解郑州市居民每月平均用水量D．了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况7．如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的度数为（）A． B． C． D．8．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE1=1（AD1+AB1）﹣CD1．其中正确的是（）A．①②③④ B．②④ C．①②③ D．①③④9．下列各式：①；②；③；④；⑤中，一元一次方程有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．如图，有A，B，C三个地点，且AB⊥BC，从A地测得B地在A地的北偏东43°的方向上，那么从B地测得C地在B地的（）A．北偏西 B．南偏东 C．北偏东 D．南偏西二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．12．已知：，则________.13．已知点与点关于轴对称，那么点关于轴的对称点的坐标为__________．14．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月________日．15．化简：＝_____．16．设一列数中任意三个相邻数之和都是37，已知，，，那么______.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，B，C两点把线段AD分成2∶4∶3的三部分，M是线段AD的中点，CD＝6cm，求线段MC的长．18．（8分）阅读下列材料：时间利用调查以自然人为调查对象，通过连续记录被调查者一天24小时的活动，获得居民在工作学习、家务劳动、休闲娱乐等活动上花费的时间，为分析居民身心健康和生活质量等提供数据支撑.2008年，我国第一次开展了时间利用调查，相距十年后的2018年，开展了第二次时间利用调查.2018年5月，北京调查总队对全市1700户居民家庭开展了入户调查，下面是根据此次调查的结果对北京市居民时间利用的特点和变化进行的分析．北京市居民一天的时间分布情况统计图北京市居民2008年上下班的交通时间为1小时29分钟，2018年依然为1小时29分钟；2008年人均家庭劳务时间为2小时32分钟，2018年为2小时52分钟；2008年人均自由支配时间为4小时17分钟，2018年为4小时34分钟；2008年上网时间为25分钟，2018年上网时间是2008年的7.44倍．（说明：以上内容摘自北京市统计局官网），根据以上材料解答下列问题：（1）2018年采用的调查方式是；（2）图中m的值为；（3）①利用统计表，将2008年和2018年北京市居民上下班的交通时间、人均家庭劳务时间、人均自由支配时间和上网时间表示出来；②根据以上信息，说明十年间北京市居民时间利用变化最大的是，请你分析变化的原因是．19．（8分）已知都是有理数，现规定一种新的运算：，例如：.(1)计算：.(2)若，求x的值.20．（8分）如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：AM∥CN21．（8分）解方程：（1）x－（3x－2）＝2（5－x）；（2）－1＝.22．（10分）列方程解应用题：某商场第一季度销售甲、乙两种冰箱若干台，其中乙种冰箱的数量比甲种冰箱多销售台，第二季度甲种冰箱的销量比第一季度增加，乙种冰箱的销量比第一季度增加，且两种冰箱的总销量达到台．求：（1）该商场第一季度销售甲种冰箱多少台？（2）若每台甲种冰箱的利润为元，每台乙种冰箱的利润为元，则该商场第二季度销售冰箱的总利润是多少元？23．（10分）“十一”黄金周期间，某动物园在天假期中每天旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（单位：万人）+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2（1）若月日的游客人数记为万人，请用含的代数式表示月日的游客人数，并直接写出七天内游客人数最多的是哪一天?（2）若月日的游客人数为万人，门票每人元，问黄金周期间该动物园门票总收入是多少万元?24．（12分）已知∠1和线段a,b，如图（1）按下列步骤作图（不写作法,保留作图痕迹）①先作∠AOB，使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC，使OC=a.③在OB边上截取OD，使OD=b.（2）利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】设此人第一天走的路程为x里，根据从第二天起每天走的路程都为前一天的一半结合6天共走了1里，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设此人第一天走的路程为x里，

根据题意得：x+=1．

故选：C．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2、B【分析】根据同类项的定义，可得m，n的值．【详解】解：由题意，得

m=1，n=2.

故选：B．本题考查了同类项，理解同类项的定义是解题的关键．3、B【分析】分析命题的正误，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】①是直线的公理，故正确；②连接两点的线段的长度叫两点的距离，故错误；③是线段的性质，故正确；④点有可能不在上，故错误．故选：B本题考查的是平面图形的基本概念或定理，判断命题的对错关键是要熟练掌握教材中的基础知识点．4、C【分析】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），根据三角形的面积公式即可求得a的值，然后利用待定系数法即可求得函数解析式．【详解】设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k≠0），与x轴的交点是（a，0），∵一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，3），∴b=3，∵这个一次函数在第一象限与两坐标轴所围成的三角形面积为3，∴×3×|a|=3，解得：a=2，把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，则函数的解析式是y=-1.5x+3；故选：C．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，正确求得与x轴的交点坐标是解题的关键．5、C【分析】设琎价是钱，根据“（物品价格＋多余的4元）÷每人出钱数＝（物品价格−少的钱数）÷每人出钱数”可列方程.【详解】设琎价是钱，则依题意有故选C.本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是理解题意，确定相等关系，并据此列出方程．6、D【分析】普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，依此对各选项分析即可．【详解】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故A错误；

B、了解郑州市在校初中生每周的运动时间，调查范围广适合抽样调查，故B错误；

C、了解郑州市居民每月平均用水量，调查范围广适合抽样调查，故C错误；

D、了解中牟五初中七（1）班学生的视力情况，适合普查，故D正确；

故选：D．本题考查了抽样调查和普查，熟记抽样调查和普查的特点，并能依此选取合适的调查方式是解决此题的关键．7、B【分析】根据作一个角等于另一个角的作法进一步求解即可．【详解】由题意得：=26°，∴=+=52°，故选：B．本题主要考查了作一个角等于另一个角的作法，熟练掌握相关方法是解题关键．8、A【解析】分析：只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；详解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠EAC∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°，故②正确，∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°+45°=90°，∴∠CEB=90°，即CE⊥BD，故③正确，∴BE1=BC1-EC1=1AB1-（CD1-DE1）=1AB1-CD1+1AD1=1（AD1+AB1）-CD1．故④正确，故选A．点睛：本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．9、B【分析】只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．通常形式是ax+b=0（a，b为常数，且a≠0）．利用一元一次方程的定义依次判断即可．【详解】解：①，是一元一次方程，符合题意；②，有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；③，没有未知数，不是一元一次方程，不符合题意；④，不是等式，不是一元一次方程，不符合题意；⑤，是一元一次方程，符合题意．所以，一元一次方程有2个．故选：B．本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．10、A【分析】根据方向角的概念和平行线的性质求解．【详解】解：∵AF∥DE，∴∠ABE＝∠FAB＝43°，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴∠CBD＝180°－∠ABC－∠ABE＝47°，∴C地在B地的北偏西47°的方向上．故选：A．本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案为：2a-b-c．本题考查的是绝对值的化简，熟知绝对值的性质和化简方法是解答此题的关键．12、2【分析】由已知条件确定x的范围，根据绝对值性质去绝对值符号即可【详解】∵，∴，∴；

故填2.本题主要考查绝对值性质:正数绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数绝对值等于其相反数.13、【分析】先将a,b求出来,再根据对称性求出坐标即可．【详解】根据题意可得:﹣1=b,2a-1=1.解得a=2,b=﹣1．P(2,﹣1)关于y轴对称的点(﹣2,﹣1)故答案为:(﹣2,﹣1)．本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键．14、1．【分析】因为12月份有31天，又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他们最多相差2天．故他们的出生日期相差7的整数倍．故他们的出生日期可能相差7、14、21、2天．【详解】设小明的出生日期为x号．（1）若他们相差7天，则小莉的出生日期为x+7，应有x+7+x=36，解得：x=14.5，不符合题意，舍去；（2）若他们相差14天，则小莉的出生日期为x+14，应有x+14+x=36，解得：x=11，符合题意；所以小莉的出生日期是14+11=1号；（3）若相差21天、则小莉的出生日期为x+21，应有x+21+x=36，x=7.5,不符合题意，舍去；（4）若相差2天，则小莉的出生日期为x+2，应有x+2+x=36，x=4,但x+2=32>31,不符合题意，舍去．故答案为：1．本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点为：都在星期五出生，他们的出生日期可能相差7、14、21、2．应分情况讨论．15、﹣1．【分析】根据有理数的除法法则进行运算即可.【详解】﹣12÷3＝﹣（12÷3）＝﹣1，故答案为﹣1．考查有理数的除法，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.16、10【分析】首先由已知推出规律：，，，然后构建方程得出，进而即可得解.【详解】由任意三个相邻数之和都是37可知：…可以推出：∴即：∴∴．故答案为10.此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,关键是找出，，关系，问题就会迎刃而解.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、3cm【分析】设AB=2x，BC=4x，CD=3x，再根据CD=6cm求出x的值，故可得出线段AD的长度，再根据M是AD的中点可求出MD的长，由MC=MD-CD即可得出结论．【详解】解：∵B，C两点把线段AD分成2：4：3三部分，

∴设AB=2x，BC=4x，CD=3x，

∵CD=6cm，即3x=6cm，解得x=2cm，

∴AD=2x+4x+3x=9x=9×2=18cm，

∵M是AD的中点，

∴MD=AD=×18=9cm，

∴MC=MD-CD=9-6=3cm．本题考查的是两点间的距离，在解答此类问题时要注意各线段之间的和、差及倍数关系．18、（1）抽样调查；（2）1；（3）①答案见解析；②上网时间；答案不唯一．【分析】（1）根据抽样调查的定义判断即可；

（2）根据扇形统计图中，所有百分比的和为1计算；

（3）①利用列表法解决问题即可；②利用表格中的数据判断即可．【详解】解：（1）抽样调查．（2）m=100-38-4-8-3-14-11-2=1，

故答案为1．（3）①十年间北京市居民时间利用的变化统计表（单位：分钟）内容年份上下班的交通时间人均家庭劳务时间人均自由支配时间上网时间2008年89152257252018年89172274186②上网时间．答案不唯一，理由合理即可，例如：生活水平提高了．本题考查扇形统计图，频数分布表等知识，解题的关键是读懂题意，熟练掌握基本知识．19、（1）－25；（2）x=-3.【分析】（1）根据新运算法则列式，利用有理数运算法则计算即可得答案；（2）根据新运算法则列方程，解方程求出x的值即可.【详解】(1).(2)∵，∴，解得：.本题考查有理数的运算及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题关键.20、详见解析.【分析】只要证明∠EAM=∠ECN，根据同位角相等两直线平行即可证明.【详解】证明：∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ECD，∵∠1=∠2，∴∠EAM=∠ECN，∴AM∥CN．本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题．21、（1）x＝6（2x＝0【解析】试题分析：根据一元一次方程的解法，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解.试题解析：(1)x－(3x－2)＝2(5－x)；2x-3x+2=20-4x2x-3x+4x=20-23x=18x=6(2)－1＝3(x+2)-12=2(2x-3)3x+6-12=4x-63x-4x=-6-6+12-x=0x=022、（1）第一季度甲种冰箱的销量为220台；（2）142000元【分析】等量关系为：第二季度甲种冰箱的销量+第二季度乙种冰箱的销量=554.【详解】解：（1）设第一季度甲种冰箱销量为x台